namai→Ortopedijos gaminiai→ Kategorija Archyvai: Struktūrinė mechanika. Statybos mechanika Konsolių statybos mechanika

Kategorija Archyvai: Struktūrinė mechanika. Statybos mechanika Konsolių statybos mechanika

Maskvos valstybinė komunalinių paslaugų ir statybos akademija

Statybinės mechanikos katedra

N.V. Kolkunovas

Strypų sistemų konstrukcinės mechanikos vadovas

1 dalis Statiškai determinuotų strypų sistemos

Maskva 2009 m

1 skyrius.

1. Įvadas

Statyba yra seniausia ir svarbiausia žmogaus veiklos sritis. Nuo neatmenamų laikų statytojas buvo atsakingas už jo pastatytos konstrukcijos tvirtumą ir patikimumą. Babilono karaliaus Hamurabio (1728 - 1686 m. pr. Kr.) įstatymuose parašyta (1.1 pav.):

„...jei statybininkas pasistatė namą, tai už kiekvieną gyvenamojo ploto muzarą (≈ 36 m2) jis gauna du šekelius sidabro ( 228),

jei statytojas pastatė nepakankamai tvirtą namą, jis sugriuvo ir mirė savininkas, statytojas turi būti nužudytas (229),

jei griūvant namui žuvo užsakovo sūnus, tai statytojo sūnus turi būti nužudytas (230),

jei dėl griūties užsakovo-savininko vergas miršta, statytojas privalo perduoti savininkui lygiavertį vergą (231),

jei statytojas pastatė namą, bet nepatikrino konstrukcijos patikimumo, dėl ko griuvo siena, tai jis privalo savo lėšomis atstatyti sieną (232) ... “

Statybos atsirado atsiradus Homo sapiens, kurie, nežinodami gamtos dėsnių, kaupė praktinę patirtį, statė būstus ir kitus reikalingus statinius. Įskaitant išradingus Egipto, Graikijos, Romos pastatus. Iki XIX amžiaus vidurio architektas vienas sprendė visas menines ir technines pastato projektavimo ir statybos problemas, remdamasis savo praktine patirtimi. Taigi 448 – 438 m.pr.Kr. Partenoną Atėnuose pastatė architektai Ictinus ir Callicrates, vadovaujami Fidijos. Taip dirbo mūsų bevardžiai architektai, kurie visoje Rusijoje pastatė nuostabias bažnyčias, ir puikūs architektai su puikiais vardais: Barma ir Postnikas, Rastrelli ir Rossi, Baženovas ir Kazakovas ir daugelis kitų.

Patirtis pakeitė žinias.

Kai garsus rusų architektas Karlas Ivanovičius Rossi 1830 m. statė Aleksandrinskio teatro pastatą Sankt Peterburge, daugelis iškilių veikėjų, vadovaujamų žinomo inžinieriaus Bazino, suabejojo Rossi suprojektuotų didžiulių metalinių santvarų arkinių santvarų tvirtumu ir jiems pavyko statybų stabdymas. Įsižeidęs, bet pasitikintis savo intuicija Rossi rašė teismo ministrui: „... Tuo atveju, jei minėtame pastate įvyktų kokia nelaimė dėl metalinio stogo įrengimo, tuomet, kaip pavyzdys kitiems, tegul tuoj pat pakabina mane ant vienos iš gegnių“. Šis argumentas buvo ne mažiau įtikinamas nei skaičiavimo testas, kuris negalėjo būti naudojamas sprendžiant ginčą, nes nebuvo santvarų skaičiavimo metodo.

Nuo Renesanso pradėtas kurti mokslinis požiūris į konstrukcijų skaičiavimą.

2. Konstrukcinės mechanikos paskirtis ir uždaviniai

Konstrukcinė mechanika yra svarbiausia didelės mokslo šakos – deformuojamų kietųjų kūnų mechanikos inžinerinė šaka. Deformuojamo kieto kūno mechanika remiasi teorinės mechanikos dėsniais ir metodais, tiriančiais absoliučiai standžių objektų pusiausvyrą ir judėjimą.

Mokslas apie konstrukcijų stiprumo, standumo ir stabilumo skaičiavimo metodus vadinamas konstrukcijų mechanika.

Medžiagų stiprumo problema buvo suformuluota lygiai taip pat. Šis apibrėžimas iš esmės yra teisingas, bet nėra tikslus. Skaičiuoti konstrukciją pagal stiprumą reiškia rasti tokius jos elementų skerspjūvio matmenis ir tokią medžiagą, kad būtų užtikrintas jos stiprumas esant tam tikroms įtakoms. Tačiau nei medžiagų atsparumas, nei konstrukcinė mechanika tokių atsakymų neduoda. Abi šios disciplinos suteikia tik teorinius stiprumo skaičiavimo pagrindus. Tačiau nežinant šių pagrindų jokie inžineriniai skaičiavimai neįmanomi.

Norėdami suprasti medžiagų stiprumo ir konstrukcijos mechanikos panašumus ir skirtumus, turite įsivaizduoti bet kokio inžinerinio skaičiavimo struktūrą. Jis visada apima tris etapus.

1.Projektavimo schemos parinkimas. Neįmanoma apskaičiuoti tikros, net ir paprasčiausios konstrukcijos ar konstrukcinio elemento, atsižvelgiant, pavyzdžiui, į galimus jo formos nukrypimus nuo konstrukcijos, konstrukcijos ypatumus ir fizinį medžiagos nevienalytiškumą ir kt. Idealizuojama bet kokia konstrukcija, parenkama projektinė schema, atspindinti visas pagrindines konstrukcijos ar konstrukcijos ypatybes.

2. Projektavimo schemos analizė. Teoriniais metodais išaiškinami projektinės grandinės veikimo esant apkrovai modeliai. Skaičiuojant stiprumą, gaunamas atsirandančių vidinių jėgos veiksnių pasiskirstymo vaizdas. Nustatomos tos konstrukcijos vietos, kuriose gali atsirasti didelių įtempių.

3. Perėjimas nuo projektinės schemos prie tikrosios konstrukcijos. Tai projektavimo etapas.

Medžiagų stiprumas ir konstrukcinė mechanika „dirba“ antrajame etape.

Kuo skiriasi konstrukcinė mechanika ir medžiagų stiprumas?

Medžiagų stiprumas tiria sijos (stiebo) darbą tempiant, gniuždant, sukant ir lenkiant. Čia padedami įvairių konstrukcijų ir konstrukcijų stiprumo skaičiavimo pagrindai.

Strypų sistemų konstrukcinėje mechanikoje nagrinėjamas standžiai arba šarnyriškai sujungtų strypų elementų kombinacijų skaičiavimas. Skaičiavimo rezultatas, kaip taisyklė, yra vidinių jėgos faktorių (projektinių jėgų) vertės projektavimo schemos elementuose.

Kiekvienoje normalioje strypo konstrukcijos atkarpoje įtempių lauką bendruoju atveju galima sumažinti iki trijų vidinių jėgos faktorių (vidinių jėgų) – lenkimo momento M, skersinės (pjovimo) jėgos Q ir išilginės jėgos N.

(1.2 pav.). Jie apibrėžia „darbą“ kaip 1.2 pav

kiekvienas elementas ir visa struktūra. Žinant M, Q ir N visose konstrukcijos projektinės schemos skyriuose, atsakyti į klausimą apie konstrukcijos stiprumą vis dar neįmanoma. Į klausimą galima atsakyti tik „įsigilinus“ į įtampą. Vidinių jėgų diagramos leidžia nurodyti labiausiai įtemptas vietas konstrukcijoje ir pagal formules, žinomas iš medžiagų stiprumo kurso, rasti įtempius. Pavyzdžiui, strypo elementuose, sulenktuose gniuždant vienoje plokštumoje, didžiausi normalūs įtempiai atokiausiuose pluoštuose nustatomi pagal formulę

(1.1)

kur W – pjūvio pasipriešinimo momentas A – skerspjūvio plotas, M – lenkimo momentas, N – išilginė jėga.

Naudojant vienokią ar kitokią stiprumo teoriją, lyginant gautus įtempius su leistinomis (skaičiuojamosiomis varžomis), galima atsakyti į klausimą: ar konstrukcija atlaikys duotą apkrovą?

Pagrindinių strypų mechanikos metodų studijavimas leidžia pereiti prie erdvinių, įskaitant plonasienes, konstrukcijų skaičiavimo.

Taigi konstrukcinė mechanika yra natūralus medžiagų stiprumo kurso tęsinys, kur jos metodai taikomi ir plėtojami įvairių inžinerinių konstrukcijų ir mašinų konstrukcijų ir elementų projektinių schemų įtempių ir deformacijų būsenai (SSS) tirti. Įvairiuose specializuotuose universitetuose studijuoja „lėktuvo konstrukcinę mechaniką“, „laivo konstrukcinę mechaniką“, „raketų konstrukcinę mechaniką“ ir kt. Štai kodėl Konstrukcinė mechanika gali būti vadinama ypatingu medžiagų stiprumu.

Studijų metais studijuojami skaičiavimo metodai (nustatant vidines jėgas) dažniausiai statybos praktikoje naudojamose skaičiavimo schemose.

Klausimai savikontrolei

1.Kokios problemos nagrinėjamos strypų sistemų konstrukcinės mechanikos kurse?

2. Kokius etapus apima kiekvienas inžinerinis skaičiavimas?

3. Kuo skiriasi medžiagų stiprumo ir konstrukcijų mechanikos mokymo kursai?

Studijų vadovus galima atsisiųsti iš NGASU ftp serverio (Sibstrin). Suteiktos medžiagos. Praneškite apie neveikiančias nuorodas svetainėje.

V.G. Sebeševas. Konstrukcijų mechanika, 1 dalis (paskaitos; pristatymo medžiaga)

V.G. Sebeševas. Konstrukcijų mechanika, 2 dalis (paskaitos; pristatymo medžiaga)
parsisiųsti (22 MB)

V.G. Sebeševas. Konstrukcijų dinamika ir stabilumas (paskaitos; SUSIS specialybės pristatymo medžiaga)

V.G. Sebeševas. Kinematinė konstrukcijų analizė (vadovėlis) 2012 m
parsisiųsti (1,71 MB)

V.G. Sebeševas. Statiškai determinuotų meškerių sistemos (gairės) 2013 m

V.G. Sebeševas. Deformuojamų strypų sistemų skaičiavimas poslinkio metodu (gairės)

V.G. Sebeševas, M.S. Veškinas. Statiškai neapibrėžtų strypų sistemų skaičiavimas jėgos metodu ir poslinkių jose nustatymas (metodiniai nurodymai)
parsisiųsti (533 Kb)

V.G. Sebeševas. Statiškai neapibrėžtų kadrų apskaičiavimas (gairės)
parsisiųsti (486 Kb)

V.G. Sebeševas. Statiškai neapibrėžtų sistemų veikimo ypatumai ir jėgų reguliavimas konstrukcijose (vadovėlis)
parsisiųsti (942 Kb)

V.G. Sebeševas. Deformuojamų sistemų, turinčių baigtinį masių laisvės laipsnių skaičių, dinamika (vadovėlis) 2011 m.
parsisiųsti (2,3 MB)

V.G. Sebeševas. Strypų sistemų stabilumui skaičiavimas poslinkio metodu (vadovėlis) 2013 m
parsisiųsti (3,1 MB)

SM-COMPL (programinės įrangos paketas)

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. dalis 1. kryptys 270800.62 "Statyba"

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. 2 dalis. (Metodiniai nurodymai ir testo užduotys mokiniams kryptys 270800.62 "Statyba"(visų mokymo formų profiliai „TGiV“, „W&V“, „GTS“)).

Kulagin A.A. Kharinova N.V. KONSTRUKCINĖ MECHANIKA 3 dalis. STRŲ SISTEMŲ DINAMIKA IR STABILUMAS

(Metodiniai nurodymai ir testų užduotys mokymo krypties studentams 08.03.01 „Statyba“ (PGS profilis) neakivaizdiniai kursai)

V.G. Sebeševas, A.A. Kulaginas, N.V. Kharinova KONSTRUKCIJŲ DINAMIKA IR STABILUMAS

(Rekomendacijos studentams, studijuojantiems pagal specialybę 08.05.01 „Unikalių pastatų ir statinių statyba“ neakivaizdiniu kursu)

Kramarenko A.A., Shirokikh L.A.
STRAIPSNIŲ SISTEMŲ KONSTRUKCINĖS MECHANIKOS PASKAITOS, 4 DALIS
NOVOSIBIRSKAS, NGASU, 2004 m
parsisiųsti (1,35 MB)

STATIŠKAI NEAPIBRĖŽTŲ SISTEMŲ APSKAIČIAVIMAS MIŠRUS METODAS
Individualių užduočių vykdymo gairės specialybės 2903 „Pramonė ir statybos inžinerija“ dieninių studijų studentams
Metodinius nurodymus parengė mokslų daktaras, docentas Yu.I. Kanyševas, mokslų daktaras, docentas N.V. Charinova
NOVOSIBIRSKAS, NGASU, 2008 m
parsisiųsti (0,26 MB)

STATIŠKAI NEAPIBRĖŽTUMŲ SISTEMŲ APSKAIČIAVIMAS POSKLINIMO METODU
Individualios skaičiavimo užduoties atlikimo gairės kurse „Statybinė mechanika“ specialybės 270102 „Pramonė ir statybos inžinerija“ studentams
Gaires parengė Ph.D. tech. Mokslai, profesorius A.A. Kramarenko, padėjėjas N.N. Sivkova
NOVOSIBIRSKAS, NGASU, 2008 m
parsisiųsti (0,73 MB)

Į IR. Roev
STATIŠKAI IR DINAMINIAI APKRAUTOS SISTEMŲ APSKAIČIAVIMAS NAUDOJANT PROGRAMINĖS ĮRANGOS KOMPLEKSĄ DINAM
Pamoka
Novosibirskas, NGASU, 2007 m

Pratarmė.... 3
Įvadas... 7
1 skyrius. Kinematinė konstrukcijų analizė.... 14
§ 1.1. Palaiko.... 14
§ 1.2. Strypų sistemų geometrinio nekintamumo sąlygos.... 16
§ 1.3. Geometriškai kintamų strypų sistemų statinio apibrėžimo sąlygos.... 23

2 skyrius. Sijos.... 27
§ 2.1. Bendra informacija.... 27
§ 2.2. Atraminių reakcijų įtakos linijos vienpusėms ir konsolinėms sijų.... 31
§ 2.3. Lenkimo momentų ir šlyties jėgų įtakos linijos vienpusėms ir konsolinėms sijoms.... 34
§ 2.4. Poveikio linijos perduodant mazginę apkrovą...... 38
§ 2.5. Jėgų apibrėžimas naudojant įtakos linijas...... 41
§ 2.6. Nepalankios konstrukcijos apkrovos padėties nustatymas. Lygiavertė apkrova.... 45
§ 2.7. Kelių tarpatramių statiškai nulemtos sijos.... 51
§ 2.8. Jėgų nustatymas daugiatarpėse statiškai nulemtose sijose nuo stacionarios apkrovos.... 55
§ 2.9. Kelių tarpatramių statiškai determinuotų sijų jėgos įtakos linijos.... 59
§ 2.10. Jėgų nustatymas statiškai nulemtose sijose su lūžusiomis ašimis nuo stacionarios apkrovos.... 62
§ 2.11. Poveikio linijų konstravimas sijose kinematikos metodu.... 64

3 skyrius. Trijų vyrių arkos ir rėmai.... 70
§ 3.1. Arkos samprata ir jos palyginimas su sija.... 70
§ 3.2. Trišarnės arkos analitinis skaičiavimas.... 73
§ 3.3. Grafinis trijų vyrių arkos skaičiavimas. Slėgio daugiakampis.... 82
§ 3.4. Trišakio arkos racionaliosios ašies lygtis.... 87
§ 3.5. Trijų vyrių arkų apskaičiavimas judančiam kroviniui.... 88
§ 3.6. Garso momentai ir įprasti įtempiai.... 95

4 skyrius. Plokščios santvaros.... 98
§ 4.1. Ūkio koncepcija. Ūkių klasifikacija.... 98
§ 4.2. Jėgų nustatymas paprasčiausių santvarų strypuose.... 101
§ 4.3. Jėgų nustatymas sudėtingų santvarų strypuose.... 118
§ 4.4. Jėgų pasiskirstymas įvairių formų santvaros elementuose.... 121
§ 4.5. Santvarų nekintamumo tyrimas.... 125
§ 4.6. Jėgų įtakos linijos paprasčiausių santvarų strypuose.... 133
§ 4.7. Jėgų įtakos linijos sudėtingų santvarų strypuose.... 142
§ 4.8. Sujungimo sistemos.... 146
§ 4.9. Trijų vyrių arkos santvaros ir kombinuotos sistemos.... 152

5 skyrius. Poslinkių nustatymas tampriose sistemose.... 159
§ 5.1. Pavasarinių jėgų darbas. Potenciali energija.... 159
§ 5.2. Darbo abipusiškumo teorema.... 163
§ 5.3. Poslinkių abipusiškumo teorema.... 166
§ 5.4. Judesių nustatymas. Mohro integralas.... 168
§ 5.5. Veresčagino taisyklė.... 173
§ 5.6. Skaičiavimo pavyzdžiai.... 179
§ 5.7. Temperatūros svyravimai.... 185
§ 5.8. Energijos metodas poslinkiams nustatyti.... 188
§ 5.9. Statiškai determinuotų sistemų judesiai, sąlygoti atramų judesių.... 189

6 skyrius. Statiškai neapibrėžtų sistemų skaičiavimas jėgos metodu.... 193
§ 6.1. Statinis neapibrėžtumas.... 193
§ 6.2. Jėgų metodo kanoninės lygtys.... 199
§ 6.3. Statiškai neapibrėžtų sistemų, veikiančių duotąją apkrovą, skaičiavimas.... 202
§ 6.4. Statiškai neapibrėžtų sistemų skaičiavimas veikiant temperatūrai.... 213
§ 6.5. Kanoninių lygčių palyginimas skaičiuojant atramos judesių sistemas.... 215
§ 6.6. Poslinkių nustatymas statiškai neapibrėžtose sistemose.... 219
§ 6.7. Skersinių ir išilginių jėgų diagramų sudarymas. Tikrinamos diagramos.... 222
§ 6.8. Elastinio centro metodas.... 228
§ 6.9. Paprasčiausių statiškai neapibrėžtų sistemų įtakos linijos.... 231
§ 6.10. Naudojant simetriją.... 238
§ 6.11. Grupė nežinomųjų.... 241
§ 6.12. Simetrinės ir atvirkščiai simetriškos apkrovos.... 243
§ 6.13. Krovinio konvertavimo būdas.... 245
§ 6.14. Kanoninių lygčių sistemos koeficientų ir laisvųjų narių tikrinimas.... 247
6.15 §. Rėmo skaičiavimų pavyzdžiai.... 249
§ 6.16. Ištisinių sijų jėgų įtakos linijų „modeliai“.... 263

7 skyrius. Statiškai neapibrėžtų sistemų skaičiavimas poslinkio ir mišriais metodais.... 265
§ 7.1. Nežinomųjų pasirinkimas poslinkio metodu.... 265
§ 7.2. Nežinomųjų skaičiaus nustatymas.... 266
§ 7.3. Pagrindinė sistema.... 269
§ 7.4. Kanoninės lygtys.... 276
§ 7.5. Statinis metodas kanoninių lygčių sistemos koeficientams ir laisviesiems nariams nustatyti.... 280
§ 7.6. Kanoninių lygčių sistemos koeficientų ir laisvųjų narių nustatymas daugybos diagramomis.... 283
§ 7.7. Poslinkio metodo kanoninių lygčių sistemos koeficientų ir laisvųjų narių tikrinimas.... 286
§ 7.8. Diagramų M, Q ir N konstravimas duotoje sistemoje.... 287
§ 7.9. Temperatūros poveikio apskaičiavimas poslinkio metodu.... 288
§ 7.10. Simetrijos naudojimas skaičiuojant kadrus poslinkio metodu.... 292
§ 7.11. Kadro apskaičiavimo poslinkio metodu pavyzdys.... 295
§ 7.12. Mišrus skaičiavimo metodas.... 302
§ 7.13. Kombinuotas uždavinių sprendimas naudojant jėgų ir poslinkių metodus.... 307
§ 7.14. Poveikio linijų konstravimas poslinkio metodu.... 309

8 skyrius. Pilna strypų sistemų konstrukcinės mechanikos lygčių sistema ir jos sprendimo metodai.... 313
§ 8.1. Bendrosios pastabos.... 313
§ 8.2. Pusiausvyros lygčių, statinių lygčių sudarymas. Sisteminio ugdymo studija.... 313
§ 8.3. Suderinamumo lygčių, geometrinių lygčių sudarymas. Dvilypumo principas.... 321
§ 8.4. Huko dėsnis. Fizinės lygtys.... 326
§ 8.5. Konstrukcinės mechanikos lygčių sistema. Mišrus metodas.... 328
§ 8.6. Judėjimo būdas.... 333
§ 8.7. Jėgų metodas.... 341
§ 8.8. Tamprumo teorijos lygtys ir jų ryšys su konstrukcinės mechanikos lygtimis.... 345

9 skyrius. Strypų sistemų skaičiavimas kompiuteriu.... 352
§ 9.1. Įžanginės pastabos.... 352
§ 9.2. Pusiau automatizuotas statiškai neapibrėžtų sistemų skaičiavimas naudojant skaičiuotuvus.... 353
§ 9.3. Strypų sistemų skaičiavimų automatizavimas. Pilna strypo konstrukcijos mechanikos lygčių sistema.... 363
§ 9.4. Plokščiųjų ir erdvinių strypų reakcijos (standumo) matricos ir jų panaudojimas.... 372
§ 9.5. Meškerykočių sistemų skaičiavimo edukacinio komplekso aprašymas. Vidinis ir išorinis šaltinio duomenų atvaizdavimas. Strypų sistemų skaičiavimo komplekso blokinė schema.... 389

10 skyrius. Atsižvelgimas į geometrinį ir fizikinį netiesiškumą skaičiuojant strypų sistemas.... 397
§ 10.1. 0bendros pastabos.... 397
§ 10.2. Strypų sistemų skaičiavimas atsižvelgiant į geometrinį netiesiškumą.... 398
§ 10.3. Strypų sistemų stabilumas.... 411
§ 10.4. Strypų sistemų skaičiavimas atsižvelgiant į fizikinį netiesiškumą. Galutinė būklė.... 419

11 skyrius. Baigtinių elementų metodas (BEM) .... 435
§ 11.1. Bendrosios pastabos.... 435
§ 11.2. FEM ryšys su konstrukcinės mechanikos lygtimis.... 435
§ 11.3. Standumo magneto konstravimas plokštumos uždaviniui spręsti elastingumo teorijoje.... 456
§ 11.4. Perėjimas prie lėktuvo problemos ribos.... 464
§ 11.5. Standumo matricų konstravimas tūriniam tamprumo teorijos uždaviniui spręsti.... 467
§ 11.6. Sudėtingi elementai, elementų su lenktomis ribomis standumo matricų konstravimas.... 471
§ 11.7. Plokščių ir apvalkalų skaičiavimo reakcijų matricų konstravimas.... 485
§ 11.8. Kompleksų, skirtų konstrukcijoms apskaičiuoti naudojant FEM, ypatybės. Superelementinis požiūris.... 493

12 skyrius. Konstrukcijų dinamikos pagrindai.... 501
§ 12.1. Dinaminių poveikių tipai. Laisvės laipsnių samprata.... 501
§ 12.2. Laisvos sistemų vibracijos su vienu laisvės laipsniu....
§ 12.3. Sistemų su vienu laisvės laipsniu apskaičiavimas veikiant periodinei apkrovai.... 518
§ 12.4. Sistemų su vienu laisvės laipsniu apskaičiavimas veikiant savavališkai apkrovai. Duhamelio integralas.... 524
§ 12.5. Dviejų laisvės laipsnių sistemos judėjimas. Redukcija iš dviejų laisvės laipsnių sistemų į dvi sistemas su vienu laisvės laipsniu.... 529
§ 12.6. Kinetinė energija. Lagranžo lygtis.... 536
§ 12.7. Kinematinis veiksmas suaktyvinamas.... 544
§ 12.8. Dinamikos diferencialinių lygčių sistemos redukavimas į atskiriamas lygtis, sprendžiant savųjų reikšmių uždavinį.... 546
§ 12.9. Nuolatinio pagreičio metodas ir jo panaudojimas sprendžiant dinaminius uždavinius.... 550

13 skyrius. Informacija iš skaičiavimo matematikos, naudojamos konstrukcijų mechanikoje.... 554
§ 13.1. Bendrosios pastabos.... 554
§ 13.2. Matricos, jų tipai, paprasti veiksmai su matricomis.... 555
§ 13.3. Matricos daugyba. Atvirkštinė matrica.... 557
§ 13.4. Gauso metodas tiesinių lygčių sistemoms spręsti. Matricos išskaidymas į trijų matricų sandaugą.... 562
§ 13.5. Tiesinių lygčių sistemų tyrimas. Homogeninės lygtys. Gauso metodu sprendžiant n lygčių m nežinomiesiems.... 574
§ 13.6. Kvadrato forma. Kvadratinės formos matrica. Kvadratinės formos vedinys.... 578
§ 13.7. Teigiamos apibrėžtosios matricos savosios reikšmės ir savieji vektoriai.... 581
§ 13.8. Homogeninės koordinatės ir integracija trikampėje srityje.... 594
§ 13.9. Trigonometrinių, hiperbolinių funkcijų ir eksponentinių funkcijų ryšiai.... 599
Išvada.... 600
Literatūra.... 601
Dalyko rodyklė.... 602

1 skyrius. Statiškai determinuotos sistemos

1 dalis. Kurso įvadas. Kinematinė konstrukcijų analizė

1.1. Konstrukcijų mechanikos dalykas ir uždaviniai. Konstrukcijų projektinės schemos ir jų klasifikacijos.

Ryšiai ir palaikymo įrenginiai

Vadinamas vienas žmogaus pastatytas (sukonstruotas) objektas statyba . Priemonės būtinos gyvybiškai svarbiems žmonių poreikiams patenkinti ir jų gyvenimo kokybei gerinti. Jie turi būti patogūs, patvarūs, stabilūs ir saugūs.

Statinių statyba yra seniausias žmogaus užsiėmimas ir senovės menas. Tai įrodo daugybės įvairiose pasaulio vietose atliktų archeologinių kasinėjimų rezultatai, iki šių dienų išlikę senoviniai statiniai ir pastatai. Jų tobulumas ir grožis, net ir šiuolaikinių žinių požiūriu, byloja apie senovės statybininkų meną ir didelę patirtį.

Specialusis mokslas nagrinėja konstrukcijų skaičiavimo klausimus konstrukcinė mechanika kuri dažnai vadinama konstrukcijų mechanika . Konstrukcijų mechanika kaip mokslas pradėjo savarankiškai vystytis XIX amžiaus pirmoje pusėje, susijusi su aktyvia tiltų, geležinkelių, užtvankų, laivų ir didelių pramoninių statinių statyba. XX amžiuje, tobulėjant skaičiavimo metodams ir kompiuterinėms technologijoms, konstrukcinė mechanika pakilo į šiuolaikinį aukštą lygį. Tokių konstrukcijų skaičiavimo metodų trūkumas neleido įgyvendinti lengvų, ekonomiškų ir tuo pačiu patikimų konstrukcijų.

Manoma, kad konstrukcinė mechanika atsirado po to, kai 1638 m. buvo paskelbtas didžiojo italų mokslininko Galilėjaus Galilėjaus darbas „Pokalbiai ir matematiniai įrodymai apie dvi naujas mokslo šakas, susijusias su mechanika ir vietiniu judėjimu...“.

Nemažai jo išvadų apie sijų atsparumą lenkimui yra vertingos ir šiandien. Tačiau jis taip ir nesugebėjo sukurti pilnos sijos lenkimo teorijos, nes klaidingai manė, kad lenkimo metu buvo ištempti visi sijų pluoštai. Be to, tuo metu ryšys tarp streso ir įtampos nebuvo nustatytas. Vėliau R. Hukas (1678) suformulavo šį dėsnį paprasčiausia forma: toks yra ruožas – tokia jėga, Vėliau, antroje KHUT-XI amžiaus pusėje. Buvo atlikti eksperimentiniai tyrimai, kurių metu buvo nustatytas lenkimo sijos gniuždymo ir tempimo įtempių buvimas. Tai savo ruožtu lėmė „Galileo“ sukeltos spindulio lenkimo problemos sprendimą. Tuo metu Eulerio ir Lagrange’o darbai bei aukštosios matematikos sėkmė turėjo didelę reikšmę mechanikos raidai.

Statiškai neapibrėžtų sistemų skaičiavimo metodų kūrimas siejamas, pavyzdžiui, su B.P. Clapeyron (trijų momentų lygtis ištisinių sijų projektavimui), J.K. Maxwell ir O. More (tamprių sistemų poslinkių nustatymas pagal duotąsias vidines jėgas). Iki 30-ųjų. XX skaičiuojant tamprias statiškai neapibrėžtas sistemas pasiekė tobulumą, kai buvo nustatyti pagrindiniai skaičiavimo metodai: jėgos metodas, poslinkio metodas ir mišrus metodas bei daugybė jų modifikacijų.

Vienas iš pirmųjų Rusijos mokslininkų, susidomėjusių jėgos problemomis, M. Lomonosovas, ypač jo suformuluotas energijos tvermės dėsnis yra vienas iš pagrindinių konstrukcijų mechanikos pagrindu, universalus nustatymo metodas buvo sukurti poslinkiai.

Rusų mechanikas I. Kulibinas (1733 - 1818) labai prisidėjo prie mechanikos raidos, ypač eksperimentinių metodų srityje. Jis parengė 300 m tarpatramio arkinio medinio tilto per Nevą projektą ir pirmasis, skaičiuodamas jėgas, pritaikė lyno jėgų daugiakampio taisyklę. Vienas ryškiausių metalinių tiltų projektų taip pat priklauso I. Kulibinui. Jis pasiūlė jį trijų arkų sistemos pavidalu.

Tiltų statybos teorija ir praktika buvo toliau plėtojama D. Žuravskio (1821 - 1891) darbuose. Jis sukūrė plokščių santvarų skaičiavimo teoriją. Jis taip pat sukūrė tangentinių įtempių lenkimo metu teoriją.

Didelį indėlį į konstrukcijų mechanikos formavimąsi ir plėtrą įnešė H.S.Golovinas (1844-1904) (arkų ir lenktų strypų skaičiavimas tamprumo teorijos metodais), N.A.Belelyubsky (1845-1922) (tiltų konstrukcija, gelžbetonio naudojimas, liejimas). geležis tiltuose, konstrukcijų mechanikos kurso paskelbimas), F.S. Yasinsky (1856-1899) (stypų stabilumo teorijos tyrimai), V.L.Kirpichevas (1845-1913) (panašumo dėsniai, puikūs konstrukcijų mechanikos vadovėliai).

XIX pabaiga – XX pradžia šimtmečius reikšmingą indėlį į mechanikos plėtrą įnešė tokie pasaulinio garso mokslininkai kaip A. N. Krylovas (laivo teorija, apytiksliai mechanikos problemų sprendimo metodai), S. P. Timošenko (lenkimo ir stabilumo teorija, plokščių ir apvalkalų teorijos problemos, puikūs vadovėliai. kurie neprarado savo vertybių ir šiuo metu), G. V. Kolosovas (elastingumo teorijos plokštumos problema), I.Gmetodai), B.G. Galerkin (plokščių ir kriauklių teorija, apytiksliai metodai).

Nuostabus inžinierius, akademikas V.G. Šukhovas (1853-1939) daug darbų skyrė konstrukcijų statikai. Jo talento dėka visame pasaulyje išplito hiperboloidiniai ažūriniai bokštai, skysti upių ir jūrų laivai bei tinkliniai skliautai. Jis taip pat padėjo pagrindus plėtoti šiuo metu aktualiausią konstrukcijų mechanikos sritį – konstrukcijų optimizavimą.

Profesorius L. D. Proskurjakovas (1858–1926) pirmasis, statydamas tiltą per Jenisejų, pasiūlė santvarų santvarą, kurios jėgas nustatė naudodamas įtakos linijomis.

Tokių iškilių mokslininkų darbai kaip N.I. Muskhelishvili(elastingumo teorijos plokštumos problema), M. V. Keldysh (orlaivių mechanikos problemos), M. A. Lavrentjevas (sudėtingų kintamųjų funkcijų taikymas mechanikoje) V. Z. Vlasovas (kriauklių teorija), I. M. Rabinovičius (stypų sistemų teorija) ir kt.

Ryšium su kompiuterių atsiradimu įvyko reikšmingi struktūrų statikos ir dinamikos pokyčiai. Plačiai paplito baigtinių elementų metodas, kurio pagrindu sukurta daugybė galingų automatizuotų pastatų ir konstrukcijų skaičiavimo kompleksų (Lira, Phoenix ir kt.), leidžiančių įvertinti įtempių ir deformacijų būseną. aukšto tikslumo konstrukcijos ir suprojektuoti optimalias konstrukcijas.

Konstrukcinė mechanika , plačiąja prasme, yra konstrukcijų stiprumo, standumo ir stabilumo skaičiavimo metodų mokslas, veikiant statinėms (statinių statinių) ir dinaminėms (konstrukcijų dinamikos) apkrovoms.

Struktūrinė mechanika yra ir teorinis, ir taikomasis mokslas. Viena vertus, jis plėtoja teorinius skaičiavimo metodų pagrindus, kita vertus, tai yra skaičiavimo įrankis, nes sprendžia svarbias praktines problemas, susijusias su konstrukcijų stiprumu, standumu ir stabilumu.

Apkrovų poveikis lemia tiek atskirų elementų, tiek visos konstrukcijos deformaciją. Jų poveikio rezultatų skaičiavimą ir teorinį įvertinimą atlieka deformuotų kietųjų kūnų mechanika . Dalis šio mokslo yra taikomoji mechanika (medžiagų stiprumas) , kuriame nagrinėjamas nesudėtingų konstrukcijų ar atskirų jų elementų skaičiavimas. Kita jo dalis yra konstrukcinė mechanika jau leidžia apskaičiuoti skirtingas ir labai sudėtingas kelių elementų struktūras. Deformuoto kieto kūno mechanika plačiai naudoja teorinės mechanikos metodus, tiriančius kietų kūnų, tradiciškai laikomų absoliučiai kietais, pusiausvyrą ir judėjimą.

Norint teisingai apskaičiuoti konstrukcijas, reikia teisingai taikyti bendruosius mechanikos dėsnius, pagrindinius ryšius, kuriuose atsižvelgiama į medžiagos mechanines savybes, elementų, dalių ir konstrukcijos pagrindo sąveikos sąlygas. Šiuo pagrindu susidaro konstrukcijos projektinė schema mechaninės sistemos pavidalu ir jos matematinis modelis kaip lygčių sistema.

Kuo detaliau tiriama vidinė konstrukcijos struktūra, ją veikianti apkrova ir medžiagos charakteristikos, tuo sudėtingesnis tampa jo matematinis modelis. Toliau pateiktoje diagramoje (1.1 pav.) pavaizduoti pagrindiniai veiksniai, įtakojantys konstrukcijos konstrukcines ypatybes.

1.1 pav

Klasikinėje konstrukcijų mechanikoje nagrinėjamos tik strypų sistemos. Tačiau praktiniai poreikiai lėmė naujų, specialių konstrukcijų mechanikos kursų, kuriuose svarstomos ne strypų sistemos, atsiradimą. Taip vyksta kursai „Laivo konstrukcinė mechanika“ (aptariama plokščių ir sviedinių skaičiavimas), „Orlaivio konstrukcinė mechanika“ (aptariamas plokščių ir sviedinių skaičiavimas atsižvelgiant į orlaivio konstrukcijas), „Raketų konstrukcinė mechanika“. (pagrindinė šio kurso dalis skirta ašiesimetrinių apvalkalų skaičiavimui) pasirodė. Šiuose kursuose plačiai naudojami elastingumo teorijos metodai, kurie yra sudėtingesni nei klasikinės konstrukcijos mechanikos metodai. Jos metodai vis dažniau diegiami naftos ir dujų gavyba, kur reikia skaičiuoti vamzdynus kaip begalinio ilgio ištisines sijas, gręžimo įrenginius, estakadus ir platformas, kurių pagrindą sudaro visų rūšių rėmai ir santvaros.

Pagrindinis konstrukcijos mechanikos problemos, o tiksliau inžinerinių konstrukcijų mechanika yra inžinerinių konstrukcijų stiprumo, standumo, stabilumo ir ilgaamžiškumo nustatymo metodų kūrimas bei duomenų gavimas patikimam ir ekonomiškam jų projektavimui. Abiems iš sausainių būtinas konstrukcijos patikimumas, t.y. Kad būtų išvengta jo sunaikinimo, pagrindiniai konstrukcijų elementai turi turėti pakankamai dideles dalis. Ekonomika p dulkinasi kad konstrukcijų gamybai naudojamų medžiagų sunaudojimas būtų minimalus. Norėdami sujungti t p dulkinasi patikimumas ir ekonomiškumas, būtina atlikti skaičiavimus tiksliau ir projektuojant griežtai laikytis iš šio skaičiavimo kylančių statinio konstrukcijos ir eksploatavimo reikalavimų.

Šiuolaikinė konstrukcijų mechanika turi daugybę problemų, kurias reikia išspręsti, klasifikacijų. Išskirti plokščios problemos, kurie sprendžiami dviem matmenimis ir erdvines užduotis, galima išspręsti trimis matmenimis. Paprastai erdvines struktūras linkstama skaidyti į plokščius elementus, kurių skaičiavimas yra daug paprastesnis, tačiau tai įmanoma ne visais atvejais. Dauguma pagrindinių skaičiavimo metodų ir teoremų pateikiami plokštuminių sistemų atžvilgiu. Tolesniems erdvinių sistemų apibendrinimams, kaip taisyklė, reikia tik parašyti sudėtingesnes formules ir lygtis.

Struktūrinė mechanika taip pat skirstoma į linijinis Ir netiesinis. Paprastai konstrukcinės mechanikos problemos išsprendžiamos linijine formuluote. Tačiau esant didelėms deformacijoms arba naudojant neelastingas medžiagas, iškeliamos ir išsprendžiamos netiesinės problemos. Išskirti geometrinis Ir fizinis netiesiškumas. Geometrinis netiesiškumas Konstrukcinės mechanikos lygtys dažniausiai susidaro esant dideliems elementų poslinkiams ir deformacijoms, o tai gana retai pasitaiko pastatų konstrukcijose. Fizinis netiesiškumas atsiranda nesant proporcingumo tarp jėgų ir deformacijų, tai yra, kai naudojamos neelastingos medžiagos. Visos struktūros turi vienokį ar kitokį fizinį netiesiškumą, tačiau esant žemai įtampai, netiesines fizines priklausomybes galima pakeisti tiesinėmis.

Taip pat yra statinis konstrukcijos mechanikos problemos ir dinamiškas. Jei konstrukcijų statikoje išorinė apkrova yra pastovi, o sistemos elementai ir dalys yra pusiausvyroje, tai konstrukcijų dinamikoje nagrinėjamas sistemos judėjimas veikiant kintamoms dinaminėms apkrovoms. Tai taip pat turėtų apimti užduotis, susijusias su apskaita klampios savybės medžiagos, šliaužti Ir ilgalaikė jėga. Taigi, yra statybos mechanika fiksuotos sistemos ir konstrukcinė mechanika judančios sistemos, kuris visų pirma apima konstrukcijų dinamika Ir šliaužimo teorija.

Santykinai nauja kryptis konstrukcijų mechanikoje yra sistemų su atsitiktiniai parametrai, tai yra tie, kurių dydį galima numatyti tik su tam tikra tikimybe. Pavyzdžiui, didžiausia sniego apkrova tam tikrą laikotarpį yra tikimybinė vertė. Objektas yra konstrukcijų apskaičiavimas, atsižvelgiant į tam tikrų sąlygų atsiradimo tikimybę patikimumo teorija Ir tikimybinio skaičiavimo metodai, kurios yra neatskiriama konstrukcijos mechanikos dalis.

Konstrukcinė mechanika taip pat skirstoma į sritis, susijusias su tam tikro tipo konstrukcijų skaičiavimu: strypinės konstrukcijos (santvaros, karkasai, sijų sistemos ir arkos), plokštės ir sluoksninės sistemos, apvalkalai, lankstūs sriegiai ir kabelių atramos sistemos, elastiniai ir neelastingi pamatai. , membranos ir kt.

Kadangi dalyko str. p oitelny mechanika yra inžinerinių konstrukcijų stiprumo ir standumo tyrimas, todėl, norint ištirti šias savybes, paprastai pakanka atsižvelgti į supaprastintą jos schemą, tam tikru tikslumu atspindinčią faktinį pastarosios darbą. Supaprastintas konstrukcijos modelis vadinamas skaičiavimo schema . Priklausomai iš turto Atsižvelgiant į skaičiavimo tikslumo reikalavimus, tai pačiai struktūrai gali būti taikomos skirtingos skaičiavimo schemos. Elementų sistemos forma pateikta projektavimo schema vadinama sistema .

Projektavimo schemoje strypai pakeičiami jų ašimis, atraminiai įtaisai pakeičiami idealiomis atraminėmis jungtimis, vyriai taip pat laikomi idealiais (kuriuose nėra trinties), strypų jėgos imamos per centrus iš vyrių.

Bet kuri struktūra yra erdvinis objektas. Ją veikianti išorinė apkrova taip pat yra erdvinė. Tai reiškia, kad konstrukcijos projektinė schema turi būti parinkta kaip erdvinė. Tačiau tokia schema sukelia sudėtingą užduotį sudaryti ir išspręsti daugybę lygčių. Todėl tikroji struktūra (1.2 pav., A) pabandykite nuvesti į plokščią sistemą (1.2 pav., b).

Ryžiai. 1.2

Skaičiavimo schemos parinkimas ir pagrindimas – itin atsakinga, sudėtinga užduotis, reikalaujanti aukštų profesinių įgūdžių, patirties, intuicijos ir tam tikru mastu meno.

Skaičiavimo schemos pasirinkimo bruožas yra problemos dialektinis nenuoseklumas. Viena vertus, natūralu, kad projektavimo schemoje norima atsižvelgti į kuo daugiau veiksnių, lemiančių konstrukcijos veikimą, nes tokiu atveju modelis tampa artimas realiai konstrukcijai. Tuo pačiu metu noras atsižvelgti į daugelį veiksnių, tarp kurių yra ir pirminių, ir antrinių, perkrauna matematinį modelį, jis tampa pernelyg sudėtingas. sprendimai pareikalaus daug laiko, apytikslių metodų naudojimo, o tai savo ruožtu gali nutolti nuo tikrojo vaizdo. S. P. Timošenko rekomendacijos dėl skaičiavimo proceso aktualios ir šiandien ·, kurią galima perkelti į skaičiavimo schemos pasirinkimą: „... Galima vertinti netiksliai, bet tik apytiksliai. Tik reikia derinti skaičiavimų tikslumą su paraiškoms reikalingų rezultatų tikslumu".

Reikėtų pažymėti, kad tai pačiai struktūrai galite pasirinkti skirtingas dizaino schemas. Pasirinkus gerą skaičiavimo schemą, sutaupoma skaičiavimų ir skaičiavimo rezultatų tikslumas.

Konstrukcijų projektavimo schemas galima klasifikuoti įvairiai. Pavyzdžiui, jos išskiria plokščias ir erdvines projektavimo schemas, projektavimo schemas pagal elementų tipą ar sujungimo būdą, pagal atramos reakcijų kryptį, pagal statinius ir dinaminius požymius ir kt.

Galite pabandyti pabrėžti šiuos pagrindinius dizaino schemos pasirinkimo procedūros punktus:

– konstrukcinių medžiagų savybių idealizavimas nurodant deformacijų diagramą, t.y. įtempių ir deformacijų ryšio dėsnis apkrovos metu;

– konstrukcijos geometrijos schematizavimas, kuris susideda iš jos pateikimo vienaip ar kitaip sujungtų vienmačių, dvimačių ir trimačių elementų rinkinio pavidalu;

– apkrovos schematizavimas, pavyzdžiui, išryškinant koncentruotą jėgą, paskirstytą jėgą ir pan.;

– konstrukcijoje vykstančių judesių dydžio apribojimas, pavyzdžiui, lyginant su konstrukcijos matmenimis.

Praktikoje paplito standartinės skaičiavimo schemos - strypai ir iš jų pagamintos sistemos, plokštės, apvalkalai, masyvai ir kt.

Konstrukcijų mechanikos metu mes atsižvelgsime į pateiktą projektavimo schemą ir daugiausia dėmesio skirsime standartinėms projektavimo schemoms.

Skaičiavimo schema con jėga susideda iš sąlyginių elementų: strypų, plokščių, sujungtų viena su kita mazguose jungtimis (naudojant suvirinimą, varžtus, kniedėmis ir kt.), taip pat apima sąlygiškai pavaizduotas apkrovas ir smūgius. Cha c tadaŠiuos elementus ir jų grupes pakankamai tiksliai galima laikyti absoliučiai standžiais kūnais. Tokie kūnai yra plokšti iš jų sistemos vadinamos standžiaisiais diskais, o erdvinėse sistemose- kietieji blokai.

Naudojami įvairių tipų elementai:

1) strypai – tiesūs arba lenkti elementai, skersiniai matmenys a Ir b kurios yra daug trumpesnės l(1.3 pav., a B C). APIE c naujas strypų paskirtis- ašinių jėgų (tempimo ir gniuždymo), taip pat lenkimo ir sukimo momentų suvokimas. Tam tikros rūšies strypai yra lankstūs sriegiai (trosai, lynai, grandinės, diržai), kurie veikia tik įtempti, neatsparūs gniuždymo ir lenkimo poveikiui. Iš iš strypų Tai daugumos inžinerinių konstrukcijų projektinės schemos: santvaros, arkos, karkasai, erdvinės strypinės konstrukcijos ir kt.

2) plokštės – elementai, kurių storis t mažesnis nei kitų dydžių a Ir b; plokštės gali būti tiesios (1.3 pav., G), ir kreivės viena arba dviem kryptimis (1.3 pav., d, f). Lėkštės viduje c priimti pastangos dviem kryptimis, o tai daugeliu atvejų yra pelningiausia ir tai leidžia sutaupyti medžiagų. Ra c net plokštės ir iš jų sudarytos sistemos yra daug sunkesnės nei strypų sistemų skaičiavimas.

3) masyvūs kūnai - elementai, kurių visi trys dydžiai yra vienodos eilės (1.3 pav., ir).

Ryžiai. 1.3

Paprasčiausias konstrukcijas, sudarytas iš tokių elementų, galima suskirstyti į šiuos tipus: pagrindines struktūras (1.4 pav., a, b), sulankstytos konstrukcijos (1.4 pav., V), apvalkalas (1.4 pav., G) Ir masyvios konstrukcijos − atraminės sienelės (1.4 pav., d) ir akmeninius skliautus (1.4 pav., e):

Ryžiai. 1.4

Šiuolaikiniai statybininkai išmoko statyti labai sudėtingas konstrukcijas, susidedančias iš įvairių įvairių formų ir tipų elementų. Pavyzdžiui, gana įprasta konstrukcija yra tokia, kurios pagrindas yra masyvus, vidurinė dalis gali būti sudaryta iš strypų tipo kolonų ir plokščių, o viršutinė dalis gali būti pagaminta iš plokščių ar kriauklių.

Pagrindinis jungčių tarp diskų ar blokų konstrukcijoje tipas yra vyrių jungtis. Realiose konstrukcijose jungtys yra varžtai, kniedės, suvirinimo siūlės, inkariniai varžtai ir kt.

Paprastas (vienas) vyris (1.5 pav.) uždeda dvi jungtis ant judesio (sujungia du diskus).

a) Vienas (įterptas) vyris.

b) Viengubas (pridėtas) vyris.

1.5 pav

Daugkartinis arba sunku vyris jungia daugiau nei du diskus, sudėtingas vyris yra lygiavertis (;n-1) pavieniai vyriai, kurn- į mazgą įtrauktų diskų skaičius (1.6 pav.).

1.6 pav

IN chi c lo diskuose ar blokuose gali būti bazė , t.y. kūnas, ant kurio laikosi visa sistema, laikomas nejudančiu.

Konstrukcijos palaikomos arba pritvirtinamos prie pagrindo tam tikrais atraminiais įtaisais. Konstrukcijos ir jos pamato santykis projektinėse diagramose atsižvelgiama naudojant specialius ženklus - palaiko . Atramose vykstančios reakcijos kartu su veikiančiomis apkrovomis sudaro subalansuotą išorinių jėgų sistemą.

Erdvinės ir plokštumos projektavimo schemose naudojama daugybė atramų tipų. Plokščiose sistemose randami šie atramų tipai (1.1 lentelė).

1.1 lentelė. Pagrindiniai plokščių sistemų atramų tipai

Pažvelkime į kai kurias paprastų konstrukcijų rūšis.

1. Spindulys - lenkiama sija. Sijos konstrukcijos skiriasi nuo kitų tuo, kad jas veikiant vertikalia apkrova, atramose (ne traukos konstrukcijose) vyksta tik vertikalios atramos reakcijos. Sijos yra vieno tarpatramio arba kelių tarpsnių. Vieno tarpatramio sijų tipai: paprasta sija (1.7 pav., A), konsolė (1.7 pav., b) ir konsolinė sija (1.7 pav., V). Yra kelių tarpatramių sijos padalintas (1.7 pav., G), tęstinis (1.7 pav., d) Ir sudėtinis (1.7 pav., e):

Ryžiai. 1.7

2. Stulpelis (stelažas) - vertikaliai sumontuota sijos tipo konstrukcija. Kolona dažniausiai sugeria gniuždymo jėgas. Kolona pagaminta iš akmens (pirmame panaudojimo etape), betono, gelžbetonio, medžio, valcuoto plieno ir jo derinių (kompozicinė kolona).

3. Rėmas – tiesių (lūžusių arba išlenktų) strypų sistema. Jo strypai gali būti sujungti standžiai arba per vyrį. Rėmo strypai sulinksta įtempti arba suspaudžiami. Štai keletas rėmelių tipų: paprastas rėmelis (1.8 pav., A), sudėtinis rėmas (1.8 pav., b), kelių aukštų kadras (1.8 pav., V).

Ryžiai. 1.8

4. Ūkis – vyriais sujungtų strypų sistema. Santvaros strypai patiria tik tempimo arba gniuždymo apkrovas. Yra daugybė ūkių tipų. Pavyzdžiui, yra stogo santvara (1.9 pav., A), tilto santvara (1.9 pav., b), kranų ferma (1.9 pav., V), bokšto ūkis (1.9 pav., G).

Ryžiai. 1.9

5. Arch - sistema, susidedanti iš sijų, kurių išgaubimas nukreiptas priešinga apkrovos veikimui kryptimi (į apkrovą). Vertikalios arkos apkrovos sukelia ne tik vertikalius, bet ir horizontalius atraminių reakcijų komponentus (šoninę trauką) atraminiuose įrenginiuose. Todėl šios struktūros vadinamos tarpinėmis. Kai kurie arkų tipai: trijų jungčių (1.10 pav., A), vienos jungties (1.10 pav., b), be vyrių (1.10 pav., V) arkos.

Ryžiai. 1.10

Sudėtingesnės sistemos egzistuoja kaip paprastų sistemų deriniai. Jie vadinami kombinuotos sistemos. Pavyzdžiui: arkinė sija (1.11 pav., A), santvara su arka (1.11 pav., b), pakabinimo sistema (1.11 pav., V):

Ryžiai. 1.11

Pagal statinius požymius jie išskiria statiškai apibrėžiamas Ir statiškai neapibrėžtas sistemos.

1.2. Konstrukcinių medžiagų mechaninės savybės

Konstrukcinės mechanikos tyrimo objektas yra idealiai elastingas kūnas, turintis šias savybes:

– tęstinumas – iki deformacijos kietas kūnas išlieka kietas net ir deformuotame būvyje;

– izotropija – kūno fizikinės ir mechaninės savybės visomis kryptimis vienodos;

– homogeniškumas – kūno savybės yra vienodos visuose kūno taškuose.

Draugo savybės p iala dizainas yra svarbus jos darbo pobūdžiui. P p ir esant vidutiniam poveikiui, daugelis konstrukcinių medžiagų gali būti laikomos elastinga , tie. paklusdamas Huko dėsniui. H pavyzdys, tai taikoma plienui, kurio įtempių priklausomybės diagramos pradinė dalis yra beveik griežtai tiesiσ nuo deformacijųε (1.12 pav., A). Tačiau p ir dideli įtempimai plieninėse konstrukcijose proporcingumo tarp įtempių ir deformacijos nutrūksta ir medžiaga pereina į plastinės deformacijos stadiją. Diena c atsakyti diagrama plieno St. 3 deformacijos darbas, parodytas 1.12 pav. A, dažnai pakeičiamas apytiksliu, sąlyginis diagrama, susidedantis iš gabalų- tiesinės atkarpos. Įprasta schema, sudaryta iš pasvirusių ir horizontalių sekcijų (1.12 pav., b), vadinamas diag p ama idealiai elastingas - plastikinis korpusas, arba diagramas Prandtl.

1.12 pav

Ra c net pagal Prandtl diagramą turi savo charakteristikas ir vadinama skaičiavimu pagal metodą riba pusiausvyros būsena. Tai p sąskaita leidžia rasti didžiausią sistemos laikomąją galią, kuriai esant tam tikra sistema nebegali priimti tolesnio apkrovos padidėjimo, nes deformacijos didėja neribotai.

C keltuvas(3 straipsnis) leidžia daryti dideles deformacijas be sunaikinimo. Pabaigoje p paaiškinimas pasitaiko ir čia, tačiau galima laiku pastebėti ankstesnes dideles deformacijas ir pašalinti galimo sunaikinimo priežastį. Todėl konstrukcijos saugumo požiūriu T.3 yra labai gera medžiaga.

C keltuvas su padidintu anglies kiekiu ir legiruotas leidžia mažiau plastinės deformacijos prieš sugedimą.

U p skiriasi medžiagos, deformacijos pobūdis gali labai skirtis nuo deformacijų diagramos, pateiktos 3 str. 1.12 pav. H pavyzdys, betonas nuo krovimo pradžios turi lenktą darbo suspaudimo diagramą ir beveik neveikia įtempimo. Gelžbetonis su strypais Dėl juose esančių sutvirtinimų jie gana gerai veikia įtempti. Diag p amaįtempių priklausomybė nuo betono deformacijos parodyta 1.12 pav. V.

De p evo ištemptas išilgai pluoštų, paklūsta Huko dėsniui, bet trapai lūžta. Įjungta c spaudimas ji seka kreivine darbo diagrama, kuri, esant tam tikram tikslumui, gali būti pakeista Prandtl diagrama. H nepaisant to Dėl to, kad laikinas medienos atsparumas tempimo metu yra didesnis nei gniuždant, tempiami mediniai elementai pastatų konstrukcijose yra vengiami kaip pavojingi dėl jų ardymo trapumo (žr. 1.12 pav. G).

C seka atkreipkite dėmesį, kad skaičiavimas, pagrįstas netiesine medžiagos darbo diagrama, taip pat nėra visiškai tikslus ir griežtas, nes tikroji diagrama priklauso ne tik nuo konstrukcijos medžiagos savybių, bet ir nuo apkrovos režimo: esant didelei apkrovai greičiu artėja prie Huko dėsnio tiesės, važiuojant mažu greičiu pastebimas plastinių deformacijų padidėjimas (1.12 pav., d). Taigi apie p tuo pačiu metu, įtempių priklausomybė nuo deformacijos apima laiko veiksnį. Ra c dangtelisšios priklausomybės veda į šliaužiančias lygtis, kurios nebeatrodo kaip įprastos algebrinės funkcijos, bet diferencialas arba integraliniai santykiai.

H labiausiai Išplėtoti konstrukcijų, pagamintų iš tamprių medžiagų, skaičiavimo metodai, t.y. paklusdamas Huko dėsniui. C konstrukcija linijinė elastinė mechanika- Deformuojamos sistemos yra gerai struktūrizuotas mokslas ir plačiausiai naudojamas praktiniuose skaičiavimuose.

1.3. Pagrindinės konstrukcinės mechanikos sprendinių lygtys

IR c bėgimas Konstrukcinės mechanikos lygtis galima suskirstyti į tris grupes.

U p awes pusiausvyra, reprezentuojanti statinę konstrukcijos apskaičiavimo problemos pusę. Šie yp avennia sukurti ryšį tarp išorinių ir vidinių pastangų, kurios į jas patenka tiesiškai. Taigi apie p tuo pačiu metu, pusiausvyros lygtys visada yra tiesinės.

U p awes bendradarbiavimą deformacijos, reprezentuojančios geometrinę konstrukcijų skaičiavimo problemos pusę. Šiuose yp nuostabu pailgėjimo, suspaudimo, lenkimo deformacija ir kt. yra susiję su sistemos taškų judėjimu. Apskritai progai pasitaikiusšios lygtys yra netiesinės. h o Jei atsižvelgsime į tai, kad realioms sistemoms poslinkiai ir deformacijos paprastai yra maži, palyginti su konstrukcijų matmenimis, tada jas jungiančios lygtys tampa tiesinės.

Tokios lygties pavyzdys yra sijos kreivosios ašies diferencialinė lygtis, žinoma iš medžiagų stiprumo kurso:

Kur E– tamprumo įtempimo-suspaudimo modulis; aš– sijos sekcijos ašinis inercijos momentas; M(X) – lenkimo momentas tam tikroje atkarpoje X sijos; adresu– įlinkis pjūvyje X.

Fizinis su užuominomis lygtys sujungti įtempius su deformacijomis. Daugeliui draugų p ialovŠias lygtis galima gauti remiantis Huko dėsniu. Tačiau, anot su žiedu Dauguma medžiagų šioms priklausomybėms paklūsta tik esant mažiems įtempiams, tada tiesinis ryšys tarp jėgų ir deformacijų turėtų būti laikomas gana grubiu aproksimavimu, ypač tais atvejais, kai įtempiai konstrukcijose artėja prie klajojimo. Kartu c tie Todėl Huko dėsniu pagrįsti skaičiavimai gali būti laikomi pagrįstais, kai konstrukcija veikia tamprios deformacijos stadijoje, kai konstrukcija dar toli nuo griūties.

1.4. Pagrindinės konstrukcijų mechanikos hipotezės

Visuotinai pripažįstama, kad svarstant konstrukcijos mechanikos problemas, deformacijos yra mažos, palyginti su vienybe, o poslinkiai yra maži, palyginti su kūno dydžiu. Ši hipotezė leidžia svarstyti pakrautoje būsenoje nedeformuotas kūno forma. Be to, jis pagrįstas tiesinis ryšys tarp išorinių jėgų ir poslinkių arba tarp deformacijų ir įtempių. Šios hipotezės supaprastina konstrukcinės mechanikos uždavinių sprendimą, neiškraipo tikrojo kūno įtempių ir deformacijų būklės vaizdo.

E c ar visos lygtys: pusiausvyra, deformacijų suderinamumas ir fizinė, sudarytos tam tikrai struktūrai, yra tiesinės, tada skaičiavimo schema pavaizduota tiesiškai- deformuota sistema, dėl kurios tai teisinga principu jėgų veikimo nepriklausomumas. Šis p p principas formuluojama taip: jeigu konstrukciją veikia kelių rūšių apkrovos, tai bendras šių apkrovų veikimo rezultatas lygus kiekvienos atskiros apkrovos veikimo rezultatų sumai. Tai reliatyvu c itsya jėgoms, deformacijoms, poslinkiams ir kitiems apskaičiuotiems dydžiams.

Iš P p incipa Jėgų veikimo nepriklausomumas reiškia, kad konstrukciją galima apskaičiuoti atskiroms vienetų jėgoms, o tada rezultatus galima padauginti iš šių jėgų verčių ir pridėti viena prie kitos.

E c ar Jei bent viena iš geometrinių ar fizikinių lygčių yra netiesinė, tai jėgų veikimo nepriklausomumo principas bendruoju atveju netaikomas, projektas turi būti iš karto suprojektuotas bendram visų apkrovų poveikiui.

1.5. Išorinės ir vidinės jėgos. Deformacijos ir judesiai

Išorinės jėgos, veikiančios konstrukciją, vadinamos apkrova . Be to, kaip apkrovą galima paimti įvairius išorinių jėgų derinius, temperatūros pokyčius, atramų nusėdimus ir kt. Išskiriamos apkrovos:

– pagal taikymo būdą. Pavyzdžiui, veikia visuose konstrukcijos taškuose (savo svoris, inercinės jėgos ir kt.), paskirstytas paviršiuje (sniegas, vėjas ir kt.).

– P apie veikimo trukmę. Pvz., veikia nuolat ir dažnai išlieka per visą konstrukcijos eksploatavimo laiką (savo svoris), galioja tik tam tikru laikotarpiu ar momentu (sniegas, vėjas).

– pagal veikimo būdą. Pavyzdžiui, veikia taip, kad konstrukcija išlaikytų statinę pusiausvyrą. A sukelia inercines jėgas ir pažeidžia šią pusiausvyrą. Dinaminės apkrovos šaltiniai yra įvairios mašinos ir mechanizmai, vėjas, žemės drebėjimai ir kt. P judantys kroviniai pakeisti savo padėtį (traukinys, transporto priemonės, žmonių grupė ir pan.).

Apkrova, paskirstyta tarp konstrukcijos elementų, sukelia vidinius įtempius ir deformacijas. Konstrukcinėje mechanikoje nustatomos jų apibendrintos charakteristikos – vidinės jėgos ir poslinkiai. O patys įtempiai ir deformacijos nustatomi per vidines jėgas, naudojant žinomas medžiagų atsparumo formules. Skerspjūvių matmenų parinkimas arba konstrukcijų stiprumo bandymas atliekamas taikant medžiagų stiprumo metodus, kuriems reikia žinoti vidinės jėgos faktorių dydį konstrukcijos elementų skerspjūviuose: išilginėje ir skersinėje (kirpimo) jėgos, lenkimo ir sukimo momentai. Šiuo tikslu sudaromos atitinkamos diagramos. Vidinėms jėgoms apskaičiuoti naudojamas gerai žinomas pjūvio metodas.

1.6. Konstrukcijų skaičiavimo metodai

Yra trys konstrukcijų skaičiavimo būdai: pagal leistinus įtempius, leistinas apkrovas ir ribines būsenas.

Pirmuoju atveju (leistinų įtempių skaičiavimas) didžiausi tam tikros konstrukcijos įtempiai lyginami su leistinaisiais, kurie sudaro tam tikrą trūkimo įtempių dalį, pagal sąlygą.

Kurσmaks– didžiausios įtampos pavojingose vietose; [σ ] - leistina įtampa, [σ ] = σ 0 /k h; Kurσ 0 - įtampa, pripažinta pavojinga ir nustatyta eksperimentiškai; k h- saugos faktorius.

Skaičiuojant stiprumą, pavojingi įtempiai laikomi plastikinių medžiagų takumo riba, o trapių – tempimo stipriu (tempimo stipriu). Vertinant stabilumą, kritiniai įtempiai laikomi destruktyviais. Taigi, taikant skaičiavimo metodą, pagrįstą leistinais įtempiais, visos konstrukcijos stiprumas vertinamas pagal įtempius pavojinguose taškuose, o tai prasminga sistemoms, kuriose įtempiai pasiskirsto tolygiai tarp pjūvių, ir sistemoms, kuriose sunaikinama viena elementas reiškia visos struktūros sunaikinimą apskritai (pavyzdžiui, statiškai apibrėžiamos fermos).

Daugelio konstrukcijų, pagamintų iš plastikinių medžiagų, atsiradimas bet kuriame taške įtempių, lygių ardomiesiems įtempiams, nereiškia, kad ši sistema suges (įvairios sijos, statiškai neapibrėžtos sistemos). Tai taip pat taikoma toms konstrukcijoms, kuriose vietinių įtrūkimų atsiradimas nėra prasidėjusio konstrukcijos sunaikinimo požymis. Tokiais atvejais į stiprumo atsargas labiausiai atsižvelgiama taikant skaičiavimo metodą, pagrįstą leistinomis apkrovomis, kai konstrukciją veikianti apkrova lyginama su leistina:

Kur P - ] = P dydis/k h- dydis-

Šis metodas naudojamas gelžbetoninėms, betoninėms ir mūrinėms konstrukcijoms apskaičiuoti.

Bendras pirmųjų dviejų metodų trūkumas yra vieno saugos faktoriaus buvimas, kuris neleidžia diferencijuotai vertinti visų veiksnių, lemiančių konstrukcijos stiprumą ir standumą, įtakos. Pastatų konstrukcijų skaičiavimo metodas naudojant ribines būsenas šio trūkumo neturi.

Ribinė būsena – tai konstrukcijos būsena, kai ji praranda gebėjimą atlaikyti išorines apkrovas arba tampa netinkama tolesniam naudojimui. Todėl išskiriamos dvi ribinių būsenų grupės: prarandant konstrukcijos laikomąją galią ir dėl jos netinkamumo normaliam eksploatavimui.

Didžiausia konstrukcinių elementų jėga neturi viršyti minimalios laikomosios galios:

Kur S skaičiavimas- projektavimo pajėgos; S prieš- galutinis pasipriešinimas.

Norėdami nustatyti S skaičiavimas Ir S Manoma, kad tai nėra bendras saugos koeficientas, o visa koeficientų sistema:

Perkrovos faktorius n ≥ 1, atsižvelgiant į galimą standartinių apkrovų perviršį;

- medžiagų saugos koeficientas k> 1, atsižvelgiant į galimą medžiagos stiprumo nuokrypį nuo vidutinis vertybės;

- koeficientas m, charakterizuojantys eksploatavimo sąlygas (aplinkos drėgmė ir agresyvumas, temperatūra, įtempių koncentracija, poveikių trukmė ir pakartojamumas, projektinių schemų priartinimas prie realios konstrukcijos ir kt.);

- patikimumo koeficientas k n, atsižvelgiant į pastatų ir statinių atsakomybės laipsnį ir kapitalizmą bei perėjimo į tam tikras ribines būsenas reikšmę.

Normalios eksploatacijos sąlygas atitinkanti apkrova vadinama standartine, o apkrova, kuriai naudojama konstrukcija – naudinga. Visi kroviniai dalinami įjungta nuolatinis ir laikinas. Nuolatinės apkrovos apima nuolat veikiančias naudingosios apkrovos rūšis ir konstrukcijos savitąjį svorį. Apkrovos, kurios, skaičiuojant konstrukciją, gali būti laikomos aktyviomis arba jos nėra tam tikru metu, vadinamos laikinomis. Tai sniego ir vėjo apkrovos, taip pat judančios (važiuojančio automobilio svoris, minios žmonių svoris ir kt.).

Projektinės jėgos laikomos nuolatinių ir laikinų apkrovų deriniu (atskirai įvertinus tikimybę, kad jos viršys standartinę apkrovą) ir nustatomos pagal projektinę apkrovą:

Kur S normalus– standartinė apkrova.

Didžiausias pasipriešinimas (galiausia vidinė jėga)

Kur A – pjūvio geometrinės charakteristikos; R - projektinis atsparumas, kuris nustatomas pagal standartinį atsparumą, atsižvelgiant į medžiagos saugos veiksnius, eksploatavimo sąlygas ir patikimumą, Teorinė mechanika

Vidinės ir išorinės (atraminės) jungtys

Konstrukcinės mechanikos inžinerinių konstrukcijų projektavimo schemose jungtys, jungiančios atskiras jo dalis (strypus, plokštes ir kt.) viena su kita vadinamos vidinis.

Vidinių jungčių tipai:

2) išmeskite sudėtingesnę dalį (kur yra daugiau jėgų) ir naudokite paprastesnę strypo dalį tolesniems skaičiavimams;

3) sudaryti pusiausvyros lygtis;

4) spręsdami gautas lygtis, nustatykite vidines jėgas M, Q, N;

5) sudaryti diagramas M, Q, N remiantis nustatytomis vidinių jėgų vertėmis.
Jungtinio skyriaus metodas

Šis metodas naudojamas skaičiuojant sudėtines sistemas.

Pavyzdžiui, skaičiuojant trijų diskų rėmą (2 pav., a), brėžiamos trys jungčių dalys. I, II, III. Tarpdiskinių jungčių skilimo taškuose atsiranda 9 reakcijos (2 pav., b): reakcijos atramose. R 1 , R 2 , H ir reakcijos X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . Šių reakcijų dydžiai nustatomi sudarant pusiausvyros lygtis.

2 pav. Jungtinių sekcijų metodas

1) nubrėžkite pjūvius per kelis nagrinėjamos sistemos taškus, padalydami šią struktūrą į sudedamąsias dalis;

2) pažymėti reakcijas, kilusias išpjaustytuose ryšiuose;

3) kiekvienam gautam disko komponentui sudaryti pusiausvyros lygtis;

5) sudaryti diagramas kiekvienam tam tikros struktūros komponentui;

6) sudaryti visos sistemos jungties schemas.

Mazgo pjovimo būdas

Šis metodas naudojamas skaičiuojant vidines jėgas paprastose sistemose.

Skaičiavimo algoritmas naudojant šį metodą:

1) galima nupjauti mazgą, kuriame susilieja tik du strypai, kurių vidinės jėgos nežinomos;

2) išilginės jėgos, veikiančios mazge, projektuojamos į atitinkamas ašis (plokščiai sistemai x ir y);

3) sprendžiant sudarytas lygtis, nustatomos nežinomos vidinės jėgos.

Nuorodų keitimo būdas

Šis metodas naudojamas vidinių jėgų nustatymui sudėtingose statiškai determinuotose sistemose, kurioms apskaičiuoti sunku naudoti aukščiau nurodytus metodus.

Skaičiavimo algoritmas naudojant šį metodą:

1) sudėtinga sistema paverčiama paprastesne judant jungtimis;

2) iš pradžių nurodytų ir pakeičiančių sistemų lygybės sąlygos nustatoma vidinė jėga pertvarkomame jungtyje;

3) gauta sistema apskaičiuojama vienu iš aukščiau aprašytų metodų.

Problemų su sprendimais pavyzdžiai.
C. 1 užduotis

Daugiau informacijos: C. 1 užduotis

C. 2 užduotis

Sudarykite sijos vidinių jėgų diagramas.

Daugiau informacijos: C. 2 užduotis

C. 3 užduotis

Sukurkite vieno tarpatramio nutrūkusios sijos vidinių jėgų diagramas.

Daugiau informacijos: C. 3 užduotis

C. 4 užduotis

Sukurkite konsolės lūžusios sijos vidinių jėgų diagramas.

Daugiau informacijos: C. 4 užduotis

Pavyzdžiai su sprendimais.

C. 1 užduotis

Sudarykite sijos vidinių jėgų diagramas.

Vieno tarpatramio sija

1) Nustatome reakcijas atramose:

Kadangi reakcijos R A reikšmė pasirodė neigiama, skaičiavimo diagramoje keičiame jos kryptį (naują kryptį žymime punktyrine linija), ateityje atsižvelgdami į naują kryptį ir teigiamą šios reakcijos reikšmę.

Egzaminas: