تعريف مختصر للمثلث خصائص المثلث. بما في ذلك المساواة والتشابه، المثلثات المتطابقة، أضلاع المثلث، زوايا المثلث، مساحة المثلث - صيغ الحساب، المثلث القائم، متساوي الساقين

يخبرنا علم الهندسة ما هو المثلث والمربع والمكعب. في العالم الحديث، الجميع دون استثناء يدرسونه في المدارس. كما أن العلم الذي يدرس بشكل مباشر ماهية المثلث وما هي خصائصه هو علم المثلثات. وهي تستكشف بالتفصيل جميع الظواهر المتعلقة بالبيانات، وسنتحدث عن ماهية المثلث اليوم في مقالتنا. سيتم وصف أنواعها أدناه، بالإضافة إلى بعض النظريات المرتبطة بها.

ما هو المثلث؟ تعريف

هذا مضلع مسطح. وله ثلاثة أركان كما هو واضح من اسمه. كما أن له ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس، أولها قطع والثانية نقاط. بمعرفة الزاويتين المتساويتين، يمكنك إيجاد الزاوية الثالثة بطرح مجموع الزاويتين الأوليتين من الرقم 180.

ما هي أنواع المثلثات الموجودة؟

ويمكن تصنيفها وفقا لمعايير مختلفة.

بادئ ذي بدء، يتم تقسيمها إلى زاوية حادة، زاوية منفرجة ومستطيلة. فالأولى لها زوايا حادة، أي تلك التي تساوي أقل من 90 درجة. وفي الزوايا المنفرجة تكون إحدى الزاويتين منفرجة، أي أن يكون قياسها أكثر من 90 درجة، والزاويتان الأخريان حادتان. تشمل المثلثات الحادة أيضًا مثلثات متساوية الأضلاع. مثل هذه المثلثات لها جميع الجوانب والزوايا متساوية. جميعها تساوي 60 درجة، ويمكن حساب ذلك بسهولة عن طريق قسمة مجموع الزوايا (180) على ثلاثة.

مثلث قائم

من المستحيل عدم الحديث عن ماهية المثلث الأيمن.

مثل هذا الشكل له زاوية واحدة تساوي 90 درجة (مستقيمة)، أي أن جانبين من أضلاعه متعامدان. الزاويتان المتبقيتان حادتان. يمكن أن يكونوا متساوين، ثم سيكون متساوي الساقين. ترتبط نظرية فيثاغورس بالمثلث القائم الزاوية. باستخدامه، يمكنك العثور على الجانب الثالث، مع معرفة الأولين. وفقًا لهذه النظرية، إذا قمت بإضافة مربع إحدى الساقين إلى مربع الأخرى، فيمكنك الحصول على مربع الوتر. يمكن حساب مربع الساق بطرح مربع الساق المعروفة من مربع الوتر. عند الحديث عن معنى المثلث، يمكننا أيضًا أن نتذكر المثلث المتساوي الساقين. وهو الشكل الذي يكون فيه ضلعان متساويان، والزاويتان متساويتان أيضًا.

ما هي الساق والوتر؟

الساق هي أحد أضلاع المثلث الذي يشكل زاوية قياسها 90 درجة. الوتر هو الضلع المتبقي المقابل للزاوية القائمة. يمكنك خفض عمودي منه على الساق. تسمى نسبة الضلع المجاور إلى الوتر جيب التمام، والضلع المقابل يسمى جيب التمام.

- ما هي مميزاته؟

انها مستطيلة. أرجلها ثلاثة وأربعة، ووترها خمسة. إذا رأيت أن أضلاع مثلث معين تساوي ثلاثة وأربعة، فيمكنك التأكد من أن الوتر يساوي خمسة. أيضًا، باستخدام هذا المبدأ، يمكنك بسهولة تحديد أن الساق ستساوي ثلاثة إذا كانت الثانية تساوي أربعة، والوتر يساوي خمسة. لإثبات هذا البيان، يمكنك تطبيق نظرية فيثاغورس. إذا كان طول الساقين يساوي 3 و4، فإن 9 + 16 = 25، جذر 25 هو 5، أي أن الوتر يساوي 5. المثلث المصري هو أيضًا مثلث قائم الزاوية تساوي أضلاعه 6، 8 و10؛ 9 و 12 و 15 وأرقام أخرى بنسبة 3:4:5.

ماذا يمكن أن يكون المثلث؟

يمكن أيضًا إدراج المثلثات أو تقييدها. الشكل الذي توصف حوله الدائرة يسمى منقوشا، وجميع رؤوسه عبارة عن نقاط تقع على الدائرة. المثلث المحدود هو المثلث الذي تم إدراج دائرة فيه. تتلامس جميع جوانبه معه في نقاط معينة.

كيف يقع؟

يتم قياس مساحة أي شكل بوحدات مربعة (متر مربع، مليمتر مربع، سم مربع، ديسيمتر مربع، إلخ.) ويمكن حساب هذه القيمة بعدة طرق، اعتمادًا على نوع المثلث. يمكن إيجاد مساحة أي شكل ذي زوايا عن طريق ضرب طول ضلعه في العمود المسقط عليه من الزاوية المقابلة، وتقسيم هذا الشكل على اثنين. يمكنك أيضًا العثور على هذه القيمة عن طريق ضرب الجانبين. ثم اضرب هذا الرقم في جيب الزاوية الواقعة بين هذين الجانبين، واقسم هذه النتيجة على اثنين. بمعرفة جميع أضلاع المثلث، دون معرفة زواياه، يمكنك العثور على مساحته بطريقة أخرى. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على نصف المحيط. ثم اطرح جوانب مختلفة من هذا الرقم بالتناوب واضرب القيم الأربع الناتجة. بعد ذلك، ابحث عن الرقم الذي خرج. يمكن إيجاد مساحة المثلث المحيطي بضرب جميع أضلاعه وتقسيم الرقم الناتج على ذلك المحيط به مضروبًا في أربعة.

يتم العثور على مساحة المثلث المحيط بهذه الطريقة: نضرب نصف المحيط في نصف قطر الدائرة المدرج فيه. إذا كان من الممكن إيجاد مساحتها على النحو التالي: قم بتربيع الجانب، وضرب الرقم الناتج في جذر ثلاثة، ثم قسمة هذا الرقم على أربعة. بطريقة مماثلة، يمكنك حساب ارتفاع المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، وللقيام بذلك، عليك ضرب أحد هذه الأضلاع في جذر ثلاثة، ثم قسمة هذا الرقم على اثنين.

النظريات المتعلقة بالمثلث

النظريات الرئيسية المرتبطة بهذا الشكل هي نظرية فيثاغورس الموصوفة أعلاه وجيب التمام. والثاني (الجيب) أنك إذا قسمت أي ضلع على جيب الزاوية المقابلة له، يمكنك الحصول على نصف قطر الدائرة الموصوفة حوله مضروبًا في اثنين. والثالث (جيب التمام) هو أنه إذا طرحنا من مجموع مربعي الضلعين حاصل ضربهما في اثنين وجيب تمام الزاوية بينهما، نحصل على مربع الضلع الثالث.

مثلث دالي - ما هو؟

كثيرون، عندما يواجهون هذا المفهوم، يعتقدون في البداية أن هذا هو نوع من التعريف في الهندسة، ولكن هذا ليس هو الحال على الإطلاق. مثلث دالي هو الاسم الشائع لثلاثة أماكن ترتبط ارتباطًا وثيقًا بحياة الفنان الشهير. "قممها" هي المنزل الذي عاش فيه سلفادور دالي، والقلعة التي أهداها لزوجته، وكذلك متحف اللوحات السريالية. خلال جولة في هذه الأماكن يمكنك التعرف على العديد من الحقائق المثيرة للاهتمام حول هذا الفنان المبدع الفريد والمعروف في جميع أنحاء العالم.

بشكل عام، يعتبر المثلثان متشابهين إذا كان لهما نفس الشكل، حتى لو كانا مختلفين في الحجم، أو تم تدويرهما، أو حتى مقلوبين.

التمثيل الرياضي لمثلثين متشابهين A 1 B 1 C 1 و A 2 B 2 C 2 الموضح في الشكل مكتوب على النحو التالي:

Δأ 1 ب 1 ج 1 ~ Δ أ 2 ب 2 ج 2

يتشابه المثلثان إذا:

1. كل زاوية في مثلث تساوي الزاوية المقابلة لمثلث آخر:
∠أ 1 = ∠أ 2 , ∠ب 1 = ∠ب 2و ∠ج 1 = ∠ج 2

2. نسب أضلاع أحد المثلثات إلى الأضلاع المقابلة لمثلث آخر متساوية:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. العلاقات جانبينمثلث واحد للأضلاع المقابلة لمثلث آخر متساويان مع بعضهما البعض وفي نفس الوقت
الزوايا بين هذه الجوانب متساوية:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ و $\زاوية A_1 = \زاوية A_2$
أو
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ و $\زاوية B_1 = \زاوية B_2$
أو
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ و$\angle C_1 = \angle C_2$

لا تخلط بين المثلثات المتشابهة والمثلثات المتساوية. المثلثات المتساوية لها أطوال أضلاع متساوية. وبالتالي فإن المثلثات المتطابقة:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

ويترتب على ذلك أن جميع المثلثات المتساوية متشابهة. ومع ذلك، ليست كل المثلثات المتشابهة متساوية.

على الرغم من أن التدوين أعلاه يوضح أنه لمعرفة ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا، يجب علينا معرفة قيم الزوايا الثلاث أو أطوال الأضلاع الثلاثة لكل مثلث، لحل المسائل مع المثلثات المتشابهة يكفي أن نعرف أي ثلاث من القيم المذكورة أعلاه لكل مثلث. يمكن أن تكون هذه الكميات في مجموعات مختلفة:

1) ثلاث زوايا لكل مثلث (لا تحتاج إلى معرفة أطوال أضلاع المثلثات).

أو يجب أن تكون زاويتان لمثلث واحد على الأقل مساوية لزاويتين لمثلث آخر.
لأنه إذا كانت الزاويتان متساويتين فإن الزاوية الثالثة ستكون متساوية أيضاً (قيمة الزاوية الثالثة هي 180 - angle1 - angle2)

2) أطوال أضلاع كل مثلث (لا تحتاج إلى معرفة الزوايا)؛

3) طول الضلعين والزاوية بينهما.

بعد ذلك، سنتناول حل بعض المسائل المتعلقة بالمثلثات المتشابهة. سننظر أولاً إلى المشكلات التي يمكن حلها مباشرة باستخدام القواعد المذكورة أعلاه، ثم نناقش بعض المشكلات العملية التي يمكن حلها باستخدام طريقة المثلث المشابهة.

تدرب على المسائل المتعلقة بالمثلثات المتشابهة

مثال 1: بيّن أن المثلثين في الشكل أدناه متشابهان.

حل:
وبما أن أطوال أضلاع المثلثين معروفة، فيمكن تطبيق القاعدة الثانية هنا:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

المثال رقم 2: وضح أن مثلثان معلومين متشابهان وحدد أطوال أضلاعهما PQو العلاقات العامة.

حل:
∠أ = ∠Pو ∠B = ∠Q، ∠C = ∠R(بما أن ∠C = 180 - ∠A - ∠B و ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

ويترتب على ذلك أن المثلثين ΔABC و ΔPQR متشابهان. لذلك:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8 دولار و
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14$

المثال رقم 3: تحديد الطول أ.بفي هذا المثلث.

حل:

∠ABC = ∠ADE، ∠ACB = ∠AEDو ∠أعام => مثلثات ΔABCو ΔADEمتشابهة.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \Rightarrow 2\times AB = AB + 4 \Rightarrow AB = 4$

المثال رقم 4: تحديد الطول م (خ)الشكل الهندسي في الصورة.

المثلثان ΔABC و ΔCDE متشابهان لأن AB || DE ولهما زاوية عليا مشتركة C.
نرى أن أحد المثلثين هو نسخة مصغرة من المثلث الآخر. ومع ذلك، نحن بحاجة إلى إثبات ذلك رياضيا.

أ ب || دي، سي دي || ايه سي و بي سي || الجماعة الأوروبية.
∠BAC = ∠EDC و∠ABC = ∠DEC

وبناء على ما سبق ومع مراعاة وجود زاوية مشتركة جيمكننا القول أن المثلثين ΔABC و ΔCDE متشابهان.

لذلك:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Rightarrow CA = \frac(15 \مرات 11)(7) ) = 23.57 دولار
س = التيار المتردد - التيار المستمر = 23.57 - 15 = 8.57

أمثلة عملية

المثال رقم 5: يستخدم المصنع حزام ناقل مائل لنقل المنتجات من المستوى 1 إلى المستوى 2 وهو أعلى بـ 3 أمتار من المستوى 1، كما هو موضح في الشكل. تتم صيانة الناقل المائل من أحد الأطراف إلى المستوى 1 ومن الطرف الآخر إلى مكان العمل الواقع على مسافة 8 أمتار من نقطة التشغيل من المستوى 1.

يرغب المصنع في ترقية الناقل للوصول إلى المستوى الجديد وهو 9 أمتار فوق المستوى 1، مع الحفاظ على زاوية ميل الناقل.

حدد المسافة التي يجب تركيب محطة العمل الجديدة عندها للتأكد من أن الناقل سيعمل عند نهايته الجديدة عند المستوى 2. واحسب أيضًا المسافة الإضافية التي سيقطعها المنتج عند الانتقال إلى المستوى الجديد.

حل:

أولاً، دعونا نسمي كل نقطة تقاطع بحرف معين، كما هو موضح في الشكل.

استنادا إلى المنطق المذكور أعلاه في الأمثلة السابقة، يمكننا أن نستنتج أن المثلثين ΔABC و ΔADE متشابهان. لذلك،

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Rightarrow AB = \frac(8 \مرات 9)(3 ) = 24 م$
س = أ ب - 8 = 24 - 8 = 16 م

وبالتالي يجب تركيب النقطة الجديدة على مسافة 16 متراً من النقطة الموجودة.

وبما أن الهيكل يتكون من مثلثات قائمة، فيمكننا حساب مسافة حركة المنتج على النحو التالي:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8.54 م$

وبالمثل، $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25.63 m$
وهي المسافة التي يقطعها المنتج حاليًا عندما يصل إلى المستوى الحالي.

ص = AC - AE = 25.63 - 8.54 = 17.09 م
هذه هي المسافة الإضافية التي يجب أن يقطعها المنتج للوصول إلى مستوى جديد.

المثال رقم 6: يريد ستيف زيارة صديقه الذي انتقل مؤخرًا إلى منزل جديد. تظهر في الشكل خريطة الطريق إلى منزل ستيف وصديقه، بالإضافة إلى المسافات التي يعرفها ستيف. ساعد ستيف في الوصول إلى منزل صديقه بأقصر الطرق الممكنة.

حل:

ويمكن تمثيل خريطة الطريق هندسيا بالشكل التالي كما هو موضح في الشكل.

نرى أن المثلثين ΔABC و ΔCDE متشابهان، وبالتالي:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

ينص بيان المشكلة على ما يلي:

AB = 15 كم، AC = 13.13 كم، CD = 4.41 كم، DE = 5 كم

باستخدام هذه المعلومات يمكننا حساب المسافات التالية:

$BC = \frac(AB \مرات CD)(DE) = \frac(15 \مرات 4.41)(5) = 13.23 كم$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13.13 \times 4.41)(13.23) = 4.38 km$

يستطيع ستيف الوصول إلى منزل صديقه باستخدام الطرق التالية:

أ -> ب -> ج -> ه -> ز، المسافة الإجمالية هي 7.5+13.23+4.38+2.5=27.61 كم

F -> B -> C -> D -> G، المسافة الإجمالية هي 7.5+13.23+4.41+2.5=27.64 كم

F -> A -> C -> E -> G، المسافة الإجمالية هي 7.5+13.13+4.38+2.5=27.51 كم

F -> A -> C -> D -> G، المسافة الإجمالية هي 7.5+13.13+4.41+2.5=27.54 كم

ولذلك فإن الطريق رقم 3 هو الأقصر ويمكن تقديمه لستيف.

مثال 7:
تريد تريشا قياس ارتفاع منزلها، لكنها لا تملك الأدوات المناسبة. لاحظت وجود شجرة تنمو أمام المنزل وقررت استخدام براعتها ومعرفتها بالهندسة المكتسبة في المدرسة لتحديد ارتفاع المبنى. قامت بقياس المسافة من الشجرة إلى المنزل، وكانت النتيجة 30 متراً، ثم وقفت أمام الشجرة وبدأت في التراجع حتى ظهرت الحافة العلوية للمبنى فوق قمة الشجرة. حددت تريشا هذا المكان وقامت بقياس المسافة منه إلى الشجرة. وكانت هذه المسافة 5 م.

ارتفاع الشجرة 2.8 م وارتفاع مستوى عين تريشا 1.6 م ساعد تريشا في تحديد ارتفاع المبنى.

حل:

يظهر التمثيل الهندسي للمشكلة في الشكل.

أولاً نستخدم تشابه المثلثات ΔABC و ΔADE.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1.6)(2.8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rightarrow 2.8 مرات AC = 1.6 مرات (5) + AC) = 8 + 1.6 × AC$

$(2.8 - 1.6) \مرات AC = 8 \Rightarrow AC = \frac(8)(1.2) = 6.67$

يمكننا بعد ذلك استخدام تشابه المثلثات ΔACB وΔAFG أو ΔADE وΔAFG. دعونا نختار الخيار الأول.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1.6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6.67)(6.67 + 5 + 30) = 0.16 \Rightarrow H = \frac(1.6) )(0.16) = 10 مليون دولار

المثلث - التعريف والمفاهيم العامة

المثلث هو مضلع بسيط يتكون من ثلاثة أضلاع وله نفس عدد الزوايا. مستوياتها محدودة بـ 3 نقاط و 3 أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج.

يتم تحديد جميع رؤوس أي مثلث، بغض النظر عن نوعه، بأحرف لاتينية كبيرة، ويتم تصوير جوانبه من خلال التعيينات المقابلة للقمم المقابلة، فقط ليس بأحرف كبيرة، ولكن بأحرف صغيرة. لذلك، على سبيل المثال، المثلث الذي رؤوسه A وB وC له أضلاعه a وb وc.

إذا نظرنا إلى مثلث في الفضاء الإقليدي، فهو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أجزاء تربط بين ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم.

انظر بعناية إلى الصورة الموضحة أعلاه. عليه، النقاط A وB وC هي رؤوس هذا المثلث، وتسمى أجزائه أضلاع المثلث. يشكل كل رأس من هذا المضلع زوايا بداخله.

أنواع المثلثات

وفقًا لحجم زوايا المثلثات، يتم تقسيمها إلى أصناف مثل: مستطيلة؛
الزاوي الحاد
منفرج الزاوية.

تشمل المثلثات المستطيلة تلك التي لها زاوية قائمة واحدة والاثنتين الأخريين لهما زوايا حادة.

المثلثات الحادة هي تلك التي تكون جميع زواياها حادة.

وإذا كان للمثلث زاوية منفرجة واحدة وزاويتين حادتين أخريين، فإن هذا المثلث يصنف على أنه منفرج.

يفهم كل واحد منكم جيدًا أنه ليس كل المثلثات لها جوانب متساوية. ويمكن تقسيم المثلثات حسب أطوال أضلاعها إلى:

متساوي الساقين؛
متساوي الاضلاع؛
متنوع القدرات.

المهمة: رسم أنواع مختلفة من المثلثات. تعريف لهم. ما الفرق الذي تراه بينهما؟

الخصائص الأساسية للمثلثات

وعلى الرغم من أن هذه المضلعات البسيطة قد تختلف عن بعضها البعض في حجم زواياها أو أضلاعها، إلا أن كل مثلث له الخصائص الأساسية التي يتميز بها هذا الشكل.

في أي مثلث:

مجموع زواياه كلها 180 درجة.
إذا كان ينتمي إلى متساوي الأضلاع، فإن قياس كل زاوية من زواياه هو 60 درجة.
المثلث متساوي الأضلاع له زوايا متساوية ومتساوية.
كلما صغر ضلع المضلع، صغرت الزاوية المقابلة له، والعكس صحيح، كلما كانت الزاوية الأكبر مقابل الضلع الأكبر.
إذا كانت الأضلاع متساوية، فإن الزوايا المقابلة لها متساوية، والعكس صحيح.
إذا أخذنا مثلثًا وقمنا بتمديد ضلعه، فسنحصل على زاوية خارجية. ويساوي مجموع الزوايا الداخلية.
في أي مثلث، سيظل جانبه، بغض النظر عن الجانب الذي تختاره، أقل من مجموع الجانبين الآخرين، ولكن أكثر من الفرق بينهما:

1. أ< b + c, a >قبل الميلاد؛
2.ب< a + c, b >أ-ج؛
3.ج< a + b, c >أ-ب.

يمارس

يوضح الجدول زاويتين معروفتين بالفعل للمثلث. بمعرفة المجموع الكلي لجميع الزوايا، ابحث عن قيمة الزاوية الثالثة للمثلث وأدخلها في الجدول:

1. ما عدد درجات الزاوية الثالثة؟
2. ما هو نوع المثلث الذي ينتمي إليه؟

اختبارات تكافؤ المثلثات

أنا أوقع

العلامة الثانية

العلامة الثالثة

الارتفاع والمنصف والوسيط في المثلث

ارتفاع المثلث - العمود المرسوم من قمة الشكل إلى الضلع المقابل له يسمى ارتفاع المثلث. جميع ارتفاعات المثلث تتقاطع عند نقطة واحدة. نقطة تقاطع الارتفاعات الثلاثة للمثلث هي مركزه المتعامد.

القطعة المستقيمة المرسومة من رأس معين، والتي تصلها في منتصف الجانب المقابل، هي القطعة المتوسطة. المتوسطات، وكذلك ارتفاعات المثلث، لها نقطة تقاطع مشتركة واحدة، ما يسمى بمركز ثقل المثلث أو النقطه الوسطى.

منصف المثلث هو قطعة تربط قمة الزاوية ونقطة على الجانب المقابل، وتقسم هذه الزاوية أيضًا إلى النصف. تتقاطع جميع منصفات المثلث في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المدرجة في المثلث.

الجزء الذي يربط بين منتصف ضلعي المثلث يسمى خط الوسط.

مرجع تاريخي

كان هذا الشكل مثل المثلث معروفًا في العصور القديمة. وقد ورد ذكر هذا الشكل وخصائصه في البرديات المصرية منذ أربعة آلاف سنة. وبعد ذلك بقليل، وبفضل نظرية فيثاغورس وصيغة هيرون، انتقلت دراسة خصائص المثلث إلى مستوى أعلى، ولكن لا يزال هذا يحدث منذ أكثر من ألفي عام.

في القرنين الخامس عشر والسادس عشر، بدأ إجراء الكثير من الأبحاث حول خصائص المثلث، ونتيجة لذلك، ظهر علم مثل علم التخطيط، والذي كان يسمى "هندسة المثلث الجديد".

قدم العالم الروسي N. I. Lobachevsky مساهمة كبيرة في معرفة خصائص المثلثات. وجدت أعماله لاحقًا تطبيقًا في الرياضيات والفيزياء وعلم التحكم الآلي.

بفضل معرفة خصائص المثلثات، نشأ علم مثل علم المثلثات. اتضح أنه ضروري للإنسان في احتياجاته العملية، لأن استخدامه ضروري ببساطة عند رسم الخرائط وقياس المناطق وحتى عند تصميم الآليات المختلفة.

ما هو أشهر مثلث تعرفه؟ وهذا بالطبع مثلث برمودا! حصلت على هذا الاسم في الخمسينيات من القرن الماضي بسبب الموقع الجغرافي للنقاط (رؤوس المثلث) التي نشأت فيها الشذوذات المرتبطة بها وفقًا للنظرية الحالية. رؤوس مثلث برمودا هي برمودا وفلوريدا وبورتوريكو.

المهمة: ما هي النظريات التي سمعتها عن مثلث برمودا؟

هل تعلم أنه في نظرية لوباتشيفسكي، عند جمع زوايا المثلث، يكون مجموعها دائمًا أقل من 180 درجة. في هندسة ريمان، مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 درجة، وفي أعمال إقليدس يساوي 180 درجة.

العمل في المنزل

حل لغز الكلمات المتقاطعة حول موضوع معين

أسئلة للكلمات المتقاطعة:

1. ما اسم العمود المرسوم من رأس المثلث على المستقيم الواقع على الضلع المقابل له؟
2. كيف يمكنك في كلمة واحدة أن تسمي مجموع أطوال أضلاع المثلث؟
3. ما اسم المثلث الذي يتساوى ضلعاه؟
4. ما اسم المثلث الذي قياس زاوية 90 درجة؟
5. ما اسم أكبر ضلع في المثلث؟
6. ما اسم ضلع المثلث متساوي الساقين؟
7. يوجد دائمًا ثلاثة منهم في أي مثلث.
8. ما اسم المثلث الذي تزيد فيه إحدى زواياه عن 90 درجة؟
9. ما اسم القطعة التي تربط الجزء العلوي من الشكل بمنتصف الجانب المقابل؟
10. في المضلع البسيط ABC، الحرف الكبير A هو...؟
11. ما اسم القطعة التي تقسم زاوية المثلث إلى نصفين؟

أسئلة حول موضوع المثلثات:

1. حدده.
2. كم عدد الارتفاعات؟
3. كم عدد المنصفات الموجودة في المثلث؟
4. ما هو مجموع زواياه؟
5. ما هي أنواع هذا المضلع البسيط التي تعرفها؟
6. قم بتسمية نقاط المثلثات التي تسمى رائعة.
7. ما الجهاز الذي يمكنك استخدامه لقياس الزاوية؟
8. إذا كانت عقارب الساعة تشير إلى الساعة 21. ما الزاوية التي تصنعها عقارب الساعة؟
9. في أي زاوية يستدير الشخص إذا أُعطي الأمر "يسار" أو "دائرة"؟
10. ما هي التعريفات الأخرى التي تعرفها والتي ترتبط بالشكل الذي له ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع؟