Trīsstūra īsa definīcija. Trijstūra īpašības. Ieskaitot vienādību un līdzību, kongruentus trīsstūrus, trijstūra malas, trijstūra leņķus, trijstūra laukumu - aprēķinu formulas, taisnstūri, vienādsānu

Ģeometrijas zinātne mums stāsta, kas ir trīsstūris, kvadrāts un kubs. Mūsdienu pasaulē visi bez izņēmuma to mācās skolās. Arī zinātne, kas tieši pēta, kas ir trīsstūris un kādas tam piemīt īpašības, ir trigonometrija. Viņa sīki izpēta visas ar datiem saistītās parādības. Mēs runāsim par to, kas šodien ir trīsstūris. To veidi tiks aprakstīti tālāk, kā arī dažas ar tiem saistītās teorēmas.

Kas ir trīsstūris? Definīcija

Šis ir plakans daudzstūris. Tam ir trīs stūri, kā tas ir skaidrs no nosaukuma. Tam ir arī trīs malas un trīs virsotnes, no kurām pirmā ir segmenti, otrā ir punkti. Zinot, ar ko ir vienādi divi leņķi, trešo var atrast, no skaitļa 180 atņemot pirmo divu summu.

Kādi trīsstūri pastāv?

Tos var klasificēt pēc dažādiem kritērijiem.

Pirmkārt, tos iedala akūtā leņķī, strupleņķī un taisnstūrveida. Pirmajiem ir akūti leņķi, tas ir, tie, kas ir mazāki par 90 grādiem. Strupos leņķos viens no leņķiem ir neass, tas ir, viens, kas ir vienāds ar vairāk nekā 90 grādiem, pārējie divi ir asi. Pie akūtiem trijstūriem pieder arī vienādmalu trijstūri. Šādiem trijstūriem visas malas un leņķi ir vienādi. Tie visi ir vienādi ar 60 grādiem, to var viegli aprēķināt, dalot visu leņķu summu (180) ar trīs.

Taisns trīsstūris

Nav iespējams nerunāt par to, kas ir taisnleņķa trīsstūris.

Šādai figūrai ir viens leņķis, kas vienāds ar 90 grādiem (taisns), tas ir, divas tā malas ir perpendikulāras. Atlikušie divi leņķi ir asi. Tie var būt vienādi, tad tas būs vienādsānu. Pitagora teorēma ir saistīta ar taisnleņķa trīsstūri. Izmantojot to, jūs varat atrast trešo pusi, zinot pirmās divas. Saskaņā ar šo teorēmu, ja pievieno vienas kājas kvadrātu otras kājas kvadrātam, jūs varat iegūt hipotenūzas kvadrātu. Kājas kvadrātu var aprēķināt, no hipotenūzas kvadrāta atņemot zināmās kājas kvadrātu. Runājot par to, kas ir trīsstūris, mēs varam atcerēties arī vienādsānu trīsstūri. Tas ir tāds, kurā divas malas ir vienādas un arī divi leņķi ir vienādi.

Kas ir kāja un hipotenūza?

Kāja ir viena no trijstūra malām, kas veido 90 grādu leņķi. Hipotenūza ir atlikušā puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim. Jūs varat nolaist perpendikulu no tā uz kājas. Blakus esošās malas attiecību pret hipotenūzu sauc par kosinusu, bet pretējo pusi - par sinusu.

- kādas ir tā īpašības?

Tas ir taisnstūrveida. Tās kājas ir trīs un četras, un hipotenūza ir piecas. Ja redzat, ka noteiktā trīsstūra kājas ir vienādas ar trīs un četrām, varat būt drošs, ka hipotenūza būs vienāda ar pieci. Turklāt, izmantojot šo principu, jūs varat viegli noteikt, ka kāja būs vienāda ar trīs, ja otrā ir vienāda ar četriem, un hipotenūza ir vienāda ar pieci. Lai pierādītu šo apgalvojumu, varat izmantot Pitagora teorēmu. Ja divas kājas ir vienādas ar 3 un 4, tad 9 + 16 = 25, sakne no 25 ir 5, tas ir, hipotenūza ir vienāda ar 5. Ēģiptes trīsstūris ir arī taisnleņķa trīsstūris, kura malas ir vienādas ar 6, 8 un 10; 9, 12 un 15 un citi skaitļi ar attiecību 3:4:5.

Kas vēl varētu būt trīsstūris?

Trijstūri var būt arī ierakstīti vai ierobežoti. Figūru, ap kuru ir aprakstīts aplis, sauc par ierakstītu, visas tās virsotnes ir punkti, kas atrodas uz apļa. Noteikts trīsstūris ir tāds, kurā ir ierakstīts aplis. Visas tā puses noteiktos punktos saskaras ar to.

Kā tas atrodas?

Jebkuras figūras laukumu mēra kvadrātveida vienībās (kv. metri, kv. milimetri, kv. centimetri, kv. decimetri utt.) Šo vērtību var aprēķināt dažādos veidos atkarībā no trīsstūra veida. Jebkuras figūras laukumu ar leņķiem var atrast, reizinot tās malu ar perpendikulu, kas tai nomests no pretējā stūra, un dalot šo skaitli ar diviem. Šo vērtību var atrast arī, reizinot abas puses. Pēc tam reiziniet šo skaitli ar leņķa sinusu, kas atrodas starp šīm malām, un daliet rezultātu ar diviem. Zinot visas trīsstūra malas, bet nezinot tā leņķus, jūs varat atrast laukumu citā veidā. Lai to izdarītu, jums jāatrod puse perimetra. Pēc tam pārmaiņus no šī skaitļa atņemiet dažādas malas un reiziniet iegūtās četras vērtības. Pēc tam atrodiet no numura, kas iznāca. Ierakstīta trīsstūra laukumu var atrast, reizinot visas malas un iegūto skaitli dalot ar ap to apzīmēto skaitli, reizinot ar četriem.

Ierobežota trīsstūra laukums tiek atrasts šādā veidā: mēs reizinām pusi no perimetra ar tajā ierakstītā apļa rādiusu. Ja tad tā laukumu var atrast šādi: kvadrātā malu, iegūto skaitli reiziniet ar sakni no trīs, tad daliet šo skaitli ar četriem. Līdzīgā veidā varat aprēķināt trijstūra augstumu, kurā visas malas ir vienādas, lai to izdarītu, viena no tām jāreizina ar trīs sakni un pēc tam jādala šis skaitlis ar diviem.

Teorēmas, kas saistītas ar trīsstūri

Galvenās ar šo figūru saistītās teorēmas ir iepriekš aprakstītā Pitagora teorēma un kosinusi. Otrais (no sinusiem) ir tāds, ka, sadalot jebkuru malu ar tai pretējā leņķa sinusu, varat iegūt ap to aprakstītā apļa rādiusu, kas reizināts ar divi. Trešais (kosinusi) ir tāds, ka, ja no abu malu kvadrātu summas mēs atņemam to reizinājumu, reizinot ar divi, un leņķa kosinusu, kas atrodas starp tām, tad iegūstam trešās malas kvadrātu.

Dali trīsstūris - kas tas ir?

Daudzi, saskaroties ar šo jēdzienu, sākumā domā, ka tā ir sava veida ģeometrijas definīcija, taču tā nebūt nav. Dali trīsstūris ir kopīgs nosaukums trim vietām, kas ir cieši saistītas ar slavenā mākslinieka dzīvi. Tās “virsotnes” ir māja, kurā dzīvoja Salvadors Dalī, pils, ko viņš uzdāvināja savai sievai, kā arī sirreālisma gleznu muzejs. Ekskursijas laikā pa šīm vietām jūs varat uzzināt daudz interesantu faktu par šo unikālo radošo mākslinieku, kas pazīstams visā pasaulē.

Parasti divus trīsstūrus uzskata par līdzīgiem, ja tiem ir vienāda forma, pat ja tie ir dažāda izmēra, pagriezti vai pat apgriezti otrādi.

Attēlā parādītais divu līdzīgu trīsstūru A 1 B 1 C 1 un A 2 B 2 C 2 matemātiskais attēlojums ir uzrakstīts šādi:

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

Divi trīsstūri ir līdzīgi, ja:

1. Katrs viena trīsstūra leņķis ir vienāds ar cita trijstūra attiecīgo leņķi:
∠A 1 = ∠ A 2 , ∠ B 1 = ∠ B 2 Un ∠C 1 = ∠ C 2

2. Viena trijstūra malu attiecības pret cita trijstūra attiecīgajām malām ir vienādas viena ar otru:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. Attiecības divas puses viens trijstūris līdz cita trijstūra attiecīgajām malām ir vienāds viens ar otru un tajā pašā laikā
leņķi starp šīm malām ir vienādi:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ un $\angle A_1 = \angle A_2$
vai
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ un $\angle B_1 = \angle B_2$
vai
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ un $\angle C_1 = \angle C_2$

Nejauciet līdzīgus trīsstūrus ar vienādiem trīsstūriem. Vienādiem trijstūriem ir vienādi attiecīgie malu garumi. Tāpēc kongruentiem trijstūriem:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

No tā izriet, ka visi vienādi trīsstūri ir līdzīgi. Tomēr ne visi līdzīgie trīsstūri ir vienādi.

Lai gan iepriekš minētais apzīmējums parāda, ka, lai noskaidrotu, vai divi trijstūri ir līdzīgi vai nē, mums ir jāzina trīs leņķu vērtības vai katra trijstūra trīs malu garumi, lai atrisinātu problēmas ar līdzīgiem trijstūriem, pietiek zināt jebkuras trīs no iepriekš minētajām vērtībām katram trīsstūrim. Šie daudzumi var būt dažādās kombinācijās:

1) trīs katra trijstūra leņķi (nav jāzina trijstūra malu garumi).

Vai vismaz 2 viena trīsstūra leņķiem jābūt vienādiem ar 2 cita trijstūra leņķiem.
Tā kā, ja 2 leņķi ir vienādi, tad arī trešais leņķis būs vienāds (trešā leņķa vērtība ir 180 - leņķis1 - leņķis2).

2) katra trijstūra malu garumi (leņķi nav jāzina);

3) abu malu garumi un leņķis starp tām.

Tālāk mēs aplūkosim dažu problēmu risināšanu ar līdzīgiem trijstūriem. Vispirms apskatīsim problēmas, kuras var atrisināt, tieši izmantojot iepriekš minētos noteikumus, un pēc tam apspriedīsim dažas praktiskas problēmas, kuras var atrisināt, izmantojot līdzīgu trīsstūra metodi.

Praktizējiet problēmas ar līdzīgiem trīsstūriem

1. piemērs: Parādiet, ka divi trīsstūri attēlā zemāk ir līdzīgi.

Risinājums:
Tā kā abu trīsstūru malu garumi ir zināmi, šeit var piemērot otro noteikumu:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

2. piemērs: Parādiet, ka divi dotie trīsstūri ir līdzīgi, un nosakiet malu garumus PQ Un PR.

Risinājums:
∠A = ∠P Un ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(tā kā ∠C = 180 - ∠A - ∠B un ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

No tā izriet, ka trijstūri ΔABC un ΔPQR ir līdzīgi. Tātad:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8$ un
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14 USD

3. piemērs: Nosakiet garumu ABšajā trīsstūrī.

Risinājums:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AED Un ∠A vispārīgi => trīsstūri ΔABC Un ΔADE ir līdzīgi.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \labā bultiņa 2\reizes AB = AB + 4 \labā bultiņa AB = 4 $

4. piemērs: Nosakiet garumu AD(x)ģeometriskā figūra attēlā.

Trijstūri ΔABC un ΔCDE ir līdzīgi, jo AB || DE un tiem ir kopīgs augšējais stūris C.
Mēs redzam, ka viens trīsstūris ir otra mērogots variants. Tomēr mums tas ir jāpierāda matemātiski.

AB || DE, CD || AC un BC || E.C.
∠BAC = ∠EDC un ∠ABC = ∠DEC

Pamatojoties uz iepriekš minēto un ņemot vērā kopīga leņķa klātbūtni C, mēs varam apgalvot, ka trijstūri ΔABC un ΔCDE ir līdzīgi.

Tātad:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Labā bultiņa CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23,57 USD
x = maiņstrāva - līdzstrāva = 23,57 - 15 = 8,57

Praktiski piemēri

5. piemērs: Produktu transportēšanai no 1. līdz 2. līmenim rūpnīcā tiek izmantota slīpa konveijera lente, kas ir par 3 metriem augstāka par 1. līmeni, kā parādīts attēlā. Slīpais konveijers tiek apkalpots no viena gala līdz 1. līmenim un no otra gala līdz darba vietai, kas atrodas 8 metru attālumā no 1. līmeņa darbības punkta.

Rūpnīca vēlas modernizēt konveijeru, lai piekļūtu jaunajam līmenim, kas atrodas 9 metrus virs 1. līmeņa, vienlaikus saglabājot konveijera slīpuma leņķi.

Nosakiet attālumu, kādā jāuzstāda jaunā darba stacija, lai nodrošinātu, ka konveijers darbosies savā jaunajā galā 2. līmenī. Aprēķiniet arī papildu attālumu, ko produkts nobrauks, pārejot uz jauno līmeni.

Risinājums:

Vispirms marķēsim katru krustojuma punktu ar noteiktu burtu, kā parādīts attēlā.

Pamatojoties uz iepriekšējos piemēros sniegto argumentāciju, mēs varam secināt, ka trijstūri ΔABC un ΔADE ir līdzīgi. Tāpēc

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Labā bultiņa AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 m$
x = AB - 8 = 24 - 8 = 16 m

Tādējādi jaunais punkts jāierīko 16 metru attālumā no esošā punkta.

Un tā kā struktūra sastāv no taisnleņķa trijstūriem, produkta kustības attālumu varam aprēķināt šādi:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8,54 m$

Līdzīgi $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25,63 m$
kas ir attālums, kuru produkts pašlaik veic, kad tas sasniedz esošo līmeni.

y = maiņstrāva - AE = 25,63 - 8,54 = 17,09 m
tas ir papildu attālums, kas produktam jānobrauc, lai sasniegtu jaunu līmeni.

6. piemērs: Stīvs vēlas apciemot savu draugu, kurš nesen pārcēlās uz jaunu māju. Ceļa karte līdz Stīva un viņa drauga mājām, kā arī Stīvam zināmie attālumi ir parādīti attēlā. Palīdziet Stīvam pēc iespējas īsākā ceļā nokļūt viņa drauga mājā.

Risinājums:

Ceļa karti var attēlot ģeometriski šādā formā, kā parādīts attēlā.

Mēs redzam, ka trijstūri ΔABC un ΔCDE ir līdzīgi, tāpēc:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

Problēmas paziņojumā teikts, ka:

AB = 15 km, AC = 13,13 km, CD = 4,41 km un DE = 5 km

Izmantojot šo informāciju, mēs varam aprēķināt šādus attālumus:

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4,41) (5) = 13,23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13,13 \times 4,41) (13,23) = 4,38 km$

Stīvs var nokļūt sava drauga mājā, izmantojot šādus maršrutus:

A -> B -> C -> E -> G, kopējā distance 7,5+13,23+4,38+2,5=27,61 km

F -> B -> C -> D -> G, kopējā distance 7,5+13,23+4,41+2,5=27,64 km

F -> A -> C -> E -> G, kopējā distance 7,5+13,13+4,38+2,5=27,51 km

F -> A -> C -> D -> G, kopējā distance 7,5+13,13+4,41+2,5=27,54 km

Tāpēc maršruts Nr.3 ir īsākais un to var piedāvāt Stīvam.

7. piemērs:
Triša vēlas izmērīt mājas augstumu, bet viņai nav piemērotu instrumentu. Viņa pamanīja, ka mājas priekšā aug koks, un nolēma izmantot savu attapību un skolā iegūtās ģeometrijas zināšanas, lai noteiktu ēkas augstumu. Viņa izmērīja attālumu no koka līdz mājai, rezultāts bija 30 m. Pēc tam viņa nostājās koka priekšā un sāka virzīties atpakaļ, līdz virs koka galotnes kļuva redzama ēkas augšējā mala. Triša atzīmēja šo vietu un izmērīja attālumu no tās līdz kokam. Šis attālums bija 5 m.

Koka augstums ir 2,8 m, un Trišas acu augstums ir 1,6 m. Palīdziet Trišai noteikt ēkas augstumu.

Risinājums:

Problēmas ģeometriskais attēlojums ir parādīts attēlā.

Vispirms mēs izmantojam trīsstūru ΔABC un ΔADE līdzību.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1,6)(2,8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Labā bultiņa 2,8 \reizes AC = 1,6 \reizes (5) + AC) = 8 + 1,6 \reizes AC$

$(2,8–1,6) \reizes AC = 8 \Labā bultiņa AC = \frac(8) (1,2) = 6,67 $

Pēc tam mēs varam izmantot trīsstūru ΔACB un ΔAFG vai ΔADE un ΔAFG līdzību. Izvēlēsimies pirmo variantu.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1,6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6,67)(6,67 + 5 + 30) = 0,16 \labā bultiņa H = \frac(1,6) )(0,16) = 10 m$

Trijstūris - definīcija un vispārīgie jēdzieni

Trijstūris ir vienkāršs daudzstūris, kas sastāv no trim malām un ar vienādu leņķu skaitu. Tās plaknes ierobežo 3 punkti un 3 segmenti, kas savieno šos punktus pa pāriem.

Visas jebkura trīsstūra virsotnes neatkarīgi no tā veida ir apzīmētas ar lielajiem latīņu burtiem, un tā malas ir attēlotas ar atbilstošiem pretējo virsotņu apzīmējumiem, tikai nevis ar lielajiem burtiem, bet gan ar maziem. Tā, piemēram, trijstūrim ar virsotnēm A, B un C ir malas a, b, c.

Ja mēs uzskatām trīsstūri Eiklīda telpā, tad tā ir ģeometriska figūra, kas veidota, izmantojot trīs segmentus, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē.

Uzmanīgi apskatiet iepriekš redzamo attēlu. Uz tā punkti A, B un C ir šī trijstūra virsotnes, un tā segmentus sauc par trijstūra malām. Katra šī daudzstūra virsotne tajā veido leņķus.

Trīsstūru veidi

Pēc trijstūra leņķu izmēra tos iedala tādās šķirnēs kā: Taisnstūrveida;
Akūts leņķiskais;
Stulbs.

Taisnstūrveida trijstūri ietver tos, kuriem ir viens taisns leņķis, bet pārējie divi ir asi.

Akūtie trijstūri ir tie, kuros visi tā leņķi ir asi.

Un, ja trijstūrim ir viens strups leņķis un pārējie divi asi leņķi, tad šāds trīsstūris tiek klasificēts kā strups.

Katrs no jums lieliski saprot, ka ne visiem trijstūriem ir vienādas malas. Un pēc tā malu garuma trijstūrus var iedalīt:

Vienādsānu;
Vienādmalu;
Daudzpusīgs.

Uzdevums: uzzīmējiet dažāda veida trīsstūrus. Definējiet tos. Kādu atšķirību jūs starp tām redzat?

Trīsstūru pamatīpašības

Lai gan šie vienkāršie daudzstūri var atšķirties viens no otra ar savu leņķu vai malu lielumu, katram trīsstūrim ir pamatīpašības, kas raksturīgas šim skaitlim.

Jebkurā trīsstūrī:

Visu tā leņķu kopējā summa ir 180º.
Ja tas pieder pie vienādmaliem, tad katrs no tā leņķiem ir 60º.
Vienādmalu trīsstūrim ir vienādi un vienādi leņķi.
Jo mazāka ir daudzstūra mala, jo mazāks leņķis tam pretī, un otrādi, jo lielāks leņķis ir pretī lielākajai malai.
Ja malas ir vienādas, tad tām pretī ir vienādi leņķi un otrādi.
Ja mēs ņemam trīsstūri un pagarinām tā malu, mēs iegūstam ārējo leņķi. Tas ir vienāds ar iekšējo leņķu summu.
Jebkurā trīsstūrī tā mala, neatkarīgi no tā, kuru jūs izvēlaties, joprojām būs mazāka par pārējo 2 malu summu, bet lielāka par to starpību:

1. a< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3. c< a + b, c >a–b.

Vingrinājums

Tabulā parādīti jau zināmie divi trīsstūra leņķi. Zinot visu leņķu kopējo summu, atrodiet, ar ko ir vienāds trijstūra trešais leņķis, un ievadiet to tabulā:

1. Cik grādu ir trešajam leņķim?
2. Pie kāda veida trīsstūra tas pieder?

Trīsstūru līdzvērtības testi

Es parakstos

II zīme

III zīme

Trīsstūra augstums, bisektrise un mediāna

Trijstūra augstumu — perpendikulu, kas novilkts no figūras virsotnes uz tās pretējo pusi, sauc par trijstūra augstumu virs jūras līmeņa. Visi trīsstūra augstumi krustojas vienā punktā. Trijstūra visu 3 augstumu krustpunkts ir tā ortocentrs.

No noteiktas virsotnes novilkts segments, kas savieno to pretējās puses vidū, ir mediāna. Mediānām, kā arī trijstūra augstumiem ir viens kopīgs krustošanās punkts, tā sauktais trīsstūra smaguma centrs jeb centroīds.

Trijstūra bisektrise ir segments, kas savieno leņķa virsotni un punktu pretējā pusē, kā arī sadala šo leņķi uz pusēm. Visas trijstūra bisektrise krustojas vienā punktā, ko sauc par trijstūrī ierakstītā apļa centru.

Nogriezni, kas savieno trijstūra divu malu viduspunktus, sauc par viduslīniju.

Vēsturiska atsauce

Tāda figūra kā trīsstūris bija pazīstama jau senos laikos. Šis skaitlis un tā īpašības tika minētas Ēģiptes papirusos pirms četriem tūkstošiem gadu. Nedaudz vēlāk, pateicoties Pitagora teorēmai un Herona formulai, trīsstūra īpašību izpēte pārcēlās uz augstāku līmeni, bet tomēr tas notika pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu.

15. – 16. gadsimtā sāka veikt daudz pētījumu par trijstūra īpašībām, un rezultātā radās tāda zinātne kā planimetrija, ko sauca par “Jaunā trijstūra ģeometriju”.

Krievu zinātnieks N. I. Lobačevskis sniedza milzīgu ieguldījumu zināšanā par trīsstūru īpašībām. Viņa darbi vēlāk tika izmantoti matemātikā, fizikā un kibernētikā.

Pateicoties zināšanām par trīsstūru īpašībām, radās tāda zinātne kā trigonometrija. Tas izrādījās nepieciešams cilvēkam viņa praktiskajās vajadzībās, jo tā izmantošana ir vienkārši nepieciešama, sastādot kartes, mērot laukumus un pat projektējot dažādus mehānismus.

Kāds ir slavenākais trīsstūris, ko zini? Tas, protams, ir Bermudu trijstūris! Šo nosaukumu tas saņēma 50. gados punktu (trīsstūra virsotņu) ģeogrāfiskās atrašanās vietas dēļ, kurā saskaņā ar esošo teoriju radās ar to saistītās anomālijas. Bermudu trijstūra virsotnes ir Bermudu salas, Florida un Puertoriko.

Uzdevums: Kādas teorijas par Bermudu trijstūri esat dzirdējuši?

Vai zinājāt, ka Lobačevska teorijā, saskaitot trijstūra leņķus, to summa vienmēr ir mazāka par 180º. Rīmaņa ģeometrijā trijstūra visu leņķu summa ir lielāka par 180º, bet Eiklida darbos tā ir vienāda ar 180 grādiem.

Mājasdarbs

Atrisiniet krustvārdu mīklu par noteiktu tēmu

Krustvārdu mīklas jautājumi:

1. Kā sauc perpendikulu, kas novilkts no trijstūra virsotnes līdz taisnei, kas atrodas pretējā pusē?
2. Kā vienā vārdā var nosaukt trijstūra malu garumu summu?
3. Nosauc trijstūri, kura abas malas ir vienādas?
4. Nosauciet trīsstūri, kura leņķis ir vienāds ar 90°?
5. Kā sauc trijstūra lielāko malu?
6. Kā sauc vienādsānu trīsstūra malu?
7. Jebkurā trijstūrī vienmēr ir trīs no tiem.
8. Kā sauc trīsstūri, kura viens no leņķiem pārsniedz 90°?
9. Nosaukums segmentam, kas savieno mūsu figūras augšdaļu ar pretējās puses vidu?
10. Vienkāršā daudzstūrī ABC lielais burts A ir...?
11. Kā sauc nogriezni, kas dala trijstūra leņķi uz pusēm?

Jautājumi par trīsstūru tēmu:

1. Definējiet to.
2. Cik augstumu tai ir?
3. Cik bisektoru ir trijstūrim?
4. Kāda ir tā leņķu summa?
5. Kādus šī vienkāršā daudzstūra veidus jūs zināt?
6. Nosauc punktus trijstūriem, kurus sauc par ievērojamiem.
7. Ar kādu ierīci var izmērīt leņķi?
8. Ja pulksteņa rādītāji rāda pulksten 21. Kādu leņķi veido stundu rādītāji?
9. Kādā leņķī cilvēks pagriežas, ja viņam tiek dota komanda “pa kreisi”, “aplis”?
10. Kādas citas definīcijas ir saistītas ar figūru, kurai ir trīs leņķi un trīs malas?