A háromszög rövid meghatározása. A háromszög tulajdonságai. Beleértve az egyenlőséget és a hasonlóságot, egybevágó háromszögeket, háromszög oldalait, háromszög szögeit, háromszög területét - számítási képletek, derékszögű háromszög, egyenlő szárú

A geometria tudománya megmondja, mi a háromszög, a négyzet és a kocka. A modern világban kivétel nélkül mindenki ezt tanulja az iskolákban. Ezenkívül a trigonometria a tudomány, amely közvetlenül vizsgálja, hogy mi a háromszög és milyen tulajdonságai vannak. Részletesen feltárja az adatokkal kapcsolatos összes jelenséget, cikkünkben arról lesz szó, hogy mi a háromszög ma. Az alábbiakban ezek típusait, valamint néhány hozzájuk kapcsolódó tételt ismertetünk.

Mi az a háromszög? Meghatározás

Ez egy lapos sokszög. Három sarka van, amint az a nevéből is kiderül. Három oldala és három csúcsa is van, ezek közül az első szakasz, a második pont. Tudva, hogy mi két szög egyenlő, a harmadikat úgy találhatja meg, hogy kivonja az első kettő összegét a 180-ból.

Milyen típusú háromszögek léteznek?

Különféle kritériumok szerint osztályozhatók.

Először is hegyesszögű, tompaszögű és téglalap alakúra osztják őket. Az előbbiek hegyesszögűek, vagyis azok, amelyek kisebbek, mint 90 fok. A tompaszögekben az egyik szög tompaszögű, vagyis az, amelyik nagyobb, mint 90 f, a másik kettő hegyes. Az éles háromszögek közé tartoznak az egyenlő oldalú háromszögek is. Az ilyen háromszögeknek minden oldala és szöge egyenlő. Mindegyik 60 fokkal egyenlő, ez könnyen kiszámítható úgy, hogy az összes szög összegét (180) elosztjuk hárommal.

Derékszögű háromszög

Lehetetlen nem beszélni arról, hogy mi a derékszögű háromszög.

Egy ilyen alaknak egy szöge 90 fokkal egyenlő (egyenes), azaz két oldala merőleges. A fennmaradó két szög hegyesszögű. Lehetnek egyenlőek, akkor egyenlő szárú lesz. A Pitagorasz-tétel a derékszögű háromszöggel kapcsolatos. Használatával megtalálhatja a harmadik oldalt, az első kettő ismeretében. E tétel szerint, ha az egyik láb négyzetét hozzáadjuk a másikhoz, akkor megkapjuk a hipotenusz négyzetét. A láb négyzete úgy számítható ki, hogy kivonjuk az ismert láb négyzetét a befogó négyzetéből. Ha a háromszögről beszélünk, felidézhetünk egy egyenlő szárú háromszöget is. Ez olyan, amelyben két oldal egyenlő, és két szög is egyenlő.

Mi a láb és a hypotenusa?

A láb egy háromszög egyik oldala, amely 90 fokos szöget zár be. A hipotenusz a fennmaradó oldal, amely a derékszöggel szemben van. Leengedhetsz róla egy merőlegest a lábra. A szomszédos oldal és a hipotenusz arányát koszinusznak, az ellenkező oldalt pedig szinusznak nevezzük.

- mik a tulajdonságai?

Ez téglalap alakú. Lábai három és négyesek, a befogója pedig öt. Ha azt látja, hogy egy adott háromszög lábai egyenlők hárommal és négyel, megnyugodhat, hogy a hipotenúza egyenlő lesz öttel. Ezen elv alapján könnyen meghatározhatja, hogy a láb hárommal egyenlő, ha a második négy, és a hipotenúza öt. Ennek az állításnak a bizonyítására használhatja a Pitagorasz-tételt. Ha két láb egyenlő 3-mal és 4-gyel, akkor 9 + 16 = 25, a 25 gyöke 5, azaz a hipotenusz egyenlő 5-tel. Az egyiptomi háromszög egy olyan derékszögű háromszög is, amelynek oldalai egyenlőek 6, 8 és 10; 9, 12 és 15 és egyéb számok 3:4:5 arányban.

Mi más lehet egy háromszög?

A háromszögek beírhatók vagy körülírhatók is. Az alakot, amely körül a kört leírják, beírtnak nevezzük; minden csúcsa a körön fekvő pont. A körülírt háromszög az, amelybe kör van írva. Minden oldala bizonyos pontokon érintkezik vele.

Hogyan található?

Bármely figura területét négyzetegységben mérik (négyzetméter, négyzetmilliméter, négyzetcentiméter, négyzetdeciméter stb.). Ez az érték a háromszög típusától függően többféleképpen is kiszámítható. Bármely szögekkel rendelkező alakzat területét meg lehet találni, ha megszorozzuk az oldalát a szemközti sarokból ráesett merőlegessel, és elosztjuk ezt az ábrát kettővel. Ezt az értéket a két oldal szorzásával is megtalálhatja. Ezután szorozza meg ezt a számot az ezen oldalak között elhelyezkedő szög szinuszával, és ossza el ezt az eredményt kettővel. Ha ismeri a háromszög összes oldalát, de nem ismeri a szögeit, akkor a területet más módon is megtalálhatja. Ehhez meg kell találnia a kerület felét. Ezután váltakozva vonja ki a különböző oldalakat ebből a számból, és szorozza meg a kapott négy értéket. Ezután keresse meg a kijött számból. A beírt háromszög területét úgy kaphatjuk meg, hogy az összes oldalt megszorozzuk, és a kapott számot elosztjuk a körülírt számmal, megszorozva néggyel.

Egy körülírt háromszög területét így találjuk meg: a kerület felét megszorozzuk a beleírt kör sugarával. Ha akkor a területe a következőképpen kereshető: négyzetre emeljük az oldalt, a kapott számot megszorozzuk három gyökével, majd ezt a számot elosztjuk néggyel. Hasonló módon kiszámíthatja egy háromszög magasságát, amelyben minden oldal egyenlő; ehhez meg kell szorozni az egyiket három gyökével, majd el kell osztani ezt a számot kettővel.

Háromszöggel kapcsolatos tételek

Az ábrához kapcsolódó fő tételek a fent leírt Pitagorasz-tétel és a koszinusz. A második (a szinuszok közül) az, hogy ha bármelyik oldalt elosztjuk a vele szemben lévő szög szinuszával, akkor megkaphatjuk a körülötte leírt kör sugarát, megszorozva kettővel. A harmadik (koszinusz) az, hogy ha a két oldal négyzeteinek összegéből kivonjuk a szorzatukat, megszorozzuk kettővel és a közöttük lévő szög koszinuszával, akkor a harmadik oldal négyzetét kapjuk.

Dali háromszög - mi ez?

Sokan, amikor ezzel a fogalommal szembesülnek, először azt gondolják, hogy ez valamiféle geometriai meghatározás, de ez egyáltalán nem így van. A Dali-háromszög három olyan hely közös neve, amelyek szorosan kapcsolódnak a híres művész életéhez. A „csúcsok” a ház, amelyben Salvador Dali élt, a kastély, amelyet feleségének adott, valamint a szürrealista festmények múzeuma. Egy túra során ezeken a helyeken sok érdekes tényt tudhat meg erről az egyedülálló kreatív művészről, akit világszerte ismernek.

Általában két háromszöget hasonlónak tekintünk, ha azonos alakúak, még akkor is, ha különböző méretűek, el vannak forgatva, vagy akár fejjel lefelé is.

Az ábrán látható két hasonló háromszög A 1 B 1 C 1 és A 2 B 2 C 2 matematikai ábrázolását a következőképpen írjuk le:

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

Két háromszög hasonló, ha:

1. Egy háromszög minden szöge egyenlő egy másik háromszög megfelelő szögével:
∠A 1 = ∠A 2, ∠B 1 = ∠B 2És ∠C 1 = ∠C 2

2. Egy háromszög oldalainak aránya egy másik háromszög megfelelő oldalaihoz egyenlő:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. Kapcsolatok két oldal az egyik háromszög egy másik háromszög megfelelő oldalaihoz egyenlők egymással és ugyanakkor
az oldalak közötti szögek egyenlőek:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ és $\angle A_1 = \angle A_2$
vagy
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ és $\angle B_1 = \angle B_2$
vagy
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ és $\angle C_1 = \angle C_2$

Ne keverje össze a hasonló háromszögeket az egyenlő háromszögekkel. Az egyenlő háromszögek azonos oldalhosszúak. Ezért egybevágó háromszögek esetén:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

Ebből következik, hogy minden egyenlő háromszög hasonló. Azonban nem minden hasonló háromszög egyenlő.

Bár a fenti jelölés azt mutatja, hogy két háromszög hasonlóságának megállapításához ismernünk kell a három szög értékét vagy az egyes háromszögek három oldalának hosszát, a hasonló háromszögekkel kapcsolatos problémák megoldásához elegendő tudni minden háromszögnél a fent említett értékek közül bármelyik három. Ezek a mennyiségek különböző kombinációkban lehetnek:

1) minden háromszög három szöge (nem kell tudnia a háromszögek oldalainak hosszát).

Vagy egy háromszög legalább 2 szögének egyenlőnek kell lennie egy másik háromszög 2 szögével.
Mivel ha 2 szög egyenlő, akkor a harmadik szög is egyenlő lesz. (A harmadik szög értéke 180 - szög1 - szög2)

2) az egyes háromszögek oldalainak hossza (nem kell tudnia a szögeket);

3) a két oldal hossza és a köztük lévő szög.

Ezután megvizsgáljuk, hogyan lehet megoldani néhány problémát hasonló háromszögekkel. Először a fenti szabályok alkalmazásával közvetlenül megoldható problémákat nézzük meg, majd néhány gyakorlati problémát tárgyalunk, amelyek a hasonló háromszög módszerrel megoldhatók.

Gyakorold a feladatokat hasonló háromszögekkel

1. példa: Mutassuk meg, hogy az alábbi ábrán látható két háromszög hasonló.

Megoldás:
Mivel mindkét háromszög oldalainak hossza ismert, itt alkalmazható a második szabály:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

2. példa: Mutassuk meg, hogy két adott háromszög hasonló, és határozzuk meg az oldalak hosszát! PQÉs PR.

Megoldás:
∠A = ∠PÉs ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(mivel ∠C = 180 - ∠A - ∠B és ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

Ebből következik, hogy az ΔABC és ΔPQR háromszögek hasonlóak. Ennélfogva:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Jobbra PQ=\frac(4\times12)(6) = 8$ és
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Jobbra PR=\frac(7\times12)(6) = 14 dollár

3. példa: Határozza meg a hosszát AB ebben a háromszögben.

Megoldás:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AEDÉs ∠Aáltalános => háromszögek ΔABCÉs ΔADE hasonlóak.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \Jobbra 2\szer AB = AB + 4 \Jobbra AB = 4$

4. példa: Határozza meg a hosszt AD(x) geometriai alakzat a képen.

Az ΔABC és ΔCDE háromszögek hasonlóak, mert AB || DE és van egy közös felső sarkuk C.
Látjuk, hogy az egyik háromszög a másik méretarányos változata. Ezt azonban matematikailag bizonyítanunk kell.

AB || DE, CD || AC és BC || E.C.
∠BAC = ∠EDC és ∠ABC = ∠DEC

A fentiek alapján és figyelembe véve a közös szög jelenlétét C, azt állíthatjuk, hogy az ΔABC és ΔCDE háromszögek hasonlóak.

Ennélfogva:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Jobbra CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23,57 USD
x = AC - DC = 23,57 - 15 = 8,57

Gyakorlati példák

5. példa: A gyár ferde szállítószalaggal szállítja a termékeket az 1. szintről a 2. szintre, ami 3 méterrel magasabb az 1. szintnél, ahogy az az ábrán is látható. A ferde szállítószalag az egyik végétől az 1-es szintig, a másik végétől az 1-es szintű működési ponttól 8 méter távolságra lévő munkahely felé tart.

A gyár fejleszteni kívánja a szállítószalagot, hogy hozzáférjen az új szinthez, amely 9 méterrel van az 1. szint felett, a szállítószalag dőlésszögének megtartása mellett.

Határozza meg azt a távolságot, ameddig az új munkaállomást fel kell szerelni annak biztosítására, hogy a szállítószalag az új végén, a 2. szinten működjön. Számítsa ki azt a további távolságot is, amelyet a termék megtesz, amikor az új szintre lép.

Megoldás:

Először is jelöljünk meg minden metszéspontot egy adott betűvel, az ábrán látható módon.

Az előző példákban megadott érvelés alapján megállapíthatjuk, hogy az ΔABC és ΔADE háromszögek hasonlóak. Ennélfogva,

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Jobbra AB = \frac(8 \x 9)(3 ) = 24 m$
x = AB - 8 = 24 - 8 = 16 m

Így az új pontot a meglévő ponttól 16 méter távolságra kell telepíteni.

És mivel a szerkezet derékszögű háromszögekből áll, a szorzat mozgási távolságát a következőképpen számíthatjuk ki:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8,54 m$

Hasonlóképpen, $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25,63 m$
amely az a távolság, amelyet a termék jelenleg megtesz, amikor eléri a meglévő szintet.

y = AC - AE = 25,63 - 8,54 = 17,09 m
ez az a további távolság, amelyet a terméknek meg kell tennie, hogy új szintre lépjen.

6. példa: Steve meg akarja látogatni barátját, aki nemrég költözött új házba. A Steve és barátja házához vezető útiterv, valamint a Steve által ismert távolságok láthatók az ábrán. Segíts Steve-nek a lehető legrövidebb úton eljutni barátja házához.

Megoldás:

Az útiterv geometriailag az alábbi formában ábrázolható, ahogy az az ábrán is látható.

Látjuk, hogy az ΔABC és ΔCDE háromszögek hasonlóak, ezért:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

A problémanyilatkozat kimondja, hogy:

AB = 15 km, AC = 13,13 km, CD = 4,41 km és DE = 5 km

Ezen információk alapján a következő távolságokat számíthatjuk ki:

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \x 4,41)(5) = 13,23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13,13 \x 4,41)(13,23) = 4,38 km$

Steve a következő utakon juthat el barátja házához:

A -> B -> C -> E -> G, a teljes távolság 7,5+13,23+4,38+2,5=27,61 km

F -> B -> C -> D -> G, a teljes távolság 7,5+13,23+4,41+2,5=27,64 km

F -> A -> C -> E -> G, a teljes távolság 7,5+13,13+4,38+2,5=27,51 km

F -> A -> C -> D -> G, a teljes távolság 7,5+13,13+4,41+2,5=27,54 km

Ezért a 3-as út a legrövidebb, és felajánlható Steve-nek.

7. példa:
Trisha meg akarja mérni a ház magasságát, de nincsenek megfelelő eszközei. Észrevette, hogy a ház előtt egy fa nő, és úgy döntött, hogy az iskolában szerzett találékonyságát és geometriai ismereteit felhasználja az épület magasságának meghatározásához. Megmérte a távolságot a fától a házig, az eredmény 30 m. Ezután a fa elé állt, és elkezdett visszafelé haladni, amíg az épület felső széle láthatóvá nem vált a fa teteje felett. Trisha megjelölte ezt a helyet, és megmérte a távolságot tőle a fáig. Ez a távolság 5 m volt.

A fa magassága 2,8 m, Trisha szeme magassága pedig 1,6 m Segíts Trishának meghatározni az épület magasságát.

Megoldás:

A feladat geometriai ábrázolása az ábrán látható.

Először az ΔABC és ΔADE háromszögek hasonlóságát használjuk.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1.6)(2.8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Jobbra 2.8 \x AC = 1.6 \x (5) + AC) = 8 + 1,6 \x AC$

$(2,8 - 1,6) \x AC = 8 \Jobbra AC = \frac(8)(1,2) = 6,67 $

Ekkor használhatjuk az ΔACB és ΔAFG vagy ΔADE és ΔAFG háromszögek hasonlóságát. Válasszuk az első lehetőséget.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1,6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6,67)(6,67 + 5 + 30) = 0,16 \jobbra H = \frac(1,6 )(0,16) = 10 m$

Háromszög - meghatározás és általános fogalmak

A háromszög egy egyszerű sokszög, amely három oldalból áll, és azonos számú szöggel rendelkezik. Síkjait 3 pont és ezeket a pontokat páronként összekötő 3 szakasz határolja.

Bármely háromszög minden csúcsát, típusától függetlenül, nagy latin betűkkel jelöljük, oldalait pedig az ellentétes csúcsok megfelelő megjelölésével, csak nem nagybetűvel, hanem kicsivel. Így például egy A, B és C csúcsokkal rendelkező háromszögnek a, b, c oldalai vannak.

Ha egy háromszöget tekintünk az euklideszi térben, akkor ez egy geometriai alakzat, amely három olyan szakaszból áll, amelyek három pontot kötnek össze, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el.

Figyelmesen nézze meg a fenti képet. Rajta az A, B és C pontok ennek a háromszögnek a csúcsai, szakaszait pedig a háromszög oldalainak nevezzük. Ennek a sokszögnek minden csúcsa szögeket alkot benne.

A háromszögek típusai

A háromszögek szögeinek nagysága szerint olyan fajtákra oszthatók, mint: Négyszögletes;
Akut szögletes;
Tompa.

A téglalap alakú háromszögek közé tartoznak azok, amelyeknek egy derékszöge van, a másik kettőnek hegyesszöge van.

Az éles háromszögek azok, amelyekben minden szög hegyesszögű.

És ha egy háromszögnek van egy tompaszöge és a másik két hegyesszöge, akkor az ilyen háromszög tompaszögnek minősül.

Mindannyian tökéletesen megértik, hogy nem minden háromszögnek van egyenlő oldala. És az oldalak hossza szerint a háromszögek feloszthatók:

Egyenlő szárú;
Egyenlő oldalú;
Sokoldalú.

Feladat: Rajzolj különböző típusú háromszögeket. Határozza meg őket. Milyen különbséget látsz köztük?

A háromszögek alapvető tulajdonságai

Bár ezek az egyszerű sokszögek szögeik vagy oldalaik méretében eltérhetnek egymástól, mindegyik háromszög rendelkezik azokkal az alapvető tulajdonságokkal, amelyek erre az ábrára jellemzőek.

Bármely háromszögben:

Minden szögének összege 180º.
Ha egyenlő oldalúhoz tartozik, akkor minden szöge 60º.
Egy egyenlő oldalú háromszögnek egyenlő és egyenlő szögei vannak.
Minél kisebb a sokszög oldala, annál kisebb a vele szemközti szög, és fordítva, minél nagyobb a szög a nagyobb oldallal szemben.
Ha az oldalak egyenlőek, akkor velük szemben egyenlő szögek vannak, és fordítva.
Ha veszünk egy háromszöget és kiterjesztjük az oldalát, akkor egy külső szöget kapunk. Ez egyenlő a belső szögek összegével.
Bármely háromszögben az oldala, függetlenül attól, hogy melyiket választja, kisebb lesz, mint a másik 2 oldal összege, de nagyobb, mint a különbségük:

1. a< b + c, a >időszámításunk előtt;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.

Gyakorlat

A táblázat a háromszög már ismert két szögét mutatja. Az összes szög összegének ismeretében keresse meg, hogy mekkora a háromszög harmadik szöge, és írja be a táblázatba:

1. Hány fokos a harmadik szög?
2. Milyen típusú háromszöghez tartozik?

Háromszögek egyenértékűségének vizsgálata

aláírom

II jel

III jel

Egy háromszög magassága, felezője és mediánja

A háromszög magasságát - az ábra csúcsából az ellenkező oldalára húzott merőlegest a háromszög magasságának nevezzük. A háromszög minden magassága egy pontban metszi egymást. A háromszög mindhárom magasságának metszéspontja az ortocentruma.

Egy adott csúcsból húzott és azt a szemközti oldal közepén összekötő szakasz a medián. A mediánoknak, valamint a háromszög magasságainak van egy közös metszéspontja, a háromszög vagy súlypont úgynevezett súlypontja.

A háromszög felezője egy szakasz, amely egy szög csúcsát és a szemközti oldalon lévő pontot összeköti, és ezt a szöget is kettéosztja. A háromszög minden felezőpontja egy pontban metszi egymást, amelyet a háromszögbe írt kör középpontjának nevezünk.

A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakaszt középvonalnak nevezzük.

Történelmi hivatkozás

Az olyan alakzatot, mint a háromszög, már az ókorban is ismerték. Ezt az alakot és tulajdonságait négyezer évvel ezelőtt említették az egyiptomi papiruszokon. Kicsit később, a Pitagorasz-tételnek és a Heron-képletnek köszönhetően, a háromszög tulajdonságainak tanulmányozása magasabb szintre került, de ez mégis több mint kétezer évvel ezelőtt történt.

A 15-16. században rengeteg kutatást kezdtek el a háromszög tulajdonságaival kapcsolatban, és ennek eredményeként létrejött egy olyan tudomány, mint a planimetria, amelyet „Új háromszöggeometriának” neveztek.

N. I. Lobacsevszkij orosz tudós nagyban hozzájárult a háromszögek tulajdonságainak megismeréséhez. Műveit később a matematikában, a fizikában és a kibernetikában is alkalmazták.

A háromszögek tulajdonságainak ismeretének köszönhetően olyan tudomány jött létre, mint a trigonometria. Szükségesnek bizonyult az ember gyakorlati igényeiben, mivel használata egyszerűen szükséges a térképek elkészítéséhez, a területek méréséhez, sőt különféle mechanizmusok tervezésekor is.

Melyik a leghíresebb háromszög, amit ismersz? Ez természetesen a Bermuda-háromszög! Ezt a nevet az 50-es években kapta a pontok (a háromszög csúcsai) földrajzi elhelyezkedése miatt, amelyen belül a meglévő elmélet szerint a vele kapcsolatos anomáliák keletkeztek. A Bermuda-háromszög csúcsai Bermuda, Florida és Puerto Rico.

Feladat: Milyen elméleteket hallott a Bermuda-háromszögről?

Tudtad, hogy Lobacsevszkij elméletében egy háromszög szögeinek összeadásakor azok összege mindig 180º-nál kisebb eredményt kap. Riemann geometriájában a háromszög összes szögének összege nagyobb, mint 180º, Eukleidész munkáiban pedig 180 fok.

Házi feladat

Fejts meg egy keresztrejtvényt egy adott témában

Kérdések a keresztrejtvényhez:

1. Mi a neve annak a merőlegesnek, amelyet a háromszög csúcsából a szemközti oldalon lévő egyenesre húzunk?
2. Hogyan nevezhető egy szóval egy háromszög oldalai hosszának összege?
3. Nevezzen meg egy háromszöget, amelynek két oldala egyenlő?
4. Nevezzen meg egy háromszöget, amelynek szöge 90°?
5. Mi a neve a háromszög legnagyobb oldalának?
6. Mi a neve egy egyenlő szárú háromszög oldalának?
7. Bármely háromszögben mindig hárman vannak.
8. Mi a neve annak a háromszögnek, amelynek valamelyik szöge meghaladja a 90°-ot?
9. Az ábránk tetejét a szemközti oldal közepével összekötő szakasz neve?
10. Egy egyszerű ABC sokszögben az A nagybetű...?
11. Mi a neve a háromszög szögét kettéosztó szakasznak?

Kérdések a háromszög témakörben:

1. Határozza meg.
2. Hány magasságú?
3. Hány felezőszöge van egy háromszögnek?
4. Mennyi a szögösszege?
5. Ennek az egyszerű sokszögnek milyen típusait ismeri?
6. Nevezze meg a háromszögek azon pontjait, amelyeket figyelemre méltónak nevezünk!
7. Milyen eszközzel mérhető a szög?
8. Ha az óramutatók 21 órát mutatnak. Milyen szöget zár be az óramutató?
9. Milyen szögben fordul az ember, ha a „balra”, „kör” parancsot kapja?
10. Milyen más definíciókat ismersz, amelyek olyan alakhoz kapcsolódnak, amelynek három szöge és három oldala van?