dom→Produkty ortopedyczne→ Archiwum kategorii: Mechanika konstrukcji. Mechanika konstrukcji Mechanika konstrukcji konsoli

Archiwum kategorii: Mechanika konstrukcji. Mechanika konstrukcji Mechanika konstrukcji konsoli

Moskiewska Państwowa Akademia Gospodarki Publicznej i Budownictwa

Katedra Mechaniki Konstrukcji

N.V. Kołkunow

Podręcznik mechaniki konstrukcyjnej systemów prętowych

Część 1 Statycznie wyznaczalne układy prętowe

Moskwa 2009

Rozdział 1.

1. Wstęp

Budownictwo to najstarsza i najważniejsza dziedzina działalności człowieka. Od niepamiętnych czasów budowniczy był odpowiedzialny za wytrzymałość i niezawodność wznoszonej przez siebie konstrukcji. W prawach króla babilońskiego Hammurabiego (1728–1686 pne) jest napisane (ryc. 1.1):

„...jeśli budowniczy zbudował dom, to za każdy muzar powierzchni mieszkalnej (≈ 36 m2) otrzymuje dwa sykle srebra ( 228),

jeśli budowniczy zbudował niewystarczająco mocny dom, zawalił się i właściciel zmarł, wówczas budowniczego należy zabić (229),

jeśli syn klienta zmarł podczas zawalenia się domu, wówczas syn budowniczego musi zostać zabity (230),

jeśli w wyniku zawalenia umrze niewolnik właściciela-klienta, wówczas budowniczy musi przekazać właścicielowi równoważnego niewolnika (231),

jeśli budowniczy zbudował dom, ale nie sprawdził niezawodności konstrukcji, w wyniku czego ściana się zawaliła, wówczas musi odbudować ścianę na własny koszt (232)…”

Budownictwo powstało wraz z pojawieniem się Homo sapiens, który nie znając praw natury, zgromadził praktyczne doświadczenie, wzniósł mieszkania i inne niezbędne konstrukcje. W tym pomysłowe budowle Egiptu, Grecji, Rzymu. Do połowy XIX wieku architekt samodzielnie rozwiązywał wszystkie problemy artystyczne i techniczne związane z projektowaniem i budową budynku wyłącznie w oparciu o swoje praktyczne doświadczenie. Tak więc w latach 448 - 438 p.n.e. Partenon w Atenach został zbudowany przez architektów Iktyna i Kalikratesa pod przewodnictwem Fidiasza. Tak pracowali nasi bezimienni architekci, którzy budowali wspaniałe kościoły na całej Rusi, oraz wielcy architekci o wielkich nazwiskach: Barma i Postnik, Rastrelli i Rossi, Bazhenov i Kazakov i wielu innych.

Doświadczenie zastąpiło wiedzę.

Kiedy słynny rosyjski architekt Karol Iwanowicz Rossi budował gmach Teatru Aleksandryjskiego w Petersburgu w 1830 roku, wiele wybitnych osobistości, na czele ze słynnym inżynierem Bazinem, wątpiło w wytrzymałość ogromnych metalowych kratownic łukowych zaprojektowanych przez Rossiego i osiągnęło zawieszenie budowy. Obrażony, ale pewny swojej intuicji, Rossi napisał do Ministra Sądu: „...W razie gdyby w rzeczonym budynku doszło do jakiegoś nieszczęścia na skutek montażu metalowego dachu, wówczas jako przykład dla innych, niech mnie natychmiast powieszą na jednej z krokwi”. Argument ten był nie mniej przekonujący niż test obliczeniowy, który nie mógł zostać wykorzystany do rozstrzygnięcia sporu, ponieważ nie było metody obliczania kratownic.

Od czasów renesansu zaczęło się rozwijać naukowe podejście do obliczania konstrukcji.

2. Cel i zadania mechaniki konstrukcji

Mechanika konstrukcji jest najważniejszą gałęzią inżynierii dużej gałęzi nauki, mechaniki ciał stałych odkształcalnych. Mechanika odkształcalnego ciała stałego opiera się na prawach i metodach mechaniki teoretycznej, która bada równowagę i ruch obiektów absolutnie sztywnych.

Nauka o metodach obliczania wytrzymałości, sztywności i stabilności konstrukcji nazywa się mechaniką konstrukcji.

Dokładnie w ten sam sposób sformułowano problem wytrzymałości materiałów. Definicja ta jest w zasadzie poprawna, lecz nieprecyzyjna. Obliczenie wytrzymałości konstrukcji oznacza znalezienie takich wymiarów przekroju poprzecznego jej elementów i takiego materiału, aby pod określonymi wpływami była zapewniona jej wytrzymałość. Jednak ani wytrzymałość materiałów, ani mechanika konstrukcji nie dają takich odpowiedzi. Obie te dyscypliny dostarczają jedynie teoretycznych podstaw obliczeń wytrzymałościowych. Jednak bez znajomości tych podstaw żadne obliczenia inżynierskie nie są możliwe.

Aby zrozumieć podobieństwa i różnice między wytrzymałością materiałów a mechaniką konstrukcji, należy wyobrazić sobie strukturę dowolnych obliczeń inżynierskich. Zawsze obejmuje trzy etapy.

1.Wybór schematu projektowego. Nie da się obliczyć rzeczywistej, nawet najprostszej konstrukcji lub elementu konstrukcyjnego, biorąc pod uwagę np. możliwe odchylenia jej kształtu od projektowego, cechy konstrukcyjne i fizyczną niejednorodność materiału itp. Każda konstrukcja jest idealizowana, wybierany jest schemat projektu, który odzwierciedla wszystkie główne cechy konstrukcji lub konstrukcji.

2. Analiza schematu projektowego. Stosując metody teoretyczne wyjaśniono schematy działania obwodu projektowego pod obciążeniem. Obliczając wytrzymałość uzyskuje się obraz rozkładu pojawiających się czynników siły wewnętrznej. Identyfikuje się te miejsca w konstrukcji, w których mogą wystąpić duże naprężenia.

3. Przejście od schematu projektowego do rzeczywistej konstrukcji. To jest etap projektowania.

W drugim etapie „pracuje” wytrzymałość materiałów i mechanika konstrukcji.

Jaka jest różnica między mechaniką konstrukcji a wytrzymałością materiałów?

Wytrzymałość materiałów bada pracę belki (pręta) poddawanej rozciąganiu, ściskaniu, skręcaniu i zginaniu. Tutaj kładzione są podstawy do obliczania wytrzymałości różnych konstrukcji i konstrukcji.

W mechanice konstrukcyjnej układów prętowych uwzględnia się obliczenia kombinacji elementów prętowych połączonych sztywno lub przegubowo. Wynikiem obliczeń są z reguły wartości współczynników siły wewnętrznej (sił obliczeniowych) w elementach schematu obliczeniowego.

W każdym normalnym przekroju konstrukcji prętowej pole naprężeń w ogólnym przypadku można sprowadzić do trzech współczynników siły wewnętrznej (sił wewnętrznych) - momentu zginającego M, siły poprzecznej (tnącej) Q i siły wzdłużnej N

(ryc. 1.2). Definiują „pracę” jako ryc. 1.2

każdego elementu i całej konstrukcji. Znając M, Q i N we wszystkich sekcjach schematu obliczeniowego konstrukcji, nadal nie da się odpowiedzieć na pytanie o wytrzymałość konstrukcji. Odpowiedź na to pytanie można uzyskać jedynie poprzez „dotarcie” do napięć. Wykresy sił wewnętrznych pozwalają wskazać miejsca najbardziej obciążone w konstrukcji i korzystając ze wzorów znanych z kursu wytrzymałości materiałów znaleźć te naprężenia. Na przykład w elementach prętowych zginanych ściskająco w jednej płaszczyźnie maksymalne naprężenia normalne w najbardziej zewnętrznych włóknach są określone wzorem

(1.1)

gdzie W jest momentem oporu przekroju, A jest polem przekroju poprzecznego, M jest momentem zginającym, N jest siłą wzdłużną.

Stosując tę czy inną teorię wytrzymałości, porównując uzyskane naprężenia z dopuszczalnymi (obliczonymi oporami), można odpowiedzieć na pytanie: czy konstrukcja wytrzyma dane obciążenie?

Zapoznanie się z podstawowymi metodami mechaniki prętów pozwala przejść do obliczeń konstrukcji przestrzennych, w tym cienkościennych

Zatem mechanika konstrukcji jest naturalną kontynuacją kursu wytrzymałości materiałów, gdzie jej metody są stosowane i rozwijane do badania stanu naprężenia-odkształcenia (SSS) schematów projektowych konstrukcji i elementów różnych konstrukcji inżynierskich i maszyn. Na różnych wyspecjalizowanych uniwersytetach studiują „mechanikę konstrukcyjną statku powietrznego”, „mechanikę konstrukcyjną statku”, „mechanikę konstrukcyjną rakiet” itp. Dlatego Mechanikę konstrukcji można nazwać specjalną wytrzymałością materiałów.

W trakcie roku akademickiego studiowane są metody obliczeniowe (wyznaczanie sił wewnętrznych) w najpopularniejszych schematach obliczeniowych stosowanych w praktyce budowlanej.

Pytania do samokontroli

1.Jakie zagadnienia są badane w ramach mechaniki strukturalnej układów prętowych?

2. Z jakich etapów składają się wszystkie obliczenia inżynierskie?

3. Jak porównują się szkolenia z zakresu wytrzymałości materiałów i mechaniki konstrukcji?

Przewodniki po studiach można pobrać z serwera FTP NGASU (Sibstrin). Dostarczone materiały. Prosimy o zgłaszanie niedziałających linków na stronie.

V.G. Sebeszew. Mechanika konstrukcji, część 1 (wykłady; materiały prezentacyjne)

V.G. Sebeszew. Mechanika konstrukcji, część 2 (wykłady; materiały prezentacyjne)
pobierz (22MB)

V.G. Sebeszew. Dynamika i stabilność konstrukcji (wykłady; materiały prezentacyjne dla specjalności SUSIS)

V.G. Sebeszew. Analiza kinematyczna konstrukcji (podręcznik) 2012
pobierz (1,71 MB)

V.G. Sebeszew. Statycznie wyznaczalne układy prętowe (wytyczne) 2013

V.G. Sebeszew. Obliczanie odkształcalnych układów prętowych metodą przemieszczenia (wytyczne)

V.G. Sebeshev, M.S. Wieszkin. Obliczanie statycznie niewyznaczalnych układów prętowych metodą siłową i wyznaczanie w nich przemieszczeń (instrukcje metodyczne)
pobierz (533 Kb)

V.G. Sebeszew. Obliczanie ram statycznie niewyznaczalnych (wytyczne)
pobierz (486 Kb)

V.G. Sebeszew. Cechy działania układów statycznie niewyznaczalnych i regulacja sił w konstrukcjach (podręcznik)
pobierz (942 Kb)

V.G. Sebeszew. Dynamika układów odkształcalnych o skończonej liczbie stopni swobody mas (podręcznik) 2011
pobierz (2,3 MB)

V.G. Sebeszew. Obliczanie stateczności układów prętowych metodą przemieszczeń (podręcznik) 2013
pobierz (3,1 MB)

SM-COMPL (pakiet oprogramowania)

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. część 1. wskazówki 270800.62 "Budowa"

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. część 2. (Instrukcje metodyczne i zadania testowe dla studentów wskazówki 270800.62 "Budowa"(profile „TGiV”, „W&V”, „GTS” wszystkich form szkoleniowych)).

Kulagin A.A. Kharinova N.V. MECHANIKA KONSTRUKCJI Część 3. DYNAMIKA I STABILNOŚĆ UKŁADÓW PRĘTOWYCH

(Instrukcje metodyczne i zadania testowe dla studentów kierunku kształcenia 08.03.01 Kursy korespondencyjne „Budownictwo” (profil PGS))

V.G. Sebeshev, A.A. Kulagin, N.V. Kharinova DYNAMIKA I STABILNOŚĆ KONSTRUKCJI

(Wytyczne dla studentów studiujących na specjalności 08.05.01 „Budownictwo unikalnych budynków i budowli” w trybie korespondencyjnym)

Kramarenko A.A., Shirokikh L.A.
WYKŁADY Z MECHANIKI KONSTRUKCJI UKŁADÓW PRĘTOWYCH, CZĘŚĆ 4
Nowosybirsk, NGASU, 2004
pobierz (1,35 MB)

OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEOZNACZONYCH METODĄ MIESZANĄ
Wytyczne do zadań indywidualnych dla studentów studiów stacjonarnych specjalności 2903 „Inżynieria Przemysłowa i Lądowa”
Instrukcje metodologiczne zostały opracowane przez doktora, profesora nadzwyczajnego Yu.I. Kanyshev, Ph.D., Associate Professor N.V. Kharinova
Nowosybirsk, NGASU, 2008
pobierz (0,26 MB)

OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEOZNACZONYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
Wytyczne do wykonania indywidualnego zadania obliczeniowego na kursie „Mechanika konstrukcji” dla studentów specjalności 270102 „Inżynieria przemysłowa i lądowa”
Wytyczne zostały opracowane przez dr. technologia Nauki, profesor A.A. Kramarenko, asystent N.N. Siwkowa
Nowosybirsk, NGASU, 2008
pobierz (0,73 MB)

W I. Roev
OBLICZANIE SYSTEMÓW OBCIĄŻONYCH STATYCZNIE I DYNAMICZNIE Z WYKORZYSTANIEM KOMPLEKSU OPROGRAMOWANIA DINAM
Instruktaż
Nowosybirsk, NGASU, 2007

Przedmowa.... 3
Wprowadzenie.... 7
Rozdział 1. Analiza kinematyczna konstrukcji.... 14
§ 1.1. Obsługuje.... 14
§ 1.2. Warunki niezmienności geometrycznej układów prętowych.... 16
§ 1.3. Warunki statycznej definiowalności geometrycznie niezmiennych układów prętowych.... 23

Rozdział 2. Belki.... 27
§ 2.1. Informacje ogólne.... 27
§ 2.2. Linie wpływu reakcji podporowych dla belek jednoprzęsłowych i wspornikowych.... 31
§ 2.3. Linie wpływu momentów zginających i sił tnących dla belek jednoprzęsłowych i wspornikowych.... 34
§ 2.4. Linie wpływu podczas przenoszenia obciążenia węzłowego...... 38
§ 2.5. Definiowanie sił za pomocą linii wpływu...... 41
§ 2.6. Określenie niekorzystnego położenia obciążenia konstrukcji. Równoważne obciążenie.... 45
§ 2.7. Belki statycznie wyznaczalne wieloprzęsłowe.... 51
§ 2.8. Wyznaczanie sił w belkach wieloprzęsłowych statycznie wyznaczalnych od obciążenia stacjonarnego.... 55
§ 2.9. Linie wpływu siły dla wieloprzęsłowych belek statycznie wyznaczalnych.... 59
§ 2.10. Wyznaczanie sił w belkach statycznie wyznaczalnych o złamanych osiach od obciążenia stacjonarnego.... 62
§ 2.11. Konstrukcja linii wpływu w belkach metodą kinematyczną.... 64

Rozdział 3. Łuki i ościeżnice trójprzegubowe.... 70
§ 3.1. Pojęcie łuku i jego porównanie z belką.... 70
§ 3.2. Obliczenia analityczne łuku trójprzegubowego.... 73
§ 3.3. Obliczenia graficzne łuku trójprzegubowego. Wielokąt ciśnieniowy.... 82
§ 3.4. Równanie wymiernej osi łuku trójprzegubowego.... 87
§ 3.5. Obliczanie łuków trójprzegubowych dla obciążenia ruchomego.... 88
§ 3.6. Momenty zdrowe i naprężenia normalne.... 95

Rozdział 4. Kratownice płaskie.... 98
§ 4.1. Koncepcja farmy. Klasyfikacja gospodarstw.... 98
§ 4.2. Wyznaczanie sił w prętach najprostszych kratownic.... 101
§ 4.3. Wyznaczanie sił w prętach kratownic złożonych.... 118
§ 4.4. Rozkład sił w elementach kratownicy o różnych kształtach.... 121
§ 4.5. Badanie niezmienności kratownic.... 125
§ 4.6. Linie działania sił w prętach najprostszych kratownic.... 133
§ 4.7. Linie działania sił w prętach kratownic złożonych.... 142
§ 4.8. Systemy czopowe.... 146
§ 4.9. Kratownice łukowe trójprzegubowe i systemy kombinowane.... 152

Rozdział 5. Wyznaczanie przemieszczeń w układach sprężystych.... 159
§ 5.1. Praca sił wiosennych. Energia potencjalna.... 159
§ 5.2. Twierdzenie o wzajemności pracy.... 163
§ 5.3. Twierdzenie o wzajemności przemieszczeń.... 166
§ 5.4. Określanie ruchów. Całka Mohra.... 168
§ 5.5. Reguła Wierieszczagina.... 173
§ 5.6. Przykłady obliczeń.... 179
§ 5.7. Ruchy temperaturowe.... 185
§ 5.8. Energetyczna metoda wyznaczania przemieszczeń.... 188
§ 5.9. Ruchy układów statycznie zdeterminowanych wywołane ruchami podpór.... 189

Rozdział 6. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.... 193
§ 6.1. Nieokreślenie statyczne.... 193
§ 6.2. Równania kanoniczne metody sił.... 199
§ 6.3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych pod działaniem zadanego obciążenia.... 202
§ 6.4. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych pod wpływem temperatury.... 213
§ 6.5. Porównanie równań kanonicznych przy obliczaniu układów ruchów podporowych.... 215
§ 6.6. Wyznaczanie przemieszczeń w układach statycznie niewyznaczalnych.... 219
§ 6.7. Budowa wykresów sił poprzecznych i wzdłużnych. Sprawdzanie diagramów.... 222
§ 6.8. Metoda środka sprężystego.... 228
§ 6.9. Linie wpływu najprostszych układów statycznie niewyznaczalnych.... 231
§ 6.10. Stosowanie symetrii.... 238
§ 6.11. Grupa niewiadomych.... 241
§ 6.12. Obciążenia symetryczne i odwrotnie symetryczne.... 243
§ 6.13. Załaduj metodę konwersji.... 245
§ 6.14. Sprawdzanie współczynników i wyrazów wolnych układu równań kanonicznych.... 247
§ 6.15. Przykłady obliczeń ramowych.... 249
§ 6.16. „Modele” linii wpływu sił dla belek ciągłych.... 263

Rozdział 7. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodami przemieszczeniowymi i mieszanymi.... 265
§ 7.1. Wybieranie niewiadomych w metodzie przemieszczeń.... 265
§ 7.2. Wyznaczanie liczby niewiadomych.... 266
§ 7.3. System główny.... 269
§ 7.4. Równania kanoniczne.... 276
§ 7.5. Statyczna metoda wyznaczania współczynników i wyrazów wolnych układu równań kanonicznych.... 280
§ 7.6. Wyznaczanie współczynników i wyrazów wolnych układu równań kanonicznych poprzez mnożenie diagramów.... 283
§ 7.7. Sprawdzanie współczynników i wyrazów swobodnych układu równań kanonicznych metody przemieszczeń.... 286
§ 7.8. Konstrukcja diagramów M, Q i N w danym układzie.... 287
§ 7.9. Obliczenia metodą przemieszczenia dla wpływu temperatury.... 288
§ 7.10. Stosowanie symetrii przy obliczaniu wręgów metodą przemieszczeń.... 292
§ 7.11. Przykład obliczenia ramy metodą przemieszczeń.... 295
§ 7.12. Mieszana metoda obliczeniowa.... 302
§ 7.13. Łączone rozwiązywanie problemów metodami sił i przemieszczeń.... 307
§ 7.14. Konstruowanie linii wpływu metodą przemieszczeń.... 309

Rozdział 8. Kompletny układ równań mechaniki konstrukcji układów prętowych i metody jego rozwiązywania.... 313
§ 8.1. Uwagi ogólne.... 313
§ 8.2. Tworzenie równań równowagi, równań statycznych. Studium edukacji systemowej.... 313
§ 8.3. Tworzenie równań zgodności, równań geometrycznych. Zasada dualności.... 321
§ 8.4. Prawo Hooke’a. Równania fizyczne.... 326
§ 8.5. Układ równań mechaniki konstrukcji. Metoda mieszana.... 328
§ 8.6. Sposób poruszania się.... 333
§ 8.7. Metoda sił.... 341
§ 8.8. Równania teorii sprężystości i ich związek z równaniami mechaniki konstrukcji.... 345

Rozdział 9. Obliczanie układów prętowych za pomocą komputera.... 352
§ 9.1. Uwagi wstępne.... 352
§ 9.2. Półautomatyczne obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych za pomocą kalkulatorów.... 353
§ 9.3. Automatyzacja obliczeń układów prętowych. Kompletny układ równań mechaniki konstrukcji dla pręta.... 363
§ 9.4. Macierze reakcji (sztywności) dla prętów płaskich i przestrzennych oraz ich zastosowanie.... 372
§ 9.5. Opis kompleksu edukacyjnego do obliczania systemów prętowych. Wewnętrzna i zewnętrzna reprezentacja danych źródłowych. Schemat blokowy kompleksu do obliczania układów prętowych.... 389

Rozdział 10. Uwzględnianie nieliniowości geometrycznej i fizycznej przy obliczaniu układów prętowych.... 397
§ 10.1. 0uwagi ogólne.... 397
§ 10.2. Obliczanie układów prętowych z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej.... 398
§ 10.3. Stabilność układów prętowych.... 411
§ 10.4. Obliczanie układów prętowych z uwzględnieniem nieliniowości fizycznej. Stan ostateczny.... 419

Rozdział 11. Metoda elementów skończonych (MES) .... 435
§ 11.1. Uwagi ogólne.... 435
§ 11.2. Związek MES z równaniami mechaniki konstrukcji.... 435
§ 11.3. Konstrukcja magnesu sztywności do rozwiązywania zagadnienia płaskiego w teorii sprężystości.... 456
§ 11.4. Przejście do granicy problemu z samolotem.... 464
§ 11.5. Konstrukcja macierzy sztywności do rozwiązywania problemu objętościowego w teorii sprężystości.... 467
§ 11.6. Elementy złożone, konstrukcja macierzy sztywności elementów o zakrzywionych granicach.... 471
§ 11.7. Budowa macierzy reakcji do obliczania płyt i powłok.... 485
§ 11.8. Cechy kompleksów do obliczania konstrukcji z wykorzystaniem MES. Podejście superelementowe.... 493

Rozdział 12. Podstawy dynamiki konstrukcji.... 501
§ 12.1. Rodzaje oddziaływań dynamicznych. Pojęcie stopni swobody.... 501
§ 12.2. Drgania swobodne układów o jednym stopniu swobody....
§ 12.3. Obliczanie układów o jednym stopniu swobody pod wpływem obciążenia okresowego.... 518
§ 12.4. Obliczanie układów o jednym stopniu swobody pod działaniem dowolnego obciążenia. Całka Duhamela.... 524
§ 12.5. Ruch układu o dwóch stopniach swobody. Redukcja z układów o dwóch stopniach swobody do dwóch układów o jednym stopniu swobody.... 529
§ 12.6. Energia kinetyczna. Równanie Lagrange'a.... 536
§ 12.7. Urzeczywistnienie działania kinematycznego.... 544
§ 12.8. Sprowadzenie układu różniczkowych równań dynamiki do równań rozłącznych poprzez rozwiązanie problemu wartości własnych.... 546
§ 12.9. Metoda stałego przyspieszenia i jej zastosowanie do rozwiązywania problemów dynamicznych.... 550

Rozdział 13. Informacje z matematyki obliczeniowej stosowanej w mechanice konstrukcji.... 554
§ 13.1. Uwagi ogólne.... 554
§ 13.2. Macierze, ich rodzaje, proste operacje na macierzach.... 555
§ 13.3. Mnożenie macierzy. Odwrotna macierz.... 557
§ 13.4. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych. Rozkład macierzy na iloczyn trzech macierzy.... 562
§ 13.5. Badanie układów równań liniowych. Równania jednorodne. Rozwiązywanie n równań z m niewiadomymi metodą Gaussa.... 574
§ 13.6. Kwadratowy kształt. Macierz postaci kwadratowej. Pochodna postaci kwadratowej.... 578
§ 13.7. Wartości własne i wektory własne macierzy dodatnio określonej.... 581
§ 13.8. Jednorodne współrzędne i całkowanie na obszarze trójkąta.... 594
§ 13.9. Zależności między funkcjami trygonometrycznymi, hiperbolicznymi i wykładniczymi.... 599
Wniosek.... 600
Literatura.... 601
Indeks przedmiotowy.... 602

Rozdział 1. Układy statycznie wyznaczalne

Część 1. Wprowadzenie do kursu. Analiza kinematyczna konstrukcji

1.1. Przedmiot i zadania mechaniki konstrukcji. Schematy projektowe konstrukcji i ich klasyfikacja.

Połączenia i urządzenia pomocnicze

Nazywa się pojedynczy obiekt zbudowany (skonstruowany) przez osobę budowa . Udogodnienia są niezbędne do zaspokojenia podstawowych potrzeb ludzi i poprawy jakości ich życia. Muszą być wygodne, trwałe, stabilne i bezpieczne.

Budowa konstrukcji jest najstarszym zajęciem człowieka i starożytną sztuką. Świadczą o tym wyniki wielu wykopalisk archeologicznych prowadzonych w różnych częściach świata, starożytne budowle i budowle, które przetrwały do dziś. Ich doskonałość i piękno, nawet z punktu widzenia współczesnej wiedzy, świadczą o kunszcie i wielkim doświadczeniu starożytnych budowniczych.

Nauki specjalne zajmują się zagadnieniami obliczeń konstrukcji mechanika konstrukcji co często się nazywa mechanika konstrukcji . Mechanika budowli zaczęła się rozwijać samodzielnie jako nauka w pierwszej połowie XIX wieku w związku z aktywną budową mostów, linii kolejowych, zapór, statków i dużych obiektów przemysłowych. W XX wieku, w wyniku rozwoju metod obliczeniowych i technologii komputerowych, mechanika konstrukcji osiągnęła nowoczesny, wysoki poziom. Brak metod obliczania takich konstrukcji nie pozwolił na realizację konstrukcji lekkich, ekonomicznych i jednocześnie niezawodnych.

Uważa się, że mechanika konstrukcji powstała po opublikowaniu w 1638 roku dzieła wielkiego włoskiego uczonego Galileusza Galilei „Rozmowy i dowody matematyczne dotyczące dwóch nowych gałęzi nauki związanych z mechaniką i ruchem lokalnym…”.

Szereg jego wniosków na temat nośności belek na zginanie jest nadal cennych. Nigdy jednak nie udało mu się stworzyć pełnej teorii zginania belek, gdyż błędnie sądził, że podczas zginania rozciągane są wszystkie włókna belek. Ponadto nie ustalono wówczas związku pomiędzy stresem a obciążeniem. Później R. Hooke (1678) sformułował to prawo w najprostszej formie: takie jest rozciąganie - taka jest siła, Następnie w drugiej połowie KHUT-11 wieku. Przeprowadzono badania eksperymentalne, które wykazały występowanie w belce zginanej zarówno naprężeń ściskających, jak i rozciągających. To z kolei doprowadziło do rozwiązania problemu zginania wiązki postawionego przez Galileo. W tym czasie ogromne znaczenie w rozwoju mechaniki miały prace Eulera i Lagrange'a oraz sukcesy matematyki wyższej.

Rozwój metod obliczania układów statycznie niewyznaczalnych kojarzony jest m.in. z nazwiskami B.P. Clapeyron (równanie trzech momentów do projektowania belek ciągłych), J.K. Maxwell i O. More (wyznaczanie przemieszczeń w układach sprężystych na podstawie zadanych sił wewnętrznych). Do lat 30. XX w obliczeniach sprężystych układów statycznie niewyznaczalnych osiągnęła doskonałość, gdy zidentyfikowano główne metody obliczeń: metodę siłową, metodę przemieszczeń i metodę mieszaną oraz ich liczne modyfikacje.

Jednym z pierwszych rosyjskich naukowców, który zainteresował się problematyką wytrzymałości, M. Łomonosow, w szczególności sformułowane przez niego prawo zachowania energii jest jedną z podstawowych w mechanice konstrukcji. Na jej podstawie uniwersalna metoda wyznaczania opracowano przemieszczenia.

Znaczący wkład w rozwój mechaniki, zwłaszcza w zakresie metod doświadczalnych, wniósł rosyjski mechanik I. Kulibin (1733 - 1818). Opracował projekt drewnianego mostu łukowego o rozpiętości 300 m przez Newę i jako pierwszy zastosował przy obliczaniu sił zasadę wielokąta linowego sił. Jeden z najgenialniejszych projektów mostów metalowych należy także do I. Kulibina. Zaproponował go w formie układu trójłukowego.

Teorię i praktykę budowy mostów rozwinął w pracach D. Żurawskiego (1821 - 1891). Opracował teorię obliczania kratownic płaskich. Stworzył także teorię naprężeń stycznych podczas zginania.

Znaczący wkład w powstanie i rozwój mechaniki konstrukcji wnieśli H.S. Golovin (1844–1904) (obliczanie łuków i zakrzywionych prętów metodami teorii sprężystości), N.A. Belelyubsky (1845–1922) (budowa mostów, zastosowanie żelbetu, odlewanie żelazo w mostach, publikacja kursu mechaniki konstrukcji), F.S. Yasinsky (1856-1899) (badania nad teorią stabilności prętów), V.L. Kirpichev (1845-1913) (prawa podobieństwa, doskonałe podręczniki mechaniki konstrukcji).

Koniec XIX - początek XX wieki znaczący wkład w rozwój mechaniki wnieśli tacy światowej sławy naukowcy, jak A.N. Kryłow (teoria statku, przybliżone metody rozwiązywania problemów mechanicznych), S.P. Tymoszenko (teoria zginania i stabilności, problemy teorii płyt i powłok, wybitne podręczniki które nie straciły swoich wartości i obecnie), G.V. Kolosov (płaski problem teorii sprężystości), I.G. Bubnov (wariacyjnymetody), B.G. Galerkin (teoria płyt i powłok, metody przybliżone).

Wybitny inżynier, akademik V.G. Shukhov (1853–1939) poświęcił wiele prac statyce konstrukcji. Dzięki jego talentowi hiperboloidalne ażurowe wieże, płynne statki rzeczne i morskie oraz sklepienia siatkowe stały się powszechne na całym świecie. Położył także podwaliny pod rozwój obecnie najodpowiedniejszego obszaru mechaniki konstrukcji – optymalizacji konstrukcji.

Profesor L.D. Proskuryakov (1858–1926) jako pierwszy zaproponował kratownice podczas budowy mostu przez Jenisej i określił występujące w nich siły za pomocą linii wpływu.

Prace tak wybitnych naukowców jak N.I. Muskhelishvili(płaski problem teorii sprężystości), M.V. Keldysh (problemy mechaniki samolotów), M.A. Lavrentiev (zastosowanie funkcji zmiennych zespolonych w mechanice) V.Z. Własow (teoria powłok), I.M. Rabinovich (teoria układów prętowych ) i inni.

W związku z pojawieniem się komputerów nastąpiły istotne zmiany w statyce i dynamice konstrukcji. Metoda elementów skończonych stała się powszechna, na podstawie której stworzono szereg potężnych zautomatyzowanych kompleksów do obliczania budynków i konstrukcji (Lira, Phoenix itp.), które umożliwiają ocenę stanu naprężenia-odkształcenia konstrukcje z dużą dokładnością i projektowania optymalnych konstrukcji.

Mechanika konstrukcji w szerokim znaczeniu jest nauką o metodach obliczania konstrukcji pod kątem wytrzymałości, sztywności i stabilności pod działaniem obciążeń statycznych (statyka konstrukcji) i dynamicznych (dynamika konstrukcji).

Mechanika konstrukcji jest nauką zarówno teoretyczną, jak i stosowaną. Z jednej strony rozwija teoretyczne podstawy metod obliczeniowych, z drugiej jest narzędziem obliczeniowym, gdyż rozwiązuje ważne problemy praktyczne związane z wytrzymałością, sztywnością i statecznością konstrukcji.

Oddziaływanie obciążeń prowadzi zarówno do deformacji poszczególnych elementów, jak i samej konstrukcji jako całości. Obliczeń i teoretycznej oceny skutków ich oddziaływania dokonuje m.in mechanika ciał odkształconych . Częścią tej nauki jest mechanika stosowana (wytrzymałość materiałów) , który zajmuje się obliczaniem prostych konstrukcji lub ich poszczególnych elementów. Jest jeszcze jedna część mechanika konstrukcji pozwala już obliczać różne i bardzo złożone konstrukcje wieloelementowe. Mechanika odkształconego ciała stałego szeroko wykorzystuje metody mechaniki teoretycznej, które badają równowagę i ruch ciał stałych, umownie uznawanych za absolutnie stałe.

Aby poprawnie obliczyć konstrukcje, należy poprawnie zastosować ogólne prawa mechaniki, podstawowe zależności uwzględniające właściwości mechaniczne materiału, warunki interakcji elementów, części i podstawy konstrukcji. Na tej podstawie powstają schemat projektowy konstrukcji w postaci układu mechanicznego i jego model matematyczny jak układ równań.

Im bardziej szczegółowo badana jest wewnętrzna struktura konstrukcji, działające na nią obciążenie i właściwości materiału, tym bardziej złożony staje się jej model matematyczny. Poniższy schemat (ryc. 1.1) pokazuje główne czynniki wpływające na cechy konstrukcyjne konstrukcji.

Ryc.1.1

W klasycznej mechanice konstrukcji rozważane są tylko układy prętowe. Jednak potrzeby praktyczne przesądziły o pojawieniu się nowych, specjalnych kursów z mechaniki konstrukcji, w których rozważane są układy inne niż prętowe. Tak powstają kursy „Mechanika konstrukcji statku” (omawia obliczenia płyt i powłok), „Mechanika konstrukcji statku powietrznego” (omawia obliczenia płyt i powłok w odniesieniu do konstrukcji lotniczych), „Mechanika konstrukcji rakiet” (główna część tego kursu poświęcona jest obliczeniom powłok osiowosymetrycznych). Kursy te w szerokim zakresie wykorzystują metody z teorii sprężystości, które są bardziej złożone niż metody klasycznej mechaniki konstrukcji. Coraz częściej wdrażane są jej metody produkcja ropy i gazu, gdzie konieczne jest obliczanie rurociągów jako ciągłych belek o nieskończonej długości, platform wiertniczych, estakad i platform, których podstawę stanowią wszelkiego rodzaju ramy i kratownice.

Główny zagadnienia mechaniki konstrukcji, czy raczej mechanika konstrukcji inżynierskich to rozwój metod określania wytrzymałości, sztywności, stabilności i trwałości konstrukcji inżynierskich oraz pozyskiwania danych do ich niezawodnego i ekonomicznego projektowania. Dla obu z plików cookie niezbędna niezawodność konstrukcji, tj. Aby wykluczyć możliwość jego zniszczenia, główne elementy konstrukcji muszą mieć wystarczająco duże przekroje. Ekonomia p pieprzy tak, aby zużycie materiałów używanych do produkcji konstrukcji było minimalne. Aby połączyć t p pieprzy niezawodność z ekonomią, należy wykonywać obliczenia z większą dokładnością i ściśle przestrzegać w procesie projektowania wymagań dotyczących budowy i eksploatacji konstrukcji, wynikających z tych obliczeń.

Współczesna mechanika konstrukcji ma wiele klasyfikacji problemów do rozwiązania. Wyróżnić problemy płaskie, które są rozwiązywane w dwóch wymiarach, i zadania przestrzenne, rozwiązywalne w trzech wymiarach. Zazwyczaj konstrukcje przestrzenne dzieli się na elementy płaskie, których obliczenia są znacznie prostsze, jednak nie we wszystkich przypadkach jest to możliwe. Większość podstawowych metod obliczeniowych i twierdzeń przedstawiono w odniesieniu do układów płaskich. Dalsze uogólnienia na układy przestrzenne z reguły wymagają jedynie pisania bardziej uciążliwych wzorów i równań.

Mechanika konstrukcji jest również podzielona na liniowy I nieliniowy. Zazwyczaj problemy mechaniki konstrukcji rozwiązuje się w ujęciu liniowym. Jednak przy dużych odkształceniach lub zastosowaniu niesprężystych materiałów powstają i rozwiązywane są problemy nieliniowe. Wyróżnić geometryczny I fizyczny nieliniowość. Geometryczny nieliniowość Równania mechaniki konstrukcji powstają zwykle przy dużych przemieszczeniach i odkształceniach elementów, co jest stosunkowo rzadkie w konstrukcjach budowlanych. Nieliniowość fizyczna pojawia się, gdy nie ma proporcjonalności pomiędzy siłami a odkształceniami, czyli przy zastosowaniu materiałów niesprężystych. Wszystkie struktury mają w pewnym stopniu nieliniowość fizyczną, jednak przy niskich napięciach nieliniowe zależności fizyczne można zastąpić liniowymi.

Istnieje również statyczny problemy mechaniki konstrukcji i dynamiczny. Jeżeli w statyce konstrukcji obciążenie zewnętrzne jest stałe, a elementy i części układu znajdują się w równowadze, to w dynamice konstrukcji uwzględnia się ruch układu pod wpływem zmiennych obciążeń dynamicznych. Powinno to obejmować także zadania związane z księgowością właściwości lepkie materiały, skradać się I długotrwała siła. Zatem istnieje mechanika konstrukcji systemy stałe i mechaniki konstrukcji systemy ruchome, który obejmuje w szczególności dynamika konstrukcji I teoria pełzania.

Stosunkowo nowym kierunkiem w mechanice konstrukcji jest badanie układów z parametry losowe, czyli takie, których wielkość można przewidzieć jedynie z pewnym prawdopodobieństwem. Na przykład maksymalne obciążenie śniegiem w danym okresie jest wartością probabilistyczną. Przedmiotem jest obliczanie konstrukcji z uwzględnieniem prawdopodobieństwa wystąpienia określonych warunków teoria niezawodności I probabilistyczne metody obliczeń, które są integralną częścią mechaniki konstrukcji.

Mechanika konstrukcji jest również podzielona na obszary związane z obliczaniem konstrukcji określonego typu: konstrukcje prętowe (kratownice, ramy, układy belek i łuki), płyty i układy lamelowe, powłoki, gwinty giętkie i systemy wantowe, fundamenty sprężyste i niesprężyste , membrany itp. .

Ponieważ przedmiotem art. p oitelny mechanika to nauka o wytrzymałości i sztywności konstrukcji inżynierskich, dlatego z reguły do badania tych właściwości zwykle wystarczy rozważyć jej uproszczony schemat, z pewną dokładnością odzwierciedlającą rzeczywistą pracę tej ostatniej. Uproszczony model konstrukcji nazywa się schemat obliczeń . W zależności z nieruchomości W zależności od wymagań dotyczących dokładności obliczeń, dla tej samej konstrukcji można przyjąć różne schematy obliczeń. Nazywa się schemat projektu przedstawiony w postaci układu elementów system .

W schemacie projektowym pręty zastępuje się ich osiami, urządzenia wsporcze zastępuje się idealnymi ogniwami wsporczymi, zakłada się również, że zawiasy są idealne (w których nie ma tarcia), siły na prętach przenoszone są przez środki zawiasów.

Każda konstrukcja jest obiektem przestrzennym. Działające na niego obciążenie zewnętrzne ma również charakter przestrzenny. Oznacza to, że schemat projektowy konstrukcji musi być wybrany jako przestrzenny. Jednak taki schemat prowadzi do trudnego zadania ułożenia i rozwiązania dużej liczby równań. Dlatego rzeczywista konstrukcja (ryc. 1.2, A) spróbuj doprowadzić do układu płaskiego (ryc. 1.2, B).

Ryż. 1.2

Wybór i uzasadnienie schematu kalkulacji jest zadaniem niezwykle odpowiedzialnym, złożonym, wymagającym wysokich umiejętności zawodowych, doświadczenia, intuicji i w pewnym stopniu sztuki.

Cechą wyboru schematu obliczeń jest dialektyczna niespójność problemu. Z jednej strony naturalną rzeczą jest chęć uwzględnienia w schemacie projektowym jak największej liczby czynników determinujących funkcjonowanie konstrukcji, gdyż w tym przypadku model staje się bliski rzeczywistej konstrukcji. Jednocześnie chęć uwzględnienia wielu czynników, wśród których znajdują się zarówno pierwotne, jak i wtórne, przeciąża model matematyczny, staje się zbyt skomplikowany, gdyż rozwiązania będą wymagały dużo czasu, stosowania metod przybliżonych, co z kolei może prowadzić do odbiegania od rzeczywistego obrazu. Zalecenia S.P. Tymoszenko dotyczące procesu obliczeniowego są nadal aktualne ·, które można przenieść na wybór schematu obliczeniowego: „... Można to uznać za niedokładne, ale tylko w przybliżeniu. Konieczne jest jedynie skoordynowanie dokładności obliczeń z dokładnością wyników wymaganą dla zastosowań".

Należy zauważyć, że dla tej samej konstrukcji można wybrać różne schematy projektowania. Wybór dobrego schematu obliczeń prowadzi do oszczędności w obliczeniach i dokładności wyników obliczeń.

Schematy projektowe konstrukcji można klasyfikować na różne sposoby. Na przykład rozróżniają schematy projektowania płaskiego i przestrzennego, schematy projektowe ze względu na rodzaj lub sposób łączenia elementów, kierunek reakcji podporowych, cechy statyczne i dynamiczne itp.

Możesz spróbować wyróżnić następujące główne punkty procedury wyboru schematu projektu:

– idealizacja właściwości materiałów konstrukcyjnych poprzez podanie wykresu deformacji, tj. prawo związku naprężenia i odkształcenia podczas obciążenia;

– schematyzacja geometrii konstrukcji, polegająca na przedstawieniu jej w postaci zbioru jedno-, dwu- i trójwymiarowych elementów połączonych w taki czy inny sposób;

– schematyzacja obciążenia, np. z podkreśleniem siły skupionej, siły rozproszonej itp.;

– ograniczenie wielkości przemieszczeń zachodzących w konstrukcji, np. w porównaniu z wymiarami konstrukcji.

W praktyce powszechne stały się standardowe schematy obliczeniowe - pręty i wykonane z nich systemy, płyty, skorupy, tablice itp.

W trakcie mechaniki konstrukcji rozważymy podany schemat projektowy i skupimy się na standardowych schematach projektowych.

Schemat obliczeń con siłą składa się z elementów warunkowych: prętów, płyt, połączonych ze sobą w węzłach za pomocą połączeń (za pomocą spawania, śrub, nitów itp.), a także obejmuje warunkowo reprezentowane obciążenia i uderzenia. Cza c następnie Elementy te i ich grupy można z wystarczającą dokładnością uznać za ciała absolutnie sztywne. Takie ciała są płaskie od nich systemy nazywane są dyskami twardymi, a w systemach przestrzennych- twarde bloki.

Stosowane są różne typy elementów:

1) pręty – elementy proste lub zakrzywione, wymiary poprzeczne A I B które są znacznie krótsze l(ryc. 1.3, B C). O nowy przeznaczenie prętów- percepcja sił osiowych (rozciągających i ściskających) oraz momentów zginających i skręcających. Szczególnym rodzajem prętów są nici giętkie (kable, liny, łańcuchy, pasy), które pracują jedynie w napięciu, nie przeciwstawiając się wpływom ściskającym i zginającym. Z z prętów Są to schematy projektowe większości konstrukcji inżynierskich: kratownic, łuków, ram, przestrzennych konstrukcji prętowych itp.

2) płyty – elementy, których grubość T mniejszy niż inne rozmiary A I B; płyty mogą być proste (ryc. 1.3, G) oraz krzywe w jednym lub dwóch kierunkach (ryc. 1.3, d, f). Talerze w c zaakceptuj wysiłki w dwóch kierunkach, co w wielu przypadkach jest najbardziej opłacalne, a to prowadzi do oszczędności materiałów. Ra c nawet płyty i złożone z nich układy są znacznie trudniejsze niż obliczenia układów prętowych.

3) masywne ciała - elementy, których wszystkie trzy rozmiary są tego samego rzędu (ryc. 1.3, I).

Ryż. 1.3

Najprostsze konstrukcje składające się z takich elementów można podzielić na następujące typy - struktury rdzeniowe (ryc. 1.4, a, b), konstrukcje składane (ryc. 1.4, V), powłoka (ryc. 1.4, G) I masywne konstrukcje − ściany oporowe (ryc. 1.4, D) i sklepienia kamienne (ryc. 1.4, mi):

Ryż. 1.4

Współcześni budowniczowie nauczyli się budować bardzo złożone konstrukcje składające się z różnorodnych elementów o różnych kształtach i typach. Na przykład dość powszechną konstrukcją jest taka, w której podstawa jest masywna, część środkowa może składać się ze słupów i płyt prętowych, a część górna może być wykonana z płyt lub powłok.

Głównym rodzajem połączeń pomiędzy dyskami lub blokami w konstrukcji jest połączenie przegubowe. W rzeczywistych konstrukcjach połączeniami są śruby, nity, spoiny, śruby kotwiące itp.

Prosty (pojedynczy) zawias (ryc. 1.5) narzuca ruchowi dwa połączenia (łączy ze sobą dwa dyski).

a) Zawias pojedynczy (wbudowany).

b) Pojedynczy (dodany) zawias.

Ryc.1.5

Wiele Lub trudny zawias łączy więcej niż dwa dyski; złożony zawias jest równoważny (N-1) zawiasy pojedyncze, gdzieN- liczba dysków zawartych w węźle (ryc. 1.6).

Ryc.1.6

W chi c lo dyski lub bloki mogą obejmować baza , tj. ciało, na którym opiera się system jako całość, uważane za nieruchome.

Konstrukcje są podparte lub przymocowane do podstawy za pomocą pewnego rodzaju urządzeń wsporczych. Relację między konstrukcją a jej fundamentem na schematach projektowych uwzględnia się za pomocą specjalnych znaków - obsługuje . Reakcje zachodzące w podporach wraz z działającymi obciążeniami tworzą zrównoważony układ sił zewnętrznych.

W schematach projektowania przestrzennego i płaskiego stosuje się wiele rodzajów podpór. W układach płaskich występują następujące rodzaje podpór (tabela 1.1).

Tabela 1.1. Główne rodzaje podpór do systemów płaskich

Przyjrzyjmy się niektórym typom prostych konstrukcji.

1. Belka - belka zginana. Konstrukcje belkowe różnią się od innych tym, że po przyłożeniu do nich obciążenia pionowego w podporach zachodzą jedynie pionowe reakcje podporowe (konstrukcje nieoporowe). Belki są jednoprzęsłowe lub wieloprzęsłowe. Rodzaje belek jednoprzęsłowych: prosta belka (ryc. 1.7, A), konsola (ryc. 1.7, B) i belka wspornikowa (ryc. 1.7, V). Istnieją belki wieloprzęsłowe podział (ryc. 1.7, G), ciągły (ryc. 1.7, D) I złożony (ryc. 1.7, mi):

Ryż. 1.7

2. Kolumna (regał) - konstrukcja belkowa montowana pionowo. Kolumna zwykle przejmuje siły ściskające. Kolumna wykonana jest z kamienia (w pierwszym etapie stosowania), betonu, żelbetu, drewna, stali walcowanej i ich kombinacji (kolumna kompozytowa).

3. Rama – układ prętów prostych (łamanych lub zakrzywionych). Jego pręty można łączyć na sztywno lub poprzez zawias. Pręty ramy wyginają się pod wpływem rozciągania lub ściskania. Oto kilka rodzajów ramek: prosta rama (ryc. 1.8, A), rama kompozytowa (ryc. 1.8, B), rama wielopiętrowa (ryc. 1.8, V).

Ryż. 1.8

4. Gospodarstwo rolne – układ prętów połączonych zawiasami. Pręty kratownicowe poddawane są wyłącznie obciążeniom rozciągającym lub ściskającym. Istnieje wiele rodzajów gospodarstw. Istnieją na przykład więźba dachowa (ryc. 1.9, A), kratownica mostu (ryc. 1.9, B), farma dźwigów (ryc. 1.9, V), farma wieżowa (ryc. 1.9, G).

Ryż. 1.9

5. Łuk - układ składający się z belek, których wypukłość jest skierowana w kierunku przeciwnym do działania obciążenia (w stronę obciążenia). Obciążenia pionowe na łukach powodują nie tylko pionowe, ale także poziome składowe reakcji podporowych (naporu bocznego) w urządzeniach podporowych. Dlatego struktury te nazywane są strukturami dystansowymi. Niektóre typy łuków: trójstawny (ryc. 1.10, A), jednoprzegubowe (ryc. 1.10, B), bez zawiasów (ryc. 1.10, V) łuki.

Ryż. 1.10

Bardziej złożone systemy istnieją jako kombinacje prostszych systemów. Nazywają się systemy kombinowane. Na przykład: łukowaty dźwigar (ryc. 1.11, A), kratownica z łukiem (ryc. 1.11, B), system zawieszania (ryc. 1.11, V):

Ryż. 1.11

Wyróżniają się na podstawie cech statycznych statycznie definiowalne I statycznie niewyznaczalny systemy.

1.2. Właściwości mechaniczne materiałów konstrukcyjnych

Przedmiotem badań w mechanice konstrukcji jest ciało idealnie sprężyste, posiadające następujące właściwości:

– ciągłość – ciało, które jest stałe przed odkształceniem, pozostaje stałe nawet w stanie odkształconym;

– izotropia – właściwości fizyczne i mechaniczne ciała są takie same we wszystkich kierunkach;

– jednorodność – właściwości ciała są takie same we wszystkich punktach ciała.

Właściwości mate piala projekty są ważne dla charakteru jego pracy. P p i pod umiarkowanymi wpływami wiele materiałów konstrukcyjnych można uznać za elastyczny , te. zgodnie z prawem Hooke’a. Przykład H dotyczy to stali, która ma niemal ściśle prostoliniowy przekrój początkowy wykresu zależności naprężeńσ od odkształceńε (ryc. 1.12, A). Jednakże, p i duże naprężenia w konstrukcjach stalowych proporcjonalność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem zostaje przerwane i materiał przechodzi w fazę odkształcenia plastycznego. Dzień c odpowiada diagram praca odkształcenia stali St. 3, pokazana na ryc. 1.12, A, jest często zastępowany przez przybliżony, warunkowy diagram, składający się z fragmentów- sekcje liniowe. Konwencjonalny schemat składający się z sekcji nachylonych i poziomych (ryc. 1.12, B), jest nazywany diag p mam idealnie elastyczny - plastikowy korpus, Lub diagramy Prandtl.

Ryc.1.12

Ra c nawet według diagramu Prandtla ma swoją własną charakterystykę i nazywa się obliczeniami zgodnie z metodą limit stan równowagi. Ten konto p pozwala znaleźć maksymalną nośność układu, przy której dany układ nie jest już w stanie przyjąć dalszego wzrostu obciążenia, gdyż odkształcenia narastają w nieskończoność.

Podnośnik C(Artykuł 3) pozwala na duże odkształcenia bez zniszczenia. Na końcu p. wyjaśnienie i tutaj ma miejsce, ale wcześniejsze duże odkształcenia można zauważyć w odpowiednim czasie i wyeliminować przyczynę ewentualnych zniszczeń. Dlatego z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji T.3 jest bardzo dobrym materiałem.

Podnośnik C o zwiększonej zawartości węgla i stopowe pozwalają na mniejsze odkształcenia plastyczne przed awarią.

U p. inny materiałów charakter odkształcenia może znacznie różnić się od wykresu odkształcenia stali Art. 3 pokazanego na ryc. 1.12. Przykład H, beton od początku obciążenia ma zakrzywiony wykres pracy ściskającej i prawie żadnej pracy rozciągającej. Wzmocniony beton z prętami Dzięki obecności w nich wzmocnień stosunkowo dobrze sprawdzają się w napięciu. Diagram p mam zależność naprężenia od odkształcenia betonu pokazano na rys. 1.12, V.

De p ew rozciągany wzdłuż włókien podlega prawu Hooke'a, ale pęka krucho. NA c naciśnięcie opiera się na krzywoliniowym diagramie pracy, który z pewną dokładnością można zastąpić diagramem Prandtla. H. pomimo Ze względu na to, że chwilowy opór drewna podczas rozciągania jest większy niż podczas ściskania, w konstrukcjach budowlanych unika się rozciągliwych elementów drewnianych, które są niebezpieczne ze względu na kruchy charakter ich zniszczenia (patrz rys. 1.12, G).

następuje C należy pamiętać, że obliczenia oparte na nieliniowym schemacie pracy materiału również nie są całkowicie dokładne i ścisłe, ponieważ rzeczywisty schemat zależy nie tylko od właściwości materiału konstrukcji, ale także od trybu obciążenia: przy dużym obciążeniu prędkościami zbliża się do linii prostej prawa Hooke’a, przy małych prędkościach obserwuje się wzrost odkształceń plastycznych (Rys. 1.12, D). A więc około jednocześnie p, zależność naprężenia od odkształcenia uwzględnia czynnik czasu. Ra c okładka te zależności prowadzą do równań pełzania, które nie wyglądają już jak zwykłe funkcje algebraiczne, ale mechanizm różnicowy lub integralne relacje.

H najbardziej Dobrze rozwinięte metody obliczania konstrukcji wykonanych z materiałów sprężystych, tj. zgodnie z prawem Hooke’a. Konstrukcja C liniowa mechanika sprężysta- Układy odkształcalne są nauką o dobrze ustrukturyzowanej strukturze i są najczęściej stosowane w obliczeniach praktycznych.

1.3. Podstawowe rozwiązywanie równań mechaniki konstrukcji

I c bieganie Równania mechaniki konstrukcji można podzielić na trzy grupy.

U jestem pod wrażeniem balansować, reprezentujące statyczną stronę problemu obliczania konstrukcji. Te tak, Avennia ustanawiają związek między wysiłkami zewnętrznymi i wewnętrznymi, które wchodzą w nie liniowo. A więc około jednocześnie p, równania równowagi są zawsze liniowe.

U jestem pod wrażeniem współpraca odkształcenia, reprezentujące geometryczną stronę problemu obliczania konstrukcji. W tych tak, to niesamowite odkształcenia na skutek wydłużenia, ściskania, zginania itp. są powiązane z ruchami punktów układu. W sumie okazyjnie równania te są nieliniowe. H o Jeśli weźmiemy pod uwagę, że przemieszczenia i odkształcenia są z reguły małe dla rzeczywistych układów w porównaniu z wymiarami konstrukcji, wówczas łączące je równania stają się liniowe.

Przykładem takiego równania jest równanie różniczkowe zakrzywionej osi belki, znane z zajęć z wytrzymałości materiałów:

Gdzie mi– moduł sprężystości przy rozciąganiu-ściskaniu; I– osiowy moment bezwładności przekroju belki; M(X) – moment zginający w określonym przekroju X belki; Na– ugięcie przekroju X.

Fizyczny z podpowiedziami równania połączyć naprężenia z odkształceniami. Dla wielu kolego p iałow Równania te można otrzymać na podstawie prawa Hooke'a. Jednak według ze stawką Większość materiałów spełnia te zależności tylko przy małych naprężeniach, wówczas liniową zależność pomiędzy siłami i odkształceniami należy uznać za dość przybliżone przybliżenie, szczególnie w tych przypadkach, gdy naprężenia w konstrukcjach zbliżają się do błądzenia. Razem c te Dlatego obliczenia oparte na prawie Hooke’a można uznać za uzasadnione, gdy konstrukcja pracuje w fazie odkształcenia sprężystego, gdy konstrukcja jest jeszcze daleka od zawalenia.

1.4. Podstawowe hipotezy mechaniki konstrukcji

Powszechnie przyjmuje się, że rozważając problemy mechaniki konstrukcji, odkształcenia są małe w porównaniu do jedności, a przemieszczenia są małe w porównaniu z rozmiarem ciała. Hipoteza ta pozwala nam rozważać stan obciążony nieodkształcony Figura. Poza tym opiera się liniowa zależność pomiędzy siłami zewnętrznymi a przemieszczeniami lub pomiędzy odkształceniami i naprężeniami. Hipotezy te upraszczają rozwiązywanie problemów mechaniki konstrukcji, nie zniekształcając rzeczywistego obrazu stanu naprężenia-odkształcenia ciała.

mi c czy wszystkie równania: równowagi, zgodności odkształceń i fizyczne, zestawione dla danej konstrukcji są liniowe, wówczas schemat obliczeniowy przedstawia się liniowo- zdeformowany system, dla którego jest to sprawiedliwe zasada niezależność działania sił. To p zasada p formułuje się w ten sposób: jeżeli na konstrukcję działa kilka rodzajów obciążeń, wówczas całkowity wynik działania tych obciążeń jest równy sumie wyników działania każdego pojedynczego obciążenia. To jest względne tak na siły, odkształcenia, przemieszczenia i inne obliczone wartości.

Z P p incipa Niezależność działania sił oznacza, że konstrukcję można obliczyć dla poszczególnych sił jednostkowych, a następnie wyniki można pomnożyć przez wartości tych sił i dodać do siebie.

mi c czy Jeżeli przynajmniej jedno z równań geometrycznych lub fizycznych jest nieliniowe, wówczas zasada niezależności działania sił w ogólnym przypadku nie ma zastosowania, projekt należy natychmiast zaprojektować dla całkowitego działania wszystkich obciążeń.

1,5. Siły zewnętrzne i wewnętrzne. Deformacje i ruchy

Nazywa się siły zewnętrzne działające na konstrukcję obciążenie . Ponadto jako obciążenie można przyjąć różne kombinacje sił zewnętrznych, zmian temperatury, osiadań podpór itp. Wyróżnia się obciążenia:

– według metody aplikacji. Na przykład, działa we wszystkich punktach konstrukcji (ciężar własny, siły bezwładności itp.), rozprowadzane po powierzchni (śnieg, wiatr itp.).

– P o czasie trwania akcji. Np, działa nieprzerwanie i często pozostaje przez cały okres użytkowania konstrukcji (własny ciężar), ważne tylko przez określony okres lub moment (śnieg, wiatr).

– według sposobu działania. Na przykład, działa w taki sposób, że konstrukcja utrzymuje równowagę statyczną. A powoduje powstanie sił bezwładności i zaburza tę równowagę. Źródłami obciążenia dynamicznego są różne maszyny i mechanizmy, wiatr, trzęsienia ziemi itp. P ruchome ładunki zmienić swoją pozycję (pociąg, pojazd, grupa ludzi itp.).

Obciążenie rozłożone pomiędzy elementy konstrukcji powoduje naprężenia wewnętrzne i odkształcenia. W mechanice konstrukcji wyznacza się ich uogólnione charakterystyki – siły wewnętrzne i przemieszczenia. Natomiast same naprężenia i odkształcenia określa się za pomocą sił wewnętrznych, stosując znane wzory na wytrzymałość materiałów. Dobór wymiarów przekrojów lub badanie wytrzymałości konstrukcji odbywa się metodami wytrzymałości materiałów, dla których konieczna jest znajomość wielkości współczynników sił wewnętrznych w przekrojach poprzecznych elementów konstrukcji: podłużnej i poprzecznej (ścinanie). siły, momenty zginające i skręcające. W tym celu konstruowane są odpowiednie diagramy. Do obliczania sił wewnętrznych stosuje się dobrze znaną metodę przekroju.

1.6. Metody obliczania konstrukcji

Istnieją trzy metody obliczania konstrukcji: według naprężeń dopuszczalnych, obciążeń dopuszczalnych i stanów granicznych.

W pierwszym przypadku (obliczenie naprężeń dopuszczalnych) porównuje się naprężenia maksymalne dla danej konstrukcji z naprężeniami dopuszczalnymi, które stanowią pewien ułamek naprężeń niszczących, zgodnie z warunkiem

Gdzieσ maks– maksymalne napięcia w punktach niebezpiecznych; [σ ] - dopuszczalne napięcie, [σ ] = σ 0 /k H; Gdzieσ 0 - napięcia uznane za niebezpieczne i określone doświadczalnie; k H- współczynnik bezpieczeństwa.

Przy obliczaniu wytrzymałości za niebezpieczne naprężenia przyjmuje się granicę plastyczności dla tworzyw sztucznych i wytrzymałość na rozciąganie (wytrzymałość na rozciąganie) dla kruchych. Przy ocenie stateczności naprężenia krytyczne uważa się za niszczące. Zatem stosując metodę obliczeń bazującą na naprężeniach dopuszczalnych, wytrzymałość całej konstrukcji ocenia się na podstawie naprężeń w niebezpiecznych punktach, co ma sens w przypadku układów, w których naprężenia rozkładają się równomiernie w przekrojach, oraz układów, w których zniszczenie jednego element pociąga za sobą zniszczenie całej konstrukcji (na przykład statycznie definiowalnych gospodarstw).

Dla wielu konstrukcji wykonanych z tworzyw sztucznych pojawienie się w dowolnym miejscu naprężeń równych naprężeniom niszczącym nie oznacza, że układ ten ulegnie awarii (różne belki, układy statycznie niewyznaczalne). Dotyczy to również tych konstrukcji, w których pojawienie się lokalnych pęknięć nie jest oznaką rozpoczęcia niszczenia konstrukcji. W takich przypadkach rezerwy wytrzymałości są najpełniej uwzględniane przy stosowaniu metody obliczeniowej opartej na obciążeniach dopuszczalnych, gdy porównuje się obciążenie działające na konstrukcję z obciążeniem dopuszczalnym:

Gdzie P - ] = P rozmiar/k H- rozmiar-

Metodę tę stosuje się do obliczania konstrukcji żelbetowych, betonowych i murowanych.

Wspólną wadą pierwszych dwóch metod jest obecność jednego współczynnika bezpieczeństwa, co nie pozwala na zróżnicowane podejście do oceny wpływu wszystkich czynników determinujących wytrzymałość i sztywność konstrukcji. Metoda obliczania konstrukcji budowlanych przy użyciu stanów granicznych nie ma tej wady.

Stan graniczny to stan konstrukcji, w którym traci ona zdolność do wytrzymywania obciążeń zewnętrznych lub staje się niezdatna do dalszej eksploatacji. Dlatego też wyróżnia się dwie grupy stanów granicznych: utratą nośności konstrukcji oraz jej niezdatnością do normalnej pracy.

Największa siła w elementach konstrukcyjnych nie powinna przekraczać minimalnej nośności:

Gdzie S obliczenie- siły projektowe; S zanim- ostateczny opór.

Do ustalenia S obliczenie I S Nie zakłada się ogólnego współczynnika bezpieczeństwa, ale całego układu współczynników:

Współczynnik przeciążenia N ≥ 1, z uwzględnieniem ewentualnego przekroczenia obciążeń standardowych;

- materiałowy współczynnik bezpieczeństwa k> 1, biorąc pod uwagę możliwe odchylenie wytrzymałości materiału od przeciętny wartości;

- współczynnik M charakteryzujące warunki eksploatacji (wilgotność i agresywność środowiska, temperatura, koncentracja naprężeń, czas trwania i powtarzalność oddziaływań, zbliżenie schematów projektowych do konstrukcji rzeczywistej itp.);

- współczynnik niezawodności k N, biorąc pod uwagę stopień odpowiedzialności i kapitałowość budynków i budowli, a także znaczenie przejścia do niektórych stanów granicznych.

Obciążenie odpowiadające warunkom normalnej pracy nazywa się standardowym, a obciążenie, do którego wykorzystywana jest konstrukcja, nazywa się użytecznym. Wszystkie obciążenia są wspólne NA stałe i tymczasowe. Obciążenia stałe obejmują stale działające rodzaje ładunku i ciężar własny konstrukcji. Obciążenia, które przy obliczaniu konstrukcji można uznać za aktywne lub nieobecne w danym momencie, nazywane są tymczasowymi. Należą do nich obciążenia śniegiem i wiatrem, a także ruchome (ciężar jadącego samochodu, ciężar tłumu ludzi itp.).

Siły obliczeniowe przyjmuje się jako kombinację obciążeń stałych i tymczasowych (z odrębną oceną prawdopodobieństwa ich przekroczenia obciążenia standardowego) i określa się je na podstawie obciążenia obliczeniowego:

Gdzie S normalna– obciążenie standardowe.

Ostateczny opór (ostateczna siła wewnętrzna)

Gdzie A – charakterystyki geometryczne przekroju; R - nośność obliczeniowa, która jest wyznaczana na podstawie wytrzymałości standardowej z uwzględnieniem współczynników bezpieczeństwa materiału, warunków pracy i niezawodności, Mechanika teoretyczna

Połączenia wewnętrzne i zewnętrzne (podporowe).

Nazywa się połączenia na schematach projektowych konstrukcji inżynierskich mechaniki konstrukcyjnej, które łączą ze sobą poszczególne części (pręty, płyty itp.). wewnętrzny.

Rodzaje połączeń wewnętrznych:

2) odrzucić bardziej złożoną część (w której występuje więcej sił) i wykorzystać prostszą część pręta do dalszych obliczeń;

3) układać równania równowagi;

4) rozwiązując powstałe równania, wyznaczamy siły wewnętrzne M, Q, N;

5) budować diagramy M, Q, N w oparciu o znalezione wartości sił wewnętrznych.
Metoda przekroju wspólnego

Metodę tę stosuje się przy obliczaniu układów złożonych.

Na przykład przy obliczaniu ramy z trzema dyskami (ryc. 2, a) rysowane są trzy wspólne sekcje I, II, III. W punktach rozcięcia połączeń między dyskami pojawia się 9 reakcji (ryc. 2, b): reakcje w podporach R 1 , R 2 , H i reakcje X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . Wielkości tych reakcji określa się za pomocą równań równowagi.

Rysunek 2. Metoda przekrojów złącza

1) narysować przekroje rozważanego układu przez kilka punktów, dzieląc tę konstrukcję na części składowe;

2) zanotuj reakcje, które zaszły w rozciętych wiązaniach;

3) dla każdego powstałego elementu dysku ułóż równania równowagi;

5) konstruować diagramy dla każdego elementu danej konstrukcji;

6) zbudować wspólne schematy dla całego systemu.

Metoda przecinania węzłów

Metodę tę stosuje się przy obliczaniu sił wewnętrznych w prostych układach.

Algorytm obliczeń przy użyciu tej metody:

1) możliwe jest przecięcie węzła, w którym zbiegają się tylko dwa pręty, których siły wewnętrzne są nieznane;

2) siły podłużne działające w węźle rzutowane są na odpowiednie osie (dla układu płaskiego x i y);

3) rozwiązując opracowane równania wyznacza się nieznane siły wewnętrzne.

Metoda wymiany łącza

Metodę tę stosuje się do wyznaczania sił wewnętrznych w złożonych układach statycznie wyznaczalnych, do obliczeń których trudno jest zastosować powyższe metody.

Algorytm obliczeń przy użyciu tej metody:

1) złożony system zostaje przekształcony w prostszy poprzez przesunięcie połączeń;

2) z warunku równości układów pierwotnie określonych i zastępczych określa się siłę wewnętrzną w przestawionym połączeniu;

3) powstały układ oblicza się jedną z metod opisanych powyżej.

Przykłady problemów z rozwiązaniami.
C. Zadanie 1

Więcej szczegółów: C. Zadanie 1

C. Zadanie 2

Sporządzić wykresy sił wewnętrznych belki.

Więcej szczegółów: C. Zadanie 2

C. Zadanie 3

Konstruować wykresy sił wewnętrznych dla jednoprzęsłowej belki łamanej.

Więcej szczegółów: C. Zadanie 3

C. Zadanie 4

Sporządzić wykresy sił wewnętrznych dla belki łamanej wspornikowej.

Więcej szczegółów: C. Zadanie 4

Przykłady z rozwiązaniami.

C. Zadanie 1

Sporządzić wykresy sił wewnętrznych belki.

Belka jednoprzęsłowa

1) Wyznaczamy reakcje w podporach:

Ponieważ wartość reakcji R A okazała się ujemna, zmieniamy jej kierunek na wykresie obliczeniowym (nowy kierunek oznaczamy linią przerywaną), biorąc pod uwagę w przyszłości nowy kierunek i dodatnią wartość tej reakcji.

Badanie: