Trumpas trikampio apibrėžimas. Trikampio savybės. Įskaitant lygybę ir panašumą, lygiagrečius trikampius, trikampio kraštines, trikampio kampus, trikampio plotą - skaičiavimo formules, stačiakampį trikampį, lygiašonį

Geometrijos mokslas mums sako, kas yra trikampis, kvadratas ir kubas. Šiuolaikiniame pasaulyje visi be išimties jo mokosi mokyklose. Taip pat mokslas, tiesiogiai tiriantis, kas yra trikampis ir kokias savybes jis turi, yra trigonometrija. Ji išsamiai nagrinėja visus su duomenimis susijusius reiškinius. Apie tai, kas šiandien yra trikampis, kalbėsime mūsų straipsnyje. Jų tipai bus aprašyti toliau, taip pat kai kurios su jais susijusios teoremos.

Kas yra trikampis? Apibrėžimas

Tai plokščias daugiakampis. Jis turi tris kampus, kaip aišku iš pavadinimo. Ji taip pat turi tris kraštines ir tris viršūnes, pirmoji iš jų yra atkarpos, antroji – taškai. Žinodami, kam yra lygūs du kampai, trečiąjį galite rasti atėmę pirmųjų dviejų sumą iš skaičiaus 180.

Kokie yra trikampių tipai?

Jie gali būti klasifikuojami pagal įvairius kriterijus.

Visų pirma, jie skirstomi į smailaus kampo, bukokampius ir stačiakampius. Pirmieji turi smailius kampus, ty tuos, kurie yra mažesni nei 90 laipsnių. Bukus kampuose vienas iš kampų yra bukas, tai yra, didesnis nei 90 laipsnių, kiti du yra smailieji. Smailieji trikampiai taip pat apima lygiakraščius trikampius. Tokių trikampių visos kraštinės ir kampai yra vienodi. Visi jie lygūs 60 laipsnių, tai galima nesunkiai apskaičiuoti visų kampų sumą (180) padalijus iš trijų.

Taisyklingas trikampis

Neįmanoma nekalbėti apie tai, kas yra stačiakampis trikampis.

Tokios figūros vienas kampas lygus 90 laipsnių (tiesus), tai yra, dvi jos kraštinės yra statmenos. Likę du kampai yra smailūs. Jie gali būti lygūs, tada jis bus lygiašonis. Pitagoro teorema yra susijusi su stačiu trikampiu. Naudodamiesi juo galite rasti trečiąją pusę, žinodami pirmąsias dvi. Pagal šią teoremą, jei vienos kojos kvadratą pridėsite prie kitos kvadrato, galite gauti hipotenuzės kvadratą. Kojos kvadratą galima apskaičiuoti iš hipotenuzės kvadrato atėmus žinomos kojos kvadratą. Kalbėdami apie tai, kas yra trikampis, galime prisiminti ir lygiašonį trikampį. Tai yra ta, kurios dvi kraštinės yra lygios, o du kampai taip pat yra lygūs.

Kas yra koja ir hipotenuzė?

Koja yra viena iš trikampio, sudarančio 90 laipsnių kampą, kraštinių. Hipotenuzė yra likusi pusė, esanti priešais stačią kampą. Iš jo galite nuleisti statmeną ant kojos. Gretimos pusės ir hipotenuzės santykis vadinamas kosinusu, o priešingos pusės – sinusu.

- Kokios jo savybės?

Jis stačiakampis. Jo kojos yra trys ir keturios, o hipotenuzė - penkios. Jei matote, kad nurodyto trikampio kojos yra lygios trims ir keturioms, galite būti ramūs, kad hipotenuzė bus lygi penkioms. Be to, naudodamiesi šiuo principu galite nesunkiai nustatyti, kad koja bus lygi trims, jei antroji lygi keturioms, o hipotenuzė lygi penkioms. Norėdami įrodyti šį teiginį, galite pritaikyti Pitagoro teoremą. Jei dvi kojos lygios 3 ir 4, tai 9 + 16 = 25, 25 šaknis yra 5, tai yra, hipotenuzė lygi 5. Egipto trikampis taip pat yra stačiakampis, kurio kraštinės lygios 6, 8 ir 10; 9, 12 ir 15 ir kiti skaičiai, kurių santykis yra 3:4:5.

Kas dar galėtų būti trikampis?

Trikampiai taip pat gali būti užrašyti arba apibrėžti. Figūra, aplink kurią aprašomas apskritimas, vadinama įrašyta, visos jos viršūnės yra taškai, esantys apskritime. Apribotasis trikampis yra tas, į kurį įbrėžtas apskritimas. Visos jo pusės tam tikruose taškuose liečiasi su juo.

Kaip ji yra įsikūrusi?

Bet kurios figūros plotas matuojamas kvadratiniais vienetais (kv. metrais, kv. milimetrais, kv. centimetrais, kv. decimetrais ir kt.) Šią reikšmę galima apskaičiuoti įvairiais būdais, priklausomai nuo trikampio tipo. Bet kurios figūros su kampais plotą galima rasti padauginus jos kraštą iš statmens, numesto į ją iš priešingo kampo, ir padalijus šią figūrą iš dviejų. Šią vertę taip pat galite rasti padauginę dvi puses. Tada padauginkite šį skaičių iš kampo, esančio tarp šių kraštų, sinuso ir padalykite šį rezultatą iš dviejų. Žinodami visas trikampio kraštines, bet nežinodami jo kampų, plotą galite rasti kitu būdu. Norėdami tai padaryti, turite rasti pusę perimetro. Tada iš šio skaičiaus pakaitomis atimkite skirtingas puses ir gautas keturias reikšmes padauginkite. Tada raskite iš išėjusio numerio. Įbrėžto trikampio plotą galima rasti padauginus visas kraštines ir gautą skaičių padalijus iš aplink jį apibrėžto skaičiaus, padauginto iš keturių.

Apriboto trikampio plotas randamas tokiu būdu: pusę perimetro padauginame iš jame įrašyto apskritimo spindulio. Jei tada jo plotą galima rasti taip: pakelkite kraštinę kvadratu, gautą skaičių padauginkite iš trijų šaknies, tada padalykite šį skaičių iš keturių. Panašiu būdu galite apskaičiuoti trikampio, kuriame visos kraštinės yra lygios, aukštį, kad tai padarytumėte, vieną iš jų reikia padauginti iš trijų šaknies ir padalyti šį skaičių iš dviejų.

Su trikampiu susijusios teoremos

Pagrindinės su šia figūra susijusios teoremos yra aukščiau aprašyta Pitagoro teorema ir kosinusai. Antrasis (iš sinusų) yra tas, kad padalijus bet kurią kraštinę iš priešingo kampo sinuso, galite gauti aplink ją aprašyto apskritimo spindulį, padaugintą iš dviejų. Trečiasis (kosinusai) yra tas, kad jei iš dviejų kraštinių kvadratų sumos atimame jų sandaugą, padaugintą iš dviejų ir tarp jų esančio kampo kosinusą, tada gauname trečiosios kraštinės kvadratą.

Dali trikampis - kas tai?

Daugelis, susidūrę su šia koncepcija, iš pradžių mano, kad tai yra tam tikras geometrijos apibrėžimas, tačiau taip nėra. Dali trikampis yra bendras trijų vietų, glaudžiai susijusių su garsaus menininko gyvenimu, pavadinimas. Jos „viršūnės“ yra namas, kuriame gyveno Salvadoras Dali, pilis, kurią jis padovanojo savo žmonai, taip pat siurrealistinių paveikslų muziejus. Ekskursijos po šias vietas metu galite sužinoti daug įdomių faktų apie šį unikalų kūrybingą menininką, žinomą visame pasaulyje.

Paprastai du trikampiai laikomi panašiais, jei jie yra vienodos formos, net jei jie yra skirtingo dydžio, pasukti ar net apversti.

Paveiksle parodytas dviejų panašių trikampių A 1 B 1 C 1 ir A 2 B 2 C 2 matematinis vaizdavimas parašytas taip:

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

Du trikampiai yra panašūs, jei:

1. Kiekvienas vieno trikampio kampas lygus atitinkamam kito trikampio kampui:
∠A 1 = ∠ A 2 , ∠ B 1 = ∠ B 2 Ir ∠C 1 = ∠C 2

2. Vieno trikampio kraštinių santykis su atitinkamomis kito trikampio kraštinėmis yra lygus vienas kitam:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. Santykiai dvi pusės vienas trikampis į atitinkamas kito trikampio kraštines yra lygūs vienas kitam ir tuo pačiu metu
kampai tarp šių kraštų yra lygūs:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ ir $\angle A_1 = \angle A_2$
arba
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ ir $\angle B_1 = \angle B_2$
arba
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ ir $\angle C_1 = \angle C_2$

Nepainiokite panašių trikampių su vienodais trikampiais. Lygių trikampių kraštinių ilgiai yra vienodi. Todėl sutapusiems trikampiams:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

Iš to išplaukia, kad visi lygūs trikampiai yra panašūs. Tačiau ne visi panašūs trikampiai yra lygūs.

Nors aukščiau pateiktas žymėjimas rodo, kad norint sužinoti, ar du trikampiai yra panašūs, ar ne, turime žinoti trijų kampų reikšmes arba kiekvieno trikampio trijų kraštinių ilgius, o norint išspręsti panašių trikampių problemas, pakanka žinoti bet kurios trys iš aukščiau paminėtų kiekvieno trikampio verčių. Šie kiekiai gali būti įvairiais deriniais:

1) trys kiekvieno trikampio kampai (nereikia žinoti trikampių kraštinių ilgių).

Arba bent 2 vieno trikampio kampai turi būti lygūs 2 kito trikampio kampams.
Kadangi jei 2 kampai yra lygūs, tada trečiasis kampas taip pat bus lygus (trečiojo kampo reikšmė yra 180 - kampas1 - kampas2).

2) kiekvieno trikampio kraštinių ilgiai (kampų žinoti nereikia);

3) abiejų kraštinių ilgiai ir kampas tarp jų.

Toliau apžvelgsime kai kurių problemų su panašiais trikampiais sprendimą. Pirmiausia apžvelgsime problemas, kurias galima išspręsti tiesiogiai naudojant aukščiau pateiktas taisykles, o tada aptarsime keletą praktinių problemų, kurias galima išspręsti naudojant panašų trikampio metodą.

Praktikuokite problemas su panašiais trikampiais

1 pavyzdys: Parodykite, kad du trikampiai žemiau esančiame paveikslėlyje yra panašūs.

Sprendimas:
Kadangi žinomi abiejų trikampių kraštinių ilgiai, čia galima taikyti antrąją taisyklę:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

2 pavyzdys: Parodykite, kad du duoti trikampiai yra panašūs, ir nustatykite kraštinių ilgius PQ Ir PR.

Sprendimas:
∠A = ∠P Ir ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(kadangi ∠C = 180 – ∠A – ∠B ir ∠R = 180 – ∠P – ∠Q)

Iš to išplaukia, kad trikampiai ΔABC ir ΔPQR yra panašūs. Taigi:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8 USD ir
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14 USD

3 pavyzdys: Nustatykite ilgį ABšiame trikampyje.

Sprendimas:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AED Ir ∠A bendrieji => trikampiai ΔABC Ir ΔADE yra panašūs.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \Rodyklė dešinėn 2\times AB = AB + 4 \Rightarrow AB = 4$

4 pavyzdys: Nustatykite ilgį AD (x) geometrinė figūra paveikslėlyje.

Trikampiai ΔABC ir ΔCDE yra panašūs, nes AB || DE ir jie turi bendrą viršutinį kampą C.
Matome, kad vienas trikampis yra kito mastelio keitimas. Tačiau turime tai įrodyti matematiškai.

AB || DE, CD || AC ir BC || E.C.
∠BAC = ∠EDC ir ∠ABC = ∠DEC

Remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, ir atsižvelgiant į bendro kampo buvimą C, galime teigti, kad trikampiai ΔABC ir ΔCDE yra panašūs.

Taigi:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Rodyklė dešinėn CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23,57 USD
x = AC - DC = 23,57 - 15 = 8,57

Praktiniai pavyzdžiai

5 pavyzdys: Gamykloje naudojama pasvirusi konvejerio juosta gaminiams transportuoti nuo 1 iki 2 lygio, kuris yra 3 metrais aukštesnis nei 1 lygis, kaip parodyta paveikslėlyje. Nuožulnus konvejeris aptarnaujamas iš vieno galo iki 1 lygio, o iš kito galo į darbo vietą, esančią 8 metrų atstumu nuo 1 lygio veikimo taško.

Gamykla nori atnaujinti konvejerį, kad pasiektų naują lygį, kuris yra 9 metrais virš 1 lygio, išlaikant konvejerio pasvirimo kampą.

Nustatykite atstumą, per kurį turi būti įrengta nauja darbo vieta, kad konvejeris veiktų naujajame gale 2 lygyje. Taip pat apskaičiuokite papildomą atstumą, kurį gaminys nuvažiuos perkeldamas į naują lygį.

Sprendimas:

Pirmiausia pažymėkime kiekvieną sankirtos tašką konkrečia raide, kaip parodyta paveikslėlyje.

Remiantis ankstesniuose pavyzdžiuose pateiktais samprotavimais, galime daryti išvadą, kad trikampiai ΔABC ir ΔADE yra panašūs. Vadinasi,

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Rodyklė dešinėn AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 mln
x = AB - 8 = 24 - 8 = 16 m

Taigi naujas punktas turi būti įrengtas 16 metrų atstumu nuo esamo taško.

Ir kadangi konstrukcija susideda iš stačiųjų trikampių, gaminio judėjimo atstumą galime apskaičiuoti taip:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8,54 m$

Panašiai $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25,63 m$
tai yra atstumas, kurį gaminys šiuo metu nuvažiuoja, kai pasiekia esamą lygį.

y = AC - AE = 25,63 - 8,54 = 17,09 m
tai yra papildomas atstumas, kurį gaminys turi nuvažiuoti, kad pasiektų naują lygį.

6 pavyzdys: Steve'as nori aplankyti savo draugą, kuris neseniai persikėlė į naują namą. Paveiksle pavaizduotas kelių žemėlapis iki Steve'o ir jo draugo namų bei Steve'o žinomi atstumai. Padėkite Steve'ui kuo greičiau patekti į jo draugo namus.

Sprendimas:

Kelio žemėlapį galima pavaizduoti geometriškai tokia forma, kaip parodyta paveikslėlyje.

Matome, kad trikampiai ΔABC ir ΔCDE yra panašūs, todėl:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

Problemos pareiškime teigiama, kad:

AB = 15 km, AC = 13,13 km, CD = 4,41 km ir DE = 5 km

Naudodami šią informaciją galime apskaičiuoti šiuos atstumus:

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4.41)(5) = 13,23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13.13 \times 4.41)(13.23) = 4.38 km$

Steve'as gali patekti į savo draugo namus šiais maršrutais:

A -> B -> C -> E -> G, bendras atstumas 7,5+13,23+4,38+2,5=27,61 km

F -> B -> C -> D -> G, bendras atstumas 7,5+13,23+4,41+2,5=27,64 km

F -> A -> C -> E -> G, bendras atstumas 7,5+13,13+4,38+2,5=27,51 km

F -> A -> C -> D -> G, bendras atstumas 7,5+13,13+4,41+2,5=27,54 km

Todėl maršrutas Nr.3 yra trumpiausias ir gali būti pasiūlytas Steve'ui.

7 pavyzdys:
Triša nori išmatuoti namo aukštį, bet neturi tinkamų įrankių. Ji pastebėjo, kad priešais namą auga medis, ir nusprendė panaudoti savo sumanumą bei mokykloje įgytas geometrijos žinias pastato aukščiui nustatyti. Ji išmatavo atstumą nuo medžio iki namo, rezultatas buvo 30 m. Tada ji atsistojo priešais medį ir pradėjo judėti atgal, kol virš medžio viršūnės tapo matomas viršutinis pastato kraštas. Triša pažymėjo šią vietą ir išmatavo atstumą nuo jos iki medžio. Šis atstumas buvo 5 m.

Medžio aukštis – 2,8 m, o Trišos akių aukštis – 1,6 m. Padėkite Trišai nustatyti pastato aukštį.

Sprendimas:

Geometrinis uždavinio vaizdas parodytas paveikslėlyje.

Pirmiausia naudojame trikampių ΔABC ir ΔADE panašumą.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1.6)(2.8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rodyklė dešinėn 2,8 \times AC = 1,6 \kartai (5) + AC) = 8 + 1,6 \karto AC $

$(2,8–1,6) \times AC = 8 \Darrow AC = \frac(8) (1,2) = 6,67 $

Tada galime naudoti trikampių ΔACB ir ΔAFG arba ΔADE ir ΔAFG panašumą. Pasirinkime pirmąjį variantą.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1.6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6.67)(6.67 + 5 + 30) = 0.16 \Rodyklė dešinėn H = \frac(1.6 )(0,16) = 10 m$

Trikampis – apibrėžimas ir bendrosios sąvokos

Trikampis yra paprastas daugiakampis, susidedantis iš trijų kraštinių ir turintis tą patį kampų skaičių. Jo plokštumas riboja 3 taškai ir 3 atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis.

Visos bet kurio trikampio viršūnės, nepaisant jo tipo, žymimos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis, o jo kraštinės vaizduojamos atitinkamais priešingų viršūnių pavadinimais, tik ne didžiosiomis, o mažosiomis raidėmis. Taigi, pavyzdžiui, trikampis, kurio viršūnės pažymėtos A, B ir C, turi kraštines a, b, c.

Jei laikysime trikampį Euklido erdvėje, tai yra geometrinė figūra, sudaryta naudojant tris atkarpas, jungiančias tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje.

Atidžiai pažiūrėkite į aukščiau pateiktą paveikslėlį. Ant jo taškai A, B ir C yra šio trikampio viršūnės, o jo atkarpos vadinamos trikampio kraštinėmis. Kiekviena šio daugiakampio viršūnė sudaro kampus jo viduje.

Trikampių tipai

Pagal trikampių kampų dydį jie skirstomi į tokias atmainas kaip: Stačiakampiai;
Ūmus kampinis;
Bukas.

Stačiakampiams trikampiams priskiriami tie, kurių vienas stačiakampis, o kiti du smailieji.

Smailieji trikampiai yra tie, kurių visi kampai yra smailieji.

Ir jei trikampis turi vieną bukąjį, o kitus du smailiuosius, tai toks trikampis priskiriamas bukas.

Kiekvienas iš jūsų puikiai supranta, kad ne visi trikampiai turi lygias kraštines. Ir pagal jo kraštinių ilgį trikampius galima suskirstyti į:

Lygiašonis;
Lygiakraščiai;
Universalus.

Užduotis: Nupieškite įvairių tipų trikampius. Apibrėžkite juos. Kokį skirtumą tarp jų matote?

Pagrindinės trikampių savybės

Nors šie paprasti daugiakampiai gali skirtis vienas nuo kito savo kampų ar kraštinių dydžiu, kiekvienas trikampis turi pagrindines šiai figūrai būdingas savybes.

Bet kuriame trikampyje:

Bendra visų jo kampų suma yra 180º.
Jei jis priklauso lygiakraščiai, tada kiekvienas jo kampas yra 60º.
Lygiakraščio trikampio kampai yra vienodi ir vienodi.
Kuo mažesnė daugiakampio kraštinė, tuo mažesnis kampas priešais jį ir atvirkščiai, didesnis kampas yra priešais didesnę kraštinę.
Jei kraštinės yra lygios, tada priešais juos yra vienodi kampai ir atvirkščiai.
Jei paimtume trikampį ir ištiestume jo kraštinę, gautume išorinį kampą. Jis lygus vidinių kampų sumai.
Bet kuriame trikampyje jo kraštinė, nesvarbu, kurią pasirinksite, vis tiek bus mažesnė už kitų 2 kraštinių sumą, bet didesnė už jų skirtumą:

1. a< b + c, a >b–c;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.

Pratimas

Lentelėje pateikti jau žinomi du trikampio kampai. Žinodami bendrą visų kampų sumą, raskite, kam lygus trečiasis trikampio kampas, ir įveskite jį į lentelę:

1. Kiek laipsnių turi trečiasis kampas?
2. Kokiam trikampio tipui jis priklauso?

Trikampių lygiavertiškumo testai

Pasirašau

II ženklas

III ženklas

Trikampio aukštis, pusiausvyra ir vidurkis

Trikampio aukštis – statmenas, nubrėžtas iš figūros viršūnės į priešingą pusę, vadinamas trikampio aukščiu. Visi trikampio aukščiai susikerta viename taške. Visų 3 trikampio aukščių susikirtimo taškas yra jo ortocentras.

Atkarpa, nubrėžta iš tam tikros viršūnės ir jungianti ją priešingos pusės viduryje, yra mediana. Medianos, kaip ir trikampio aukščiai, turi vieną bendrą susikirtimo tašką – vadinamąjį trikampio svorio centrą arba centroidą.

Trikampio pusiausvyra yra atkarpa, jungianti kampo viršūnę ir tašką priešingoje pusėje, taip pat dalijanti šį kampą pusiau. Visos trikampio pusiausvyros susikerta viename taške, kuris vadinamas į trikampį įrašyto apskritimo centru.

Atkarpa, jungianti 2 trikampio kraštinių vidurio taškus, vadinama vidurio linija.

Istorinė nuoroda

Tokia figūra kaip trikampis buvo žinoma senovėje. Ši figūra ir jos savybės buvo paminėtos Egipto papirusuose prieš keturis tūkstančius metų. Šiek tiek vėliau, Pitagoro teoremos ir Herono formulės dėka, trikampio savybių tyrimas perėjo į aukštesnį lygį, tačiau vis tiek tai įvyko daugiau nei prieš du tūkstančius metų.

XV – XVI amžiuje buvo pradėta daug tirti trikampio savybes ir dėl to atsirado toks mokslas kaip planimetrija, pavadinta „Naujoji trikampio geometrija“.

Rusų mokslininkas N. I. Lobačevskis labai prisidėjo prie trikampių savybių pažinimo. Vėliau jo darbai buvo pritaikyti matematikoje, fizikoje ir kibernetikoje.

Dėl žinių apie trikampių savybes atsirado toks mokslas kaip trigonometrija. Paaiškėjo, kad jis reikalingas žmogui jo praktiniais poreikiais, nes jį naudoti tiesiog būtina rengiant žemėlapius, matuojant plotus ir net projektuojant įvairius mechanizmus.

Kokį žinomiausią trikampį žinote? Žinoma, tai yra Bermudų trikampis! Šį pavadinimą jis gavo šeštajame dešimtmetyje dėl geografinės taškų (trikampio viršūnių) padėties, kuriose, remiantis esama teorija, atsirado su juo susijusių anomalijų. Bermudų trikampio viršūnės yra Bermudai, Florida ir Puerto Rikas.

Užduotis: Kokias teorijas apie Bermudų trikampį esate girdėję?

Ar žinojote, kad Lobačevskio teorijoje, sudėjus trikampio kampus, jų suma visada yra mažesnė nei 180º. Riemano geometrijoje visų trikampio kampų suma yra didesnė nei 180º, o Euklido darbuose – 180 laipsnių.

Namų darbai

Išspręskite kryžiažodį duota tema

Klausimai kryžiažodžiui:

1. Kaip vadinasi statmenas, nubrėžtas iš trikampio viršūnės į tiesę, esančią priešingoje pusėje?
2. Kaip vienu žodžiu galima pavadinti trikampio kraštinių ilgių sumą?
3. Pavadinkite trikampį, kurio abi kraštinės yra lygios?
4. Pavadinkite trikampį, kurio kampas lygus 90°?
5. Kaip vadinasi didžiausia trikampio kraštinė?
6. Kaip vadinasi lygiašonio trikampio kraštinė?
7. Bet kuriame trikampyje jų visada yra trys.
8. Kaip vadinamas trikampis, kurio vienas iš kampų viršija 90°?
9. Atkarpos, jungiančios mūsų figūros viršų su priešingos pusės viduriu, pavadinimas?
10. Paprastame daugiakampyje ABC didžioji raidė A yra...?
11. Kaip vadinasi atkarpa, dalijanti trikampio kampą pusiau?

Klausimai trikampių tema:

1. Apibrėžkite.
2. Kiek jis turi aukščių?
3. Kiek bisektorių turi trikampis?
4. Kokia jo kampų suma?
5. Kokius šio paprasto daugiakampio tipus žinote?
6. Įvardykite trikampių taškus, kurie vadinami žymiaisiais.
7. Kokiu prietaisu galite matuoti kampą?
8. Jei laikrodžio rodyklės rodo 21 valandą. Kokį kampą sudaro valandų rodyklės?
9. Kokiu kampu pasisuka žmogus, jei jam duodama komanda „kairė“, „apskritimas“?
10. Kokius dar žinote apibrėžimus, kurie yra susiję su figūra, kuri turi tris kampus ir tris puses?