itthon→Ortopédiai termékek→ Kategória Archívum: Szerkezeti mechanika. Építőipari mechanika Konzol építési mechanika

Kategória Archívum: Szerkezeti mechanika. Építőipari mechanika Konzol építési mechanika

Moszkvai Állami Közmű- és Építőipari Akadémia

Szerkezetmechanikai Tanszék

N. V. Kolkunov

Kézikönyv a rúdrendszerek szerkezeti mechanikájáról

1. rész Statikusan meghatározott rúdrendszerek

Moszkva 2009

1. fejezet.

1. Bemutatkozás

Az építőipar az emberi tevékenység legrégebbi és legfontosabb területe. Ősidők óta az építtető volt felelős az általa épített szerkezet szilárdságáért és megbízhatóságáért. Hammurapi babiloni király (Kr. e. 1728-1686) törvényeiben ez áll (1.1. ábra):

„...ha egy építő házat épített, akkor minden lakóterület (≈ 36 m2) után két sékel ezüstöt kap ( 228),

ha az építtető nem elég erős házat épített, az összedőlt és a tulajdonos meghalt, akkor az építőt meg kell ölni (229),

ha a megrendelő fia meghalt a ház összeomlása közben, akkor az építtető fiát meg kell ölni (230),

ha az összeomlás következtében az ügyfél-tulajdonos rabszolgája meghal, akkor az építtetőnek át kell adnia a tulajdonosnak egy egyenértékű rabszolgát (231),

ha egy építő házat épített, de nem ellenőrizte a szerkezet megbízhatóságát, aminek következtében a fal leomlott, akkor a falat saját költségén kell újjáépítenie (232) ... "

Az építkezés a Homo sapiens megjelenésével kezdődött, akik a természet törvényeit nem ismerve gyakorlati tapasztalatokat halmoztak fel, lakásokat és egyéb szükséges építményeket emeltek. Köztük Egyiptom, Görögország, Róma zseniális épületei. A 19. század közepéig az építész egyedül, gyakorlati tapasztalatai alapján oldotta meg az épülettervezés és -építés minden művészi és műszaki problémáját. Tehát ie 448-438-ban. Az athéni Parthenont Ictinus és Callicrates építészek építették Phidias vezetésével. Így dolgoztak névtelen építészeink, akik pompás templomokat építettek egész Oroszországban, és nagy építészek nagy nevekkel: Barma és Postnik, Rastrelli és Rossi, Bazhenov és Kazakov és még sokan mások.

A tapasztalat váltotta fel a tudást.

Amikor a híres orosz építész, Karl Ivanovics Rossi 1830-ban a szentpétervári Alexandrinszkij Színház épületét építette, sok prominens személy, élükön a híres mérnök, Bazinnal kételkedett a Rossi által tervezett hatalmas fémrácsos íves rácsostartók szilárdságában, és sikerült az építkezés leállítása. Rossi sértődötten, de megérzéseiben bízva ezt írta a bírósági miniszternek: „... Abban az esetben, ha az említett épületben valamilyen szerencsétlenség történne a fémtető beépítéséből, akkor példaként mások számára azonnal akasszanak fel az egyik szarufára.” Ez az érvelés nem volt kevésbé meggyőző, mint a számítási teszt, amely nem használható a vita megoldására, mivel nem volt módszer a rácsok kiszámítására.

A reneszánsz óta kezdett kialakulni a szerkezetek számításának tudományos megközelítése.

2. A szerkezeti mechanika célja és célkitűzései

A szerkezeti mechanika egy nagy tudományág, a deformálható szilárdtestek mechanikájának legfontosabb mérnöki ága. A deformálható szilárd test mechanikája az elméleti mechanika törvényein és módszerein alapul, amelyek az abszolút merev tárgyak egyensúlyát és mozgását vizsgálják.

A szerkezetek szilárdság, merevség és stabilitás számítási módszereinek tudományát szerkezeti mechanikának nevezik.

Az anyagok szilárdságával kapcsolatos probléma pontosan ugyanígy fogalmazódott meg. Ez a meghatározás elvileg helyes, de nem pontos. A szerkezet szilárdságra való kiszámítása azt jelenti, hogy elemeinek olyan keresztmetszeti méreteit kell megtalálni, és olyan anyagot kell találni, hogy adott hatások mellett a szilárdsága biztosított legyen, de erre sem az anyagok ellenállása, sem a szerkezeti mechanika nem ad választ. Mindkét tudományág csak elméleti alapokat ad a szilárdsági számításokhoz. De ezeknek az alapoknak az ismerete nélkül nem lehetséges a mérnöki számítás.

Az anyagok szilárdsága és a szerkezeti mechanika közötti hasonlóságok és különbségek megértéséhez el kell képzelnie bármely mérnöki számítás szerkezetét. Mindig három szakaszból áll.

1. Tervezési séma kiválasztása. Valódi, még a legegyszerűbb szerkezetet vagy szerkezeti elemet sem lehet kiszámítani, figyelembe véve például az alakjának a kialakítástól való esetleges eltéréseit, az anyag szerkezeti jellemzőit és fizikai heterogenitását stb. Bármely szerkezetet idealizálnak, olyan tervezési sémát választanak ki, amely tükrözi a szerkezet vagy szerkezet összes fő jellemzőjét.

2. A tervezési séma elemzése. Elméleti módszerekkel tisztázzuk a tervezési áramkör terhelés alatti működési mintáit. Az erő számításakor képet kapunk a kialakuló belső erőtényezők eloszlásáról. Azonosítják a szerkezet azon helyeit, ahol nagy feszültségek léphetnek fel.

3. Átmenet a tervezési diagramról a tényleges szerkezetre. Ez a tervezési szakasz.

Az anyagok szilárdsága és a szerkezeti mechanika „működik” a második szakaszban.

Mi a különbség a szerkezeti mechanika és az anyagok szilárdsága között?

Az anyagok szilárdsága a gerenda (rúd) munkáját vizsgálja feszítés, nyomás, csavarás és hajlítás hatására. Itt fektetik le a különféle szerkezetek és szerkezetek szilárdságának kiszámításának alapjait.

A rúdrendszerek szerkezeti mechanikájában a mereven vagy csuklósan összekapcsolt rúdelemek kombinációinak számítását veszik figyelembe. A számítás eredménye általában a belső erőtényezők (tervezési erők) értékei a tervezési séma elemeiben.

A rúdszerkezet minden normál szakaszán a feszültségtér általában három belső erőtényezőre (belső erőre) csökkenthető - M hajlítónyomatékra, Q keresztirányú (vágó) erőre és N hosszanti erőre.

(1.2. ábra). A „munka” fogalmát az 1.2. ábra szerint határozzák meg

minden elem és a teljes szerkezet. Az M, Q és N ismeretében a szerkezet tervrajzának minden szakaszában még mindig lehetetlen válaszolni a szerkezet szilárdságára vonatkozó kérdésre. A kérdésre csak úgy lehet válaszolni, ha „ráérünk” a feszültségekhez. A belső erők diagramjai lehetővé teszik a szerkezet legnagyobb igénybevételű helyeinek jelzését, és az anyagok szilárdságáról szóló kurzusból ismert képletek segítségével a feszültségek meghatározását. Például az egy síkban nyomósan hajlított rúdelemeknél a legkülső szálak maximális normálfeszültségét a képlet határozza meg

(1.1)

ahol W a metszet ellenállási nyomatéka A a keresztmetszeti terület, M a hajlítónyomaték, N a hosszirányú erő.

Egyik-másik szilárdságelmélet segítségével a kapott feszültségeket a megengedett (számított ellenállásokkal) összevetve megválaszolható a kérdés: bírja-e a szerkezet az adott terhelést?

A rúdmechanika alapvető módszereinek tanulmányozása lehetővé teszi, hogy áttérjünk a térbeli, beleértve a vékonyfalú szerkezetek számítására.

Így a szerkezeti mechanika az anyagok szilárdságáról szóló tanfolyam természetes folytatása, ahol módszereit alkalmazzák és fejlesztik különféle mérnöki szerkezetek és gépek szerkezeteinek és elemeinek tervezési diagramjainak feszültség-nyúlási állapotának (SSS) tanulmányozására. Különböző speciális egyetemeken tanulnak „repülőgép szerkezeti mechanikát”, „hajó szerkezeti mechanikáját”, „rakéták szerkezeti mechanikáját” stb. Ezért A szerkezeti mechanikát az anyagok különleges szilárdságának nevezhetjük.

A tanév során az építési gyakorlatban leggyakrabban használt számítási sémákban a számítási módszereket (belső erők meghatározása) tanulmányozzák.

Kérdések az önkontrollhoz

1. Milyen problémákat vizsgálunk a rúdrendszerek szerkezeti mechanikája során?

2. Milyen szakaszokból áll minden mérnöki számítás?

3. Hogyan viszonyulnak egymáshoz az anyagok szilárdsági és szerkezeti mechanikai képzései?

A tanulmányi útmutatók letölthetők az NGASU ftp szerveréről (Sibstrin). Anyagok biztosítottak. Kérjük, jelentse az oldalon található hibás linkeket.

V.G. Sebesev. Szerkezeti mechanika, 1. rész (előadások, prezentációs anyagok)

V.G. Sebesev. Szerkezeti mechanika, 2. rész (előadások; prezentációs anyagok)
letöltés (22 MB)

V.G. Sebesev. Szerkezetek dinamikája és stabilitása (előadások; prezentációs anyagok a SUSIS specialitáshoz)

V.G. Sebesev. Szerkezetek kinematikai elemzése (tankönyv) 2012
letöltés (1,71 MB)

V.G. Sebesev. Statikusan meghatározott botrendszerek (irányelvek) 2013

V.G. Sebesev. A deformálható rúdrendszerek számítása elmozdulási módszerrel (irányelvek)

V.G. Sebesev, M.S. Veshkin. Statikailag határozatlan rúdrendszerek számítása erőmódszerrel és elmozdulások meghatározása bennük (módszertani utasítások)
letöltés (533 Kb)

V.G. Sebesev. Statikusan határozatlan keretek számítása (irányelvek)
letöltés (486 Kb)

V.G. Sebesev. Statikailag határozatlan rendszerek működésének jellemzői és a szerkezetekben lévő erőszabályozás (tankönyv)
letöltés (942 Kb)

V.G. Sebesev. A deformálható rendszerek dinamikája véges számú tömegszabadságfokkal (tankönyv) 2011
letöltés (2,3 MB)

V.G. Sebesev. Rúdrendszerek stabilitási számítása elmozdulási módszerrel (tankönyv) 2013
letöltés (3,1 MB)

SM-COMPL (szoftvercsomag)

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. rész 1. irányok 270800.62 "Építkezés"

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. 2. rész. (Módszertani utasítások és tesztfeladatok a tanulóknakútbaigazítás 270800.62 "Építkezés"(minden képzési forma "TGiV", "W&V", "GTS" profilja)).

Kulagin A.A. Kharinova N.V. SZERKEZETI MECHANIKA 3. rész. RÚDRENDSZEREK DINAMIKÁJA ÉS STABILITÁSA

(Módszertani utasítások és tesztfeladatok a képzési irány hallgatói számára 08.03.01 „Építés” (PGS profil) levelező tanfolyamok)

V.G. Sebesev, A.A. Kulagin, N.V. Kharinova A SZERKEZETEK DINAMIKÁJA ÉS STABILITÁSA

(Útmutató a 08.05.01 „Egyedi épületek és építmények építése” szakon tanuló hallgatóknak levelező tagozaton)

Kramarenko A.A., Shirokikh L.A.
ELŐADÁSOK RÚDRENDSZEREK SZERKEZETI MECHANIKÁJÁRÓL, 4. RÉSZ
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2004
letöltés (1,35 MB)

STATIKUSAN MEGHATÁROZOTT RENDSZEREK KISZÁMÍTÁSA VEGYES MÓDSZERREL
Útmutató egyéni feladatokhoz a 2903 „Ipar- és építőmérnök” szak nappali tagozatos hallgatói számára
A módszertani utasításokat Ph.D., egyetemi docens Yu.I. Kanyshev, Ph.D., egyetemi docens N.V. Kharinova
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2008
letöltés (0,26 MB)

STATIKUSAN MEGHATÁROZOTT RENDSZEREK KISZÁMÍTÁSA AZ ELHELYEZÉS MÓDSZERÉVEL
Útmutató egyéni számítási feladat elvégzéséhez a "Szerkezeti mechanika" kurzusban a 270102 "Ipari és építőmérnöki" szakos hallgatók számára
Az irányelveket Ph.D. dolgozta ki. tech. Tudományok, professzor A.A. Kramarenko, asszisztens N.N. Sivkova
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2008
letöltés (0,73 MB)

AZ ÉS. Roev
STATIKUSAN ÉS DINAMIKUSAN TERHELETT RENDSZEREK KISZÁMÍTÁSA A DINAM SZOFTVERKOMPLEX HASZNÁLATÁVAL
oktatóanyag
Novoszibirszk, NGASU, 2007

Előszó.... 3
Bevezetés... 7
1. fejezet Szerkezetek kinematikai elemzése.... 14
§ 1.1. Támogatja... 14
§ 1.2. Rúdrendszerek geometriai megváltoztathatatlanságának feltételei.... 16
§ 1.3. Geometriailag változatlan rúdrendszerek statikai definiálhatóságának feltételei.... 23

2. fejezet Gerendák.... 27
§ 2.1. Általános információk.... 27
§ 2.2. Támaszreakciók hatásvonalai egyfesztávú és konzolos gerendáknál.... 31
§ 2.3. Hajlítónyomatékok és nyíróerők hatásvonalai egyfesztávú és konzolos gerendáknál.... 34
§ 2.4. Hatásvonalak csomóponti terhelésátvitel során.... 38
§ 2.5. Erők meghatározása hatásvonalak segítségével...... 41
§ 2.6. A szerkezetet érő terhelés kedvezőtlen helyzetének meghatározása. Egyenértékű terhelés.... 45
§ 2.7. Többnyílású, statikailag meghatározott gerendák.... 51
§ 2.8. Erők meghatározása többnyílású statikailag meghatározott gerendákban álló terhelésből.... 55
§ 2.9. Erőbefolyásoló vonalak több nyílású, statikusan meghatározott gerendákhoz.... 59
§ 2.10. Erők meghatározása statikailag meghatározott, törött tengelyű gerendákban álló terhelésből.... 62
§ 2.11. Befolyási vonalak építése gerendákban kinematikai módszerrel.... 64

3. fejezet Három csuklópántos ívek és keretek.... 70
§ 3.1. Az ív fogalma és összehasonlítása gerendával.... 70
§ 3.2. Háromcsuklós ív analitikai számítása.... 73
§ 3.3. Három csuklós ív grafikus számítása. Nyomás sokszög.... 82
§ 3.4. Három csuklós ív racionális tengelyének egyenlete.... 87
§ 3.5. Háromcsuklós ívek számítása mozgó teherhez.... 88
§ 3.6. Hangos pillanatok és normál feszültségek... 95

4. Fejezet Lapos rácsos rácsok.... 98
§ 4.1. Farm koncepció. A gazdaságok osztályozása.... 98
§ 4.2. Erők meghatározása a legegyszerűbb rácsostartók rúdjaiban... 101
§ 4.3. Erők meghatározása összetett tartószerkezetek rúdjaiban.... 118
§ 4.4. Erők eloszlása különböző alakú rácsos elemekben.... 121
§ 4.5. A rácsos tartók változatlanságának vizsgálata.... 125
§ 4.6. Erők hatásvonalai a legegyszerűbb rácsostartók rúdjaiban... 133
§ 4.7. Erők hatásvonalai összetett tartószerkezetek rúdjaiban.... 142
§ 4.8. Csatornarendszerek... 146
§ 4.9. Háromcsuklós ívtartók és kombinált rendszerek.... 152

5. fejezet Elmozdulások meghatározása rugalmas rendszerekben.... 159
§ 5.1. A tavaszi erők munkája. Potenciális energia.... 159
§ 5.2. Tétel a munka kölcsönösségéről.... 163
§ 5.3. Tétel az elmozdulások reciprocitásáról.... 166
§ 5.4. A mozgások meghatározása. Mohr integrálja.... 168
§ 5.5. Verescsagin uralma.... 173
§ 5.6. Számítási példák... 179
§ 5.7. Hőmérséklet mozgások... 185
§ 5.8. Energetikai módszer az elmozdulások meghatározására.... 188
§ 5.9. Statikusan meghatározott rendszerek támaszok mozgása által okozott mozgásai.... 189

6. fejezet Statikailag határozatlan rendszerek számítása erőmódszerrel.... 193
§ 6.1. Statikus határozatlanság.... 193
§ 6.2. Az erők módszerének kanonikus egyenletei.... 199
§ 6.3. Statikailag határozatlan rendszerek számítása adott terhelés hatására.... 202
§ 6.4. Statikailag határozatlan rendszerek számítása hőmérséklet hatására.... 213
§ 6.5. Kanonikus egyenletek összehasonlítása támaszmozgások rendszereinek számításakor.... 215
§ 6.6. Elmozdulások meghatározása statikailag határozatlan rendszerekben.... 219
§ 6.7. Kereszt- és hosszirányú erők diagramjainak készítése. Diagramok ellenőrzése... 222
§ 6.8. Rugalmas központ módszer.... 228
§ 6.9. A legegyszerűbb statikailag határozatlan rendszerek hatásvonalai.... 231
§ 6.10. A szimmetria felhasználásával... 238
§ 6.11. Ismeretlenek csoportja.... 241
§ 6.12. Szimmetrikus és fordított szimmetrikus terhelések.... 243
§ 6.13. Betöltési konverziós módszer.... 245
§ 6.14. A kanonikus egyenletrendszer együtthatóinak és szabad tagjának ellenőrzése.... 247
6.15. §. Példák keretszámításokra.... 249
6.16. §. Erőbefolyásoló vonalak „modellei” folytonos nyalábokhoz.... 263

7. fejezet Statikailag határozatlan rendszerek számítása eltolásos és vegyes módszerekkel.... 265
§ 7.1. Ismeretlenek kiválasztása az eltolási módszerben.... 265
§ 7.2. Az ismeretlenek számának meghatározása.... 266
§ 7.3. Fő rendszer.... 269
§ 7.4. Kanonikus egyenletek.... 276
§ 7.5. Egy statikus módszer kanonikus egyenletrendszer együtthatóinak és szabadtagjainak meghatározására.... 280
§ 7.6. Kanonikus egyenletrendszer együtthatók és szabad tagok meghatározása diagramok szorzásával.... 283
§ 7.7. Az eltolási módszer kanonikus egyenletrendszerének együtthatóinak és szabad tagjának ellenőrzése.... 286
§ 7.8. M, Q és N diagramok felépítése adott rendszerben.... 287
§ 7.9. Számítás eltolásos módszerrel a hőmérséklet hatására.... 288
§ 7.10. Szimmetria használata a képkockák eltolásos módszerrel történő kiszámításakor.... 292
§ 7.11. Példa egy keret kiszámítására az eltolási módszerrel.... 295
§ 7.12. Vegyes számítási mód.... 302
§ 7.13. Problémák kombinált megoldása erők és elmozdulások módszereivel.... 307
§ 7.14. Hatásvonalak építése eltolásos módszerrel.... 309

8. fejezet Rúdrendszerek szerkezeti mechanikájának teljes egyenletrendszere és megoldási módszerei.... 313
§ 8.1. Általános megjegyzések.... 313
§ 8.2. Egyensúlyi egyenletek, statikus egyenletek készítése. Rendszeroktatási tanulmány.... 313
§ 8.3. Kompatibilitási egyenletek, geometriai egyenletek készítése. A kettősség elve.... 321
§ 8.4. Hooke törvénye. Fizikai egyenletek.... 326
§ 8.5. Szerkezeti mechanika egyenletrendszere. Vegyes módszer.... 328
§ 8.6. Mozgásmód.... 333
§ 8.7. Az erők módszere.... 341
§ 8.8. A rugalmasságelmélet egyenletei és kapcsolatuk a szerkezeti mechanika egyenleteivel.... 345

9. fejezet Rúdrendszerek számítása számítógép segítségével.... 352
§ 9.1. Bevezető megjegyzések.... 352
§ 9.2. Statikusan határozatlan rendszerek félautomata számítása számológépekkel.... 353
§ 9.3. Rúdrendszerek számításainak automatizálása. Egy teljes szerkezeti mechanikai egyenletrendszer egy rúdhoz.... 363
§ 9.4. Reakció (merevség) mátrixok sík és térbeli rudak számára és használatuk.... 372
§ 9.5. A rúdrendszerek számítására szolgáló oktatási komplexum leírása. A forrásadatok belső és külső ábrázolása. A rúdrendszerek számítási komplexumának blokkvázlata.... 389

10. fejezet A geometriai és fizikai nemlinearitás figyelembevétele rúdrendszerek számításakor.... 397
§ 10.1. 0általános megjegyzések.... 397
§ 10.2. Rúdrendszerek számítása geometriai nemlinearitás figyelembevételével.... 398
§ 10.3. A rúdrendszerek stabilitása.... 411
§ 10.4. Rúdrendszerek számítása a fizikai nemlinearitás figyelembevételével. Végső állapot.... 419

11. fejezet Végeselem módszer (FEM) .... 435
§ 11.1. Általános megjegyzések.... 435
§ 11.2. FEM kapcsolata a szerkezeti mechanika egyenleteivel.... 435
§ 11.3. Merevségmágnes felépítése síkfeladat megoldására a rugalmasságelméletben.... 456
§ 11.4. Átjutás a határig síkprobléma esetén.... 464
§ 11.5. Merevségi mátrixok felépítése térfogati probléma megoldására a rugalmasságelméletben.... 467
§ 11.6. Komplex elemek, merevségi mátrixok készítése ívelt határvonalú elemekhez.... 471
§ 11.7. Reakciómátrixok felépítése lemezek és héjak számításához.... 485
§ 11.8. A komplexek jellemzői a struktúrák FEM segítségével történő kiszámításához. Szuperelem megközelítés.... 493

12. fejezet A szerkezetek dinamikájának alapjai.... 501
§ 12.1. A dinamikus hatások típusai. A szabadságfokok fogalma.... 501
§ 12.2. Rendszerek szabad rezgései egy szabadságfokkal....
§ 12.3. Egy szabadságfokú rendszerek számítása periodikus terhelés hatására.... 518
§ 12.4. Egy szabadságfokú rendszerek számítása tetszőleges terhelés hatására. Duhamel integrál.... 524
§ 12.5. Két szabadságfokú rendszer mozgása. Redukció két szabadságfokú rendszerről két egy szabadságfokú rendszerre.... 529
§ 12.6. Kinetikus energia. Lagrange-egyenlet.... 536
§ 12.7. A kinematikai cselekvés erőltetése.... 544
§ 12.8. Dinamikai differenciálegyenlet-rendszer redukálása szétválasztható egyenletekre a sajátértékek problémájának megoldásával... 546
§ 12.9. Az állandó gyorsítás módszere és alkalmazása dinamikus feladatok megoldására.... 550

13. fejezet Információk a szerkezeti mechanikában használt számítási matematikából.... 554
§ 13.1. Általános megjegyzések.... 554
§ 13.2. Mátrixok, típusaik, egyszerű műveletek mátrixokon.... 555
§ 13.3. Mátrixszorzás. Inverz mátrix.... 557
§ 13.4. Gauss-módszer lineáris egyenletrendszerek megoldására. Egy mátrix felbontása három mátrix szorzatára.... 562
§ 13.5. Lineáris egyenletrendszerek tanulmányozása. Homogén egyenletek. N egyenlet megoldása m ismeretlenben Gauss-módszerrel.... 574
§ 13.6. Négyzet alakú. Másodfokú mátrix. Másodfokú alak származéka.... 578
§ 13.7. Pozitív határozott mátrix sajátértékei és sajátvektorai.... 581
§ 13.8. Homogén koordináták és integráció egy háromszög alakú régióban.... 594
§ 13.9. A trigonometrikus, hiperbolikus függvények és az exponenciális függvények összefüggései.... 599
Következtetés.... 600
Irodalom.... 601
Tárgymutató.... 602

1. szakasz Statikusan meghatározott rendszerek

1. rész. Bevezetés a kurzusba. Szerkezetek kinematikai elemzése

1.1. A szerkezeti mechanika tárgya és feladatai. Szerkezetek tervezési diagramjai és besorolásaik.

Csatlakozások és támogató eszközök

Egy személy által épített (megépített) egyetlen objektumot hívnak Építkezés . Létesítmények szükségesek az emberek létfontosságú szükségleteinek kielégítéséhez és életminőségük javításához. Kényelmesnek, tartósnak, stabilnak és biztonságosnak kell lenniük.

Az építmények építése a legrégebbi emberi foglalkozás és ősi művészet. A világ legkülönbözőbb pontjain végzett számos régészeti feltárás eredménye, a mai napig fennmaradt ősi építmények és épületek ezt igazolják. Tökéletességük és szépségük a modern tudás szempontjából is az ókori építők művészetéről és nagy tapasztalatairól beszél.

A szerkezetszámítás kérdéseivel a szaktudomány foglalkozik szerkezeti mechanika amelyet gyakran neveznek szerkezetek mechanikája . A szerkezeti mechanika, mint tudomány a 19. század első felében kezdett önállóan fejlődni a hidak, vasutak, gátak, hajók és nagy ipari építmények aktív építése kapcsán. A 20. században a számítási módszerek és a számítástechnika fejlődésének eredményeként a szerkezeti mechanika modern magas szintre emelkedett. Az ilyen szerkezetek kiszámítására szolgáló módszerek hiánya nem tette lehetővé könnyű, gazdaságos és egyben megbízható szerkezetek megvalósítását.

Úgy tartják, hogy a szerkezeti mechanika a nagy olasz tudós, Galileo Galilei „Beszélgetések és matematikai bizonyítékok a mechanikával és a helyi mozgással kapcsolatos két új tudományágról...” című művének 1638-as publikálása után keletkezett.

Számos következtetése a gerendák hajlítási ellenállásáról ma is értékes. A gerendahajlítás teljes elméletét azonban soha nem tudta megalkotni, mert tévesen azt hitte, hogy a hajlítás során a gerendák összes szála megfeszül. Ráadásul abban az időben a stressz és a megerőltetés közötti kapcsolat nem volt megállapítható. Később R. Hooke (1678) fogalmazta meg ezt a törvényt a legegyszerűbb formájában: ilyen a nyújtás - ilyen az erő, Ezt követően a KHUT-XI. század második felében. Kísérleti vizsgálatokat végeztek, amelyek megállapították a nyomó- és húzófeszültségek jelenlétét egy hajlítógerendában. Ez pedig a Galileo által felvetett sugárhajlítási probléma megoldásához vezetett. Abban az időben a mechanika fejlődésében nagy jelentőséggel bírtak Euler és Lagrange munkái, valamint a felsőbb matematika sikerei.

A statikusan határozatlan rendszerek számítási módszereinek fejlesztése például a B.P. Clapeyron (háromnyomatékos egyenlet folytonos gerendák tervezésére), J.K. Maxwell és O. More (elmozdulások meghatározása rugalmas rendszerekben adott belső erők alapján). A 30-as évekre. A XX a rugalmas statikailag határozatlan rendszerek számításánál akkor érte el tökéletességét, amikor meghatározták a fő számítási módszereket: az erőmódszert, az elmozdulási módszert és a vegyes módszert, valamint ezek számos módosítását.

Az egyik első orosz tudós, aki érdeklődni kezdett az erő problémái iránt, különösen az általa megfogalmazott energiamegmaradás törvénye a szerkezeti mechanika egyik alaptörvénye, ennek alapján univerzális meghatározási módszer. elmozdulásokat fejlesztettek ki.

I. Kulibin orosz szerelő (1733 - 1818) jelentős mértékben hozzájárult a mechanika fejlődéséhez, különösen a kísérleti módszerek területén. Kidolgozott egy íves, 300 m fesztávú fahíd projektet a Néván, és ő volt az első, aki alkalmazta az erők kötélsokszögének szabályát az erők kiszámításakor. Az egyik legzseniálisabb fémhídprojekt szintén I. Kulibiné. Háromíves rendszer formájában javasolta.

A hídépítés elméletét és gyakorlatát D. Zhuravsky (1821 - 1891) munkái fejlesztették tovább. Kidolgozta a lapos rácsok számításának elméletét. Megalkotta a hajlítás közbeni tangenciális feszültségek elméletét is.

A szerkezeti mechanika kialakításához és fejlesztéséhez jelentős mértékben hozzájárult H. S. Golovin (1844-1904) (ívek és íves rudak számítása rugalmasságelméleti módszerekkel), N. A. Belelyubsky (1845-1922) (hídépítés, vasbeton használata, öntvény vas a hidakban , szerkezeti mechanikai kurzus közzététele), F. S. Yasinsky (1856-1899) (a rudak stabilitáselméletének kutatása), V. L. Kirpichev (1845-1913) (hasonlósági törvények, kiváló szerkezeti mechanikai tankönyvek).

XIX vége – XX eleje században jelentős mértékben hozzájárultak a mechanika fejlődéséhez olyan világhírű tudósok, mint A. N. Krylov (hajóelmélet, közelítő módszerek a mechanikai problémák megoldására), S. P. Timosenko (hajlítás és stabilitás elmélete, lemezek és héjak elméletének problémái, kiemelkedő tankönyvek). amelyek nem veszítették el értékeiket és jelenleg is), G. V. Kolosov (a rugalmasságelmélet síkproblémája), I. G. Bubnov (variációsmódszerek), B. G. Galerkin (lemezek és héjak elmélete, közelítő módszerek).

Egy figyelemre méltó mérnök, V. G. Shukhov akadémikus (1853-1939) nagyszámú munkát szentelt a szerkezetek statikájának. A hiperboloid áttört tornyok, a folyékony folyami és tengeri hajók, valamint a hálóboltozatok tehetségének köszönhetően világszerte elterjedtek. Ő alapozta meg a szerkezeti mechanika jelenleg legrelevánsabb területe - a szerkezetek optimalizálása - fejlesztését is.

L. D. Proszkurjakov professzor (1858–1926) volt az első, aki a Jenyiszejt átívelő híd építése során javasolta a rácsos rácsos rácsos rácsokat, és az ezekben rejlő erőket hatásvonalak segítségével határozta meg.

Olyan kiváló tudósok munkái, mint pl N. I. Muskhelishvili(a rugalmasság elméletének síkproblémája), M. V. Keldysh (repülőgép-mechanikai problémák), M. A. Lavrentiev (összetett változók függvényeinek alkalmazása a mechanikában), V. Z. Vlasov (héjelmélet), I. M. Rabinovics (rúdrendszerek elmélete) stb.

A számítógépek megjelenése kapcsán jelentős változások következtek be a szerkezetek statikai és dinamikájában. Elterjedt a végeselemes módszer, amely alapján számos nagy teljesítményű automatizált komplexumot hoztak létre az épületek és építmények számításához (Lira, Phoenix stb.), amelyek lehetővé teszik az épület feszültség-nyúlási állapotának felmérését. nagy pontosságú szerkezetek és optimális szerkezetek tervezése.

Szerkezeti mechanika tágabb értelemben a szerkezetek szilárdság, merevség és stabilitás számítási módszereinek tudománya statikus (szerkezetek statikája) és dinamikus (szerkezetek dinamikája) terhelések hatására.

A szerkezeti mechanika egyszerre elméleti és alkalmazott tudomány. Egyrészt fejleszti a számítási módszerek elméleti alapjait, másrészt számítási eszköz, hiszen fontos gyakorlati problémákat old meg a szerkezetek szilárdságával, merevségével és stabilitásával kapcsolatban.

A terhelések hatása mind az egyes elemek, mind pedig magának a szerkezetnek a deformációjához vezet. Hatásuk eredményeinek számítását és elméleti értékelését a deformált szilárd testek mechanikája . Ennek a tudománynak a része az alkalmazott mechanika (anyagszilárdság) , amely egyszerű szerkezetek vagy azok egyes elemeinek számításával foglalkozik. Egy másik része az szerkezeti mechanika már lehetővé teszi különböző és nagyon összetett többelemes szerkezetek kiszámítását. A deformált szilárd test mechanikája széles körben alkalmazza az elméleti mechanika módszereit, amelyek a hagyományosan abszolút szilárd testek egyensúlyát és mozgását vizsgálják.

A szerkezetek helyes kiszámításához helyesen kell alkalmazni a mechanika általános törvényeit, az alapvető összefüggéseket, amelyek figyelembe veszik az anyag mechanikai tulajdonságait, az elemek, alkatrészek és a szerkezet alapjainak kölcsönhatásának feltételeit. Ezen az alapon alakulnak ki a szerkezet tervezési diagramja mechanikus rendszer formájában és annak matematikai modell mint egy egyenletrendszer.

Minél részletesebben tanulmányozzuk egy szerkezet belső szerkezetét, a rá ható terhelést és az anyag jellemzőit, annál bonyolultabb a matematikai modellje. A következő diagram (1.1. ábra) a szerkezet tervezési jellemzőit befolyásoló főbb tényezőket mutatja be.

1.1

A klasszikus szerkezeti mechanikában csak a rúdrendszereket veszik figyelembe. A gyakorlati igények azonban előre meghatározták az új, speciális szerkezeti mechanikai kurzusok megjelenését, ahol a nem rúdrendszereket is figyelembe veszik. Így zajlik a „Hajó szerkezeti mechanikája” (a lemezek és kagylók számítását tárgyalja), „Repülőgép szerkezeti mechanikája” (a lemezek és héjak számítását a repülőgép-szerkezetekkel kapcsolatban), „Rakéták szerkezeti mechanikája” kurzusok. (a kurzus fő részét a tengelyszimmetrikus héjak számításának szenteljük) jelent meg. Ezek a kurzusok széles körben alkalmazzák a rugalmas elmélet módszereit, amelyek összetettebbek, mint a klasszikus szerkezeti mechanika módszerei. Módszereit egyre inkább bevezetik olaj- és gáztermelés, ahol a csővezetékeket végtelen hosszúságú folytonos gerendákként kell kiszámítani, fúrótornyok, állványok és emelvények, amelyek alapját mindenféle keret és rácsozat alkotja.

Fő szerkezeti mechanikai problémák, vagy inkább a mérnöki szerkezetek mechanikája a mérnöki szerkezetek szilárdságának, merevségének, stabilitásának és tartósságának meghatározására, valamint megbízható és gazdaságos tervezésükhöz szükséges adatok beszerzésére szolgáló módszerek kidolgozása. Mindkettőnek sütiből a szerkezet szükséges megbízhatósága, i.e. A megsemmisülés lehetőségének kizárása érdekében a szerkezetek fő elemeinek kellően nagy szakaszokkal kell rendelkezniük. Közgazdaságtan p faszok hogy a szerkezetek gyártásához használt anyagok felhasználása minimális legyen. Összevonni t p faszok megbízhatóság és gazdaságosság, a számításokat nagyobb pontossággal kell elvégezni, és a tervezési folyamat során szigorúan be kell tartani az ebből a számításból adódó, a szerkezet építésére és üzemeltetésére vonatkozó követelményeket.

A modern szerkezeti mechanikának számos megoldandó problémaosztályozása van. Megkülönböztetni lapos problémák, amelyeket két dimenzióban oldanak meg, és térbeli feladatok, három dimenzióban megoldható. Jellemzően a térszerkezeteket lapos elemekre szokták felosztani, amelyek számítása sokkal egyszerűbb, de ez nem minden esetben lehetséges. Az alapvető számítási módszerek és tételek többségét síkrendszerekkel kapcsolatban mutatjuk be. A térrendszerekre vonatkozó további általánosítások általában csak bonyolultabb képletek és egyenletek megírását teszik szükségessé.

A szerkezeti mechanika is fel van osztva lineáris És nemlineáris. A szerkezeti mechanikai problémákat jellemzően lineáris megfogalmazással oldják meg. De nagy alakváltozások vagy rugalmatlan anyagok használata esetén nemlineáris problémák merülnek fel és oldódnak meg. Megkülönböztetni geometriaiÉs fizikai nemlinearitás. Geometriai nemlinearitás A szerkezeti mechanikai egyenletek rendszerint nagy elmozdulások és elemek deformációja esetén merülnek fel, ami viszonylag ritka az épületszerkezetekben. Fizikai nemlinearitás akkor jelenik meg, ha nincs arányosság az erők és az alakváltozások között, vagyis rugalmatlan anyagok használatakor. Valamennyi struktúra bizonyos fokig fizikai nemlinearitást mutat, azonban alacsony feszültségen a nemlineáris fizikai függőségek lineárisakkal helyettesíthetők.

Vannak még statikus szerkezeti mechanika problémái és dinamikus. Ha a szerkezetek statikájában a külső terhelés állandó és a rendszer elemei, részei egyensúlyban vannak, akkor a szerkezetek dinamikájában a rendszer változó dinamikus terhelések hatására történő mozgását vesszük figyelembe. Ennek tartalmaznia kell a számvitelhez kapcsolódó feladatokat is viszkózus tulajdonságok anyagok, kúszásÉs hosszan tartó erő. Így van egy építési mechanika rögzített rendszerekés szerkezeti mechanika mozgó rendszerek, amely magában foglalja különösen szerkezetek dinamikájaÉs kúszáselmélet.

A szerkezeti mechanikában viszonylag új irány a rendszerek tanulmányozása véletlenszerű paraméterek, vagyis azok, amelyek nagysága csak bizonyos valószínűséggel jósolható meg. Például a maximális hóterhelés egy adott időtartamra valószínűségi érték. A szerkezetek számítása bizonyos feltételek bekövetkezésének valószínűségét figyelembe véve a tárgya megbízhatósági elméletÉs valószínűségszámítási módszerek, amelyek a szerkezeti mechanika szerves részét képezik.

A szerkezeti mechanika is fel van osztva bizonyos típusú szerkezetek számításával kapcsolatos területekre: rúdszerkezetek (tartók, keretek, gerendarendszerek és ívek), lemezek és lamellás rendszerek, héjak, rugalmas menetek és kábeltartó rendszerek, rugalmas és rugalmatlan alapok , membránok stb.

Mivel az Art. tárgya. p oitelny A mechanika a mérnöki szerkezetek szilárdságának és merevségének tanulmányozása, ezért általában ezeknek a tulajdonságoknak a tanulmányozásához általában elegendő figyelembe venni az egyszerűsített diagramot, amely bizonyos pontossággal tükrözi az utóbbi tényleges munkáját. A szerkezet egyszerűsített modelljét ún számítási séma . Attól függően az ingatlanból A számítási pontosság követelményeitől függően ugyanazon szerkezethez különböző számítási sémák alkalmazhatók. Az elemrendszer formájában bemutatott tervezési sémát ún rendszer .

A tervezési sémában a rudakat a tengelyük helyettesíti, a tartószerkezeteket ideális támasztókarok helyettesítik, a zsanérokat is ideálisnak feltételezzük (amiben nincs súrlódás), a rudakra ható erőket a középpontokon keresztül veszik át. a zsanérokról.

Minden szerkezet térbeli objektum. A rá ható külső terhelés is térbeli. Ez azt jelenti, hogy a szerkezet tervezési diagramját térbelinek kell választani. Egy ilyen séma azonban nagyszámú egyenlet összeállításának és megoldásának nehéz feladatához vezet. Ezért a valós szerkezet (1.2. ábra, A) próbáljon meg lapos rendszerhez vezetni (1.2. ábra, b).

Rizs. 1.2

A számítási séma kiválasztása és indoklása rendkívül felelősségteljes, összetett feladat, amely magas szakmai felkészültséget, tapasztalatot, intuíciót, és bizonyos mértékig művészetet igényel.

A számítási séma megválasztásának sajátossága a probléma dialektikus következetlensége. Egyrészt természetes, hogy a tervezési sémában minél több, a szerkezet működését meghatározó tényezőt kívánunk figyelembe venni, hiszen ebben az esetben a modell a valós szerkezet közelébe kerül. Ugyanakkor a sok tényező figyelembevételének vágya, amelyek között van elsődleges és másodlagos is, túlterheli a matematikai modellt, túlságosan bonyolulttá válik. megoldásokhoz sok időre lesz szükség, közelítő módszerek alkalmazására, ami viszont messze elvezethet a valós képtől. S. P. Timosenko ajánlásai a számítási folyamatra vonatkozóan ma is érvényesek ·, amely átvihető a számítási séma kiválasztására: "... Pontatlannak tekinthető, de csak hozzávetőlegesnek. Csak a számítások pontosságát kell összehangolni az alkalmazásokhoz szükséges eredmények pontosságával".

Meg kell jegyezni, hogy ugyanahhoz a szerkezethez különböző tervezési sémákat választhat. A jó számítási séma kiválasztása a számítások megtakarítását és a számítási eredmények pontosságát eredményezi.

A szerkezetek tervezési diagramja többféleképpen osztályozható. Megkülönböztetik például a lapos és térbeli tervezési sémákat, a tervezési sémákat az elemek típusa vagy összekapcsolási módja, a támasztóreakciók iránya, statikus és dinamikus jellemzői stb.

Megpróbálhatja kiemelni a tervezési séma kiválasztásának eljárásának következő főbb pontjait:

– szerkezeti anyagok tulajdonságainak idealizálása alakváltozási diagram megadásával, pl. a feszültség és az alakváltozás kapcsolatának törvénye a terhelés során;

– a szerkezet geometriájának sematizálása, amely egy-, két- és háromdimenziós, így vagy úgy összekapcsolt elemek halmazaként való bemutatásából áll;

– terhelés sematizálása, például a koncentrált erő, az elosztott erő, stb. kiemelése;

– a szerkezetben előforduló mozgások nagyságának korlátozása, például a szerkezet méreteihez képest.

A gyakorlatban a szabványos számítási sémák széles körben elterjedtek - rudak és belőlük készült rendszerek, födémek, héjak, tömbök stb.

A szerkezeti mechanika során figyelembe vesszük a megadott tervezési sémát, és a szabványos tervezési sémákra összpontosítunk.

Számítási séma kon erővel feltételes elemekből áll: rudakból, lemezekből, amelyek csomópontokon kapcsolódnak egymáshoz (hegesztéssel, csavarokkal, szegecsekkel stb.), valamint feltételesen ábrázolt terheléseket és ütéseket is tartalmaz. Cha c akkor Ezek az elemek és csoportjaik kellő pontossággal abszolút merev testeknek tekinthetők. Az ilyen testek laposak tőlük rendszereket merevlemezeknek nevezik, térbeli rendszerekben pedig- kemény blokkok.

Különböző típusú elemeket használnak:

1) rudak – egyenes vagy ívelt elemek, keresztirányú méretek aÉs b amelyek sokkal rövidebb hosszúságúak l(1.3. ábra, a B C). RÓL RŐL c új a rudak célja- axiális erők (húzó és nyomó), valamint hajlító és csavaró nyomatékok érzékelése. A rudak egy sajátos fajtája a rugalmas menetek (kábelek, kötelek, láncok, szíjak), amelyek csak feszültségben működnek, anélkül, hogy ellenállnának a nyomó- és hajlító hatásoknak. Tól től rudakból Ezek a legtöbb mérnöki szerkezet tervezési diagramjai: rácsostartók, ívek, keretek, térbeli rúdszerkezetek stb.

2) táblák – olyan elemek, amelyek vastagsága t kisebb, mint a többi méret aÉs b; a födémek lehetnek egyenesek (1.3. ábra, G), és egy vagy két irányban görbül (1.3. ábra, d, f). Tányérok be c elfogadni kétirányú erőfeszítéseket teszünk, ami sok esetben a legjövedelmezőbb, és ez anyagmegtakarításhoz vezet. Ra c még a födémek és az ezekből összeállított rendszerek sokkal nehezebbek, mint a rúdrendszerek számítása.

3) masszív testek - elemek, amelyek mindhárom mérete azonos sorrendű (1.3. ábra, és).

Rizs. 1.3

Az ilyen elemekből álló legegyszerűbb szerkezetek a következő típusokra oszthatók: magszerkezetek (1.4. ábra, a, b), hajtogatott szerkezetek (1.4. ábra, V), héj (1.4. ábra, G) És masszív szerkezetek − támfalak (1.4. ábra, d) és kőboltozatok (1.4. ábra, e):

Rizs. 1.4

A modern építők megtanultak nagyon összetett szerkezeteket építeni, amelyek különféle formájú és típusú elemekből állnak. Meglehetősen elterjedt szerkezet például az, amelyben az alap masszív, a középső része állhat rúdszerű oszlopokból és födémekből, a felső rész pedig födémből vagy héjból.

A szerkezetben lévő lemezek vagy blokkok közötti kapcsolatok fő típusa a csuklópántos csatlakozás. A valódi szerkezetekben a csatlakozások csavarok, szegecsek, hegesztési varratok, horgonycsavarok stb.

Egyszerű (egyetlen) a csuklópánt (1.5. ábra) két összeköttetést ró a mozgásra (két korongot köt össze).

a) Egyetlen (beágyazott) zsanér.

b) Egyetlen (hozzáadott) zsanér.

1.5

Többszörös vagy nehéz egy zsanér kettőnél több lemezt köt össze; egy összetett zsanér egyenértékű a (n-1) egyes zsanérok, aholn- a csomópontban található lemezek száma (1.6. ábra).

1.6

BAN BEN chi c lo lemezek vagy blokkok tartalmazhatnak bázis , azaz a test, amelyen a rendszer egésze nyugszik, mozdulatlannak tekintve.

A szerkezeteket valamilyen tartóeszközzel támasztják vagy rögzítik az alaphoz. A szerkezet és alapozása közötti kapcsolatot a tervezési diagramokban speciális jelekkel veszik figyelembe - támogatja . A támaszokban fellépő reakciók a ható terhelésekkel együtt a külső erők kiegyensúlyozott rendszerét alkotják.

A tér- és síktervezési sémákban sokféle támasztékot használnak. A lapos rendszerekben a következő típusú támasztékok találhatók (1.1. táblázat).

1.1. táblázat. A lapos rendszerek tartóinak fő típusai

Nézzünk néhány egyszerű szerkezettípust.

1. Gerenda – hajlítható gerenda. A gerendaszerkezetek abban különböznek a többitől, hogy függőleges terhelés esetén csak függőleges támasztóreakciók lépnek fel a tartókban (nem tolóerős szerkezetek). Gerendák egyfesztávúak, ill több fesztávú. Az egyfesztávú gerendák típusai: egyszerű gerenda (1.7. ábra, A), konzol (1.7. ábra, b) és konzolos gerenda (1.7. ábra, V). Több fesztávú gerendák vannak hasított (1.7. ábra, G), folyamatos (1.7. ábra, d) És összetett (1.7. ábra, e):

Rizs. 1.7

2. Oszlop (rack) - függőlegesen telepített gerenda típusú szerkezet. Az oszlop általában nyeli el a nyomóerőket. Az oszlop kőből (az alkalmazás első szakaszában), betonból, vasbetonból, fából, hengerelt acélból és ezek kombinációiból (kompozit oszlop) készül.

3. Keret – egyenes (törött vagy ívelt) rudak rendszere. Rúdjai mereven vagy zsanéron keresztül csatlakoztathatók. A keretrudak feszültségben vagy összenyomódásban meghajlanak. Íme néhány típusú keret: egyszerű keret (1.8. ábra, A), kompozit keret (1.8. ábra, b), többszintes keret (1.8. ábra, V).

Rizs. 1.8

4. Farm – zsanérokkal összekötött rudak rendszere. A rácsos rudak csak húzó vagy nyomó terhelést szenvednek. Sokféle farm létezik. Például vannak tetőrács (1.9. ábra, A), híd rácsos (1.9. ábra, b), darufarm (1.9. ábra, V), toronyfarm (1.9. ábra, G).

Rizs. 1.9

5. Boltív - gerendákból álló rendszer, melynek konvexitása a terhelés hatásával ellentétes irányba (a teher felé) irányul. Az ívekre ható függőleges terhelés nemcsak függőleges, hanem vízszintes támasztóreakciókat is (oldalirányú tolóerőt) okoz a tartószerkezetekben. Ezért ezeket a struktúrákat spacer struktúráknak nevezzük. Néhány ívtípus: háromcsuklós (1.10. ábra, A), egyízületű (1.10. ábra, b), zsanér nélküli (1.10. ábra, V) ívek.

Rizs. 1.10

A bonyolultabb rendszerek egyszerűbb rendszerek kombinációjaként léteznek. Úgy hívják kombinált rendszerek. Például: íves gerenda (1.11. ábra, A), rácsos ívvel (1.11. ábra, b), függő rendszer (1.11. ábra, V):

Rizs. 1.11

A statikus jellemzők szerint megkülönböztetik őket statikailag meghatározható És statikailag határozatlan rendszerek.

1.2. Szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai

A szerkezeti mechanika vizsgálatának tárgya egy ideálisan rugalmas test, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

– folytonosság – az alakváltozás előtt szilárd test még deformált állapotban is szilárd marad;

– izotrópia – a test fizikai és mechanikai tulajdonságai minden irányban azonosak;

– homogenitás – a test tulajdonságai a test minden pontján azonosak.

A pár tulajdonságai p iala a tervek fontosak a munka jellege szempontjából. P p és mérsékelt hatások mellett számos szerkezeti anyag tekinthető annak rugalmas , azok. betartva Hooke törvényét. Példa, ez vonatkozik az acélra, amelynek szinte szigorúan egyenes vonalú kezdeti szakasza van a feszültségfüggési diagrambanσ alakváltozásoktólε (1.12. ábra, A). Azonban, p és nagy igénybevételek acélszerkezetekben arányosság feszültség és alakváltozás között megszakad, és az anyag a képlékeny deformáció szakaszába kerül. Nap c felelhető diagram az 1.12. ábrán látható St. 3 acél deformációs munkája, A, gyakran helyettesítik egy hozzávetőleges, feltételes diagram, darabonként álló- lineáris szakaszok. Hagyományos diagram, amely ferde és vízszintes metszetekből áll (1.12. ábra, b), nak, nek hívják diag p amma tökéletesen rugalmas - műanyag test, vagy diagramok Prandtl.

1.12. ábra

Ra c még szerint a Prandtl diagramnak megvannak a maga jellemzői, és a módszer szerinti számításnak nevezik határ egyensúlyi állapot. Ez p fiók lehetővé teszi egy rendszer azon maximális teherbíró képességének meghatározását, amelynél az adott rendszer már nem tud további terhelésnövekedést elfogadni, mivel az alakváltozások korlátlanul növekednek.

C emelő(3. cikk) lehetővé teszi a nagy deformációkat roncsolás nélkül. A végén p magyarázat itt is előfordul, de időben észrevehetők a korábbi nagy alakváltozások, és az esetleges pusztulás oka kiküszöbölhető. Ezért tervezési biztonság szempontjából a T.3 nagyon jó anyag.

C emelő megnövelt széntartalommal és ötvözettel kevesebb képlékeny deformációt tesz lehetővé a meghibásodás előtt.

U p más anyagok, a deformáció jellege jelentősen eltérhet az 1.12. ábrán látható acél Art. 3 alakváltozási diagramjától. Példa, a beton a rakodás kezdetétől görbült diagramot mutat a kompressziós munkavégzésről és szinte nincs munka feszítésben. Vasbeton rúddal A bennük lévő erősítéseknek köszönhetően viszonylag jól működnek feszültségben. Diag p amma a feszültség függését a beton alakváltozásától az 1.12. ábra mutatja, V.

De p evo a szálak mentén megfeszítve engedelmeskedik Hooke törvényének, de törékenyen törik. Tovább c préselés görbe vonalú munkadiagramot követ, amely bizonyos fokú pontossággal helyettesíthető Prandtl diagrammal. Habár Tekintettel arra, hogy a fa átmeneti ellenállása a feszítés során nagyobb, mint az összenyomáskor, az épületszerkezetekben elkerülhetőek a húzó faelemek, mint veszélyesek roncsolásuk ridegsége miatt (lásd 1.12. ábra, G).

C következik vegye figyelembe, hogy az anyag munkájának nemlineáris diagramján alapuló számítás sem teljesen pontos és szigorú, mivel a tényleges diagram nemcsak a szerkezet anyagának tulajdonságaitól függ, hanem a terhelési módtól is: nagy terhelésnél sebességgel megközelíti a Hooke-törvény egyenes vonalát, kis sebességeknél plasztikus alakváltozások növekedése figyelhető meg (1.12. ábra, d). Szóval kb p ugyanakkor, a feszültség deformációtól való függése magában foglalja az időtényezőt. Ra c borító ezek a függőségek kúszási egyenletekhez vezetnek, amelyek már nem úgy néznek ki, mint a közönséges algebrai függvények, hanem differenciális vagy integrál relációk.

H leginkább Jól kidolgozott módszerek a rugalmas anyagokból készült szerkezetek számítására, pl. betartva Hooke törvényét. C konstrukció lineáris rugalmas mechanika- A deformálható rendszerek jól strukturált tudomány, és gyakorlati számításokban használják a legszélesebb körben.

1.3. A szerkezeti mechanika alapvető feloldóegyenletei

ÉS c futás A szerkezeti mechanika egyenletei három csoportra oszthatók.

U p áhítat egyensúly, a szerkezet számítási feladatának statikus oldalát reprezentálva. Ezek yp avennia kapcsolatot teremtenek a külső és belső erőfeszítések között, amelyek lineárisan lépnek bele. Szóval kb p ugyanakkor, az egyensúlyi egyenletek mindig lineárisak.

U p áhítat együttműködés deformációk, amelyek a szerkezetszámítási probléma geometriai oldalát képviselik. Ezekben ip félelmetes deformáció nyúlás, összenyomás, hajlítás stb. rendszerpontok mozgásához kapcsolódnak. Összességében időnként ezek az egyenletek nemlineárisak. h o Ha figyelembe vesszük, hogy az elmozdulások és az alakváltozások a valós rendszerekben általában kicsik a szerkezetek méreteihez képest, akkor az ezeket összekötő egyenletek lineárissá válnak.

Ilyen egyenletre példa a gerenda görbe tengelyének differenciálegyenlete, amely az anyagok szilárdsági menetéből ismert:

Ahol E– rugalmassági modulus húzó-összenyomódásban; én– a gerenda szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka; M(x) – hajlítónyomaték egy bizonyos szakaszon x gerendák; nál nél– kihajlás a szakaszon x.

Fizikai jelzésekkel egyenletek feszültségeket kötni a deformációkkal. Sok társnak p ialov Ezeket az egyenleteket a Hooke-törvény alapján kaphatjuk meg. Szerint azonban karóval Mivel a legtöbb anyag csak kis feszültségeknél engedelmeskedik ezeknek a függőségeknek, az erők és az alakváltozások közötti lineáris összefüggést meglehetősen durva közelítésnek kell tekinteni, különösen azokban az esetekben, amikor a szerkezetekben lévő feszültségek közelednek a yushchim meghibásodásához. Együtt c azok Ezért a Hooke-törvényen alapuló számítások akkor tekinthetők indokoltnak, ha a szerkezet a rugalmas alakváltozás szakaszában működik, amikor a szerkezet még messze van az összeomlástól.

1.4. A szerkezeti mechanika alaphipotézisei

Általánosan elfogadott, hogy a szerkezeti mechanikai problémák mérlegelésekor, az alakváltozások kicsik az egységhez képest, az elmozdulások pedig kicsik a test méretéhez képest. Ez a hipotézis lehetővé teszi, hogy terhelt állapotban vizsgáljuk deformálatlan testalkat. Ezen kívül azon alapul lineáris kapcsolat külső erők és elmozdulások, illetve alakváltozások és feszültségek között. Ezek a hipotézisek leegyszerűsítik a szerkezeti mechanikai problémák megoldását anélkül, hogy torzítanák a test feszültség-nyúlási állapotáról alkotott tényleges képet.

E c vajon minden egyenlet: egyensúly, deformációk kompatibilitása és fizikai, egy adott szerkezetre összeállított egyenlet lineáris, akkor a számítási séma lineárisan ábrázolja- deformált rendszer, amiért tisztességes elv az erők működésének függetlensége. Ez a p p elvígy van megfogalmazva: ha egy szerkezetre többféle terhelés hat, akkor ezeknek a terheléseknek a hatásának összesített eredménye megegyezik az egyes terhelések hatásának eredményének összegével. Ez relatív c itsya erőkre, alakváltozásokra, elmozdulásokra és egyéb számított mennyiségekre.

Tól től P p elv Az erők hatásának függetlensége azt jelenti, hogy a szerkezet kiszámítható az egyes egységerőkre, majd az eredményeket meg lehet szorozni ezen erők értékével és összeadni.

E c vajon Ha a geometriai vagy fizikai egyenletek legalább egyike nemlineáris, akkor az erőhatások függetlenségének elve általános esetben nem alkalmazható, a tervezést azonnal az összes terhelés összhatására kell megtervezni.

1.5. Külső és belső erők. Deformációk és mozgások

A szerkezetre ható külső erőket ún Betöltés . Emellett terhelésnek vehetők a külső erők különféle kombinációi, hőmérsékletváltozások, alátámasztások stb. A terheléseket megkülönböztetik:

– alkalmazási mód szerint. Például, a szerkezet minden pontján hat (saját súly, tehetetlenségi erők stb.), eloszlik a felszínen (hó, szél stb.).

– P a hatás időtartamáról. Például, folyamatosan működik, és gyakran megmarad a szerkezet teljes élettartama alatt (saját súlya), csak egy bizonyos időszakban vagy pillanatban érvényes (hó, szél).

– hatásmód szerint. Például,úgy működik, hogy a szerkezet fenntartja a statikus egyensúlyt. A tehetetlenségi erőket okoz és felborítja ezt az egyensúlyt. A dinamikus terhelés forrásai a különféle gépek és mechanizmusok, szél, földrengések stb. P terhek mozgatása változtassa meg pozícióját (vonat, járművek, embercsoport stb.).

A szerkezet elemei között megoszló terhelés belső feszültségeket és deformációkat okoz. A szerkezeti mechanikában általánosított jellemzőik vannak meghatározva - belső erők és elmozdulások. Magukat a feszültségeket és alakváltozásokat pedig belső erők határozzák meg az anyagok ellenállásának ismert képleteivel. A keresztmetszetek méretének kiválasztása vagy a szerkezetek szilárdságának vizsgálata olyan anyagok szilárdsági módszereivel történik, amelyekhez ismerni kell a belső erőtényezők nagyságát a szerkezeti elemek keresztmetszetein: hosszanti és keresztirányú (nyírás) erők, hajlító és torziós nyomatékok. Erre a célra megfelelő diagramokat készítenek. A belső erők kiszámításához a jól ismert szakaszos módszert alkalmazzuk.

1.6. Szerkezetszámítási módszerek

Három módszer létezik a szerkezetek kiszámítására: megengedett feszültségek, megengedett terhelések és határállapotok szerint.

Az első esetben (megengedett feszültségek számítása) az adott szerkezetre vonatkozó maximális feszültségeket hasonlítjuk össze a megengedettekkel, amelyek a feltételnek megfelelően a tönkremeneteli feszültségek bizonyos hányadát teszik ki.

Aholσ max– maximális feszültség a veszélyes helyeken; [σ ] - megengedett feszültség, [σ ] = σ 0 /k h; Aholσ 0 - veszélyesnek elfogadott és kísérletileg meghatározott feszültségek; k h- biztonsági tényező.

A szilárdság számításakor a veszélyes feszültségeket a műanyagok folyáshatárának, a ridegeknél a szakítószilárdságnak (szakítószilárdságnak) veszik. A stabilitás értékelése során a kritikus feszültségek romboló hatásúnak minősülnek. Így a megengedett feszültségeken alapuló számítási módszer alkalmazásakor a teljes szerkezet szilárdságát a veszélyes pontokon fellépő feszültségek alapján ítéljük meg, ami logikus olyan rendszerek esetében, amelyekben a feszültségek egyenletesen oszlanak el a szakaszokon, illetve olyan rendszerek esetében, amelyekben az egyik elem általában a teljes szerkezet tönkretételét jelenti (például statikusan meghatározható gazdaságok).

Sok műanyagból készült szerkezetnél a roncsoló igénybevételekkel megegyező feszültségek bármely pontján megjelenése nem jelenti azt, hogy ez a rendszer meghibásodik (különféle gerendák, statikailag határozatlan rendszerek). Ez vonatkozik azokra a szerkezetekre is, amelyekben a helyi repedések megjelenése nem jelzi a szerkezet megsemmisülésének kezdetét. Ilyen esetekben a szilárdsági tartalékokat leginkább a megengedett terheléseken alapuló számítási módszer alkalmazásakor veszik figyelembe, amikor a szerkezetre ható terhelést összehasonlítják a megengedett terheléssel:

Ahol P - ] = P méret/k h- méret-

Ezt a módszert vasbeton, beton és falazott szerkezetek kiszámítására használják.

Az első két módszer közös hátránya egyetlen biztonsági tényező jelenléte, amely nem teszi lehetővé a szerkezet szilárdságát és merevségét meghatározó összes tényező hatásának differenciált megközelítését. Az épületszerkezetek határállapotokat használó számítási módszere nem rendelkezik ezzel a hátránnyal.

A határállapot a szerkezetnek az az állapota, amelyben elveszíti külső terhelésnek ellenálló képességét, vagy alkalmatlanná válik a további felhasználásra. Ezért a határállapotoknak két csoportját különböztetjük meg: a szerkezet teherbíró képességének elvesztését és a normál üzemre való alkalmatlanságát.

A szerkezeti elemekben a legnagyobb erő nem haladhatja meg a minimális teherbíró képességét:

Ahol S számítás- tervezési erők; S előtt- végső ellenállás.

Meghatározására S számításÉs S Nem egy általános biztonsági tényezőt feltételezünk, hanem egy egész együtthatórendszert:

Túlterhelési tényező n ≥ 1, figyelembe véve a szabványos terhelések esetleges túllépését;

- anyagbiztonsági tényező k> 1, figyelembe véve az anyagszilárdság esetleges eltérését átlagosértékek;

- együttható m, jellemzi az üzemi feltételeket (a környezet páratartalma és agresszivitása, hőmérséklet, feszültségkoncentráció, hatások időtartama és ismételhetősége, a tervezési sémák valós szerkezethez való közelítése stb.);

- megbízhatósági együttható k n, figyelembe véve az épületek, építmények felelősségének és tőkeerejének mértékét, valamint az egyes korlátozó állapotokba való átmenet jelentőségét.

A normál üzemi feltételeknek megfelelő terhelést szabványosnak, azt a terhelést, amelyre a szerkezetet használják, hasznosnak nevezzük. Minden terhelés megosztott továbbállandó és ideiglenes. Az állandó terhelések közé tartoznak a folyamatosan ható hasznos tehertípusok és a szerkezet önsúlya. Azokat a terheléseket, amelyek egy szerkezet számításakor egy adott időpontban aktívnak vagy hiányzónak tekinthetők, ideiglenesnek nevezzük. Ide tartoznak a hó- és szélterhelések, valamint a mozgó terhelések (mozgó autó súlya, tömeg tömege stb.).

A tervezési erőket állandó és ideiglenes terhelések kombinációjaként kell figyelembe venni (külön értékelve annak valószínűségét, hogy ezek túllépik a szabványos terhelést), és a tervezési terhelés határozza meg:

Ahol S Normál– normál terhelés.

Végső ellenállás (végső belső erő)

Ahol A – a szakasz geometriai jellemzői; R - tervezési ellenállás, amelyet a szabványos ellenállás határoz meg, figyelembe véve az anyagra, az üzemi feltételekre és a megbízhatóságra vonatkozó biztonsági tényezőket, Elméleti mechanika

Belső és külső (támogató) csatlakozások

Az egyes részeit (rudakat, lemezeket stb.) egymással összekötő szerkezeti mechanikai szerkezetek tervezési rajzaiban ún. belső.

A belső csatlakozások típusai:

2) dobja el a bonyolultabb részt (ahol több erő van), és használja a rúd egyszerűbb részét a további számításokhoz;

3) egyensúlyi egyenleteket készíteni;

4) a kapott egyenletek megoldása, a belső erők meghatározása M, Q, N;

5) készítsen diagramokat M, Q, N a belső erők talált értékei alapján.
Az ízületi szakasz módszere

Ezt a módszert kompozit rendszerek számításánál használják.

Például egy háromlemezes keret kiszámításakor (2. ábra, a) három illesztési szakaszt rajzolunk I, II, III. A lemezek közötti kapcsolatok szétvágási pontjain 9 reakció jelenik meg (2. ábra, b): reakciók a tartókban R 1 , R 2 , Hés reakciók x 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . E reakciók nagyságát egyensúlyi egyenletek felállításával határozzuk meg.

2. ábra Az illesztési szakaszok módszere

1) rajzoljon átvágásokat több ponton a vizsgált rendszerhez, felosztva ezt a szerkezetet alkotóelemeire;

2) jegyezze fel a feldarabolt kötésekben fellépő reakciókat;

3) állítson össze egyensúlyi egyenleteket a lemez minden eredményül kapott komponenséhez;

5) készítsen diagramokat egy adott szerkezet minden egyes összetevőjéhez;

6) készítsen kötési diagramokat a teljes rendszerre.

Csomóvágási módszer

Ezt a módszert egyszerű rendszerek belső erőinek kiszámításakor használják.

Számítási algoritmus ezzel a módszerrel:

1) le lehet vágni egy csomópontot, amelyben csak két rúd fut össze, amelyekben a belső erők ismeretlenek;

2) a csomópontban ható hosszirányú erők a megfelelő tengelyekre vetülnek (x és y síkrendszer esetén);

3) az összeállított egyenletek megoldásával meghatározzuk az ismeretlen belső erőket.

Linkcsere módszere

Ezzel a módszerrel bonyolult statikailag meghatározott rendszerek belső erői határozhatók meg, amelyek kiszámításához a fenti módszerek alkalmazása nehézkes.

Számítási algoritmus ezzel a módszerrel:

1) egy összetett rendszert egyszerűbbé alakítanak át kapcsolatok mozgatásával;

2) az eredetileg meghatározott és a helyettesítő rendszerek egyenlőségének feltétele határozza meg a belső erőt az átrendezett kapcsolatban;

3) a kapott rendszert a fent leírt módszerek valamelyikével számítjuk ki.

Példák a megoldásokkal kapcsolatos problémákra.
C. 1. feladat

További részletek: C. 1. feladat

C. 2. feladat

Készítsen diagramokat a gerenda belső erőiről!

További részletek: C. 2. feladat

C. 3. feladat

Szerkessze meg a belső erők diagramjait egy fesztávú törött gerendára.

További részletek: C. 3. feladat

C. 4. feladat

Szerkessze meg a belső erők diagramjait konzolos törött gerendára.

További részletek: C. 4. feladat

Példák megoldásokkal.

C. 1. feladat

Készítsen diagramokat a gerenda belső erőiről!

Egyfesztávú gerenda

1) Meghatározzuk a reakciókat a támaszokban:

Mivel az R A reakció értéke negatívnak bizonyult, a számítási diagramon megváltoztatjuk az irányát (az új irányt szaggatott vonallal jelöljük), figyelembe véve ennek a reakciónak az új irányát és pozitív értékét a jövőben.

Vizsgálat: