بيت→منتجات العظام→أرشيف التصنيف: الميكانيكا الإنشائية. ميكانيكا البناء ميكانيكا البناء الكونسول

أرشيف التصنيف: الميكانيكا الإنشائية. ميكانيكا البناء ميكانيكا البناء الكونسول

أكاديمية موسكو الحكومية للمرافق العامة والبناء

قسم الميكانيكا الإنشائية

إن في كولكونوف

دليل على الميكانيكا الهيكلية لأنظمة القضبان

الجزء الأول: أنظمة تحديد القضبان بشكل ثابت

موسكو 2009

الفصل 1.

1 المقدمة

البناء هو أقدم وأهم مجال للنشاط البشري. منذ زمن سحيق، كان البناء مسؤولاً عن قوة وموثوقية الهيكل الذي أقامه. جاء في قوانين الملك البابلي حمورابي (1728 - 1686 قبل الميلاد) (الشكل 1.1):

"... إذا بنى البناء منزلاً، فإنه يحصل على شيكلين من الفضة مقابل كل مزار من مساحة المعيشة (≈ 36 م2) 228),

فإذا بنى البناء بيتاً غير قوي، فانهار ومات صاحبه، فيجب قتل البناء (229)،

وإذا مات ابن العميل أثناء انهيار المنزل، فيجب قتل ابن البناء (230)،

إذا مات عبد مالك العميل نتيجة الانهيار، فيجب على البناء أن ينقل إلى المالك عبدًا مكافئًا (231)،

إذا قام البناء ببناء منزل، لكنه لم يتحقق من موثوقية الهيكل، ونتيجة لذلك انهار الجدار، فيجب عليه إعادة بناء الجدار على نفقته الخاصة (232) ... "

نشأ البناء مع ظهور الإنسان العاقل، الذي لا يعرف قوانين الطبيعة، واكتسب الخبرة العملية، وأقام المساكن وغيرها من الهياكل الضرورية. بما في ذلك المباني الرائعة في مصر واليونان وروما. حتى منتصف القرن التاسع عشر، كان المهندس المعماري وحده يحل جميع المشاكل الفنية والتقنية لتصميم وبناء المبنى فقط على أساس خبرته العملية. لذلك في 448 - 438 قبل الميلاد. تم بناء البارثينون في أثينا من قبل المهندسين المعماريين إيكتينوس وكاليكراتيس تحت قيادة فيدياس. هذه هي الطريقة التي عمل بها مهندسونا المعماريون المجهولون، الذين بنوا كنائس رائعة في جميع أنحاء روسيا، ومهندسون معماريون عظماء بأسماء عظيمة: بارما وبوستنيك، راستريلي وروسي، بازينوف وكازاكوف وغيرهم الكثير.

الخبرة حلت محل المعرفة.

عندما كان المهندس المعماري الروسي الشهير كارل إيفانوفيتش روسي يبني مبنى مسرح ألكسندرينسكي في سانت بطرسبرغ عام 1830، شكك العديد من الشخصيات البارزة وعلى رأسهم المهندس الشهير بازين، في قوة الجمالونات المعدنية الضخمة ذات الجمالونات المقوسة التي صممها روسي ونجحوا في ذلك. وقف البناء. كتب روسي مستاءً ولكنه واثق من حدسه إلى وزير المحكمة: "... في حالة حدوث أي مصيبة في المبنى المذكور من تركيب سقف معدني، إذن، كمثال للآخرين، دعهم يعلقوني على الفور على أحد العوارض الخشبية. ولم تكن هذه الحجة أقل إقناعا من الاختبار الحسابي، الذي لم يكن من الممكن استخدامه لحل النزاع، حيث لم تكن هناك طريقة لحساب الجمالونات.

منذ عصر النهضة، بدأ النهج العلمي لحساب الهياكل في التطور.

2. غرض وأهداف الميكانيكا الإنشائية

الميكانيكا الإنشائية هي الفرع الهندسي الأكثر أهمية لفرع كبير من العلوم، وهو ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه. تعتمد ميكانيكا الجسم الصلب القابل للتشوه على قوانين وأساليب الميكانيكا النظرية، التي تدرس توازن وحركة الأجسام الصلبة تمامًا.

يُطلق على علم طرق حساب الهياكل من حيث القوة والصلابة والثبات اسم الميكانيكا الهيكلية.

تمت صياغة مشكلة قوة المواد بنفس الطريقة تمامًا. وهذا التعريف صحيح من حيث المبدأ، ولكنه ليس دقيقا. إن حساب قوة هيكل يعني العثور على أبعاد مقطعية لعناصره ومثل هذه المادة بحيث يتم ضمان قوتها تحت تأثيرات معينة، لكن لا مقاومة المواد ولا الميكانيكا الإنشائية تعطي مثل هذه الإجابات. يوفر كلا هذين التخصصين الأسس النظرية فقط لحسابات القوة. ولكن بدون معرفة هذه الأساسيات، لا يمكن إجراء أي حساب هندسي.

لفهم أوجه التشابه والاختلاف بين قوة المواد والميكانيكا الإنشائية، عليك أن تتخيل هيكل أي حساب هندسي. يتضمن دائمًا ثلاث مراحل.

1. اختيار مخطط التصميم. من المستحيل حساب عنصر حقيقي، حتى أبسط هيكل أو عنصر هيكلي، مع الأخذ في الاعتبار، على سبيل المثال، الانحرافات المحتملة لشكله عن التصميم والميزات الهيكلية وعدم التجانس المادي للمادة، وما إلى ذلك. يعتبر أي هيكل مثاليًا، ويتم تحديد مخطط تصميم يعكس جميع الميزات الرئيسية للهيكل أو الهيكل.

2. تحليل مخطط التصميم. باستخدام الأساليب النظرية، يتم توضيح أنماط تشغيل دائرة التصميم تحت الحمل. عند حساب القوة، يتم الحصول على صورة لتوزيع عوامل القوة الداخلية الناشئة. يتم تحديد تلك الأماكن في الهيكل التي قد تنشأ فيها ضغوط كبيرة.

3. الانتقال من مخطط التصميم إلى الهيكل الفعلي. هذه هي مرحلة التصميم.

قوة المواد والميكانيكا الإنشائية "العمل" في المرحلة الثانية.

ما الفرق بين الميكانيكا الإنشائية وقوة المواد؟

تدرس قوة المواد عمل العتبة (القضيب) تحت الشد والضغط والالتواء والانحناء. هنا يتم وضع أسس حساب قوة الهياكل والهياكل المختلفة.

في الميكانيكا الهيكلية لأنظمة القضبان، يتم النظر في حساب مجموعات عناصر القضبان المتصلة بشكل صارم أو مفصلي. وتكون نتيجة الحساب، كقاعدة عامة، قيم عوامل القوة الداخلية (قوى التصميم) في عناصر مخطط التصميم.

في كل قسم عادي من هيكل القضيب، يمكن تقليل مجال الضغط في الحالة العامة إلى ثلاثة عوامل قوة داخلية (قوى داخلية) - لحظة الانحناء M، وقوة العرض (القطع) Q والقوة الطولية N

(الشكل 1.2). يعرّفون "العمل" كما في الشكل 1.2

كل عنصر والهيكل بأكمله. بمعرفة M وQ وN في جميع أقسام المخطط التصميمي للهيكل، لا يزال من المستحيل الإجابة على السؤال حول قوة الهيكل. لا يمكن الإجابة على هذا السؤال إلا من خلال "الوصول" إلى التوترات. تسمح لك مخططات القوى الداخلية بالإشارة إلى الأماكن الأكثر إجهادًا في الهيكل، وباستخدام الصيغ المعروفة من الدورة التدريبية حول قوة المواد، يمكنك العثور على الضغوط. على سبيل المثال، في عناصر القضبان التي يتم ثنيها بشكل ضاغط في مستوى واحد، يتم تحديد الحد الأقصى للضغوط الطبيعية في الألياف الخارجية بواسطة الصيغة

(1.1)

حيث W هي لحظة مقاومة المقطع A هي مساحة المقطع العرضي، M هي لحظة الانحناء، N هي القوة الطولية.

باستخدام نظرية قوة واحدة أو أخرى، مقارنة الضغوط التي تم الحصول عليها مع المسموح بها (المقاومات المحسوبة)، من الممكن الإجابة على السؤال: هل سيتحمل الهيكل الحمل المحدد؟

تتيح لنا دراسة الأساليب الأساسية لميكانيكا القضبان الانتقال إلى حساب الهياكل المكانية، بما في ذلك الهياكل ذات الجدران الرقيقة

وبالتالي، فإن الميكانيكا الإنشائية هي استمرار طبيعي لدورة مقاومة المواد، حيث يتم تطبيق وتطوير أساليبها لدراسة حالة الإجهاد والانفعال (SSS) للمخططات التصميمية للهياكل وعناصر الهياكل والآلات الهندسية المختلفة. يدرسون في جامعات متخصصة مختلفة "الميكانيكا الهيكلية للطائرة"، "الميكانيكا الهيكلية للسفينة"، "الميكانيكا الهيكلية للصواريخ"، وما إلى ذلك. لهذا يمكن تسمية الميكانيكا الإنشائية بالقوة الخاصة للمواد.

يتم خلال العام الدراسي دراسة طرق الحساب (تحديد القوى الداخلية) في مخططات الحساب الأكثر شيوعًا المستخدمة في ممارسة البناء.

أسئلة للتحكم في النفس

1. ما هي المشاكل التي تتم دراستها في مقرر الميكانيكا الإنشائية لأنظمة القضبان؟

2. ما هي المراحل التي تتضمنها كل عملية حسابية هندسية؟

3. كيف يمكن مقارنة قوة المواد والدورات التدريبية في مجال الميكانيكا الإنشائية؟

أدلة الدراسة متاحة للتنزيل من خادم NGASU ftp (Sibstrin). المواد المقدمة. يرجى الإبلاغ عن الروابط المعطلة على الموقع.

ف.ج. سيبيشيف. الميكانيكا الإنشائية، الجزء الأول (محاضرات، مواد العرض)

ف.ج. سيبيشيف. الميكانيكا الإنشائية، الجزء الثاني (محاضرات، مواد العرض)
التحميل (22 ميجابايت)

ف.ج. سيبيشيف. ديناميات واستقرار الهياكل (محاضرات، مواد العرض التقديمي لتخصص SUSIS)

ف.ج. سيبيشيف. التحليل الحركي للهياكل (كتاب مدرسي) 2012
التنزيل (1.71 ميجابايت)

ف.ج. سيبيشيف. أنظمة قضبان التحديد الاستاتيكي (المبادئ التوجيهية) 2013

ف.ج. سيبيشيف. حساب أنظمة القضبان القابلة للتشوه بطريقة الإزاحة (إرشادات)

ف.ج. سيبيشيف، م.س. فيشكين. حساب أنظمة القضبان غير المحددة بشكل ثابت بطريقة القوة وتحديد الإزاحات فيها (تعليمات منهجية)
تنزيل (533 كيلو بايت)

ف.ج. سيبيشيف. حساب الإطارات غير المحددة بشكل ثابت (إرشادات)
التنزيل (486 كيلو بايت)

ف.ج. سيبيشيف. ميزات تشغيل الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت وتنظيم القوى في الهياكل (كتاب مدرسي)
تنزيل (942 كيلو بايت)

ف.ج. سيبيشيف. ديناميات الأنظمة القابلة للتشوه مع عدد محدود من درجات حرية الجماهير (كتاب مدرسي) 2011
التنزيل (2.3 ميجابايت)

ف.ج. سيبيشيف. حساب أنظمة القضبان لتحقيق الاستقرار باستخدام طريقة الإزاحة (كتاب مدرسي) 2013
التنزيل (3.1 ميجابايت)

SM-COMPL (حزمة البرامج)

كوشيرينكو آي في. خارينوفا إن.في. الجزء 1. الاتجاهات 270800.62 "بناء"

كوشيرينكو آي في. خارينوفا إن.في. الجزء 2. (التعليمات المنهجية ومهام الاختبار للطلابالاتجاهات 270800.62 "بناء"(ملفات تعريف "TGiV"، و"W&V"، و"GTS" لجميع أشكال التدريب)).

كولاجين أ. خارينوفا إن.في. الميكانيكا الهيكلية الجزء 3. ديناميكيات واستقرار أنظمة القضبان

(التعليمات المنهجية ومهام الاختبار لطلاب الاتجاه التدريبي 08.03.01 دورات المراسلة "البناء" (ملف تعريف PGS))

ف.ج. سيبيشيف، أ.أ. كولاجين، ن.ف. ديناميكيات خارينوفا واستقرار الهياكل

(إرشادات للطلاب الذين يدرسون في التخصص 08.05.01 "تشييد المباني والهياكل الفريدة" عن طريق دورة المراسلة)

كرامارينكو أ.أ.، شيروكيخ إل.أ.
محاضرات عن الميكانيكا الهيكلية للأنظمة القضبانية، الجزء الرابع
نوفوسيبيرسك، نغاسو، 2004
التنزيل (1.35 ميجابايت)

حساب الأنظمة غير المحددة إحصائياً باستخدام الطريقة المختلطة
ارشادات للتكليفات الفردية للطلبة المتفرغين للتخصص 2903 “الهندسة الصناعية والمدنية”
تم تطوير التعليمات المنهجية من قبل دكتوراه، أستاذ مشارك Yu.I. كانيشيف، دكتوراه، أستاذ مشارك ن.ف. خارينوفا
نوفوسيبيرسك، نغاسو، 2008
التنزيل (0.26 ميجابايت)

حساب الأنظمة غير المحددة إحصائياً باستخدام طريقة الإزاحة
المبادئ التوجيهية لإنجاز مهمة حسابية فردية في مقرر "الميكانيكا الإنشائية" لطلبة التخصص 270102 "الهندسة الصناعية والمدنية"
تم تطوير المبادئ التوجيهية بواسطة دكتوراه. تقنية. العلوم ، البروفيسور أ.أ. كرامارينكو، مساعد ن.ن. سيفكوفا
نوفوسيبيرسك، نغاسو، 2008
التنزيل (0.73 ميجابايت)

في و. روف
حساب الأنظمة المحملة بشكل ثابت وديناميكي باستخدام مجمع برامج DINAM
درس تعليمي
نوفوسيبيرسك، NGASU، 2007

مقدمة....3
مقدمة .... 7
الفصل 1. التحليل الحركي للهياكل.... 14
§ 1.1. يدعم .... 14
§ 1.2. شروط الثبات الهندسي لأنظمة القضبان.... 16
§ 1.3. شروط التحديد الثابت لأنظمة القضبان الثابتة هندسيًا.... 23

الفصل الثاني.الحزم....27
§ 2.1. معلومات عامة....27
§ 2.2. خطوط تأثير التفاعلات الداعمة للكمرات ذات الامتداد الواحد والكابولي .... 31
§ 2.3. خطوط تأثير عزوم الانحناء وقوى القص للعتبات ذات الامتداد المفرد والكابولي....34
§ 2.4. خطوط التأثير أثناء نقل الأحمال العقدية......38
§ 2.5. تحديد القوى باستخدام خطوط التأثير......41
§ 2.6. تحديد الوضع غير المواتي للحمل على الهيكل. الحمولة المكافئة....45
§ 2.7. عوارض متعددة الامتدادات محددة استاتيكيا 51
§ 2.8. تحديد القوى في فترات متعددة يحدد بشكل ثابت الحزم من حمل ثابت.... 55
§ 2.9. خطوط تأثير القوة للعتبات متعددة الامتدادات المحددة استاتيكيا....59
§ 2.10. تحديد القوى في العوارض المحددة بشكل ثابت ذات محاور مكسورة من حمل ثابت.... 62
§ 2.11. بناء خطوط التأثير في العتبات باستخدام الطريقة الكينماتيكية....64

الفصل 3. الأقواس والإطارات ثلاثية المفصلات.... 70
§ 3.1. مفهوم القوس ومقارنته بالعارضة....70
§ 3.2. الحساب التحليلي لقوس ثلاثي المفصلات....73
§ 3.3. الحساب الرسومي لقوس ثلاثي المفصلات. مضلع الضغط .... 82
§ 3.4. معادلة المحور العقلاني لقوس ثلاثي المفصلات....87
§ 3.5. حساب الأقواس ثلاثية المفصلات للحمل المتحرك.... 88
§ 3.6. لحظات الصوت والضغوطات العادية....95

الفصل الرابع. الجمالونات المسطحة....98
§ 4.1. مفهوم المزرعة. تصنيف المزارع....98
§ 4.2. تحديد القوى في قضبان أبسط الجمالونات....101
§ 4.3. تحديد القوى في قضبان الجمالونات المعقدة....118
§ 4.4. توزيع القوى في عناصر الجمالون بمختلف أشكالها....121
§ 4.5. التحقيق في ثبات الجمالونات.... 125
§ 4.6. خطوط تأثير القوى في قضبان أبسط الجمالونات....133
§ 4.7. خطوط تأثير القوى في قضبان الجمالونات المعقدة....142
§ 4.8. أنظمة مرتكز الدوران....146
§ 4.9. دعامات قوسية ثلاثية المفصلات وأنظمة مشتركة.... 152

الفصل 5. تحديد الإزاحات في الأنظمة المرنة.... 159
§ 5.1. عمل القوى الربيعية. الطاقة الكامنة....159
§ 5.2. نظرية المعاملة بالمثل في العمل....163
§ 5.3. نظرية التبادلية للنزوح.... 166
§ 5.4. تحديد الحركات. تكامل موهر....168
§ 5.5. قاعدة فيريشاجين....173
§ 5.6. أمثلة حسابية....179
§ 5.7. حركات درجة الحرارة....185
§ 5.8. طريقة الطاقة لتحديد الإزاحات....188
§ 5.9. حركات الأنظمة المحددة بشكل ثابت الناتجة عن تحركات الدعامات.... 189

الفصل 6. حساب الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت بطريقة القوة.... 193
§ 6.1. عدم التحديد الساكن....193
§ 6.2. المعادلات القانونية لطريقة القوى....199
§ 6.3. حساب الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت تحت تأثير حمل معين....202
§ 6.4. حساب الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت تحت تأثير درجة الحرارة....213
§ 6.5. مقارنة المعادلات القانونية عند حساب أنظمة حركات الدعم....215
§ 6.6. تحديد الإزاحات في الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت....219
§ 6.7. بناء الرسوم البيانية للقوى العرضية والطولية. تدقيق المخططات....222
§ 6.8. طريقة المركز المرن....228
§ 6.9. خطوط تأثير أبسط الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت....231
§ 6.10. استخدام التناظر....238
§ 6.11. مجموعة المجهولين....241
§ 6.12. الأحمال المتناظرة والمتماثلة عكسيا....243
§ 6.13. تحميل طريقة التحويل....245
§ 6.14. التحقق من المعاملات والمصطلحات الحرة لنظام المعادلات الكنسية....247
§ 6.15. أمثلة على حسابات الإطار....249
§ 6.16. "نماذج" خطوط تأثير القوة للكمرات المستمرة....263

الفصل 7. حساب الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت عن طريق الإزاحة والطرق المختلطة.... 265
§ 7.1. اختيار المجهولات في طريقة الإزاحة....265
§ 7.2. تحديد عدد المجهولين....266
§ 7.3. النظام الرئيسي....269
§ 7.4. المعادلات الكنسية....276
§ 7.5. طريقة ثابتة لتحديد المعاملات والمصطلحات الحرة لنظام المعادلات القانونية....280
§ 7.6. تحديد المعاملات والمصطلحات الحرة لنظام المعادلات القانونية عن طريق ضرب المخططات.... 283
§ 7.7. التحقق من المعاملات والمصطلحات الحرة لنظام المعادلات القانونية لطريقة الإزاحة....286
§ 7.8. بناء المخططات M و Q و N في نظام معين....287
§ 7.9. الحساب بطريقة الإزاحة لتأثير درجة الحرارة....288
§ 7.10. استخدام التناظر عند حساب الإطارات باستخدام طريقة الإزاحة....292
§ 7.11. مثال لحساب الإطار باستخدام طريقة الإزاحة....295
§ 7.12. طريقة الحساب المختلط....302
§ 7.13. الحل المشترك للمشاكل باستخدام أساليب القوى والنزوح.... 307
§ 7.14. بناء خطوط التأثير باستخدام طريقة الإزاحة....309

الفصل 8. النظام الكامل لمعادلات الميكانيكا الإنشائية لأنظمة القضبان وطرق حلها.... 313
§ 8.1. ملاحظات عامة....313
§ 8.2. رسم معادلات التوازن والمعادلات الساكنة. دراسة نظم التعليم....313
§ 8.3. رسم معادلات التوافق، المعادلات الهندسية. مبدأ الازدواجية....321
§ 8.4. قانون هوك. المعادلات الفيزيائية....326
§ 8.5. نظام معادلات الميكانيكا الإنشائية. الطريقة المختلطة....328
§ 8.6. طريقة الحركة....333
§ 8.7. طريقة القوات....341
§ 8.8. معادلات نظرية المرونة وارتباطها بمعادلات الميكانيكا الإنشائية....345

الفصل 9. حساب أنظمة القضبان باستخدام الكمبيوتر.... 352
§ 9.1. ملاحظات تمهيدية....352
§ 9.2. الحساب شبه الآلي للأنظمة غير المحددة بشكل ثابت باستخدام الآلات الحاسبة....353
§ 9.3. أتمتة حسابات أنظمة القضبان. نظام كامل لمعادلات الميكانيكا الإنشائية للقضيب....363
§ 9.4. مصفوفات التفاعل (الصلابة) للقضبان المستوية والمكانية واستخدامها....372
§ 9.5. وصف المجمع التعليمي لحساب أنظمة القضبان. التمثيل الداخلي والخارجي للبيانات المصدر. رسم تخطيطي لمجمع حساب أنظمة القضبان.... 389

الفصل 10. مع مراعاة اللاخطية الهندسية والفيزيائية عند حساب أنظمة القضبان.... 397
§ 10.1. 0ملاحظات عامة....397
§ 10.2. حساب أنظمة القضبان مع مراعاة اللاخطية الهندسية.... 398
§ 10.3. استقرار أنظمة القضبان....411
§ 10.4. حساب أنظمة القضبان مع مراعاة اللاخطية الفيزيائية. الحالة النهائية....419

الفصل 11. طريقة العناصر المحدودة (FEM) .... 435
§ 11.1. ملاحظات عامة....435
§ 11.2. ربط FEM بمعادلات الميكانيكا الإنشائية.... 435
§ 11.3. بناء مغناطيس الصلابة لحل مشكلة المستوى في نظرية المرونة....456
§ 11.4. العبور إلى الحد الأقصى لمشكلة الطائرة....464
§ 11.5. بناء مصفوفات الصلابة لحل مشكلة حجمية لنظرية المرونة....467
§ 11.6. العناصر المعقدة، بناء مصفوفات الصلابة للعناصر ذات الحدود المنحنية....471
§ 11.7. بناء مصفوفات التفاعل لحساب الصفائح والأصداف....485
§ 11.8. ميزات المجمعات لحساب الهياكل باستخدام FEM. نهج التفوق....493

الفصل 12. أساسيات ديناميكيات الهياكل.... 501
§ 12.1. أنواع التأثيرات الديناميكية مفهوم درجات الحرية....501
§ 12.2. اهتزازات حرة للأنظمة بدرجة واحدة من الحرية....
§ 12.3. حساب الأنظمة بدرجة واحدة من الحرية تحت تأثير الحمل الدوري....518
§ 12.4. حساب الأنظمة بدرجة واحدة من الحرية تحت تأثير الحمل التعسفي. تكامل دوهاميل....524
§ 12.5. حركة النظام بدرجتين من الحرية. التخفيض من الأنظمة ذات درجتين من الحرية إلى نظامين بدرجة حرية واحدة .... 529
§ 12.6. الطاقة الحركية. معادلة لاغرانج....536
§ 12.7. جلب العمل الحركي إلى القوة .... 544
§ 12.8. اختزال نظام المعادلات التفاضلية للديناميكيات إلى معادلات قابلة للفصل عن طريق حل مشكلة القيم الذاتية.... 546
§ 12.9. طريقة التسارع المستمر واستخدامها في حل المسائل الديناميكية....550

الفصل 13. معلومات من الرياضيات الحسابية المستخدمة في الميكانيكا الهيكلية.... 554
§ 13.1. ملاحظات عامة....554
§ 13.2. المصفوفات أنواعها العمليات البسيطة على المصفوفات....555
§ 13.3. ضرب المصفوفة. المصفوفة العكسية....557
§ 13.4. طريقة غاوس لحل أنظمة المعادلات الخطية. تحليل المصفوفة إلى منتج ثلاث مصفوفات....562
§ 13.5. دراسة أنظمة المعادلات الخطية. المعادلات المتجانسة. حل المعادلات n في المجهولات m باستخدام الطريقة الغوسية....574
§ 13.6. شكل مربع. مصفوفة الشكل التربيعي. مشتقة الصيغة التربيعية....578
§ 13.7. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة محددة موجبة....581
§ 13.8. الإحداثيات المتجانسة والتكامل على منطقة مثلثة....594
§ 13.9. العلاقات بين الدوال المثلثية والزائدة والدوال الأسية....599
الخلاصة....600
الأدب....601
فهرس الموضوع ....602

القسم 1. الأنظمة المحددة بشكل ثابت

الجزء 1. مقدمة للدورة. التحليل الحركي للهياكل

1.1. موضوع ومهام الميكانيكا الإنشائية. تصميم الرسوم البيانية للهياكل وتصنيفاتها.

اتصالات وأجهزة الدعم

يُسمى كائن واحد تم بناؤه (إنشاءه) بواسطة شخص بناء . المرافق ضرورية لتلبية الاحتياجات الحيوية للناس وتحسين نوعية حياتهم. يجب أن تكون مريحة ودائمة ومستقرة وآمنة.

بناء الهياكل هو أقدم مهنة إنسانية وفن قديم. إن نتائج العديد من الحفريات الأثرية التي أجريت في أنحاء مختلفة من العالم والهياكل والمباني القديمة التي بقيت حتى يومنا هذا دليل على ذلك. إن كمالها وجمالها، حتى من وجهة نظر المعرفة الحديثة، يتحدثان عن الفن والخبرة العظيمة للبنائين القدماء.

يتعامل العلم الخاص مع قضايا حساب الهياكل الميكانيكا الهيكلية والذي يطلق عليه غالبا ميكانيكا الهياكل . بدأت الميكانيكا الإنشائية في التطور بشكل مستقل كعلم في النصف الأول من القرن التاسع عشر فيما يتعلق بالبناء النشط للجسور والسكك الحديدية والسدود والسفن والهياكل الصناعية الكبيرة. في القرن العشرين، ونتيجة لتطور طرق الحساب وتقنيات الكمبيوتر، ارتفعت الميكانيكا الإنشائية إلى مستوى عالٍ حديث. إن عدم وجود طرق لحساب مثل هذه الهياكل لم يسمح بتنفيذ هياكل خفيفة الوزن واقتصادية وفي نفس الوقت موثوقة.

يُعتقد أن الميكانيكا الهيكلية نشأت بعد نشر أعمال العالم الإيطالي الكبير جاليليو جاليلي عام 1638 "محادثات وبراهين رياضية تتعلق بفرعين جديدين من العلوم يتعلقان بالميكانيكا والحركة الموضعية...".

لا يزال عدد من استنتاجاته حول مقاومة الانحناء للحزم ذات قيمة حتى اليوم. ومع ذلك، لم يكن قادرًا أبدًا على إنشاء نظرية كاملة لثني العوارض، لأنه اعتقد خطأً أنه أثناء الثني يتم شد جميع ألياف العوارض. وبالإضافة إلى ذلك، في ذلك الوقت لم يتم إثبات العلاقة بين الإجهاد والتوتر. في وقت لاحق، صاغ R. Hooke (1678) هذا القانون في أبسط أشكاله: هذا هو الامتداد - هذه هي القوة، في وقت لاحق، في النصف الثاني من القرن الحادي عشر. تم إجراء دراسات تجريبية أثبتت وجود كل من ضغوط الضغط والشد في عارضة الانحناء.وهذا بدوره أدى إلى حل مشكلة ثني الشعاع التي طرحها غاليليو. في ذلك الوقت، كانت أعمال أويلر ولاغرانج ونجاحات الرياضيات العليا ذات أهمية كبيرة في تطوير الميكانيكا.

يرتبط تطوير طرق حساب الأنظمة غير المحددة بشكل ثابت، على سبيل المثال، بأسماء B.P. كلابيرون (معادلة ثلاثية العزوم لتصميم العوارض المستمرة)، ج.ك. ماكسويل وأو مور (تحديد الإزاحات في الأنظمة المرنة بناءً على قوى داخلية معينة). بحلول الثلاثينيات. وصلت XX في حساب الأنظمة المرنة غير المحددة بشكل ثابت إلى الكمال عندما تم تحديد الطرق الرئيسية للحساب: طريقة القوى، وطريقة الإزاحة والطريقة المختلطة، بالإضافة إلى تعديلاتها العديدة.

أحد العلماء الروس الأوائل الذين أصبحوا مهتمين بمشاكل القوة، م. لومونوسوف، على وجه الخصوص، قانون الحفاظ على الطاقة الذي صاغه هو أحد القوانين الأساسية في الميكانيكا الهيكلية، وعلى أساسه طريقة عالمية للتحديد تم تطوير النزوح.

قدم الميكانيكي الروسي آي كوليبين (1733 - 1818) مساهمة كبيرة في تطوير الميكانيكا، وخاصة في مجال الأساليب التجريبية. قام بتطوير مشروع لجسر خشبي مقوس يبلغ طوله 300 متر عبر نهر نيفا، وكان أول من استخدم قاعدة مضلع القوى الحبلية عند حساب القوى. أحد أروع مشاريع الجسور المعدنية ينتمي أيضًا إلى I. Kulibin. اقترحه على شكل نظام ثلاثي الأقواس.

تم تطوير نظرية وممارسة بناء الجسور بشكل أكبر في أعمال د.زورافسكي (1821 - 1891). طور نظرية حساب الجمالونات المسطحة. كما ابتكر نظرية الضغوط العرضية أثناء الانحناء.

تم تقديم مساهمات كبيرة في تشكيل وتطوير الميكانيكا الإنشائية بواسطة H.S Golovin (1844-1904) (حساب الأقواس والقضبان المنحنية باستخدام طرق نظرية المرونة)، N. A. Belelyubsky (1845-1922) (بناء الجسور، واستخدام الخرسانة المسلحة والصب الحديد في الجسور، نشر دورة في الميكانيكا الإنشائية)، ف.س. ياسينسكي (1856-1899) (بحث في نظرية ثبات القضبان)، ف. إل. كيربيتشيف (1845-1913) (قوانين التشابه، كتب مدرسية ممتازة عن الميكانيكا الإنشائية).

أواخر التاسع عشر - أوائل العشرين قرون تم تقديم مساهمات كبيرة في تطوير الميكانيكا من قبل علماء مشهورين عالميًا مثل A. N. Krylov (نظرية السفينة، الطرق التقريبية لحل مشاكل الميكانيكا)، S. P. Timoshenko (نظرية الانحناء والاستقرار، مشاكل نظرية الصفائح والأصداف، الكتب المدرسية المتميزة). التي لم تفقد قيمها وفي الوقت الحاضر)، ج.ف.كولوسوف (مشكلة الطائرة لنظرية المرونة)، ججاليركين (نظرية الصفائح والأصداف، الطرق التقريبية).

كرس المهندس الرائع الأكاديمي ف.ج. شوخوف (1853-1939) عددًا كبيرًا من الأعمال لإحصائيات الهياكل. أصبحت الأبراج المخرمة ذات القطع الزائد والأنهار السائلة والأوعية البحرية والأقبية الشبكية منتشرة على نطاق واسع في جميع أنحاء العالم بفضل موهبته. لقد وضع أيضًا الأساس لتطوير المجال الأكثر صلة حاليًا بالميكانيكا الإنشائية - تحسين الهياكل.

كان البروفيسور إل. دي. بروسكورياكوف (1858-1926) أول من اقترح دعامات الجمالون أثناء بناء جسر عبر نهر ينيسي، وحدد القوى فيها باستخدام خطوط التأثير.

أعمال هؤلاء العلماء البارزين مثل إن آي موسكيليشفيلي(مشكلة المستوى لنظرية المرونة)، M. V. Keldysh (مشاكل ميكانيكا الطائرات)، M. A. Lavrentiev (تطبيق وظائف المتغيرات المعقدة في الميكانيكا) V. Z Vlasov (نظرية القذائف)، I. M. Rabinovich (نظرية أنظمة القضبان ) وغيرها.

فيما يتعلق بظهور أجهزة الكمبيوتر، حدثت تغييرات كبيرة في احصائيات وديناميكيات الهياكل. أصبحت طريقة العناصر المحدودة منتشرة على نطاق واسع، والتي تم على أساسها إنشاء عدد من المجمعات الآلية القوية لحساب المباني والهياكل (Lira، Phoenix، إلخ)، والتي تتيح تقييم حالة الإجهاد والانفعال الهياكل بدرجة عالية من الدقة وتصميم الهياكل الأمثل.

الميكانيكا الهيكلية بالمعنى الواسع، هو علم طرق حساب الهياكل للقوة والصلابة والاستقرار تحت تأثير الأحمال الثابتة (استاتيكا الهياكل) والأحمال الديناميكية (ديناميكيات الهياكل).

الميكانيكا الإنشائية هي علم نظري وتطبيقي. من ناحية، فهو يطور الأسس النظرية لأساليب الحساب، ومن ناحية أخرى، فهو أداة حسابية، لأنه يحل مشاكل عملية مهمة تتعلق بقوة الهياكل وصلابةها واستقرارها.

يؤدي تأثير الأحمال إلى تشوه العناصر الفردية والهيكل نفسه ككل. يتم الحساب والتقييم النظري لنتائج تأثيرها بواسطة ميكانيكا المواد الصلبة المشوهة . جزء من هذا العلم هو الميكانيكا التطبيقية (قوة المواد) الذي يتعامل مع حساب الهياكل البسيطة أو عناصرها الفردية. جزء آخر منه هو الميكانيكا الهيكلية يسمح لك بالفعل بحساب هياكل متعددة العناصر مختلفة ومعقدة للغاية. تستخدم ميكانيكا الأجسام الصلبة المشوهة على نطاق واسع أساليب الميكانيكا النظرية التي تدرس توازن وحركة الأجسام الصلبة، والتي يُنظر إليها تقليديًا على أنها صلبة تمامًا.

لحساب الهياكل بشكل صحيح، يجب على المرء أن يطبق بشكل صحيح القوانين العامة للميكانيكا، والعلاقات الأساسية التي تأخذ في الاعتبار الخواص الميكانيكية للمادة، وشروط تفاعل العناصر والأجزاء وقاعدة الهيكل. وعلى هذا الأساس يتم تشكيلها مخطط تصميم الهيكل في شكل نظام ميكانيكي و نموذج رياضي مثل نظام المعادلات

كلما تمت دراسة الهيكل الداخلي للهيكل بشكل أكثر تفصيلاً، والحمل المؤثر عليه وخصائص المادة، كلما أصبح نموذجه الرياضي أكثر تعقيدًا. يوضح الرسم البياني التالي (الشكل 1.1) العوامل الرئيسية التي تؤثر على ميزات تصميم الهيكل.

الشكل 1.1

في الميكانيكا الهيكلية الكلاسيكية، يتم أخذ الأنظمة القضيبية فقط بعين الاعتبار. ومع ذلك، فقد حددت الاحتياجات العملية مسبقًا ظهور دورات خاصة جديدة في الميكانيكا الإنشائية، حيث يتم أخذ الأنظمة غير القضيبية في الاعتبار. هكذا تكون دورات "الميكانيكا الإنشائية للسفينة" (تناقش حساب الصفائح والأصداف)، "الميكانيكا الإنشائية للطائرة" (تناقش حساب الصفائح والأصداف فيما يتعلق بهياكل الطائرات)، "الميكانيكا الإنشائية للصواريخ" (الجزء الرئيسي من هذه الدورة مخصص لحساب الأصداف المتماثلة المحورية). تستخدم هذه الدورات على نطاق واسع أساليب من النظرية المرنة، والتي هي أكثر تعقيدا من تلك المستخدمة في الميكانيكا الهيكلية الكلاسيكية. يتم إدخال أساليبها بشكل متزايد إنتاج النفط والغاز، حيث من الضروري حساب خطوط الأنابيب كعوارض متواصلة ذات أطوال لا نهائية، وأجهزة حفر، وحوامل ومنصات، والتي يتكون أساسها من جميع أنواع الإطارات والجمالونات.

رئيسي مشاكل الميكانيكا الانشائية, أو بالأحرى آليات الهياكل الهندسيةهي تطوير طرق لتحديد قوة وصلابة واستقرار ومتانة الهياكل الهندسية والحصول على بيانات لتصميمها الموثوق والاقتصادي. لكلاهما من ملفات تعريف الارتباطالموثوقية اللازمة للهيكل، أي. لاستبعاد إمكانية تدميرها، يجب أن تحتوي العناصر الرئيسية للهياكل على أقسام كبيرة بما فيه الكفاية. اقتصاديات ص الملاعينبحيث يكون استهلاك المواد المستخدمة في تصنيع الهياكل في حده الأدنى. للجمع بين ر ص الملاعينالموثوقية مع الاقتصاد، من الضروري إجراء الحسابات بدقة أكبر والالتزام الصارم، أثناء عملية التصميم، بمتطلبات بناء وتشغيل الهيكل الناتج عن هذا الحساب.

لدى الميكانيكا الإنشائية الحديثة عدد من التصنيفات للمشكلات التي يتعين حلها. يميز مشاكل مسطحة, والتي يتم حلها في بعدين، و المهام المكانية، قابلة للحل في ثلاثة أبعاد. عادة، تميل الهياكل المكانية إلى تقسيمها إلى عناصر مسطحة، وحسابها أبسط بكثير، ولكن هذا غير ممكن في جميع الحالات. يتم عرض معظم طرق ونظريات الحساب الأساسية فيما يتعلق بالأنظمة المستوية. كقاعدة عامة، لا تتطلب التعميمات الإضافية للأنظمة المكانية سوى كتابة صيغ ومعادلات أكثر تعقيدًا.

وتنقسم الميكانيكا الإنشائية أيضًا إلى خطي و غير خطية. عادة، يتم حل مشاكل الميكانيكا الإنشائية في صيغة خطية. ولكن مع التشوهات الكبيرة أو استخدام المواد غير المرنة، يتم طرح المشكلات غير الخطية وحلها. يميز هندسيو بدنياللاخطية. هندسي اللاخطية تنشأ معادلات الميكانيكا الإنشائية عادةً مع إزاحات وتشوهات كبيرة للعناصر، وهو أمر نادر نسبيًا في هياكل البناء. اللاخطية المادية يظهر في غياب التناسب بين القوى والتشوهات، أي عند استخدام المواد غير المرنة. جميع الهياكل لديها اللاخطية الفيزيائية بدرجة أو بأخرى، ومع ذلك، عند الفولتية المنخفضة، يمكن استبدال التبعيات الفيزيائية غير الخطية بأخرى خطية.

هناك أيضا ثابتة مشاكل الميكانيكا الهيكلية و متحرك. إذا كان الحمل الخارجي ثابتًا في إحصائيات الهياكل وكانت عناصر وأجزاء النظام في حالة توازن، عندئذٍ في ديناميكيات الهياكل يتم أخذ حركة النظام تحت تأثير الأحمال الديناميكية المتغيرة في الاعتبار. وينبغي أن يشمل ذلك أيضًا المهام المتعلقة بالمحاسبة خصائص لزجةمواد، زحفو قوة طويلة الأمد. وبالتالي، هناك ميكانيكا البناء الأنظمة الثابتةوالميكانيكا الهيكلية أنظمة متحركة، والتي تشمل على وجه الخصوص، ديناميات الهياكلو نظرية الزحف.

الاتجاه الجديد نسبيًا في الميكانيكا الإنشائية هو دراسة الأنظمة ذات المعلمات العشوائيةأي تلك التي لا يمكن التنبؤ بحجمها إلا باحتمال معين. على سبيل المثال، الحد الأقصى لحمل الثلوج لفترة زمنية معينة هو قيمة احتمالية. حساب الهياكل مع الأخذ في الاعتبار احتمال حدوث ظروف معينة هو موضوع نظرية الموثوقيةو طرق الحساب الاحتماليةوالتي تعد جزءًا لا يتجزأ من الميكانيكا الإنشائية.

تنقسم الميكانيكا الإنشائية أيضًا إلى مجالات تتعلق بحساب الهياكل من نوع معين: هياكل القضبان (الجمالونات والإطارات وأنظمة العوارض والأقواس)، والألواح والأنظمة الصفائحية، والأصداف، والخيوط المرنة والأنظمة المثبتة بالكابلات، والأساسات المرنة وغير المرنة ، الأغشية، الخ.

منذ موضوع الفن. صالميكانيكا هي دراسة قوة وصلابة الهياكل الهندسية، لذلك، كقاعدة عامة، لدراسة هذه الخصائص، عادة ما يكون كافيا للنظر في مخططها المبسط، بدقة معينة تعكس العمل الفعلي للأخير. يسمى نموذج مبسط للهيكل مخطط الحساب . اعتمادا من الممتلكاتاعتمادًا على متطلبات دقة الحساب، يمكن اعتماد مخططات حسابية مختلفة لنفس الهيكل. يسمى مخطط التصميم المقدم في شكل نظام من العناصر نظام .

في مخطط التصميم، يتم استبدال القضبان بمحاورها، ويتم استبدال الأجهزة الداعمة بروابط دعم مثالية، ويفترض أيضًا أن تكون المفصلات مثالية (لا يوجد فيها احتكاك)، ويتم أخذ القوى الموجودة على القضبان من خلال المراكز من المفصلات.

أي هيكل هو كائن مكاني. الحمل الخارجي الذي يعمل عليه هو أيضًا مكاني. وهذا يعني أنه يجب اختيار المخطط التصميمي للهيكل باعتباره مخططًا مكانيًا. ومع ذلك، فإن مثل هذا المخطط يؤدي إلى المهمة الصعبة المتمثلة في تكوين وحل عدد كبير من المعادلات. ولذلك، فإن الهيكل الحقيقي (الشكل 1.2، أ) حاول أن تؤدي إلى نظام مسطح (الشكل 1.2، ب).

أرز. 1.2

يعد اختيار مخطط الحساب وتبريره مهمة مسؤولة للغاية ومعقدة تتطلب مهارات مهنية عالية وخبرة وحدسًا وفنًا إلى حد ما.

من سمات اختيار مخطط الحساب التناقض الجدلي للمشكلة. من ناحية، من الطبيعي أن نرغب في أن نأخذ في الاعتبار في مخطط التصميم أكبر عدد ممكن من العوامل التي تحدد تشغيل الهيكل، لأنه في هذه الحالة يصبح النموذج قريبًا من الهيكل الحقيقي. في الوقت نفسه، فإن الرغبة في مراعاة العديد من العوامل، من بينها الابتدائي والثانوي، تفرط في تحميل النموذج الرياضي، ويصبح معقدا للغاية، لأنه وسوف تتطلب الحلول الكثير من الوقت، واستخدام الأساليب التقريبية، والتي بدورها يمكن أن تؤدي إلى الابتعاد عن الصورة الحقيقية. توصيات S. P. Timoshenko بشأن عملية الحساب لا تزال ذات صلة اليوم ·, والتي يمكن نقلها إلى اختيار مخطط الحساب: "... يمكن اعتباره غير دقيق، ولكن فقط تقريبا. من الضروري فقط تنسيق دقة الحسابات مع دقة النتائج المطلوبة للتطبيقات".

تجدر الإشارة إلى أنه لنفس الهيكل يمكنك اختيار مخططات تصميم مختلفة. يؤدي اختيار نظام حسابي جيد إلى تحقيق وفورات في الحسابات ودقة نتائج الحساب.

يمكن تصنيف المخططات التصميمية للهياكل بطرق مختلفة. على سبيل المثال، يميزون بين مخططات التصميم المسطحة والمكانية، ومخططات التصميم حسب النوع أو طريقة ربط العناصر، واتجاه ردود الفعل الداعمة، والميزات الثابتة والديناميكية، وما إلى ذلك.

يمكنك محاولة تسليط الضوء على النقاط الرئيسية التالية لإجراءات اختيار مخطط التصميم:

- إضفاء المثالية على خصائص المواد الإنشائية من خلال تحديد مخطط التشوه، أي قانون العلاقة بين الإجهاد والتشوه أثناء التحميل؛

- رسم تخطيطي لهندسة الهيكل، والذي يتمثل في تقديمه في شكل مجموعة من العناصر أحادية وثنائية وثلاثية الأبعاد متصلة بطريقة أو بأخرى؛

- تخطيط الحمل، على سبيل المثال، تسليط الضوء على القوة المركزة، والقوة الموزعة، وما إلى ذلك؛

– القيود على حجم الحركات التي تحدث في الهيكل، على سبيل المثال، بالمقارنة مع أبعاد الهيكل.

في الممارسة العملية، أصبحت مخططات الحساب القياسية واسعة الانتشار - قضبان وأنظمة مصنوعة منها، وألواح، وقذائف، ومصفوفات، وما إلى ذلك.

في سياق الميكانيكا الإنشائية، سننظر في مخطط التصميم المحدد وسنركز على مخططات التصميم القياسية.

مخطط الحساب يخدع بالقوةيتكون من عناصر شرطية: قضبان وألواح متصلة ببعضها البعض في العقد عن طريق التوصيلات (باستخدام اللحام والمسامير والمسامير وما إلى ذلك) وتتضمن أيضًا الأحمال والصدمات الممثلة بشكل مشروط. تشا ج ثمويمكن اعتبار هذه العناصر ومجموعاتها بدرجة كافية من الدقة أجسامًا صلبة تمامًا. مثل هذه الأجسام مسطحة منهمتسمى الأنظمة محركات الأقراص الثابتة، وفي الأنظمة المكانية- كتل صلبة.

يتم استخدام أنواع مختلفة من العناصر:

1) قضبان - عناصر مستقيمة أو منحنية، أبعاد عرضية أو بوالتي تكون أقصر بكثير في الطول ل(الشكل 1.3، أ ب ج). عن ج جديدالغرض من القضبان- إدراك القوى المحورية (الشد والضغط)، وكذلك لحظات الانحناء والالتواء. هناك نوع خاص من القضبان عبارة عن خيوط مرنة (كابلات، حبال، سلاسل، أحزمة)، تعمل فقط في حالة الشد، دون مقاومة تأثيرات الضغط والانحناء. من من قضبانهذه هي المخططات التصميمية لمعظم الهياكل الهندسية: الجمالونات، والأقواس، والإطارات، وهياكل القضبان المكانية، وما إلى ذلك.

2) ألواح – العناصر التي سمكها رأصغر من الأحجام الأخرى أو ب; يمكن أن تكون الألواح مستقيمة (الشكل 1.3، ز)، ومنحنيات في اتجاه واحد أو اتجاهين (الشكل 1.3، د، و). لوحات في ج قبولالجهود في اتجاهين، وهو في عدد من الحالات هو الأكثر ربحية وهذا يؤدي إلى توفير المواد. رع ج حتىتعد الألواح والأنظمة المكونة لها أكثر صعوبة من حساب أنظمة القضبان.

3) أجسام ضخمة - العناصر، جميع أحجامها الثلاثة لها نفس الترتيب (الشكل 1.3، و).

أرز. 1.3

يمكن تقسيم أبسط الهياكل التي تتكون من هذه العناصر إلى الأنواع التالية - الهياكل الأساسية (الشكل 1.4، أ، ب), هياكل مطوية (الشكل 1.4، الخامس), صدَفَة (الشكل 1.4، ز) و الهياكل الضخمة - الجدران الاستنادية (الشكل 1.4، د) والأقبية الحجرية (الشكل 1.4، ه):

أرز. 1.4

لقد تعلم البناة المعاصرون بناء هياكل معقدة للغاية تتكون من مجموعة متنوعة من العناصر ذات الأشكال والأنواع المختلفة. على سبيل المثال، الهيكل الشائع إلى حد ما هو الهيكل الذي تكون فيه القاعدة ضخمة، ويمكن أن يتكون الجزء الأوسط من أعمدة وألواح من النوع القضيبي، ويمكن أن يتكون الجزء العلوي من ألواح أو قذائف.

النوع الرئيسي من الاتصالات بين الأقراص أو الكتل في البنية هو الاتصال المفصلي. في الهياكل الحقيقية، تكون الوصلات عبارة عن براغي، ومسامير، ولحامات، ومسامير تثبيت، وما إلى ذلك.

بسيط (مفرد) يفرض المفصل (الشكل 1.5) اتصالين على الحركة (يربط قرصين معًا).

أ) مفصلة واحدة (مضمنة).

ب) مفصلة مفردة (مضافة).

الشكل 1.5

عديد أو صعب المفصلة تربط أكثر من قرصين، المفصلة المعقدة تعادل (ن-1) مفصلات مفردة، أينن- عدد الأقراص المضمنة في العقدة (الشكل 1.6).

الشكل 1.6

في تشي ج لوقد تشمل الأقراص أو الكتل قاعدة ، أي. الجسم الذي يرتكز عليه النظام ككل، يعتبر بلا حراك.

يتم دعم الهياكل أو تأمينها للقاعدة من خلال نوع من الأجهزة الداعمة. يتم مراعاة العلاقة بين الهيكل وأساسه في المخططات التصميمية باستخدام علامات خاصة - يدعم . ردود الفعل التي تحدث في الدعامات، جنبا إلى جنب مع الأحمال التمثيلية، تشكل نظاما متوازنا من القوى الخارجية.

في مخططات التصميم المكاني والمسطح، يتم استخدام العديد من أنواع الدعامات. توجد الأنواع التالية من الدعامات في الأنظمة المسطحة (الجدول 1.1).

الجدول 1.1. الأنواع الرئيسية للدعم للأنظمة المسطحة

دعونا نلقي نظرة على بعض أنواع الهياكل البسيطة.

1. الحزم - شعاع قابل للانحناء.تختلف هياكل الحزم عن غيرها من حيث أنه عند تطبيق حمل رأسي عليها، تحدث تفاعلات الدعم الرأسي فقط في الدعامات (الهياكل غير الدفعية). أشعة هي فترة واحدة أو متعدد الامتداد. أنواع الحزم ذات الامتداد الواحد: شعاع بسيط (الشكل 1.7، أ), وحدة التحكم (الشكل 1.7، ب) والشعاع الكابولي (الشكل 1.7، الخامس). هناك عوارض متعددة الامتدادات ينقسم (الشكل 1.7، ز), مستمر (الشكل 1.7، د) و مركب (الشكل 1.7، ه):

أرز. 1.7

2. عمود (رف) - هيكل من النوع الشعاعي مثبت عموديًا. يمتص العمود عادةً قوى الضغط. يتكون العمود من الحجر (في المرحلة الأولى من التطبيق) والخرسانة والخرسانة المسلحة والخشب والفولاذ المدرفل ومجموعاته (العمود المركب).

3. إطار - نظام من القضبان المستقيمة (المكسورة أو المنحنية). يمكن توصيل قضبانها بشكل صارم أو من خلال المفصلة. تنحني قضبان الإطار عند التوتر أو الضغط. فيما يلي بعض أنواع الإطارات: إطار بسيط (الشكل 1.8، أ), إطار مركب (الشكل 1.8، ب), إطار متعدد الطوابق (الشكل 1.8، الخامس).

أرز. 1.8

4. مزرعة – نظام من القضبان المتصلة بمفصلات. تواجه قضبان الجمالون أحمال الشد أو الضغط فقط. هناك أنواع كثيرة من المزارع. على سبيل المثال، هناك دعامات السقف (الشكل 1.9، أ), الجمالون الجسر (الشكل 1.9، ب), مزرعة رافعة (الشكل 1.9، الخامس), مزرعة البرج (الشكل 1.9، ز).

أرز. 1.9

5. قوس - نظام يتكون من عوارض يتم توجيه تحدبها في الاتجاه المعاكس لحركة الحمل (باتجاه الحمل). لا تتسبب الأحمال الرأسية على الأقواس في تفاعلات الدعم الرأسية فحسب، بل أيضًا المكونات الأفقية (الدفع الجانبي) في أجهزة الدعم. ولذلك، تسمى هذه الهياكل الهياكل المباعدة. بعض أنواع الأقواس: ثلاثة مشترك (الشكل 1.10، أ), مفصل واحد (الشكل 1.10، ب), بلا مفصل (الشكل 1.10، الخامس) أقواس.

أرز. 1.10

توجد أنظمة أكثر تعقيدًا كمجموعات من الأنظمة الأبسط. انهم يسمى أنظمة مجتمعة. على سبيل المثال: العارضة المقوسة (الشكل 1.11، أ), الجمالون مع القوس (الشكل 1.11، ب), نظام معلق (الشكل 1.11، الخامس):

أرز. 1.11

على أساس الميزات الثابتة، فإنها تميز يمكن تحديدها بشكل ثابت و غير محدد بشكل ثابت أنظمة.

1.2. الخواص الميكانيكية للمواد الإنشائية

موضوع الدراسة في الميكانيكا الإنشائية هو جسم مرن مثالي يتمتع بالخصائص التالية:

– الاستمرارية – الجسم الذي كان صلبًا قبل التشوه يظل صلبًا حتى في حالة التشوه؛

– الخواص – الخصائص الفيزيائية والميكانيكية للجسم هي نفسها في جميع الاتجاهات؛

– التجانس – خصائص الجسم واحدة في جميع نقاط الجسم.

خصائص رفيقة ص يالاالتصاميم مهمة لطبيعة عملها. ص ص وتحت التأثيرات المعتدلة، يمكن اعتبار العديد من المواد الإنشائية المرن , أولئك. إطاعة قانون هوك. ح مثال، وهذا ينطبق على الفولاذ، الذي يحتوي على قسم أولي مستقيم تقريبًا بشكل صارم من مخطط الاعتماد على الإجهادσ من التشوهاتε (الشكل 1.12، أ). لكن، ص والضغوط العالية في الهياكل الفولاذية التناسببين الإجهاد والتشوه ينكسر وتدخل المادة في مرحلة التشوه البلاستيكي. يوم ج قابل للإجابة رسم بياني أعمال تشوه الفولاذ St. 3 المبين في الشكل 1.12، أ، غالبًا ما يتم استبداله بواحد تقريبي ، الشرط رسم بياني, تتكون من قطعة- المقاطع الخطية. مخطط تقليدي يتكون من أقسام مائلة وأفقية (الشكل 1.12، ب)، يسمى دياج ص أما مرن للغاية - جسم بلاستيكي, أو الرسوم البيانية براندتل.

الشكل 1.12

رع ج حتىوفقًا لمخطط Prandtl له خصائصه الخاصة ويسمى الحساب وفقًا للطريقة حد حالة التوازن. هذا حساب صيجعل من الممكن العثور على الحد الأقصى للسعة الحاملة لنظام ما، حيث لا يستطيع نظام معين قبول زيادة أخرى في الحمل، لأن التشوهات تزداد إلى أجل غير مسمى.

رافعة ج(المادة 3) تسمح بالتشوهات الكبيرة دون تدمير. في النهاية شرح عيحدث هنا أيضًا، ولكن يمكن ملاحظة التشوهات الكبيرة السابقة في الوقت المناسب، ويمكن القضاء على سبب التدمير المحتمل. لذلك، من وجهة نظر سلامة التصميم، تعتبر مادة T.3 مادة جيدة جدًا.

رافعة جمع زيادة محتوى الكربون والسبائك تسمح بتشوه أقل للبلاستيك قبل الفشل.

ش ع مختلفةالمواد، قد تختلف طبيعة التشوه بشكل كبير عن مخطط التشوه للصلب 3 الموضح في الشكل 1.12. ح مثالتحتوي الخرسانة منذ بداية التحميل على مخطط منحني للعمل في الضغط ولا يوجد عمل تقريبًا في التوتر. خرسانة مسلحة مع قضبانبفضل وجود التعزيزات فيها، فإنها تعمل بشكل جيد نسبيا في التوتر. دياج ص أمايظهر اعتماد الإجهاد على تشوه الخرسانة في الشكل 1.12، الخامس.

دي ص إيفوعندما يتم تمديده على طول الألياف، فإنه يطيع قانون هوك، لكنه ينكسر بشكل هش. على ج الضغطفهو يتبع مخطط عمل منحني الخطوط، والذي، بدرجة معينة من الدقة، يمكن استبداله بمخطط براندتل. ح على الرغم مننظرًا لحقيقة أن المقاومة المؤقتة للخشب أثناء الشد أكبر منها أثناء الضغط، يتم تجنب العناصر الخشبية القابلة للشد في هياكل البناء باعتبارها خطيرة بسبب الطبيعة الهشة لتدميرها (انظر الشكل 1.12، ز).

يتبع جلاحظ أن الحساب بناءً على مخطط غير خطي لعمل المادة ليس دقيقًا وصارمًا تمامًا، نظرًا لأن المخطط الفعلي لا يعتمد فقط على خصائص مادة الهيكل، ولكن أيضًا على وضع التحميل: عند التحميل العالي بسرعات تقترب من الخط المستقيم لقانون هوك، بسرعات منخفضة لوحظت زيادة في التشوهات البلاستيكية (الشكل 1.12، د). لذلك حول ع في نفس الوقت، اعتماد الإجهاد على التشوه يشمل عامل الوقت. رع ج غطاءتؤدي هذه التبعيات إلى معادلات زحف، والتي لم تعد تبدو مثل الدوال الجبرية العادية، ولكن التفاضليأو علاقات متكاملة

ح معظمطرق متطورة لحساب الهياكل المصنوعة من مواد مرنة، أي. إطاعة قانون هوك. ج البناءميكانيكا المرونة الخطية- الأنظمة القابلة للتشوه هي علم جيد التنظيم ويستخدم على نطاق واسع في الحسابات العملية.

1.3. معادلات حل أساسية للميكانيكا الإنشائية

و ج الجرييمكن تقسيم معادلات الميكانيكا الإنشائية إلى ثلاث مجموعات.

ش ف الرهبة توازن، يمثل الجانب الثابت لمشكلة حساب الهيكل. هؤلاء يب أفينياإقامة علاقة بين الجهود الخارجية والداخلية التي تدخل فيها خطيا. لذلك حول ع في نفس الوقتمعادلات التوازن خطية دائمًا.

ش ف الرهبة تعاون التشوهات التي تمثل الجانب الهندسي لمشكلة حساب الهياكل. في هذه نعم الرهبةتشوه الاستطالة والضغط والانحناء وما إلى ذلك. ترتبط بحركات نقاط النظام. الكل في الكل في بعض الأحيانهذه المعادلات غير خطية. ح سإذا أخذنا في الاعتبار أن الإزاحات والتشوهات، كقاعدة عامة، صغيرة بالنسبة للأنظمة الحقيقية مقارنة بأبعاد الهياكل، فإن المعادلات التي تربطها تصبح خطية.

مثال على هذه المعادلة هو المعادلة التفاضلية للمحور المنحني للكمرة، المعروفة من المقرر الخاص بمقاومة المواد:

أين ه– معامل المرونة في ضغط التوتر. أنا- عزم القصور الذاتي المحوري لقسم الحزمة؛ م(X) - عزم الانحناء في قسم معين Xأشعة؛ في- انحراف في القسم X.

بدني مع الاشارات المعادلات ربط الضغوط مع التشوهات. للعديد من الاصحاب ص يالوفيمكن الحصول على هذه المعادلات على أساس قانون هوك. ومع ذلك، وفقا ل مع حصةتخضع معظم المواد لهذه التبعيات فقط عند الضغوط المنخفضة، وبالتالي يجب اعتبار العلاقة الخطية بين القوى والتشوهات تقريبًا تقريبيًا إلى حد ما، خاصة في تلك الحالات عندما تقترب الضغوط في الهياكل من التجوال. معاً ج تلكلذلك، يمكن اعتبار الحسابات المستندة إلى قانون هوك مبررة عندما يعمل الهيكل في مرحلة التشوه المرن، عندما يكون الهيكل لا يزال بعيدًا عن الانهيار.

1.4. الفرضيات الأساسية للميكانيكا الإنشائية

من المقبول عمومًا أنه عند النظر في مشاكل الميكانيكا الإنشائية، فالتشوهات تكون صغيرة مقارنة بالوحدة، والإزاحات صغيرة مقارنة بحجم الجسم. تتيح لنا هذه الفرضية النظر في حالة التحميل غير مشوه شكل الجسم. بالإضافة إلى ذلك، فهو يعتمد على العلاقة الخطية بين القوى الخارجية والإزاحات أو بين الانفعالات والضغوط. تعمل هذه الفرضيات على تبسيط حل مشاكل الميكانيكا الهيكلية دون تشويه الصورة الفعلية لحالة الإجهاد والانفعال في الجسم.

ه ج سواءجميع المعادلات: التوازن، وتوافق التشوهات والفيزيائية، المجمعة لبنية معينة تكون خطية، ثم يمثل مخطط الحساب خطيا- نظام مشوه، وهو عادل مبدأ استقلالية عمل القوات. هذا ص مبدأ عتمت صياغته بهذه الطريقة: إذا كانت هناك عدة أنواع من الأحمال تعمل على الهيكل، فإن النتيجة الإجمالية لعمل هذه الأحمال تساوي مجموع نتائج عمل كل حمل على حدة. هذا أمر نسبي ج اتسياللقوى والتشوهات والإزاحات والقيم المحسوبة الأخرى.

من ص بدايةويعني استقلال عمل القوى إمكانية حساب البنية لقوى الوحدة الفردية، ومن ثم يمكن ضرب النتائج بقيم هذه القوى وإضافتها إلى بعضها البعض.

ه ج سواءإذا كانت إحدى المعادلات الهندسية أو الفيزيائية على الأقل غير خطية، فإن مبدأ استقلالية عمل القوى في الحالة العامة لا ينطبق، فيجب تصميم التصميم فورًا للعمل الإجمالي لجميع الأحمال.

1.5. القوى الخارجية والداخلية. التشوهات والحركات

تسمى القوى الخارجية المؤثرة على الهيكل حمولة . بالإضافة إلى ذلك، يمكن اعتبار مجموعات مختلفة من القوى الخارجية، والتغيرات في درجات الحرارة، ومستوطنات الدعم، وما إلى ذلك بمثابة حمل. الأحمال مميزة:

– بواسطة طريقة التطبيق. على سبيل المثال،يعمل في جميع نقاط الهيكل (وزنه، قوى القصور الذاتي، وما إلى ذلك)،موزعة على السطح (الثلج والرياح وغيرها).

– ص حول مدة العمل. على سبيل المثال،يعمل بشكل مستمر وغالبا ما يبقى طوال عمر الهيكل (وزنه)،صالحة فقط خلال فترة أو لحظة معينة (الثلج والرياح).

– بواسطة طريقة العمل. على سبيل المثال،يعمل بطريقة تحافظ البنية على التوازن الثابت. أيسبب قوى القصور الذاتي ويخل بهذا التوازن. مصادر الحمل الديناميكي هي الآلات والآليات المختلفة، والرياح، والزلازل، وما إلى ذلك. ص الأحمال المتحركة تغيير موقعهم (القطار، المركبات، مجموعة من الأشخاص، وما إلى ذلك).

يؤدي الحمل الموزع بين عناصر الهيكل إلى حدوث ضغوط وتشوهات داخلية. في الميكانيكا الهيكلية، يتم تحديد خصائصها المعممة - القوى الداخلية والإزاحات. ويتم تحديد الضغوط والتشوهات نفسها من خلال القوى الداخلية باستخدام الصيغ المعروفة لمقاومة المواد. يتم اختيار أبعاد المقاطع العرضية أو اختبار قوة الهياكل باستخدام طرق قوة المواد، والتي من الضروري معرفة حجم عوامل القوة الداخلية في المقاطع العرضية لعناصر الهيكل: الطولية والعرضية (القص) القوى والانحناء واللحظات الالتوائية. ولهذا الغرض، تم إنشاء المخططات المناسبة. لحساب القوى الداخلية يتم استخدام طريقة القسمة المعروفة.

1.6. طرق حساب الهياكل

هناك ثلاث طرق لحساب الهياكل: حسب الضغوط المسموح بها والأحمال المسموح بها وحالات الحد.

في الحالة الأولى (حساب الاجهادات المسموح بها) تتم مقارنة الاجهادات القصوى لمنشأ معين مع الاجهادات المسموح بها والتي تشكل نسبة معينة من اجهادات الفشل حسب الشرط

أينσ كحد أقصى- الفولتية القصوى في النقاط الخطرة؛ [σ ] - الجهد المسموح به، [σ ] = σ 0 /كح; أينσ 0 - الفولتية المقبولة على أنها خطرة ويتم تحديدها تجريبياً؛ كح- عامل الأمان.

عند حساب القوة، تؤخذ الضغوط الخطيرة على أنها قوة الخضوع للمواد البلاستيكية وقوة الشد (قوة الشد) للمواد الهشة. عند تقييم الاستقرار، تعتبر الضغوط الحرجة مدمرة. وبالتالي، عند استخدام طريقة الحساب بناءً على الضغوط المسموح بها، يتم الحكم على قوة الهيكل بأكمله من خلال الضغوط عند النقاط الخطرة، وهو أمر منطقي بالنسبة للأنظمة التي يتم فيها توزيع الضغوط بالتساوي عبر الأقسام، والأنظمة التي يتم فيها تدمير أحد يستلزم العنصر تدمير الهيكل بأكمله بشكل عام (على سبيل المثال، المزارع المحددة بشكل ثابت).

بالنسبة للعديد من الهياكل المصنوعة من المواد البلاستيكية، فإن ظهور ضغوط مساوية للضغوط التدميرية في أي نقطة لا يعني أن هذا النظام سوف يفشل (عوارض مختلفة، أنظمة غير محددة بشكل ثابت). ينطبق هذا أيضًا على تلك الهياكل التي لا يكون فيها ظهور الشقوق المحلية علامة على بداية تدمير الهيكل. في مثل هذه الحالات، يتم أخذ احتياطيات القوة في الاعتبار بشكل كامل عند استخدام طريقة الحساب بناءً على الأحمال المسموح بها، عند مقارنة الحمل المؤثر على الهيكل بالحمل المسموح به:

أين ص - ] = صمقاس/كح- مقاس-

تستخدم هذه الطريقة لحساب الهياكل الخرسانية والخرسانة والبناء.

العيب الشائع للطريقتين الأوليين هو وجود عامل أمان واحد، والذي لا يسمح باتباع نهج مختلف لتقييم تأثير جميع العوامل التي تحدد قوة وصلابة الهيكل. طريقة حساب هياكل البناء باستخدام الحالات الحدية لا تحتوي على هذا العيب.

الحالة الحدية هي حالة الهيكل الذي يفقد فيه قدرته على مقاومة الأحمال الخارجية أو يصبح غير مناسب للاستخدام مرة أخرى. لذلك، يتم التمييز بين مجموعتين من الحالات الحدية: فقدان قدرة الهيكل على التحمل وعدم ملاءمته للتشغيل العادي.

يجب ألا تتجاوز القوة الأكبر في العناصر الهيكلية الحد الأدنى لقدرة التحمل:

أين سعملية حسابية- قوى التصميم سقبل- المقاومة النهائية.

لتحديد سعملية حسابيةو سلا يُفترض وجود عامل أمان عام، بل نظام كامل من المعاملات:

عامل الزائد ن ≥ 1، مع الأخذ بعين الاعتبار الفائض المحتمل للأحمال القياسية؛

- عامل السلامة المادية ك> 1، مع الأخذ في الاعتبار احتمال انحراف قوة المادة عن متوسطقيم؛

- معامل في الرياضيات او درجة م، توصيف ظروف التشغيل (الرطوبة وعدوانية البيئة، ودرجة الحرارة، وتركيز الإجهاد، ومدة التأثيرات وتكرارها، وتقريب مخططات التصميم إلى هيكل حقيقي، وما إلى ذلك)؛

- معامل الموثوقية ك نمع الأخذ بعين الاعتبار درجة المسؤولية ورأس مال المباني والهياكل، فضلا عن أهمية الانتقال إلى بعض الدول المقيدة.

يُطلق على الحمل المطابق لظروف التشغيل العادي اسم "قياسي"، ويسمى الحمل الذي يُستخدم من أجله الهيكل مفيدًا. تتم مشاركة جميع الأحمال علىدائمة ومؤقتة. تشمل الأحمال الثابتة أنواع الحمولة التي تعمل باستمرار والوزن الساكن للهيكل. الأحمال التي يمكن اعتبارها نشطة أو غائبة في وقت معين عند حساب البنية تسمى الأحمال المؤقتة. وتشمل هذه أحمال الثلوج والرياح، بالإضافة إلى الأحمال المتحركة (وزن السيارة المتحركة، وزن حشد من الناس، وما إلى ذلك).

تؤخذ قوى التصميم كمجموعة من الأحمال الدائمة والمؤقتة (مع تقييم منفصل لاحتمال تجاوزها للحمل القياسي) ويتم تحديدها بواسطة الحمل التصميمي:

أين سطبيعي- الحمل القياسي.

المقاومة المطلقة (القوة الداخلية المطلقة)

أين أ - الخصائص الهندسية للقسم؛ ر - مقاومة التصميم، والتي يتم تحديدها بواسطة المقاومة القياسية مع مراعاة عوامل السلامة للمواد وظروف التشغيل والموثوقية،الميكانيكا النظرية

الاتصالات الداخلية والخارجية (الدعم).

تسمى الاتصالات في المخططات التصميمية للهياكل الهندسية للميكانيكا الإنشائية التي تربط أجزائها الفردية (القضبان والألواح وما إلى ذلك) ببعضها البعض داخلي.

أنواع التوصيلات الداخلية:

2) تجاهل الجزء الأكثر تعقيدًا (حيث توجد قوى أكبر) واستخدم الجزء الأبسط من القضيب لإجراء المزيد من الحسابات؛

3) وضع معادلات التوازن.

4) حل المعادلات الناتجة وتحديد القوى الداخلية م، س، ن;

5) بناء المخططات م، س، نعلى أساس القيم الموجودة للقوى الداخلية.
طريقة القسم المشترك

تستخدم هذه الطريقة في حساب الأنظمة المركبة.

على سبيل المثال، عند حساب إطار ثلاثي الأقراص (الشكل 2، أ)، يتم رسم ثلاثة أقسام مشتركة الأول والثاني والثالث. عند نقاط تشريح التوصيلات بين الأقراص، تظهر 9 تفاعلات (الشكل 2، ب): تفاعلات في الدعامات ر 1 ، ر 2 ، حوردود الفعل X 1 ، اكس 2 ، اكس 3 ، ي 1 ، ي 2 ، ي 3 . يتم تحديد مقادير هذه التفاعلات من خلال وضع معادلات التوازن.

الشكل 2. طريقة الأقسام المشتركة

1) رسم عدة نقاط للنظام قيد النظر، وتقسيم هذا الهيكل إلى الأجزاء المكونة له؛

2) لاحظ ردود الفعل التي نشأت في السندات تشريح؛

3) لكل مكون ناتج من القرص، قم بتكوين معادلات التوازن؛

5) إنشاء الرسوم البيانية لكل مكون من هيكل معين؛

6) بناء مخططات مشتركة للنظام بأكمله.

طريقة قطع العقدة

تستخدم هذه الطريقة عند حساب القوى الداخلية في الأنظمة البسيطة.

خوارزمية الحساب باستخدام هذه الطريقة:

1) من الممكن قطع عقدة بقضيبين متقاربين فيها فقط، والقوى الداخلية فيها غير معروفة؛

2) يتم إسقاط القوى الطولية المؤثرة في العقدة على المحاور المقابلة (للنظام المسطح x و y)؛

3) من خلال حل المعادلات المجمعة يتم تحديد القوى الداخلية المجهولة.

طريقة استبدال الرابط

تُستخدم هذه الطريقة لتحديد القوى الداخلية في الأنظمة المعقدة المحددة بشكل ثابت، والتي يصعب حسابها استخدام الطرق المذكورة أعلاه.

خوارزمية الحساب باستخدام هذه الطريقة:

1) يتم تحويل النظام المعقد إلى نظام أبسط عن طريق نقل الاتصالات؛

2) من حالة المساواة للأنظمة المحددة في البداية واستبدالها، يتم تحديد القوة الداخلية في الاتصال المعاد ترتيبه؛

3) يتم حساب النظام الناتج باستخدام إحدى الطرق الموضحة أعلاه.

أمثلة على المشاكل مع الحلول.
ج. المهمة 1

مزيد من التفاصيل: ج. المهمة 1

ج. المهمة 2

أنشئ مخططات القوى الداخلية للشعاع.

مزيد من التفاصيل: ج. المهمة 2

ج. المهمة 3

أنشئ مخططات القوى الداخلية لعتبة مكسورة أحادية الامتداد.

مزيد من التفاصيل: ج. المهمة 3

ج. المهمة 4

أنشئ مخططات القوى الداخلية للعتبة المكسورة.

مزيد من التفاصيل: ج. المهمة 4

أمثلة مع الحلول.

ج. المهمة 1

أنشئ مخططات القوى الداخلية للشعاع.

شعاع امتداد واحد

1) نحدد ردود الفعل في الدعامات:

وبما أن قيمة التفاعل R A تبين أنها سلبية، فإننا نغير اتجاهها على مخطط الحساب (نشير إلى الاتجاه الجديد بخط منقط)، مع مراعاة الاتجاه الجديد والقيمة الإيجابية لهذا التفاعل في المستقبل.

فحص: