Krótka definicja trójkąta. Właściwości trójkąta. Uwzględnia równość i podobieństwo, trójkąty przystające, boki trójkąta, kąty trójkąta, pole trójkąta - wzory obliczeniowe, trójkąt prostokątny, równoramienny

Geometria mówi nam, czym jest trójkąt, kwadrat i sześcian. We współczesnym świecie wszyscy bez wyjątku uczą się tego w szkołach. Ponadto nauką bezpośrednio badającą, czym jest trójkąt i jakie ma właściwości, jest trygonometria. Szczegółowo bada wszelkie zjawiska związane z danymi.O tym, czym dzisiaj jest trójkąt, porozmawiamy w naszym artykule. Poniżej zostaną opisane ich rodzaje oraz niektóre twierdzenia z nimi związane.

Co to jest trójkąt? Definicja

To jest płaski wielokąt. Ma trzy rogi, jak wynika z jego nazwy. Ma także trzy boki i trzy wierzchołki, pierwszy z nich to odcinki, drugi to punkty. Wiedząc, jakie są dwa kąty, możesz znaleźć trzeci, odejmując sumę pierwszych dwóch od liczby 180.

Jakie są rodzaje trójkątów?

Można je klasyfikować według różnych kryteriów.

Przede wszystkim dzieli się je na ostre, rozwarte i prostokątne. Te pierwsze mają kąty ostre, czyli takie, które są mniejsze niż 90 stopni. W kątach rozwartych jeden z kątów jest rozwarty, to znaczy taki, który jest równy więcej niż 90 stopni, pozostałe dwa są ostre. Do ostrych trójkątów zaliczają się także trójkąty równoboczne. Takie trójkąty mają wszystkie boki i kąty równe. Wszystkie mają miarę 60 stopni, można to łatwo obliczyć, dzieląc sumę wszystkich kątów (180) przez trzy.

Trójkąt prostokątny

Nie sposób nie mówić o tym, czym jest trójkąt prostokątny.

Taka figura ma jeden kąt równy 90 stopni (prosty), to znaczy dwa jej boki są prostopadłe. Pozostałe dwa kąty są ostre. Mogą być równe, wtedy będzie to równoramienny. Twierdzenie Pitagorasa jest powiązane z trójkątem prostokątnym. Za jego pomocą możesz znaleźć trzecią stronę, znając pierwsze dwie. Zgodnie z tym twierdzeniem, jeśli dodamy kwadrat jednej nogi do kwadratu drugiej, otrzymamy kwadrat przeciwprostokątnej. Kwadrat nogi można obliczyć odejmując kwadrat znanej nogi od kwadratu przeciwprostokątnej. Mówiąc o tym, czym jest trójkąt, możemy również przypomnieć sobie trójkąt równoramienny. To taki, w którym dwa boki są równe i dwa kąty również są równe.

Co to jest noga i przeciwprostokątna?

Noga to jeden z boków trójkąta tworzącego kąt 90 stopni. Przeciwprostokątna to pozostała strona przeciwna do kąta prostego. Możesz opuścić z niego prostopadłość na nogę. Stosunek sąsiedniej strony do przeciwprostokątnej nazywa się cosinusem, a stronę przeciwną nazywa się sinusem.

- jakie są jego cechy?

Jest prostokątny. Jego nogi mają trzy i cztery, a przeciwprostokątna pięć. Jeśli zobaczysz, że nogi danego trójkąta są równe trzy i cztery, możesz być pewien, że przeciwprostokątna będzie równa pięć. Ponadto, korzystając z tej zasady, można łatwo ustalić, że noga będzie równa trzy, jeśli druga będzie równa cztery, a przeciwprostokątna będzie równa pięć. Aby udowodnić to stwierdzenie, możesz zastosować twierdzenie Pitagorasa. Jeśli dwie nogi są równe 3 i 4, to 9 + 16 = 25, pierwiastek z 25 to 5, czyli przeciwprostokątna jest równa 5. Trójkąt egipski jest również trójkątem prostokątnym, którego boki są równe 6, 8 i 10; 9, 12 i 15 oraz inne liczby w stosunku 3:4:5.

Czym jeszcze mógłby być trójkąt?

Trójkąty można również wpisać lub opisać. Figurę, wokół której opisano okrąg, nazywa się wpisaną, a wszystkie jej wierzchołki są punktami leżącymi na okręgu. Trójkąt opisany to taki, w który wpisano okrąg. Wszystkie jego boki stykają się z nim w pewnych punktach.

Jak się znajduje?

Powierzchnię dowolnej figury mierzy się w jednostkach kwadratowych (metry kwadratowe, milimetry kwadratowe, centymetry kwadratowe, decymetry kwadratowe itp.). Wartość tę można obliczyć na różne sposoby, w zależności od rodzaju trójkąta. Pole dowolnej figury z kątami można znaleźć, mnożąc jej bok przez prostopadłą upuszczoną na nią z przeciwległego rogu i dzieląc tę ​​figurę przez dwa. Wartość tę można również znaleźć, mnożąc obie strony. Następnie pomnóż tę liczbę przez sinus kąta znajdującego się między tymi bokami i podziel wynik przez dwa. Znając wszystkie boki trójkąta, ale nie znając jego kątów, możesz znaleźć obszar w inny sposób. Aby to zrobić, musisz znaleźć połowę obwodu. Następnie na przemian odejmij od tej liczby różne strony i pomnóż otrzymane cztery wartości. Następnie znajdź na podstawie numeru, który wyszedł. Pole wpisanego trójkąta można obliczyć, mnożąc wszystkie boki i dzieląc uzyskaną liczbę przez liczbę opisaną wokół niego, pomnożoną przez cztery.

Pole opisanego trójkąta oblicza się w ten sposób: mnożymy połowę obwodu przez promień okręgu w niego wpisanego. Jeśli wówczas jego pole można obliczyć w następujący sposób: podnieś bok, pomnóż wynikową liczbę przez pierwiastek z trzech, a następnie podziel tę liczbę przez cztery. W podobny sposób możesz obliczyć wysokość trójkąta, w którym wszystkie boki są równe, w tym celu musisz pomnożyć jeden z nich przez pierwiastek z trzech, a następnie podzielić tę liczbę przez dwa.

Twierdzenia dotyczące trójkąta

Główne twierdzenia powiązane z tą figurą to opisane powyżej twierdzenie Pitagorasa i cosinusy. Drugie (o sinusach) polega na tym, że jeśli podzielisz dowolny bok przez sinus kąta leżącego naprzeciw niego, otrzymasz promień okręgu opisanego wokół niego pomnożony przez dwa. Trzecia (cosinusy) polega na tym, że jeśli od sumy kwadratów dwóch boków odejmiemy ich iloczyn pomnożony przez dwa i cosinus kąta znajdującego się między nimi, otrzymamy kwadrat trzeciego boku.

Trójkąt Dali – co to jest?

Wielu w obliczu tej koncepcji początkowo myśli, że jest to pewnego rodzaju definicja w geometrii, ale wcale tak nie jest. Trójkąt Dali to potoczna nazwa trzech miejsc ściśle związanych z życiem słynnego artysty. Jego „szczytami” są dom, w którym mieszkał Salvador Dali, zamek, który podarował swojej żonie, a także muzeum malarstwa surrealistycznego. Podczas zwiedzania tych miejsc można dowiedzieć się wielu ciekawostek na temat tego wyjątkowego twórcy, znanego na całym świecie.

Ogólnie rzecz biorąc, dwa trójkąty są uważane za podobne, jeśli mają ten sam kształt, nawet jeśli mają różne rozmiary, są obrócone, a nawet odwrócone do góry nogami.

Matematyczna reprezentacja dwóch podobnych trójkątów A 1 B 1 C 1 i A 2 B 2 C 2 pokazana na rysunku jest zapisana w następujący sposób:

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

Dwa trójkąty są podobne, jeśli:

1. Każdy kąt jednego trójkąta jest równy odpowiedniemu kątowi innego trójkąta:
∠A 1 = ∠A 2 , ∠B 1 = ∠B 2 I ∠C 1 = ∠C 2

2. Stosunki boków jednego trójkąta do odpowiednich boków innego trójkąta są sobie równe:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. Relacje dwie strony jednego trójkąta do odpowiednich boków innego trójkąta są sobie równe i w tym samym czasie
kąty między tymi bokami są równe:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ i $\kąt A_1 = \kąt A_2$
Lub
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ i $\kąt B_1 = \kąt B_2$
Lub
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ i $\kąt C_1 = \kąt C_2$

Nie myl trójkątów podobnych z trójkątami równymi. Równe trójkąty mają równe długości odpowiednich boków. Zatem dla przystających trójkątów:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

Wynika z tego, że wszystkie równe trójkąty są podobne. Jednak nie wszystkie podobne trójkąty są równe.

Chociaż z powyższego zapisu wynika, że ​​aby dowiedzieć się, czy dwa trójkąty są podobne, czy nie, musimy znać wartości trzech kątów lub długości trzech boków każdego trójkąta, aby rozwiązać problemy z podobnymi trójkątami wystarczy znać dowolne trzy wartości wymienione powyżej dla każdego trójkąta. Ilości te mogą występować w różnych kombinacjach:

1) trzy kąty każdego trójkąta (nie musisz znać długości boków trójkątów).

Lub co najmniej 2 kąty jednego trójkąta muszą być równe 2 kątom innego trójkąta.
Ponieważ jeśli 2 kąty są równe, to trzeci kąt również będzie równy (wartość trzeciego kąta wynosi 180 - kąt1 - kąt2)

2) długości boków każdego trójkąta (nie musisz znać kątów);

3) długości dwóch boków i kąt między nimi.

Następnie przyjrzymy się rozwiązaniu niektórych problemów z podobnymi trójkątami. Najpierw przyjrzymy się problemom, które można rozwiązać bezpośrednio, korzystając z powyższych reguł, a następnie omówimy kilka praktycznych problemów, które można rozwiązać, stosując metodę podobnego trójkąta.

Przećwicz zadania z trójkątami podobnymi

Przykład 1: Pokaż, że dwa trójkąty na poniższym rysunku są podobne.

Rozwiązanie:
Ponieważ znane są długości boków obu trójkątów, można tutaj zastosować drugą zasadę:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

Przykład nr 2: Wykaż, że dwa dane trójkąty są podobne i określ długości boków PQ I PR.

Rozwiązanie:
∠A = ∠P I ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(ponieważ ∠C = 180 - ∠A - ∠B i ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

Wynika z tego, że trójkąty ΔABC i ΔPQR są podobne. Stąd:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8 dolarów i
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14 dolarów

Przykład nr 3: Określ długość AB w tym trójkącie.

Rozwiązanie:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AED I ∠A ogólnie => trójkąty ΔABC I ΔADE są podobne.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \Strzałka w prawo 2\razy AB = AB + 4 \Strzałka w prawo AB = 4$

Przykład nr 4: Określ długość AD(x) figura geometryczna na zdjęciu.

Trójkąty ΔABC i ΔCDE są podobne, ponieważ AB || DE i mają wspólny górny róg C.
Widzimy, że jeden trójkąt jest przeskalowaną wersją drugiego. Musimy to jednak udowodnić matematycznie.

AB || DE, CD || AC i BC || EC
∠BAC = ∠EDC i ∠ABC = ∠DEC

Opierając się na powyższym i biorąc pod uwagę obecność wspólnego kąta C, możemy stwierdzić, że trójkąty ΔABC i ΔCDE są podobne.

Stąd:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Rightarrow CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23,57 $
x = AC - DC = 23,57 - 15 = 8,57

Praktyczne przykłady

Przykład nr 5: W fabryce zastosowano pochyły przenośnik taśmowy do transportu produktów z poziomu 1 na poziom 2, który jest o 3 metry wyższy niż poziom 1, jak pokazano na rysunku. Przenośnik pochyły obsługiwany jest z jednego końca na poziom 1, a z drugiego końca na stanowisko pracy znajdujące się w odległości 8 metrów od punktu pracy poziomu 1.

Fabryka chce zmodernizować przenośnik, aby uzyskać dostęp do nowego poziomu, który znajduje się 9 metrów nad poziomem 1, przy jednoczesnym zachowaniu kąta nachylenia przenośnika.

Określ odległość, na jaką musi zostać zainstalowane nowe stanowisko pracy, aby przenośnik mógł pracować na swoim nowym końcu na poziomie 2. Oblicz także dodatkową odległość, jaką przebędzie produkt podczas przemieszczania się na nowy poziom.

Rozwiązanie:

Najpierw oznaczmy każdy punkt przecięcia określoną literą, jak pokazano na rysunku.

Na podstawie rozumowania podanego powyżej w poprzednich przykładach możemy stwierdzić, że trójkąty ΔABC i ΔADE są podobne. Stąd,

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Rightarrow AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 mln dolarów
x = AB - 8 = 24 - 8 = 16 m

Dlatego nowy punkt należy zainstalować w odległości 16 metrów od istniejącego punktu.

A ponieważ konstrukcja składa się z trójkątów prostokątnych, odległość ruchu produktu możemy obliczyć w następujący sposób:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8,54 m$

Podobnie $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25,63 m$
czyli odległość, jaką aktualnie pokonuje produkt, gdy osiągnie istniejący poziom.

y = AC - AE = 25,63 - 8,54 = 17,09 m
jest to dodatkowa odległość, jaką produkt musi pokonać, aby osiągnąć nowy poziom.

Przykład nr 6: Steve chce odwiedzić swojego przyjaciela, który niedawno przeprowadził się do nowego domu. Mapa dojazdu do domu Steve'a i jego przyjaciela wraz ze znanymi Steve'owi odległościami pokazana jest na rysunku. Pomóż Steve'owi dotrzeć do domu przyjaciela najkrótszą możliwą drogą.

Rozwiązanie:

Mapę drogową można przedstawić geometrycznie w następującej formie, jak pokazano na rysunku.

Widzimy, że trójkąty ΔABC i ΔCDE są podobne, zatem:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

W opisie problemu stwierdza się, że:

AB = 15 km, AC = 13,13 km, CD = 4,41 km i DE = 5 km

Korzystając z tych informacji, możemy obliczyć następujące odległości:

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4,41)(5) = 13,23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13,13 \times 4,41)(13,23) = 4,38 km$

Steve może dostać się do domu swojego przyjaciela następującymi trasami:

A -> B -> C -> E -> G, całkowita odległość wynosi 7,5+13,23+4,38+2,5=27,61 km

F -> B -> C -> D -> G, całkowita odległość wynosi 7,5+13,23+4,41+2,5=27,64 km

F -> A -> C -> E -> G, całkowita odległość wynosi 7,5+13,13+4,38+2,5=27,51 km

F -> A -> C -> D -> G, całkowita odległość wynosi 7,5+13,13+4,41+2,5=27,54 km

Dlatego trasa nr 3 jest najkrótsza i można ją zaproponować Steve'owi.

Przykład 7:
Trisha chce zmierzyć wysokość domu, ale nie ma odpowiednich narzędzi. Zauważyła, że ​​przed domem rośnie drzewo i postanowiła wykorzystać swoją pomysłowość i wiedzę z geometrii zdobytą w szkole do określenia wysokości budynku. Zmierzyła odległość od drzewa do domu, wynik wyniósł 30 m. Następnie stanęła przed drzewem i zaczęła się cofać, aż górna krawędź budynku stała się widoczna ponad wierzchołkiem drzewa. Trisha oznaczyła to miejsce i zmierzyła odległość od niego do drzewa. Odległość ta wynosiła 5 m.

Wysokość drzewa wynosi 2,8 m, a wysokość oczu Trishy wynosi 1,6 m. Pomóż Trishy określić wysokość budynku.

Rozwiązanie:

Geometryczną reprezentację problemu pokazano na rysunku.

Najpierw korzystamy z podobieństwa trójkątów ΔABC i ΔADE.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1,6)(2,8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rightarrow 2,8 \times AC = 1,6 \times (5 + AC) = 8 + 1,6 \times AC$

$(2,8 - 1,6) \times AC = 8 \Rightarrow AC = \frac(8)(1,2) = 6,67$

Możemy wtedy skorzystać z podobieństwa trójkątów ΔACB i ΔAFG lub ΔADE i ΔAFG. Wybierzmy pierwszą opcję.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1,6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6,67)(6,67 + 5 + 30) = 0,16 \Rightarrow H = \frac(1,6 )(0,16) = 10 m$

Trójkąt - definicja i pojęcia ogólne

Trójkąt to prosty wielokąt składający się z trzech boków i mający tę samą liczbę kątów. Jego płaszczyzny są ograniczone 3 punktami i 3 odcinkami łączącymi te punkty parami.

Wszystkie wierzchołki dowolnego trójkąta, niezależnie od jego rodzaju, są oznaczone dużymi literami łacińskimi, a jego boki są oznaczone odpowiednimi oznaczeniami przeciwległych wierzchołków, tylko nie wielkimi literami, ale małymi. Na przykład trójkąt o wierzchołkach oznaczonych A, B i C ma boki a, b, c.

Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt w przestrzeni euklidesowej, to jest to figura geometryczna utworzona z trzech odcinków łączących trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej.

Przyjrzyj się uważnie zdjęciu pokazanemu powyżej. Na nim punkty A, B i C są wierzchołkami tego trójkąta, a jego odcinki nazywane są bokami trójkąta. Każdy wierzchołek tego wielokąta tworzy w sobie kąty.

Rodzaje trójkątów

Według wielkości kątów trójkątów dzieli się je na takie odmiany jak: Prostokątny;
Ostry kątowy;
Rozwarty.

Trójkąty prostokątne obejmują te, które mają jeden kąt prosty, a pozostałe dwa mają kąty ostre.

Trójkąty ostre to takie, w których wszystkie kąty są ostre.

A jeśli trójkąt ma jeden kąt rozwarty, a pozostałe dwa ostre, to taki trójkąt zalicza się do rozwartych.

Każdy z Was doskonale rozumie, że nie wszystkie trójkąty mają równe boki. Ze względu na długość boków trójkąty można podzielić na:

Równoramienny;
Równoboczny;
Wszechstronny.

Zadanie: Narysuj różne rodzaje trójkątów. Zdefiniuj je. Jaką różnicę widzisz między nimi?

Podstawowe własności trójkątów

Choć te proste wielokąty mogą różnić się od siebie wielkością kątów czy boków, każdy trójkąt ma podstawowe właściwości charakterystyczne dla tej figury.

W dowolnym trójkącie:

Całkowita suma wszystkich jego kątów wynosi 180°.
Jeśli należy do równoboków, to każdy z jego kątów wynosi 60°.
Trójkąt równoboczny ma równe i równe kąty.
Im mniejszy bok wielokąta, tym mniejszy kąt położony naprzeciw niego i odwrotnie, większy kąt leży naprzeciw większego boku.
Jeśli boki są równe, to naprzeciw nich znajdują się równe kąty i odwrotnie.
Jeśli weźmiemy trójkąt i przedłużymy jego bok, otrzymamy kąt zewnętrzny. Jest równy sumie kątów wewnętrznych.
W dowolnym trójkącie jego bok, niezależnie od tego, który wybierzesz, będzie nadal mniejszy niż suma pozostałych 2 boków, ale większy niż ich różnica:

1. a< b + c, a >pne;
2. b< a + c, b >a – c;
3.c< a + b, c >a–b.

Ćwiczenia

Tabela pokazuje znane już dwa kąty trójkąta. Znając całkowitą sumę wszystkich kątów, znajdź, ile wynosi trzeci kąt trójkąta i wpisz to do tabeli:

1. Ile stopni ma trzeci kąt?
2. Do jakiego typu trójkąta należy?

Testy równoważności trójkątów

podpisuję

Znak II

Znak III

Wysokość, dwusieczna i środkowa trójkąta

Wysokość trójkąta - prostopadła poprowadzona z wierzchołka figury na jej przeciwległy bok nazywana jest wysokością trójkąta. Wszystkie wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia wszystkich trzech wysokości trójkąta jest jego ortocentrum.

Odcinek wyciągnięty z danego wierzchołka i łączący go w środku przeciwległego boku to środkowa. Mediany, podobnie jak wysokości trójkąta, mają jeden wspólny punkt przecięcia, tzw. środek ciężkości trójkąta lub środek ciężkości.

Dwusieczna trójkąta to odcinek łączący wierzchołek kąta i punkt po przeciwnej stronie, a także dzielący ten kąt na pół. Wszystkie dwusieczne trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który nazywa się środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta nazywa się linią środkową.

Odniesienie historyczne

Figura taka jak trójkąt była znana już w czasach starożytnych. Postać ta i jej właściwości zostały wspomniane na egipskich papirusach cztery tysiące lat temu. Nieco później, dzięki twierdzeniu Pitagorasa i formule Herona, badanie właściwości trójkąta przeniosło się na wyższy poziom, ale mimo to stało się to ponad dwa tysiące lat temu.

W XV – XVI wieku zaczęto prowadzić wiele badań nad właściwościami trójkąta, w wyniku czego powstała nauka taka jak planimetria, którą nazwano „Nową Geometrią Trójkąta”.

Rosyjski naukowiec N.I. Łobaczewski wniósł ogromny wkład w wiedzę o właściwościach trójkątów. Jego prace znalazły później zastosowanie w matematyce, fizyce i cybernetyce.

Dzięki znajomości właściwości trójkątów powstała taka nauka jak trygonometria. Okazało się to konieczne dla osoby w jej praktycznych potrzebach, ponieważ jej użycie jest po prostu konieczne przy sporządzaniu map, pomiarach obszarów, a nawet przy projektowaniu różnych mechanizmów.

Jaki jest najsłynniejszy trójkąt, jaki znasz? To oczywiście Trójkąt Bermudzki! Nazwę tę otrzymała w latach 50. XX wieku ze względu na położenie geograficzne punktów (wierzchołków trójkąta), w obrębie których, zgodnie z istniejącą teorią, powstały związane z nią anomalie. Wierzchołki Trójkąta Bermudzkiego to Bermudy, Floryda i Portoryko.

Zadanie: Jakie teorie na temat Trójkąta Bermudzkiego słyszałeś?

Czy wiesz, że w teorii Łobaczewskiego, dodając kąty trójkąta, ich suma zawsze daje wynik mniejszy niż 180°. W geometrii Riemanna suma wszystkich kątów trójkąta jest większa niż 180°, a u Euklidesa równa 180 stopni.

Praca domowa

Rozwiąż krzyżówkę na zadany temat

Pytania do krzyżówki:

1. Jak nazywa się prostopadła poprowadzona z wierzchołka trójkąta do prostej znajdującej się po przeciwnej stronie?
2. Jak jednym słowem nazwać sumę długości boków trójkąta?
3. Podaj nazwę trójkąta, którego dwa boki są równe?
4. Podaj nazwę trójkąta, który ma kąt równy 90°?
5. Jak nazywa się największy bok trójkąta?
6. Jak nazywa się bok trójkąta równoramiennego?
7. W każdym trójkącie jest ich zawsze trzech.
8. Jak nazywa się trójkąt, w którym jeden z kątów jest większy niż 90°?
9. Nazwa odcinka łączącego górę naszej figury ze środkiem przeciwległego boku?
10. W prostym wielokącie ABC wielka litera A to...?
11. Jak nazywa się odcinek dzielący kąt trójkąta na pół?

Pytania na temat trójkątów:

1. Zdefiniuj to.
2. Ile ma wysokości?
3. Ile dwusiecznych ma trójkąt?
4. Jaka jest suma jego kątów?
5. Jakie znasz typy tego prostego wielokąta?
6. Nazwij punkty trójkątów, które nazywane są niezwykłymi.
7. Jakim urządzeniem można zmierzyć kąt?
8. Jeśli wskazówki zegara wskazują godzinę 21. Jaki kąt tworzą wskazówki godzinowe?
9. Pod jakim kątem osoba obraca się, jeśli otrzyma polecenie „w lewo”, „okrąg”?
10. Jakie znasz inne definicje związane z figurą mającą trzy kąty i trzy boki?