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Archivio categoria: Meccanica strutturale. Meccanica di costruzione Meccanica di costruzione della console

Accademia statale di servizi pubblici e di costruzione di Mosca

Dipartimento di Meccanica Strutturale

N.V. Kolkunov

Un manuale sulla meccanica strutturale dei sistemi di aste

Parte 1 Sistemi di aste staticamente determinati

Mosca 2009

Capitolo 1.

1. Introduzione

L'edilizia è l'area più antica e importante dell'attività umana. Da tempo immemorabile, il costruttore era responsabile della forza e dell'affidabilità della struttura da lui eretta. Nelle leggi del re babilonese Hammurabi (1728 - 1686 a.C.) è scritto (Fig. 1.1):

“...se un costruttore ha costruito una casa, allora per ogni muzar di spazio abitativo (≈ 36 m2) riceve due sicli d'argento ( 228),

se il costruttore ha costruito una casa non sufficientemente resistente, questa è crollata e il proprietario è morto, allora il costruttore deve essere ucciso (229),

se il figlio del cliente muore durante il crollo della casa, allora il figlio del costruttore deve essere ucciso (230),

se a seguito di un crollo muore lo schiavo del cliente-proprietario, allora il costruttore deve cedere al proprietario uno schiavo equivalente (231),

se un costruttore costruiva una casa, ma non controllava l'affidabilità della struttura, a seguito della quale il muro crollava, allora doveva ricostruire il muro a proprie spese (232) ... "

La costruzione nacque con l'avvento dell'Homo sapiens, il quale, non conoscendo le leggi della natura, accumulò esperienza pratica, eresse abitazioni e altre strutture necessarie. Compresi gli ingegnosi edifici dell'Egitto, della Grecia, di Roma. Fino alla metà del XIX secolo l'architetto da solo risolveva tutti i problemi artistici e tecnici della progettazione e della costruzione di un edificio solo sulla base della sua esperienza pratica. Quindi nel 448-438 a.C. Il Partenone di Atene fu costruito dagli architetti Ictino e Callicrate sotto la guida di Fidia. Così hanno lavorato i nostri architetti senza nome, che hanno costruito magnifiche chiese in tutta la Rus', e grandi architetti con grandi nomi: Barma e Postnik, Rastrelli e Rossi, Bazhenov e Kazakov e molti altri.

L’esperienza ha sostituito la conoscenza.

Quando il famoso architetto russo Karl Ivanovich Rossi stava costruendo l'edificio del Teatro Alexandrinsky a San Pietroburgo nel 1830, molte figure di spicco, guidate dal famoso ingegnere Bazin, dubitarono della forza delle enormi capriate metalliche ad arco progettate da Rossi e riuscirono a fermare la costruzione. Offeso, ma fiducioso nel suo intuito, Rossi scrive al Ministro del Tribunale: “... Nel caso che qualche disgrazia dovesse capitare nel detto edificio per l'installazione di una copertura metallica, allora, ad esempio per gli altri, mi impicchino subito a una trave». Questo argomento non era meno convincente della prova di calcolo, che non poteva essere utilizzata per risolvere la controversia, poiché non esisteva un metodo per calcolare le capriate.

A partire dal Rinascimento cominciò a svilupparsi un approccio scientifico al calcolo delle strutture.

2. Scopo e obiettivi della meccanica strutturale

La meccanica strutturale è la branca ingegneristica più importante di un vasto ramo della scienza, la meccanica dei solidi deformabili. La meccanica di un corpo solido deformabile si basa sulle leggi e sui metodi della meccanica teorica, che studiano l'equilibrio e il movimento di oggetti assolutamente rigidi.

La scienza dei metodi per calcolare la resistenza, la rigidità e la stabilità delle strutture è chiamata meccanica strutturale.

Il problema della resistenza dei materiali è stato formulato esattamente allo stesso modo. Questa definizione è corretta in linea di principio, ma non precisa. Calcolare la resistenza di una struttura significa trovare dimensioni della sezione trasversale dei suoi elementi e di un materiale tali che la sua resistenza sia garantita sotto determinate influenze. Ma né la resistenza dei materiali né la meccanica strutturale danno tali risposte. Entrambe queste discipline forniscono solo basi teoriche per i calcoli della resistenza. Ma senza la conoscenza di questi fondamenti non è possibile alcun calcolo ingegneristico.

Per comprendere le somiglianze e le differenze tra la resistenza dei materiali e la meccanica strutturale, è necessario immaginare la struttura di qualsiasi calcolo ingegneristico. Comprende sempre tre fasi.

1.Selezione dello schema di progettazione. È impossibile calcolare una struttura o un elemento strutturale reale, anche il più semplice, tenendo conto, ad esempio, delle possibili deviazioni della sua forma da quella di progetto, delle caratteristiche strutturali e dell'eterogeneità fisica del materiale, ecc. Ogni struttura è idealizzata, viene selezionato uno schema di progettazione che riflette tutte le caratteristiche principali della struttura o della struttura.

2. Analisi dello schema progettuale. Utilizzando metodi teorici, vengono chiariti gli schemi di funzionamento del circuito di progetto sotto carico. Quando si calcola la forza, si ottiene un quadro della distribuzione dei fattori di forza interni emergenti. Vengono identificati i punti della struttura in cui possono verificarsi grandi sollecitazioni.

3. Transizione dallo schema progettuale alla struttura reale. Questa è la fase di progettazione.

La resistenza dei materiali e la meccanica strutturale “lavorano” nella seconda fase.

Qual è la differenza tra meccanica strutturale e resistenza dei materiali?

La resistenza dei materiali studia il lavoro di una trave (asta) sottoposta a tensione, compressione, torsione e flessione. Qui vengono gettate le basi per il calcolo della resistenza di varie strutture e strutture.

Nella meccanica strutturale dei sistemi di aste si considera il calcolo delle combinazioni di elementi di aste collegati rigidamente o incernierati. Il risultato del calcolo sono, di norma, i valori dei fattori di forza interni (forze di progettazione) negli elementi dello schema di progettazione.

In ciascuna sezione normale di una struttura a barra, il campo di sollecitazione nel caso generale può essere ridotto a tre fattori di forza interni (forze interne) - momento flettente M, forza trasversale (di taglio) Q e forza longitudinale N

(Fig. 1.2). Definiscono il “lavoro” come Fig. 1.2

ogni elemento e l'intera struttura. Conoscendo M, Q e N in tutte le sezioni del diagramma di progettazione della struttura, è ancora impossibile rispondere alla domanda sulla resistenza della struttura. Alla domanda si può rispondere solo “arrivando” alle tensioni. I diagrammi delle forze interne consentono di indicare i punti più sollecitati nella struttura e, utilizzando le formule conosciute dal corso sulla resistenza dei materiali, trovare le tensioni. Ad esempio, negli elementi a barra piegati in compressione su un piano, le sollecitazioni normali massime nelle fibre più esterne sono determinate dalla formula

(1.1)

dove W è il momento resistente della sezione A è l'area della sezione trasversale, M è il momento flettente, N è la forza longitudinale.

Utilizzando l'una o l'altra teoria della resistenza, confrontando le sollecitazioni ottenute con quelle consentite (resistenze calcolate), è possibile rispondere alla domanda: la struttura resisterà al carico specificato?

Lo studio dei metodi di base della meccanica delle aste ci consente di passare al calcolo delle strutture spaziali, comprese le pareti sottili

Pertanto, la meccanica strutturale è una naturale continuazione del corso sulla resistenza dei materiali, dove i suoi metodi vengono applicati e sviluppati per studiare lo stato di sollecitazione-deformazione (SSS) dei diagrammi di progettazione di strutture ed elementi di varie strutture e macchine ingegneristiche. In varie università specializzate si studia “meccanica strutturale di un aereo”, “meccanica strutturale di una nave”, “meccanica strutturale di razzi”, ecc. Ecco perché La meccanica strutturale può essere definita resistenza speciale dei materiali.

Durante l'anno accademico vengono studiate le metodologie di calcolo (determinazione delle forze interne) presenti negli schemi di calcolo più comuni utilizzati nella pratica edilizia.

Domande per l'autocontrollo

1.Quali problemi vengono studiati nel corso di meccanica strutturale dei sistemi di aste?

2. Quali fasi comporta ogni calcolo ingegneristico?

3. Come si confrontano i corsi di formazione sulla resistenza dei materiali e sulla meccanica strutturale?

Le guide allo studio sono disponibili per il download dal server ftp NGASU (Sibstrin). Materiali forniti. Si prega di segnalare i collegamenti interrotti sul sito.

V.G. Sebeshev. Meccanica strutturale, parte 1 (lezioni frontali; materiali di presentazione)

V.G. Sebeshev. Meccanica strutturale, parte 2 (lezioni frontali; materiali di presentazione)
scarica (22MB)

V.G. Sebeshev. Dinamica e stabilità delle strutture (lezioni frontali; materiale di presentazione per la specialità SUSIS)

V.G. Sebeshev. Analisi cinematica delle strutture (libro di testo) 2012
scarica (1,71 MB)

V.G. Sebeshev. Sistemi di aste staticamente determinati (linee guida) 2013

V.G. Sebeshev. Calcolo dei sistemi di aste deformabili con il metodo dello spostamento (linee guida)

V.G. Sebeshev, M.S. Veškin. Calcolo di sistemi di aste staticamente indeterminati mediante il metodo della forza e determinazione degli spostamenti in essi (istruzioni metodologiche)
scarica (533 Kb)

V.G. Sebeshev. Calcolo dei frame staticamente indeterminati (linee guida)
scarica (486 Kb)

V.G. Sebeshev. Caratteristiche del funzionamento di sistemi staticamente indeterminati e regolazione delle forze nelle strutture (libro di testo)
scarica (942 Kb)

V.G. Sebeshev. Dinamica dei sistemi deformabili con un numero finito di gradi di libertà delle masse (libro di testo) 2011
scarica (2,3MB)

V.G. Sebeshev. Calcolo dei sistemi di aste per la stabilità utilizzando il metodo dello spostamento (libro di testo) 2013
scarica (3,1 MB)

SM-COMPL (pacchetto software)

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. parte 1. indicazioni 270800.62 "Costruzione"

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. parte 2. (Istruzioni metodologiche e compiti di prova per gli studenti indicazioni 270800.62 "Costruzione"(profili “TGiV”, “W&V”, “GTS” di tutte le forme di formazione)).

Kulagin A.A. Kharinova N.V. MECCANICA STRUTTURALE Parte 3. DINAMICA E STABILITÀ DEI SISTEMI A BARRE

(Istruzioni metodologiche e compiti di prova per gli studenti della direzione della formazione 08.03.01 “Costruzione” (profilo PGS) corsi per corrispondenza)

V.G. Sebeshev, A.A. Kulagin, N.V. DINAMICA DI Kharinova E STABILITÀ DELLE STRUTTURE

(Linee guida per gli studenti che studiano nella specialità 08.05.01 “Costruzione di edifici e strutture unici” per corso per corrispondenza)

Kramarenko A.A., Shirokikh L.A.
LEZIONI DI MECCANICA STRUTTURALE DEI SISTEMI A BARRE, PARTE 4
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2004
scarica (1,35MB)

CALCOLO DI SISTEMI STATICAMENTE INDETERMINATI CON METODO MISTO
Linee guida per incarichi individuali per studenti a tempo pieno della specialità 2903 "Ingegneria industriale e civile"
Le istruzioni metodologiche sono state sviluppate dal Ph.D., Professore Associato Yu.I. Kanyshev, Ph.D., professore associato N.V. Kharinova
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2008
scarica (0,26 MB)

CALCOLO DI SISTEMI STATICAMENTE INDETERMINATI CON IL METODO DEGLI SPOSTAMENTI
Linee guida per il completamento di un compito di calcolo individuale nel corso "Meccanica strutturale" per gli studenti della specialità 270102 "Ingegneria industriale e civile"
Le linee guida sono state sviluppate dal Ph.D. tecnologia. Scienze, professore A.A. Kramarenko, assistente N.N. Sivkova
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2008
scarica (0,73 MB)

IN E. Roev
CALCOLO DI SISTEMI CARICATI STATICAMENTE E DINAMICAMENTE MEDIANTE IL COMPLESSO SOFTWARE DINAM
Esercitazione
Novosibirsk, NGASU, 2007

Prefazione.... 3
Introduzione....7
Capitolo 1. Analisi cinematica delle strutture.... 14
§ 1.1. Supporta.... 14
§ 1.2. Condizioni per l'immutabilità geometrica dei sistemi di aste.... 16
§ 1.3. Condizioni per la definibilità statica di sistemi di aste geometricamente invariabili.... 23

Capitolo 2. Travi.... 27
§ 2.1. Informazioni generali.... 27
§ 2.2. Linee di influenza delle reazioni vincolari per travi a campata unica e a sbalzo.... 31
§ 2.3. Linee di influenza dei momenti flettenti e delle forze di taglio per travi a campata unica e a sbalzo.... 34
§ 2.4. Linee di influenza durante il trasferimento del carico nodale...... 38
§ 2.5. Definire le forze utilizzando le linee di influenza... 41
§2.6. Determinazione della posizione sfavorevole del carico sulla struttura. Carico equivalente.... 45
§ 2.7. Travi a più campate staticamente determinate.... 51
§ 2.8. Determinazione delle forze in travi a più campate determinate staticamente da un carico stazionario.... 55
§ 2.9. Linee di influenza delle forze per travi staticamente determinate a più campate.... 59
§ 2.10. Determinazione delle forze in travi staticamente determinate con assi rotti da un carico stazionario.... 62
§ 2.11. Costruzione delle linee di influenza nelle travi mediante il metodo cinematico.... 64

Capitolo 3. Archi e cornici a tre cerniere.... 70
§ 3.1. Il concetto di arco e il suo paragone con la trave.... 70
§ 3.2. Calcolo analitico di un arco a tre cerniere.... 73
§ 3.3. Calcolo grafico di un arco a tre cerniere. Poligono di pressione.... 82
§ 3.4. Equazione dell'asse razionale di un arco a tre cerniere.... 87
§ 3.5. Calcolo degli archi a tre cerniere per un carico in movimento.... 88
§ 3.6. Momenti sonori e sollecitazioni normali.... 95

Capitolo 4. Capriate piatte.... 98
§ 4.1. Concetto di fattoria. Classificazione delle aziende agricole.... 98
§ 4.2. Determinazione delle forze nei tiranti delle capriate più semplici.... 101
§ 4.3. Determinazione delle forze nei tiranti di capriate complesse.... 118
§ 4.4. Distribuzione delle forze in elementi reticolari di varia forma.... 121
§ 4.5. Investigazione sull'invariabilità delle capriate.... 125
§ 4.6. Linee di influenza delle forze nelle aste delle capriate più semplici.... 133
§ 4.7. Linee di influenza delle forze nelle aste di capriate complesse.... 142
§ 4.8. Sistemi di articolazione.... 146
§ 4.9. Capriate ad arco a tre cerniere e sistemi combinati.... 152

Capitolo 5. Determinazione degli spostamenti nei sistemi elastici.... 159
§ 5.1. Il lavoro delle forze primaverili. Energia potenziale.... 159
§ 5.2. Teorema sulla reciprocità del lavoro.... 163
§ 5.3. Teorema sulla reciprocità degli spostamenti.... 166
§ 5.4. Determinazione dei movimenti. Integrale di Mohr.... 168
§ 5.5. Regola di Vereshchagin.... 173
§ 5.6. Esempi di calcolo.... 179
§ 5.7. Movimenti di temperatura.... 185
§ 5.8. Metodo energetico per la determinazione degli spostamenti.... 188
§ 5.9. Movimenti di sistemi staticamente determinati causati da movimenti di supporti.... 189

Capitolo 6. Calcolo dei sistemi staticamente indeterminati con il metodo delle forze.... 193
§ 6.1. Indeterminazione statica.... 193
§ 6.2. Equazioni canoniche del metodo delle forze.... 199
§ 6.3. Calcolo di sistemi staticamente indeterminati sotto l'azione di un dato carico.... 202
§ 6.4. Calcolo di sistemi staticamente indeterminati sotto l'influenza della temperatura.... 213
§ 6.5. Confronto delle equazioni canoniche nel calcolo dei sistemi per i movimenti degli appoggi.... 215
§ 6.6. Determinazione degli spostamenti in sistemi staticamente indeterminati.... 219
§ 6.7. Costruzione di diagrammi delle forze trasversali e longitudinali. Controllo dei diagrammi.... 222
§ 6.8. Metodo del centro elastico.... 228
§ 6.9. Linee d'influenza dei più semplici sistemi staticamente indeterminati.... 231
§ 6.10. Usare la simmetria.... 238
§ 6.11. Gruppo di incognite.... 241
§ 6.12. Carichi simmetrici ed inversamente simmetrici.... 243
§ 6.13. Carica metodo di conversione.... 245
§ 6.14. Verifica dei coefficienti e dei termini liberi del sistema di equazioni canoniche.... 247
§ 6.15. Esempi di calcolo del telaio.... 249
§ 6.16. “Modelli” di linee di influenza delle forze per travi continue.... 263

Capitolo 7. Calcolo di sistemi staticamente indeterminati mediante spostamento e metodi misti.... 265
§ 7.1. Selezione delle incognite nel metodo degli spostamenti.... 265
§ 7.2. Determinazione del numero di incognite.... 266
§ 7.3. Sistema principale.... 269
§ 7.4. Equazioni canoniche.... 276
§ 7.5. Metodo statico per determinare i coefficienti e i termini liberi di un sistema di equazioni canoniche.... 280
§ 7.6. Determinazione di coefficienti e termini liberi di un sistema di equazioni canoniche mediante moltiplicazione di diagrammi.... 283
§ 7.7. Verifica dei coefficienti e dei termini liberi del sistema di equazioni canoniche del metodo degli spostamenti.... 286
§ 7.8. Costruzione dei diagrammi M, Q e N in un dato sistema.... 287
§ 7.9. Calcolo con il metodo degli spostamenti per effetto della temperatura.... 288
§ 7.10. Usare la simmetria nel calcolo dei fotogrammi usando il metodo dello spostamento.... 292
§ 7.11. Un esempio di calcolo di un telaio utilizzando il metodo dello spostamento.... 295
§ 7.12. Metodo di calcolo misto.... 302
§7.13. Soluzione combinata di problemi utilizzando metodi delle forze e degli spostamenti.... 307
§ 7.14. Costruire linee di influenza utilizzando il metodo degli spostamenti.... 309

Capitolo 8. Sistema completo di equazioni della meccanica strutturale dei sistemi di aste e metodi per la sua soluzione.... 313
§ 8.1. Note generali.... 313
§ 8.2. Elaborazione di equazioni di equilibrio, equazioni statiche. Studio dell'educazione sistemica.... 313
§ 8.3. Elaborazione di equazioni di compatibilità, equazioni geometriche. Il principio della dualità.... 321
§ 8.4. La legge di Hooke. Equazioni fisiche.... 326
§ 8.5. Sistema di equazioni della meccanica strutturale. Metodo misto.... 328
§ 8.6. Metodo di movimento.... 333
§ 8.7. Metodo delle forze.... 341
§ 8.8. Equazioni della teoria dell'elasticità e loro connessione con le equazioni della meccanica strutturale.... 345

Capitolo 9. Calcolo dei sistemi di aste utilizzando un computer.... 352
§ 9.1. Osservazioni introduttive.... 352
§ 9.2. Calcolo semiautomatico di sistemi staticamente indeterminati mediante calcolatori.... 353
§ 9.3. Automazione dei calcoli dei sistemi di aste. Un sistema completo di equazioni di meccanica strutturale per un'asta.... 363
§ 9.4. Matrici di reazione (rigidezza) per aste piane e spaziali e loro utilizzo.... 372
§ 9.5. Descrizione del complesso didattico per il calcolo dei sistemi di aste. Rappresentazione interna ed esterna dei dati sorgente. Schema a blocchi del complesso per il calcolo dei sistemi ad aste.... 389

Capitolo 10. Prendere in considerazione la non linearità geometrica e fisica nel calcolo dei sistemi di aste.... 397
§ 10.1. 0osservazioni generali.... 397
§ 10.2. Calcolo dei sistemi di aste tenendo conto della nonlinearità geometrica.... 398
§ 10.3. Stabilità dei sistemi di aste.... 411
§ 10.4. Calcolo dei sistemi di aste tenendo conto della non linearità fisica. Condizioni definitive.... 419

Capitolo 11. Metodo degli elementi finiti (FEM) .... 435
§ 11.1. Note generali.... 435
§ 11.2. Collegamento dei FEM con le equazioni della meccanica strutturale.... 435
§ 11.3. Costruzione di un magnete di rigidezza per risolvere un problema piano nella teoria dell'elasticità.... 456
§ 11.4. Passaggio al limite per un problema aereo.... 464
§ 11.5. Costruzione di matrici di rigidezza per la soluzione di un problema volumetrico nella teoria dell'elasticità.... 467
§ 11.6. Elementi complessi, costruzione di matrici di rigidezza per elementi con contorni curvi.... 471
§ 11.7. Costruzione di matrici di reazione per il calcolo di piastre e gusci.... 485
§ 11.8. Caratteristiche dei complessi per il calcolo delle strutture mediante FEM. Approccio dei superelementi.... 493

Capitolo 12. Fondamenti della dinamica delle strutture.... 501
§ 12.1. Tipi di influenze dinamiche. Il concetto di gradi di libertà.... 501
§ 12.2. Vibrazioni libere di sistemi ad un grado di libertà....
§ 12.3. Calcolo dei sistemi ad un grado di libertà sottoposti all'azione di un carico periodico.... 518
§ 12.4. Calcolo di sistemi ad un grado di libertà sotto l'azione di un carico arbitrario. Integrale di Duhamel.... 524
§ 12.5. Movimento di un sistema a due gradi di libertà. Riduzione da sistemi a due gradi di libertà a due sistemi ad un grado di libertà.... 529
§ 12.6. Energia cinetica. Equazione di Lagrange.... 536
§ 12.7. Portare l'azione cinematica alla forza.... 544
§ 12.8. Ridurre un sistema di equazioni differenziali della dinamica ad equazioni separabili risolvendo il problema degli autovalori.... 546
§ 12.9. Il metodo dell'accelerazione costante e il suo utilizzo per risolvere problemi dinamici.... 550

Capitolo 13. Informazioni dalla matematica computazionale utilizzata nella meccanica strutturale.... 554
§ 13.1. Note generali.... 554
§ 13.2. Matrici, loro tipi, semplici operazioni sulle matrici.... 555
§ 13.3. Moltiplicazione di matrici. Matrice inversa.... 557
§ 13.4. Metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Scomposizione di una matrice nel prodotto di tre matrici.... 562
§ 13.5. Studio dei sistemi di equazioni lineari. Equazioni omogenee. Risolvere n equazioni in m incognite utilizzando il metodo gaussiano.... 574
§ 13.6. Forma quadrata. Matrice di forma quadratica. Derivata di una forma quadratica.... 578
§ 13.7. Autovalori e autovettori di una matrice definita positiva.... 581
§ 13.8. Coordinate omogenee e integrazione su una regione triangolare.... 594
§ 13.9. Relazioni tra funzioni trigonometriche, iperboliche e funzioni esponenziali.... 599
Conclusione.... 600
Letteratura.... 601
Indice degli argomenti.... 602

Sezione 1. Sistemi staticamente determinati

Parte 1. Introduzione al corso. Analisi cinematica delle strutture

1.1. Oggetto e compiti della meccanica strutturale. Schemi di progetto delle strutture e loro classificazioni.

Connessioni e dispositivi di supporto

Viene chiamato un singolo oggetto costruito (costruito) da una persona costruzione . Le strutture sono necessarie per soddisfare i bisogni vitali delle persone e migliorare la loro qualità di vita. Devono essere comodi, resistenti, stabili e sicuri.

La costruzione di strutture è la più antica occupazione umana e un'arte antica. Ne sono prova i risultati di numerosi scavi archeologici effettuati in varie parti del mondo, antiche strutture ed edifici giunti fino ai giorni nostri. La loro perfezione e bellezza, anche dal punto di vista della conoscenza moderna, parlano dell'arte e della grande esperienza degli antichi costruttori.

La scienza speciale si occupa delle questioni relative al calcolo delle strutture meccanica strutturale che viene spesso chiamato meccanica delle strutture . La meccanica strutturale iniziò a svilupparsi in modo indipendente come scienza nella prima metà del XIX secolo in connessione con la costruzione attiva di ponti, ferrovie, dighe, navi e grandi strutture industriali. Nel XX secolo, grazie allo sviluppo dei metodi di calcolo e delle tecnologie informatiche, la meccanica strutturale ha raggiunto un livello elevato e moderno. La mancanza di metodi per il calcolo di tali strutture non ha consentito la realizzazione di strutture leggere, economiche e allo stesso tempo affidabili.

Si ritiene che la meccanica strutturale sia nata dopo la pubblicazione nel 1638 dell'opera del grande scienziato italiano Galileo Galilei “Conversazioni e prove matematiche riguardanti due nuovi rami della scienza relativi alla meccanica e al movimento locale...”.

Alcune delle sue conclusioni sulla resistenza alla flessione delle travi sono ancora oggi preziose. Tuttavia, non riuscì mai a creare una teoria completa sulla flessione delle travi, poiché credeva erroneamente che durante la piegatura tutte le fibre delle travi si allungassero. Inoltre, a quel tempo non era stata stabilita la relazione tra stress e deformazione. Successivamente, R. Hooke (1678) formulò questa legge nella sua forma più semplice: tale è l'allungamento - tale è la forza, successivamente, nella seconda metà del KHUT-XI secolo. Sono stati condotti studi sperimentali che hanno stabilito la presenza di sollecitazioni sia di compressione che di trazione in una trave flettente. Ciò, a sua volta, portò alla soluzione del problema della flessione della trave posto da Galileo. A quel tempo, i lavori di Eulero e Lagrange e i successi della matematica superiore furono di grande importanza per lo sviluppo della meccanica.

Lo sviluppo di metodi per il calcolo di sistemi staticamente indeterminati è associato, ad esempio, ai nomi di B.P. Clapeyron (equazione a tre momenti per la progettazione di travi continue), J.K. Maxwell e O. More (determinazione degli spostamenti in sistemi elastici in base a date forze interne). Entro gli anni '30. XX nel calcolo dei sistemi elastici staticamente indeterminati raggiunse la sua perfezione quando furono individuati i principali metodi di calcolo: il metodo delle forze, il metodo degli spostamenti e il metodo misto, nonché le loro numerose modifiche.

Uno dei primi scienziati russi ad interessarsi ai problemi della forza, M. Lomonosov, in particolare, la legge di conservazione dell'energia da lui formulata è una delle fondamentali nella meccanica strutturale. Sulla sua base, un metodo universale per la determinazione sono stati sviluppati gli spostamenti

Il meccanico russo I. Kulibin (1733-1818) diede un contributo significativo allo sviluppo della meccanica, soprattutto nel campo dei metodi sperimentali. Ha sviluppato un progetto per un ponte ad arco in legno con una campata di 300 m attraverso la Neva, ed è stato il primo ad applicare la regola del poligono di forza delle corde nel calcolo delle forze. Uno dei progetti più brillanti di ponti metallici appartiene anche a I. Kulibin. Lo propose sotto forma di un sistema a tre archi.

La teoria e la pratica della costruzione dei ponti furono ulteriormente sviluppate nelle opere di D. Zhuravsky (1821-1891). Ha sviluppato la teoria del calcolo delle capriate piatte. Ha anche creato la teoria delle tensioni tangenziali durante la flessione.

Contributi significativi alla formazione e allo sviluppo della meccanica strutturale furono forniti da H.S Golovin (1844-1904) (calcolo di archi e aste curve utilizzando metodi di teoria dell'elasticità), N.A. Belelyubsky (1845-1922) (costruzione di ponti, uso di cemento armato, getto ferro nei ponti, pubblicazione di un corso di meccanica strutturale), F.S. Yasinsky (1856-1899) (ricerche sulla teoria della stabilità delle aste), V.L. Kirpichev (1845-1913) (leggi di similitudine, ottimi libri di testo sulla meccanica strutturale).

Fine XIX - inizio XX secoli contributi significativi allo sviluppo della meccanica sono stati forniti da scienziati di fama mondiale come A.N. Krylov (teoria delle navi, metodi approssimativi per risolvere problemi di meccanica), S.P. Timoshenko (teoria della flessione e della stabilità, problemi della teoria delle piastre e dei gusci, libri di testo eccezionali che non hanno perso i loro valorie al momento), G.V Kolosov (problema piano della teoria dell'elasticità), I.Gmetodi), B.G. Galerkin (teoria delle placche e dei gusci, metodi approssimati).

Un notevole ingegnere, l'accademico V.G. Shukhov (1853-1939) dedicò un gran numero di lavori alla statica delle strutture. Torri traforate iperboloidi, navi liquide fluviali e marittime e volte a rete si sono diffuse in tutto il mondo grazie al suo talento. Ha anche gettato le basi per lo sviluppo della direzione attualmente più rilevante nella meccanica strutturale: l'ottimizzazione delle strutture.

Il professor L.D. Proskuryakov (1858-1926) fu il primo a proporre tralicci durante la costruzione di un ponte sullo Yenisei e determinò le forze in essi utilizzando le linee di influenza.

Le opere di scienziati eccezionali come N.I. Muskhelishvili(problema piano della teoria dell'elasticità), M.V. Keldysh (problemi di meccanica aeronautica), M.A. Lavrentiev (applicazione di funzioni di variabili complesse in meccanica) V.Z Vlasov (teoria dei gusci), I.M. Rabinovich (teoria dei sistemi di aste ) e così via.

In connessione con l'avvento dei computer, si sono verificati cambiamenti significativi nella statica e nella dinamica delle strutture. Si è diffuso il metodo degli elementi finiti, sulla base del quale sono stati realizzati numerosi potenti complessi automatizzati per il calcolo di edifici e strutture (Lira, Phoenix, ecc.), che consentono di valutare lo stato tenso-deformativo di strutture con un alto grado di precisione e strutture di progettazione ottimali.

Meccanica strutturale , in senso lato, è la scienza dei metodi per calcolare la resistenza, la rigidità e la stabilità delle strutture sotto l'azione di carichi statici (statica delle strutture) e dinamici (dinamica delle strutture).

La meccanica strutturale è una scienza sia teorica che applicata. Da un lato sviluppa i fondamenti teorici dei metodi di calcolo e, dall'altro, è uno strumento di calcolo, poiché risolve importanti problemi pratici legati alla resistenza, rigidità e stabilità delle strutture.

L'impatto dei carichi porta sia alla deformazione dei singoli elementi che della struttura stessa nel suo insieme. Il calcolo e la valutazione teorica dei risultati del loro impatto vengono effettuati da Meccanica dei solidi deformati . Parte di questa scienza lo è meccanica applicata (resistenza dei materiali) , che si occupa del calcolo di strutture semplici o dei loro singoli elementi. Un'altra parte lo è meccanica strutturale consente già di calcolare strutture multielemento diverse e molto complesse. La meccanica di un corpo solido deformato utilizza ampiamente metodi di meccanica teorica che studiano l'equilibrio e il movimento dei corpi solidi, convenzionalmente considerati assolutamente solidi.

Per calcolare correttamente le strutture, è necessario applicare correttamente le leggi generali della meccanica, le relazioni di base che tengono conto delle proprietà meccaniche del materiale, delle condizioni per l'interazione di elementi, parti e base della struttura. Su questa base si formano schema progettuale della struttura sotto forma di un sistema meccanico e il suo modello matematico come un sistema di equazioni.

Quanto più dettagliatamente si studia la struttura interna di una struttura, il carico che agisce su di essa e le caratteristiche del materiale, tanto più complesso diventa il suo modello matematico. Il diagramma seguente (Fig. 1.1) mostra i principali fattori che influenzano le caratteristiche di progettazione della struttura.

Fig.1.1

Nella meccanica strutturale classica vengono considerati solo i sistemi di aste. Tuttavia, le esigenze pratiche hanno predeterminato la nascita di nuovi corsi speciali di meccanica strutturale, in cui vengono considerati i sistemi senza aste. Nascono così i corsi “Meccanica strutturale di una nave” (discute il calcolo di piastre e gusci), “Meccanica strutturale di un aereo” (discute il calcolo di piastre e gusci in relazione alle strutture dell'aeromobile), “Meccanica strutturale dei razzi” (la parte principale di questo corso è dedicata al calcolo dei gusci assialsimmetrici). Questi corsi fanno ampio uso di metodi della teoria elastica, che sono più complessi di quelli della meccanica strutturale classica. I suoi metodi vengono sempre più introdotti produzione di petrolio e gas, dove è necessario calcolare condotte come travi continue di lunghezza infinita, impianti di perforazione, tralicci e piattaforme, la cui base è costituita da tutti i tipi di telai e capriate.

Principale problemi di meccanica strutturale, o meglio la meccanica delle strutture ingegneristiche sono lo sviluppo di metodi per determinare la resistenza, la rigidità, la stabilità e la durabilità delle strutture ingegneristiche e ottenere dati per la loro progettazione affidabile ed economica. Per entrambi dai cookie la necessaria affidabilità della struttura, vale a dire Per escludere la possibilità della sua distruzione, gli elementi principali delle strutture devono avere sezioni sufficientemente grandi. Economia p cazzo in modo che il consumo di materiali utilizzati per la fabbricazione delle strutture sia minimo. Per combinare t p cazzo affidabilità con economia, è necessario eseguire calcoli con maggiore precisione e osservare rigorosamente, durante il processo di progettazione, i requisiti per la costruzione e il funzionamento della struttura derivanti da questo calcolo.

La moderna meccanica strutturale ha una serie di classificazioni di problemi da risolvere. Distinguere problemi piatti, che sono risolti in due dimensioni, e compiti spaziali, risolvibile in tre dimensioni. Tipicamente le strutture spaziali tendono ad essere suddivise in elementi piani, il cui calcolo è molto più semplice, ma ciò non è possibile in tutti i casi. La maggior parte dei metodi e dei teoremi di calcolo di base sono presentati in relazione ai sistemi piani. Ulteriori generalizzazioni ai sistemi spaziali, di regola, richiedono solo la scrittura di formule ed equazioni più complicate.

Anche la meccanica strutturale è divisa in lineare E non lineare. Tipicamente, i problemi di meccanica strutturale vengono risolti in una formulazione lineare. Ma con grandi deformazioni o l'uso di materiali anelastici, vengono posti e risolti problemi non lineari. Distinguere geometrico E fisico non linearità. Geometrico non linearità Le equazioni della meccanica strutturale di solito si presentano con grandi spostamenti e deformazioni degli elementi, cosa relativamente rara nelle strutture edilizie. Nonlinearità fisica appare in assenza di proporzionalità tra forze e deformazioni, cioè quando si utilizzano materiali anelastici. Tutte le strutture hanno una non linearità fisica in un modo o nell'altro, tuttavia, a basse tensioni, le dipendenze fisiche non lineari possono essere sostituite da quelle lineari.

Ci sono anche statico problemi di meccanica strutturale e dinamico. Se nella statica delle strutture il carico esterno è costante e gli elementi e le parti del sistema sono in equilibrio, nella dinamica delle strutture viene considerato il movimento del sistema sotto l'influenza di carichi dinamici variabili. Ciò dovrebbe includere anche compiti relativi alla contabilità proprietà viscose materiali, strisciamento E forza di lunga durata. Quindi, esiste una meccanica di costruzione sistemi fissi e meccanica strutturale sistemi in movimento, che comprende, in particolare, dinamica delle strutture E teoria dello scorrimento.

Una direzione relativamente nuova nella meccanica strutturale è lo studio dei sistemi con parametri casuali, cioè quelli la cui grandezza può essere prevista solo con una certa probabilità. Ad esempio, il carico massimo di neve per un dato periodo di tempo è un valore probabilistico. L'oggetto è il calcolo delle strutture che tengono conto della probabilità del verificarsi di determinate condizioni teoria dell'affidabilità E metodi di calcolo probabilistico, che sono parte integrante della meccanica strutturale.

La meccanica strutturale è inoltre suddivisa in ambiti relativi al calcolo di strutture di un certo tipo: strutture ad aste (travature, telai, sistemi di travi e archi), piastre e sistemi lamellari, gusci, fili flessibili e sistemi strallati, fondazioni elastiche e anelastiche , membrane, ecc.

Poiché oggetto dell'art. p oitelny la meccanica è lo studio della resistenza e della rigidità delle strutture ingegneristiche, pertanto, di norma, per studiare queste proprietà è solitamente sufficiente considerare il suo diagramma semplificato, riflettendo con una certa precisione il lavoro effettivo di quest'ultimo. Viene chiamato un modello semplificato della struttura schema di calcolo . Dipendente dalla proprietà A seconda delle esigenze di precisione del calcolo, per la stessa struttura possono essere adottati diversi schemi di calcolo. Viene chiamato lo schema di progettazione presentato sotto forma di un sistema di elementi sistema .

Nello schema di progettazione, le aste vengono sostituite dai loro assi, i dispositivi di supporto sono sostituiti da collegamenti di supporto ideali, si presuppone che anche le cerniere siano ideali (in cui non c'è attrito), le forze sulle aste vengono prese attraverso i centri delle cerniere.

Qualsiasi struttura è un oggetto spaziale. Anche il carico esterno che agisce su di esso è spaziale. Ciò significa che lo schema progettuale della struttura deve essere scelto come spaziale. Tuttavia, un tale schema porta al difficile compito di comporre e risolvere un gran numero di equazioni. Pertanto, la struttura reale (Fig. 1.2, UN) cercano di portare ad un sistema piatto (Fig. 1.2, B).

Riso. 1.2

La selezione e la giustificazione di uno schema di calcolo è un compito estremamente responsabile e complesso, che richiede elevate capacità professionali, esperienza, intuizione e, in una certa misura, arte.

Una caratteristica della scelta dello schema di calcolo è l'incoerenza dialettica del problema. Da un lato, è naturale voler tenere conto nello schema di progettazione di quanti più fattori possibili che determinano il funzionamento della struttura, poiché in questo caso il modello si avvicina alla struttura reale. Allo stesso tempo, il desiderio di tenere conto di molti fattori, tra cui ci sono sia primari che secondari, sovraccarica il modello matematico, diventa eccessivamente complesso, perché le soluzioni richiederanno molto tempo e l'uso di metodi approssimativi, che a loro volta possono portare lontano dal quadro reale. Le raccomandazioni di S.P. Timoshenko riguardo al processo di calcolo sono ancora attuali ·, che può essere trasferito alla scelta dello schema di calcolo: “... Può essere considerato in modo impreciso, ma solo approssimativamente. È solo necessario coordinare l'accuratezza dei calcoli con l'accuratezza dei risultati richiesti per le applicazioni".

Va notato che per la stessa struttura è possibile scegliere diversi schemi di progettazione. La scelta di un buon schema di calcolo porta a risparmi nei calcoli e all'accuratezza dei risultati dei calcoli.

I diagrammi di progettazione delle strutture possono essere classificati in diversi modi. Ad esempio, distinguono tra schemi di progettazione piatti e spaziali, schemi di progettazione per tipo o metodo di connessione degli elementi, per la direzione delle reazioni del supporto, per caratteristiche statiche e dinamiche, ecc.

Puoi provare a evidenziare i seguenti punti principali della procedura per la selezione di uno schema di progettazione:

– idealizzazione delle proprietà dei materiali strutturali specificando un diagramma di deformazione, ovvero legge del rapporto tra sollecitazione e deformazione durante il carico;

– schematizzazione della geometria della struttura, che consiste nel presentarla sotto forma di un insieme di elementi mono, bi e tridimensionali collegati in un modo o nell'altro;

– schematizzazione dei carichi, ad esempio, evidenziando forza concentrata, forza distribuita, ecc.;

– limitazione dell'entità dei movimenti che si verificano nella struttura, ad esempio, rispetto alle dimensioni della struttura.

In pratica, si sono diffusi schemi di calcolo standard: aste e sistemi costituiti da esse, lastre, gusci, matrici, ecc.

Nel corso della meccanica strutturale, prenderemo in considerazione lo schema di progettazione fornito e ci concentreremo sugli schemi di progettazione standard.

Schema di calcolo con con la forzaè costituito da elementi condizionali: aste, piastre, collegati tra loro nei nodi mediante connessioni (utilizzando saldature, bulloni, rivetti, ecc.) e comprende anche carichi e impatti rappresentati condizionatamente. Cha c allora Questi elementi ed i loro gruppi possono essere considerati con un sufficiente grado di accuratezza come corpi assolutamente rigidi. Tali corpi sono piatti da loro i sistemi sono chiamati dischi rigidi e nei sistemi spaziali- blocchi duri.

Vengono utilizzati diversi tipi di elementi:

1) aste – elementi diritti o curvi, dimensioni trasversali UN E B che sono molto più brevi in lunghezza l(figura 1.3, un B C). DI c nuovo scopo delle aste- percezione delle forze assiali (di trazione e compressione), nonché dei momenti flettenti e torcenti. Un tipo particolare di aste sono i fili flessibili (cavi, funi, catene, cinghie), che funzionano solo in tensione, senza resistere agli influssi di compressione e flessione. Da dalle canne Questi sono gli schemi di progettazione della maggior parte delle strutture ingegneristiche: capriate, archi, telai, strutture spaziali a barre, ecc.

2) lastre – elementi il cui spessore T più piccolo di altre dimensioni UN E B; le lastre possono essere diritte (Fig. 1.3, G) e curve in una o due direzioni (Fig. 1.3, d, f). Piatti dentro c accettare sforzi in due direzioni, che in molti casi è la più redditizia e questo porta ad un risparmio di materiali. RA c anche le lastre e i sistemi da esse composti sono molto più difficili del calcolo dei sistemi a tondini.

3) corpi massicci - elementi, le cui tre dimensioni sono tutte dello stesso ordine (Fig. 1.3, E).

Riso. 1.3

Le strutture più semplici costituite da tali elementi possono essere suddivise nei seguenti tipi: strutture centrali (figura 1.4, un, b), strutture piegate (figura 1.4, V), conchiglia (figura 1.4, G) E strutture massicce − muri di sostegno (Fig. 1.4, D) e volte in pietra (Fig. 1.4, e):

Riso. 1.4

I costruttori moderni hanno imparato a costruire strutture molto complesse costituite da una varietà di elementi di varie forme e tipologie. Ad esempio, una struttura abbastanza comune è quella in cui la base è massiccia, la parte centrale può essere costituita da colonne e lastre a forma di asta e la parte superiore può essere costituita da lastre o conchiglie.

Il tipo principale di connessione tra dischi o blocchi in una struttura è una connessione a cerniera. Nelle strutture reali, le connessioni sono bulloni, rivetti, saldature, bulloni di ancoraggio, ecc.

Semplice (singolo) la cerniera (Fig. 1.5) impone due collegamenti al movimento (collega due dischi tra loro).

a) Cerniera singola (incorporata).

b) Cerniera singola (aggiunta).

Fig.1.5

Molteplici O difficile una cerniera collega più di due dischi; una cerniera complessa equivale a (N-1) cerniere singole, doveN- il numero di dischi inclusi nel nodo (Fig. 1.6).

Fig.1.6

IN chi clo dischi o blocchi possono includere base , cioè. il corpo su cui poggia l'intero sistema, considerato immobile.

Le strutture sono supportate o fissate alla base tramite alcuni tipi di dispositivi di supporto. La relazione tra la struttura e le sue fondamenta negli schemi di progettazione viene presa in considerazione utilizzando segni speciali - supporta . Le reazioni che avvengono nei supporti, insieme ai carichi agenti, formano un sistema equilibrato di forze esterne.

Negli schemi di progettazione spaziale e piana vengono utilizzati molti tipi di supporti. Nei sistemi piani si trovano i seguenti tipi di supporti (Tabella 1.1).

Tabella 1.1. Principali tipologie di supporti per sistemi piani

Diamo un'occhiata ad alcuni tipi di strutture semplici.

1. Trave - trave pieghevole. Le strutture a trave differiscono dalle altre in quanto quando viene applicato loro un carico verticale, nei supporti si verificano solo reazioni di supporto verticale (strutture non di spinta). Travi sono a campata singola o multi-campata. Tipologie di travi a campata unica: trave semplice (Fig. 1.7, UN), consolle (Fig. 1.7, B) e trave a sbalzo (Fig. 1.7, V). Ci sono travi a più campate diviso (Fig. 1.7, G), continuo (Fig. 1.7, D) E composito (Fig. 1.7, e):

Riso. 1.7

2. Colonna (rack) - una struttura a trave installata verticalmente. La colonna solitamente assorbe le forze di compressione. La colonna è realizzata in pietra (nella prima fase di applicazione), cemento, cemento armato, legno, acciaio laminato e sue combinazioni (colonna composita).

3. Telaio – un sistema di aste dritte (spezzate o curve). Le sue aste possono essere collegate rigidamente o tramite cerniera. Le aste del telaio si piegano in tensione o compressione. Ecco alcuni tipi di frame: cornice semplice (Fig. 1.8, UN), telaio composito (Fig. 1.8, B), struttura a più piani (Fig. 1.8, V).

Riso. 1.8

4. Azienda agricola – un sistema di aste collegate da cerniere. I truss rod subiscono solo carichi di trazione o compressione. Esistono molti tipi di allevamenti. Ad esempio, ci sono capriata del tetto (figura 1.9, UN), capriata del ponte (figura 1.9, B), allevamento di gru (figura 1.9, V), fattoria della torre (figura 1.9, G).

Riso. 1.9

5. Arco - un sistema costituito da travi, la cui convessità è diretta nella direzione opposta all'azione del carico (verso il carico). I carichi verticali sugli archi causano non solo componenti verticali, ma anche orizzontali delle reazioni di supporto (spinta laterale) nei dispositivi di supporto. Pertanto, queste strutture sono chiamate strutture spaziali. Alcuni tipi di archi: tre giunti (Fig. 1.10, UN), monogiunto (Fig. 1.10, B), senza cerniere (Fig. 1.10, V) archi.

Riso. 1.10

I sistemi più complessi esistono come combinazioni di sistemi più semplici. Si chiamano sistemi combinati. Per esempio: trave ad arco (Fig. 1.11, UN), capriata con arco (Fig. 1.11, B), sistema di sospensione (Fig. 1.11, V):

Riso. 1.11

In base a caratteristiche statiche, distinguono staticamente definibili E staticamente indeterminato sistemi.

1.2. Proprietà meccaniche dei materiali strutturali

L'oggetto di studio della meccanica strutturale è un corpo idealmente elastico dotato delle seguenti proprietà:

– continuità – un corpo che è solido prima della deformazione rimane solido anche in uno stato deformato;

– isotropia – le proprietà fisiche e meccaniche del corpo sono le stesse in tutte le direzioni;

– omogeneità – le proprietà del corpo sono le stesse in tutti i punti del corpo.

Proprietà del compagno piala i progetti sono importanti per la natura del suo lavoro. P p e sotto influenze moderate, molti materiali strutturali possono essere considerati come elastico , quelli. obbedire alla legge di Hooke. Esempio H, questo vale per l'acciaio, che ha una sezione iniziale quasi strettamente rettilinea del diagramma di dipendenza dalle tensioniσ dalle deformazioniε (figura 1.12, UN). Tuttavia, p e sollecitazioni elevate nelle strutture in acciaio proporzionalità tra sforzo e deformazione si rompe e il materiale entra nella fase di deformazione plastica. Giorno c rispondente diagramma lavoro di deformazione dell'acciaio St.3, mostrato in Fig. 1.12, UN, è spesso sostituito da uno approssimativo, condizionale diagramma, composto da tratti- sezioni lineari. Schema convenzionale costituito da sezioni inclinate e orizzontali (Fig. 1.12, B), è chiamato diag p amma perfettamente elastico - corpo in plastica, O diagrammi Prandtl.

Fig.1.12

RA c anche secondo il diagramma Prandtl ha caratteristiche proprie e si chiama calcolo secondo il metodo limite stato di equilibrio. Questo conto p permette di trovare la capacità portante massima di un sistema, raggiunta la quale un dato sistema non può più accettare un ulteriore aumento di carico, poiché le deformazioni aumentano indefinitamente.

Paranco C(Articolo 3) consente grandi deformazioni senza distruzione. Alla fine p spiegazione Anche qui si verifica, ma le grandi deformazioni precedenti possono essere rilevate tempestivamente e la causa di un'eventuale distruzione può essere eliminata. Pertanto, dal punto di vista della sicurezza del design, T.3 è un ottimo materiale.

Paranco C con maggiore contenuto di carbonio e quelli legati consentono una minore deformazione plastica prima della rottura.

U p diverso materiali, la natura della deformazione può differire significativamente dal diagramma di deformazione per l'acciaio Art. 3 mostrato in Fig. 1.12. Esempio H, il calcestruzzo dall'inizio del carico presenta un diagramma curvo di lavoro in compressione e quasi nessun lavoro in tensione. Cemento armato con aste Grazie alla presenza di rinforzi al loro interno, funzionano relativamente bene in tensione. Diag p amma la dipendenza dello stress dalla deformazione del calcestruzzo è mostrata in Fig. 1.12, V.

De pevo quando è allungato lungo le fibre, obbedisce alla legge di Hooke, ma si rompe fragile. SU c premendo segue un diagramma di lavoro curvilineo che, con un certo grado di precisione, può essere sostituito da un diagramma di Prandtl. H nonostante A causa del fatto che la resistenza temporanea del legno durante la tensione è maggiore che durante la compressione, gli elementi in legno tensili sono evitati nelle strutture edilizie in quanto pericolosi a causa della natura fragile della loro distruzione (vedi Fig. 1.12, G).

Segue C si noti che anche il calcolo basato su un diagramma non lineare del lavoro del materiale non è del tutto accurato e rigoroso, poiché il diagramma effettivo dipende non solo dalle proprietà del materiale della struttura, ma anche dalla modalità di carico: con carico elevato velocità si avvicina alla retta della legge di Hooke, a basse velocità si osserva un aumento delle deformazioni plastiche (Fig. 1.12, D). Quindi circa p allo stesso tempo, la dipendenza dello stress dalla deformazione include il fattore tempo. RA copertura c queste dipendenze portano a equazioni di creep, che non assomigliano più alle normali funzioni algebriche, ma differenziale o relazioni integrali.

H quasi Metodi ben sviluppati per il calcolo di strutture costituite da materiali elastici, ad es. obbedire alla legge di Hooke. Costruzione C meccanica elastica lineare- I sistemi deformabili sono una scienza ben strutturata e sono ampiamente utilizzati nei calcoli pratici.

1.3. Equazioni risolutive di base della meccanica strutturale

E c in esecuzione Le equazioni della meccanica strutturale possono essere divise in tre gruppi.

U p stupisce bilancia, che rappresenta il lato statico del problema del calcolo della struttura. Questi sì, avennia stabilire una relazione tra sforzi esterni e interni, che entrano in essi in modo lineare. Quindi circa p allo stesso tempo, le equazioni di equilibrio sono sempre lineari.

U p stupisce collaborazione deformazioni, che rappresentano il lato geometrico del problema del calcolo delle strutture. In questi sì, meraviglia deformazione di allungamento, compressione, flessione, ecc. sono associati ai movimenti dei punti del sistema. Nel complesso all'occasione queste equazioni non sono lineari. Ho Se teniamo conto del fatto che gli spostamenti e le deformazioni sono, di regola, piccoli per i sistemi reali rispetto alle dimensioni delle strutture, allora le equazioni che li collegano diventano lineari.

Un esempio di tale equazione è l'equazione differenziale dell'asse curvo di una trave, nota dal corso sulla resistenza dei materiali:

Dove E– modulo di elasticità a trazione-compressione; IO– momento d'inerzia assiale della sezione della trave; M(X) – momento flettente in una determinata sezione X travi; A– flessione in sezione X.

Fisico con spunti equazioni collegare le tensioni con le deformazioni. Per molti amico pialov Queste equazioni possono essere ottenute sulla base della legge di Hooke. Tuttavia, secondo con anello La maggior parte dei materiali obbediscono a queste dipendenze solo a basse sollecitazioni, quindi la relazione lineare tra forze e deformazioni dovrebbe essere considerata un'approssimazione piuttosto approssimativa, specialmente in quei casi in cui le sollecitazioni nelle strutture si avvicinano al vagabondaggio. Insieme c quelli Pertanto, i calcoli basati sulla legge di Hooke possono essere considerati giustificati quando la struttura opera nella fase di deformazione elastica, quando la struttura è ancora lontana dal collassare.

1.4. Ipotesi di base della meccanica strutturale

È generalmente accettato che quando si considerano problemi di meccanica strutturale, le deformazioni sono piccole rispetto all'unità e gli spostamenti sono piccoli rispetto alla dimensione del corpo. Questa ipotesi ci consente di considerare in uno stato caricato indeformato la forma del corpo. Inoltre, è basato relazione lineare tra forze esterne e spostamenti o tra deformazioni e sollecitazioni. Queste ipotesi semplificano la soluzione di problemi di meccanica strutturale senza distorcere il quadro reale dello stato tenso-deformativo del corpo.

E c se tutte le equazioni: equilibrio, compatibilità delle deformazioni e fisiche, compilate per una data struttura sono lineari, quindi lo schema di calcolo rappresenta linearmente- sistema deformato, per il quale è giusto principio indipendenza dell’azione delle forze. Questa P principio pè formulato in questo modo: se su una struttura agiscono più tipi di carichi, il risultato totale dell'azione di questi carichi è uguale alla somma dei risultati dell'azione di ogni singolo carico. Questo è relativo c'èya a forze, deformazioni, spostamenti e altri valori calcolati.

Da P p incipit L'indipendenza dell'azione delle forze implica che la struttura può essere calcolata per singole forze unitarie, e quindi i risultati possono essere moltiplicati per i valori di queste forze e sommati tra loro.

E c se Se almeno una delle equazioni geometriche o fisiche non è lineare, allora il principio di indipendenza dell'azione delle forze nel caso generale non è applicabile, il progetto dovrebbe essere progettato immediatamente per l'azione totale di tutti i carichi.

1.5. Forze esterne ed interne. Deformazioni e movimenti

Si chiamano forze esterne che agiscono su una struttura carico . Inoltre, come carico possono essere considerate varie combinazioni di forze esterne, variazioni di temperatura, cedimenti dei supporti, ecc. I carichi si distinguono:

– per metodo di applicazione. Per esempio, agisce in tutti i punti della struttura (peso proprio, forze d'inerzia, ecc.), distribuiti sulla superficie (neve, vento, ecc.).

– P circa la durata dell'azione. Per esempio, agisce continuamente e spesso rimane per tutta la vita della struttura (il suo stesso peso), valido solo durante un determinato periodo o momento (neve, vento).

– per modalità di azione. Per esempio, agisce in modo tale che la struttura mantenga l'equilibrio statico. UN provoca forze inerziali e sconvolge questo equilibrio. Le fonti di carico dinamico sono varie macchine e meccanismi, vento, terremoti, ecc. P carichi in movimento modificare la propria posizione (treno, veicoli, gruppo di persone, ecc.).

Il carico, distribuito tra gli elementi della struttura, provoca tensioni e deformazioni interne. Nella meccanica strutturale vengono determinate le loro caratteristiche generalizzate: forze interne e spostamenti. E le sollecitazioni e le deformazioni stesse sono determinate attraverso le forze interne utilizzando formule note per la resistenza dei materiali. La selezione delle dimensioni delle sezioni trasversali o la verifica della resistenza delle strutture viene effettuata utilizzando metodi di resistenza dei materiali, per i quali è necessario conoscere l'entità dei fattori di forza interni nelle sezioni trasversali degli elementi della struttura: longitudinale e trasversale (taglio) Forze, momenti flettenti e torcenti. A questo scopo vengono costruiti appositi diagrammi. Per calcolare le forze interne, viene utilizzato il noto metodo della sezione.

1.6. Metodi per il calcolo delle strutture

Esistono tre metodi per calcolare le strutture: in base alle tensioni ammissibili, ai carichi ammissibili e agli stati limite.

Nel primo caso (calcolo delle tensioni ammissibili), le tensioni massime per una data struttura vengono confrontate con quelle ammissibili, che costituiscono una certa frazione delle tensioni di rottura, a seconda della condizione

Doveσmax– tensioni massime nei punti pericolosi; [σ ] - tensione consentita, [σ ] = σ 0 /K H; Doveσ 0 - tensioni accettate come pericolose e determinate sperimentalmente; K H- fattore sicurezza.

Nel calcolare la resistenza, per sollecitazioni pericolose si considera il carico di snervamento per i materiali plastici e la resistenza alla trazione (resistenza alla trazione) per quelli fragili. Quando si valuta la stabilità, le sollecitazioni critiche sono considerate distruttive. Pertanto, quando si utilizza il metodo di calcolo basato sulle tensioni ammissibili, la resistenza dell'intera struttura viene valutata in base alle tensioni nei punti pericolosi, il che ha senso per sistemi in cui le tensioni sono distribuite uniformemente tra le sezioni e per sistemi in cui la distruzione di una comporta la distruzione dell'intera struttura in genere (ad esempio allevamenti staticamente definibili).

Per molte strutture in materiali plastici, la comparsa in qualsiasi punto di tensioni pari a tensioni distruttive non significa che questo sistema fallirà (travi varie, sistemi staticamente indeterminati). Ciò vale anche per quelle strutture in cui la comparsa di crepe locali non è un segno dell'inizio della distruzione della struttura. In tali casi, le riserve di resistenza vengono prese in considerazione in modo più completo quando si utilizza il metodo di calcolo basato sui carichi ammissibili, quando il carico che agisce sulla struttura viene confrontato con quello ammissibile:

Dove P - ] = P misurare/K H- misurare-

Questo metodo viene utilizzato per calcolare strutture in cemento armato, calcestruzzo e muratura.

Uno svantaggio comune dei primi due metodi è la presenza di un unico fattore di sicurezza, che non consente un approccio differenziato per valutare l'influenza di tutti i fattori che determinano la resistenza e la rigidità di una struttura. Il metodo di calcolo delle strutture edilizie utilizzando gli stati limite non presenta questo inconveniente.

Lo stato limite è lo stato di una struttura in cui perde la capacità di resistere ai carichi esterni o diventa inadatta ad un ulteriore utilizzo. Si distinguono pertanto due gruppi di stati limite: dalla perdita della capacità portante della struttura e dalla sua inidoneità al normale esercizio.

La forza maggiore negli elementi strutturali non deve superare la capacità portante minima:

Dove S calcolo- forze di progettazione; S Prima- resistenza ultima.

Per determinare S calcolo E S Non si assume un fattore di sicurezza generale, ma un intero sistema di coefficienti:

Fattore di sovraccarico N ≥ 1, tenendo conto dell'eventuale superamento dei carichi standard;

- fattore di sicurezza materiale K> 1, tenendo conto della possibile deviazione della resistenza del materiale da media valori;

- coefficiente M, caratterizzazione delle condizioni operative (umidità e aggressività dell'ambiente, temperatura, concentrazione degli sforzi, durata e ripetibilità degli impatti, approssimazione degli schemi di progettazione ad una struttura reale, ecc.);

- coefficiente di affidabilità K N, tenendo conto del grado di responsabilità e di capitalizzazione degli edifici e delle strutture, nonché dell'importanza del passaggio a determinati stati limite.

Il carico corrispondente alle condizioni di normale funzionamento è chiamato standard e il carico per il quale viene utilizzata la struttura è chiamato utile. Tutti i carichi sono condivisi SU permanente e temporaneo. I carichi costanti includono tipi di carico utile che agiscono costantemente e il peso proprio della struttura. I carichi che, nel calcolo di una struttura, possono essere considerati attivi o assenti in un dato momento sono detti temporanei. Questi includono i carichi di neve e vento, nonché quelli in movimento (il peso di un'auto in movimento, il peso di una folla di persone, ecc.).

Le forze di progetto sono considerate come una combinazione di carichi permanenti e temporanei (con una valutazione separata della probabilità che superino il carico standard) e sono determinate dal carico di progetto:

Dove S normale– carico standard.

Resistenza ultima (forza interna ultima)

Dove UN – caratteristiche geometriche della sezione; R - resistenza di progetto, che è determinata dalla resistenza standard tenendo conto dei fattori di sicurezza per materiale, condizioni operative e affidabilità, Meccanica teorica

Connessioni interne ed esterne (supporto).

Sono chiamate connessioni negli schemi di progettazione delle strutture ingegneristiche della meccanica strutturale che collegano tra loro le sue singole parti (aste, piastre, ecc.) interno.

Tipi di connessioni interne:

2) scartare la parte più complessa (dove sono presenti più forze) e utilizzare la parte più semplice dell'asta per ulteriori calcoli;

3) creare equazioni di equilibrio;

4) risolvendo le equazioni risultanti, determinare le forze interne M, Q, N;

5) costruire diagrammi M, Q, N in base ai valori trovati delle forze interne.
Metodo della sezione congiunta

Questo metodo viene utilizzato nel calcolo dei sistemi compositi.

Ad esempio, quando si calcola un telaio a tre dischi (Fig. 2, a), vengono disegnate tre sezioni articolari Io, II, III. Nei punti di dissezione delle connessioni interdischi compaiono 9 reazioni (Fig. 2, b): reazioni nei supporti R 1 , R 2 , H e reazioni X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . L'entità di queste reazioni è determinata elaborando equazioni di equilibrio.

Figura 2. Metodo delle sezioni unite

1) tracciare tagli in più punti per il sistema in esame, dividendo tale struttura nelle sue parti componenti;

2) annotare le reazioni che si sono verificate nei legami sezionati;

3) per ogni componente risultante del disco, comporre equazioni di equilibrio;

5) costruire diagrammi per ciascun componente di una data struttura;

6) costruire schemi congiunti per l'intero sistema.

Metodo di taglio del nodo

Questo metodo viene utilizzato quando si calcolano le forze interne in sistemi semplici.

Algoritmo di calcolo utilizzando questo metodo:

1) è possibile tagliare un nodo in cui convergono solo due aste, le cui forze interne sono sconosciute;

2) le forze longitudinali agenti nel nodo vengono proiettate sugli assi corrispondenti (per un sistema piano xey);

3) risolvendo le equazioni compilate, vengono determinate le forze interne sconosciute.

Metodo di sostituzione del collegamento

Questo metodo viene utilizzato per determinare le forze interne in sistemi staticamente determinati complessi, per il cui calcolo è difficile utilizzare i metodi di cui sopra.

Algoritmo di calcolo utilizzando questo metodo:

1) un sistema complesso si trasforma in uno più semplice spostando le connessioni;

2) dalla condizione di uguaglianza dei sistemi inizialmente specificati e sostitutivi, viene determinata la forza interna nella connessione riorganizzata;

3) il sistema risultante viene calcolato utilizzando uno dei metodi sopra descritti.

Esempi di problemi con soluzioni.
C. Compito 1

Maggiori dettagli: C. Attività 1

C. Compito 2

Costruire diagrammi delle forze interne per la trave.

Maggiori dettagli: C. Attività 2

C. Compito 3

Costruisci diagrammi delle forze interne per una trave spezzata a campata singola.

Maggiori dettagli: C. Attività 3

C. Compito 4

Costruisci diagrammi delle forze interne per una trave rotta a sbalzo.

Maggiori dettagli: C. Attività 4

Esempi con soluzioni.

C. Compito 1

Costruire diagrammi delle forze interne per la trave.

Trave a campata unica

1) Determiniamo le reazioni nei supporti:

Poiché il valore della reazione R A si è rivelato negativo, cambiamo la sua direzione sul diagramma di calcolo (denotiamo la nuova direzione con una linea tratteggiata), tenendo conto della nuova direzione e del valore positivo di questa reazione in futuro.

Visita medica: