Domov→Ortopedické výrobky→ Archívy kategórie: Stavebná mechanika. Stavebná mechanika Stavebná mechanika konzoly

Archívy kategórie: Stavebná mechanika. Stavebná mechanika Stavebná mechanika konzoly

Moskovská štátna akadémia verejných služieb a stavebníctva

Katedra stavebnej mechaniky

N.V. Kolkunov

Príručka o stavebnej mechanike tyčových systémov

Časť 1 Staticky určité tyčové systémy

Moskva 2009

Kapitola 1.

1. Úvod

Stavebníctvo je najstaršou a najdôležitejšou oblasťou ľudskej činnosti. Od nepamäti bol staviteľ zodpovedný za pevnosť a spoľahlivosť stavby, ktorú postavil. V zákonoch babylonského kráľa Hammurabiho (1728 - 1686 pred Kr.) sa píše (obr. 1.1):

„...ak staviteľ postavil dom, tak za každý muzar obytnej plochy (≈ 36 m2) dostane dva šekely striebra ( 228),

ak staviteľ postavil nedostatočne pevný dom, zrútil sa a majiteľ zomrel, treba staviteľa zabiť (229),

ak syn zákazníka zomrel počas zrútenia domu, musí byť zabitý syn staviteľa (230),

ak v dôsledku kolapsu zomrie otrok zákazníka-vlastníka, potom musí stavebník previesť na vlastníka ekvivalentného otroka (231),

ak staviteľ postavil dom, ale neskontroloval spoľahlivosť konštrukcie, v dôsledku čoho sa stena zrútila, musí stenu na vlastné náklady znovu postaviť (232) ... “

Stavba vznikla s príchodom Homo sapiens, ktorý nepoznajúc zákony prírody nazbieral praktické skúsenosti, postavil obydlia a ďalšie potrebné stavby. Vrátane dômyselných stavieb Egypta, Grécka, Ríma. Až do polovice 19. storočia riešil architekt sám všetky umelecké a technické problémy navrhovania a výstavby budovy len na základe svojich praktických skúseností. Takže v rokoch 448 - 438 pred Kr. Parthenon v Aténach postavili architekti Ictinus a Callicrates pod vedením Phidiasa. Takto pracovali naši bezmenní architekti, ktorí postavili nádherné kostoly po celom Rusku, a veľkí architekti s veľkými menami: Barma a Postnik, Rastrelli a Rossi, Bazhenov a Kazakov a mnohí ďalší.

Skúsenosti nahradili vedomosti.

Keď slávny ruský architekt Karl Ivanovič Rossi staval v roku 1830 budovu Alexandrinského divadla v Petrohrade, mnohé významné osobnosti na čele so slávnym inžinierom Bazinom pochybovali o sile obrovských kovových krovov oblúkových krovov navrhnutých Rossim a dosiahli pozastavenie výstavby. Urazený, ale sebavedomý Rossi napísal ministrovi súdu: „... V prípade, že by sa v uvedenej budove stalo nejaké nešťastie z montáže plechovej strechy, potom ako príklad pre ostatných, nech ma hneď zavesia na jednu z krokví.“ Toto tvrdenie nebolo o nič menej presvedčivé ako výpočtový test, ktorý nebolo možné použiť na vyriešenie sporu, pretože neexistovala žiadna metóda na výpočet väzníkov.

Od renesancie sa začal rozvíjať vedecký prístup k výpočtu štruktúr.

2. Účel a ciele stavebnej mechaniky

Stavebná mechanika je najdôležitejším inžinierskym odvetvím veľkého vedného odboru, mechaniky deformovateľných telies. Mechanika deformovateľného pevného telesa je založená na zákonoch a metódach teoretickej mechaniky, ktorá študuje rovnováhu a pohyb absolútne tuhých predmetov.

Veda o metódach výpočtu pevnosti, tuhosti a stability štruktúr sa nazýva stavebná mechanika.

Presne rovnakým spôsobom bol formulovaný aj problém pevnosti materiálov. Táto definícia je v zásade správna, ale nie presná. Vypočítať štruktúru na pevnosť znamená nájsť také rozmery prierezu jej prvkov a takého materiálu, aby bola pri daných vplyvoch zabezpečená jej pevnosť, ale ani odolnosť materiálov, ani stavebná mechanika takéto odpovede nedávajú. Obe tieto disciplíny poskytujú iba teoretické základy pre pevnostné výpočty. Ale bez znalosti týchto základov nie je možný žiadny inžiniersky výpočet.

Aby ste pochopili podobnosti a rozdiely medzi pevnosťou materiálov a stavebnou mechanikou, musíte si predstaviť štruktúru akéhokoľvek inžinierskeho výpočtu. Zahŕňa vždy tri etapy.

1.Výber schémy dizajnu. Nie je možné vypočítať skutočnú, dokonca ani najjednoduchšiu štruktúru alebo konštrukčný prvok, berúc do úvahy napríklad možné odchýlky jeho tvaru od konštrukčného, konštrukčné vlastnosti a fyzickú heterogenitu materiálu atď. Akákoľvek štruktúra je idealizovaná, vyberie sa dizajnová schéma, ktorá odráža všetky hlavné črty štruktúry alebo štruktúry.

2. Analýza návrhovej schémy. Pomocou teoretických metód sú objasnené vzorce fungovania konštrukčného obvodu pri zaťažení. Pri výpočte pevnosti sa získa obraz o rozložení vznikajúcich vnútorných silových faktorov. Identifikujú sa miesta v štruktúre, kde môžu vzniknúť veľké napätia.

3. Prechod z návrhového diagramu do skutočnej konštrukcie. Toto je fáza návrhu.

Pevnosť materiálov a stavebná mechanika „fungujú“ v druhej fáze.

Aký je rozdiel medzi stavebnou mechanikou a pevnosťou materiálov?

Pevnosť materiálov študuje prácu nosníka (tyče) v ťahu, tlaku, krútení a ohybe. Tu sú položené základy pre výpočet pevnosti rôznych štruktúr a štruktúr.

V stavebnej mechanike tyčových systémov sa uvažuje o výpočte kombinácií tyčových prvkov spojených napevno alebo kĺbovo. Výsledkom výpočtu sú spravidla hodnoty súčiniteľov vnútornej sily (návrhové sily) v prvkoch návrhovej schémy.

V každom normálnom reze tyčovej konštrukcie možno pole napätia vo všeobecnom prípade zredukovať na tri vnútorné silové faktory (vnútorné sily) - ohybový moment M, priečnu (reznú) silu Q a pozdĺžnu silu N

(obr. 1.2). Definujú „prácu“ ako na obrázku 1.2

každý prvok a celá štruktúra. Keď poznáme M, Q a N vo všetkých častiach konštrukčného diagramu konštrukcie, stále nie je možné odpovedať na otázku o sile konštrukcie. Na otázku možno odpovedať len „dostať sa“ do napätia. Diagramy vnútorných síl umožňujú určiť najviac namáhané miesta v konštrukcii a pomocou vzorcov známych z kurzu pevnosti materiálov nájsť napätia. Napríklad v tyčových prvkoch tlakovo ohnutých v jednej rovine sú maximálne normálové napätia vo vonkajších vláknach určené vzorcom

(1.1)

kde W je moment odporu prierezu A je plocha prierezu, M je ohybový moment, N je pozdĺžna sila.

Pomocou jednej alebo druhej teórie pevnosti, porovnaním získaných napätí s prípustnými (vypočítanými odpormi), je možné odpovedať na otázku: odolá konštrukcia danému zaťaženiu?

Štúdium základných metód tyčovej mechaniky nám umožňuje prejsť k výpočtu priestorových, vrátane tenkostenných konštrukcií

Stavebná mechanika je teda prirodzeným pokračovaním kurzu pevnosti materiálov, kde sa jej metódy aplikujú a rozvíjajú na štúdium napäťovo-deformačného stavu (SSS) návrhových diagramov konštrukcií a prvkov rôznych inžinierskych konštrukcií a strojov. Na rôznych špecializovaných univerzitách sa študuje „konštrukčná mechanika lietadla“, „konštrukčná mechanika lode“, „konštrukčná mechanika rakiet“ atď. Preto Konštrukčnú mechaniku možno nazvať špeciálnou pevnosťou materiálov.

Počas akademického roka sa študujú výpočtové metódy (určenie vnútorných síl) v najbežnejších výpočtových schémach používaných v stavebnej praxi.

Otázky na sebaovládanie

1.Aké problémy sa študujú v rámci stavebnej mechaniky tyčových sústav?

2. Aké fázy zahŕňa každý inžiniersky výpočet?

3. Ako sa porovnávajú kurzy pevnosti materiálov a stavebnej mechaniky?

Študijné príručky sú k dispozícii na stiahnutie z ftp servera NGASU (Sibstrin). Poskytnuté materiály. Nahláste nefunkčné odkazy na stránke.

V.G. Sebešev. Stavebná mechanika, časť 1 (prednášky; prezentačné materiály)

V.G. Sebešev. Stavebná mechanika, časť 2 (prednášky; prezentačné materiály)
stiahnuť (22 MB)

V.G. Sebešev. Dynamika a stabilita konštrukcií (prednášky; prezentačné materiály pre odbor SUSIS)

V.G. Sebešev. Kinematická analýza štruktúr (učebnica) 2012
stiahnuť (1,71 MB)

V.G. Sebešev. Staticky určité tyčové systémy (usmernenia) 2013

V.G. Sebešev. Výpočet deformovateľných tyčových systémov metódou posunu (usmernenia)

V.G. Sebešev, M.S. Veshkin. Výpočet staticky neurčitých tyčových sústav silovou metódou a určenie posunov v nich (metodické pokyny)
stiahnuť (533 Kb)

V.G. Sebešev. Výpočet staticky neurčitých rámcov (vodiacich čiar)
stiahnuť (486 Kb)

V.G. Sebešev. Vlastnosti činnosti staticky neurčitých systémov a regulácia síl v konštrukciách (učebnica)
stiahnuť (942 Kb)

V.G. Sebešev. Dynamika deformovateľných systémov s konečným počtom stupňov voľnosti hmôt (učebnica) 2011
stiahnuť (2,3 MB)

V.G. Sebešev. Výpočet tyčových systémov pre stabilitu metódou posunu (učebnica) 2013
stiahnuť (3,1 MB)

SM-COMPL (softvérový balík)

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. časť 1. smery 270800,62 "stavba"

Kucherenko I.V. Kharinova N.V. časť 2. (Metodické pokyny a testové úlohy pre žiakov smer 270800,62 "stavba"(profily „TGiV“, „W&V“, „GTS“ všetkých foriem školenia)).

Kulagin A.A. Kharinova N.V. KONŠTRUKČNÁ MECHANIKA Časť 3. DYNAMIKA A STABILITA TYČOVÝCH SYSTÉMOV

(Metodické pokyny a zadania testov pre študentov študijného odboru 08.03.01 korešpondenčné kurzy „Stavebníctvo“ (profil PGS))

V.G. Sebeshev, A.A. Kulagin, N.V. Kharinova DYNAMIKA A STABILITA ŠTRUKTÚR

(Pokyny pre študentov študujúcich v odbore 08.05.01 „Stavba unikátnych budov a stavieb“ korešpondenčným kurzom)

Kramarenko A.A., Shirokikh L.A.
PREDNÁŠKY KONŠTRUKČNEJ MECHANIKY TYČOVÝCH SYSTÉMOV 4. ČASŤ
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2004
stiahnuť (1,35 MB)

VÝPOČET STATICKY NEURČITÝCH SYSTÉMOV POMOCOU ZMIEŠANEJ METÓDY
Pokyny pre individuálne zadania pre študentov denného štúdia odboru 2903 „Priemyselné a stavebné inžinierstvo“
Metodické pokyny vypracoval Ph.D., docent Yu.I. Kanyshev, Ph.D., docent N.V. Kharinovej
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2008
stiahnuť (0,26 MB)

VÝPOČET STATICKY NEURČITÝCH SYSTÉMOV POMOCOU METÓDY POSUNU
Pokyny na vyplnenie individuálnej výpočtovej úlohy v kurze "Stavebná mechanika" pre študentov špecializácie 270102 "Priemyselné a stavebné stavby"
Smernice vypracoval Ph.D. tech. vedy, profesor A.A. Kramarenko, asistent N.N. Sivková
NOVOSIBIRSK, NGASU, 2008
stiahnuť (0,73 MB)

IN AND. Roev
VÝPOČET STATICKY A DYNAMICKY ZAŤAŽENÝCH SYSTÉMOV POMOCOU SOFTVÉROVÉHO KOMPLEXU DINAM
Návod
Novosibirsk, NGASU, 2007

Predslov.... 3
Úvod.... 7
Kapitola 1. Kinematická analýza štruktúr.... 14
§ 1.1. Podporuje.... 14
§ 1.2. Podmienky geometrickej nemennosti tyčových sústav.... 16
§ 1.3. Podmienky pre statickú definovateľnosť geometricky nemenných tyčových sústav.... 23

Kapitola 2. Trámy.... 27
§ 2.1. Všeobecné informácie.... 27
§ 2.2. Čiary vplyvu podperných reakcií pre jednopolové a konzolové nosníky.... 31
§ 2.3. Čiary vplyvu ohybových momentov a šmykových síl pre jednopolové a konzolové nosníky.... 34
§ 2.4. Vplyvové čiary pri prenose uzlového zaťaženia...... 38
§ 2.5. Definovanie síl pomocou vplyvových čiar...... 41
§ 2.6. Určenie nepriaznivej polohy zaťaženia na konštrukcii. Ekvivalentná záťaž.... 45
§ 2.7. Viacpoľové staticky určené nosníky.... 51
§ 2.8. Stanovenie síl vo viacpoľových staticky určitých nosníkoch od stacionárneho zaťaženia.... 55
§ 2.9. Čiary silového vplyvu pre viacpoľové staticky určené nosníky.... 59
§ 2.10. Stanovenie síl v staticky určitých nosníkoch s porušenými osami od stacionárneho zaťaženia.... 62
§ 2.11. Konštrukcia vplyvových čiar v nosníkoch pomocou kinematickej metódy.... 64

Kapitola 3. Trojkĺbové oblúky a rámy.... 70
§ 3.1. Pojem oblúka a jeho porovnanie s trámom.... 70
§ 3.2. Analytický výpočet trojkĺbového oblúka.... 73
§ 3.3. Grafický výpočet trojkĺbového oblúka. Tlakový mnohouholník.... 82
§ 3.4. Rovnica racionálnej osi trojkĺbového oblúka.... 87
§ 3.5. Výpočet trojkĺbových oblúkov pre pohybujúce sa zaťaženie.... 88
§ 3.6. Zvukové momenty a bežné stresy.... 95

Kapitola 4. Ploché krovy.... 98
§ 4.1. Koncept farmy. Klasifikácia fariem.... 98
§ 4.2. Určenie síl v prútoch najjednoduchších väzníkov.... 101
§ 4.3. Stanovenie síl v prútoch zložitých väzníkov.... 118
§ 4.4. Rozloženie síl v priehradových prvkoch rôznych tvarov.... 121
§ 4.5. Skúmanie nemennosti krovov.... 125
§ 4.6. Vplyvové čiary v prútoch najjednoduchších krovov.... 133
§ 4.7. Vplyvové čiary v prútoch zložitých väzníkov.... 142
§ 4.8. Čapové systémy.... 146
§ 4.9. Trojkĺbové oblúkové väzníky a kombinované systémy.... 152

Kapitola 5. Určenie posunov v pružných systémoch.... 159
§ 5.1. Práca jarných síl. Potenciálna energia.... 159
§ 5.2. Veta o reciprocite práce.... 163
§ 5.3. Veta o reciprocite posunov.... 166
§ 5.4. Určenie pohybov. Mohrov integrál.... 168
§ 5.5. Vereščaginovo pravidlo.... 173
§ 5.6. Príklady výpočtov.... 179
§ 5.7. Pohyby teplôt.... 185
§ 5.8. Energetická metóda na určenie posunov.... 188
§ 5.9. Pohyby staticky určitých systémov spôsobené pohybmi podpier.... 189

Kapitola 6. Výpočet staticky neurčitých sústav silovou metódou.... 193
§ 6.1. Statická neurčitosť.... 193
§ 6.2. Kanonické rovnice metódy síl.... 199
§ 6.3. Výpočet staticky neurčitých sústav pri pôsobení daného zaťaženia.... 202
§ 6.4. Výpočet staticky neurčitých sústav pod vplyvom teploty.... 213
§ 6.5. Porovnanie kanonických rovníc pri výpočte systémov pre podporné pohyby.... 215
§ 6.6. Určenie posunov v staticky neurčitých sústavách.... 219
§ 6.7. Konštrukcia diagramov priečnych a pozdĺžnych síl. Kontrola diagramov.... 222
§ 6.8. Metóda elastického stredu.... 228
§ 6.9. Vplyvové čiary najjednoduchších staticky neurčitých sústav.... 231
§ 6.10. Pomocou symetrie.... 238
§ 6.11. Skupina neznámych.... 241
§ 6.12. Symetrické a nepriamo symetrické zaťaženia.... 243
§ 6.13. Metóda prevodu zaťaženia.... 245
§ 6.14. Kontrola koeficientov a voľných členov sústavy kanonických rovníc.... 247
§ 6.15. Príklady rámových výpočtov.... 249
§ 6.16. „Modely“ siločinných čiar pre spojité nosníky.... 263

Kapitola 7. Výpočet staticky neurčitých systémov posunovými a zmiešanými metódami.... 265
§ 7.1. Výber neznámych v metóde posunutia.... 265
§ 7.2. Určenie počtu neznámych.... 266
§ 7.3. Hlavný systém.... 269
§ 7.4. Kanonické rovnice.... 276
§ 7.5. Statická metóda na určenie koeficientov a voľných členov sústavy kanonických rovníc.... 280
§ 7.6. Určenie koeficientov a voľných členov sústavy kanonických rovníc násobením diagramov.... 283
§ 7.7. Kontrola koeficientov a voľných členov sústavy kanonických rovníc metódy posunu.... 286
§ 7.8. Konštrukcia diagramov M, Q a N v danej sústave.... 287
§ 7.9. Výpočet posunovou metódou pre vplyv teploty.... 288
§ 7.10. Použitie symetrie pri výpočte rámcov pomocou metódy posunutia.... 292
§ 7.11. Príklad výpočtu rámu metódou posunutia.... 295
§ 7.12. Zmiešaná metóda výpočtu.... 302
§ 7.13. Kombinované riešenie úloh pomocou metód síl a posuvov.... 307
§ 7.14. Zostrojenie vplyvových čiar metódou posunu.... 309

Kapitola 8. Úplná sústava rovníc stavebnej mechaniky tyčových sústav a metódy jej riešenia.... 313
§ 8.1. Všeobecné poznámky.... 313
§ 8.2. Zostavovanie rovnováh rovnováhy, statické rovnice. Štúdium systémového vzdelávania.... 313
§ 8.3. Zostavovanie rovníc kompatibility, geometrických rovníc. Princíp duality.... 321
§ 8.4. Hookov zákon. Fyzikálne rovnice.... 326
§ 8.5. Systém rovníc stavebnej mechaniky. Zmiešaná metóda.... 328
§ 8.6. Metóda pohybu.... 333
§ 8.7. Metóda síl.... 341
§ 8.8. Rovnice teórie pružnosti a ich súvislosť s rovnicami stavebnej mechaniky.... 345

Kapitola 9. Výpočet tyčových sústav pomocou počítača.... 352
§ 9.1. Úvodné poznámky.... 352
§ 9.2. Poloautomatický výpočet staticky neurčitých sústav pomocou kalkulačiek.... 353
§ 9.3. Automatizácia výpočtov tyčových systémov. Kompletný systém rovníc stavebnej mechaniky pre tyč.... 363
§ 9.4. Reakčné matice (tuhosti) pre rovinné a priestorové tyče a ich použitie.... 372
§ 9.5. Opis vzdelávacieho komplexu na výpočet tyčových systémov. Interná a externá reprezentácia zdrojových údajov. Bloková schéma komplexu na výpočet tyčových sústav.... 389

Kapitola 10. Zohľadnenie geometrickej a fyzickej nelinearity pri výpočte tyčových systémov.... 397
§ 10.1. 0všeobecné poznámky.... 397
§ 10.2. Výpočet tyčových systémov s prihliadnutím na geometrickú nelinearitu.... 398
§ 10.3. Stabilita tyčových systémov.... 411
§ 10.4. Výpočet tyčových systémov zohľadňujúci fyzikálnu nelinearitu. Top stav.... 419

Kapitola 11. Metóda konečných prvkov (MKP) .... 435
§ 11.1. Všeobecné poznámky.... 435
§ 11.2. Spojenie MKP s rovnicami stavebnej mechaniky.... 435
§ 11.3. Konštrukcia magnetu tuhosti na riešenie rovinnej úlohy v teórii pružnosti.... 456
§ 11.4. Prechod na limit pre problém lietadla.... 464
§ 11.5. Konštrukcia matíc tuhosti na riešenie objemovej úlohy v teórii pružnosti.... 467
§ 11.6. Zložité prvky, konštrukcia matíc tuhosti pre prvky so zakrivenými hranicami.... 471
§ 11.7. Konštrukcia reakčných matíc na výpočet dosiek a škrupín.... 485
§ 11.8. Vlastnosti komplexov na výpočet štruktúr pomocou MKP. Nadprvkový prístup.... 493

Kapitola 12. Základy dynamiky konštrukcií.... 501
§ 12.1. Typy dynamických vplyvov. Pojem stupňov voľnosti.... 501
§ 12.2. Voľné vibrácie systémov s jedným stupňom voľnosti....
§ 12.3. Výpočet sústav s jedným stupňom voľnosti pri pôsobení periodického zaťaženia.... 518
§ 12.4. Výpočet systémov s jedným stupňom voľnosti pri pôsobení ľubovoľného zaťaženia. Duhamelov integrál.... 524
§ 12.5. Pohyb sústavy s dvoma stupňami voľnosti. Redukcia zo systémov s dvoma stupňami voľnosti na dva systémy s jedným stupňom voľnosti.... 529
§ 12.6. Kinetická energia. Lagrangeova rovnica.... 536
§ 12.7. Uvedenie kinematickej akcie do sily.... 544
§ 12.8. Redukcia systému diferenciálnych rovníc dynamiky na separovateľné rovnice riešením problému vlastných čísel.... 546
§ 12.9. Metóda stáleho zrýchlenia a jej využitie pri riešení dynamických úloh.... 550

Kapitola 13. Informácie z výpočtovej matematiky používané v stavebnej mechanike.... 554
§ 13.1. Všeobecné poznámky.... 554
§ 13.2. Matice, ich druhy, jednoduché operácie s maticami.... 555
§ 13.3. Maticové násobenie. Inverzná matica.... 557
§ 13.4. Gaussova metóda riešenia sústav lineárnych rovníc. Rozklad matice na súčin troch matíc.... 562
§ 13.5. Štúdium sústav lineárnych rovníc. Homogénne rovnice. Riešenie n rovníc v m neznámych pomocou Gaussovej metódy.... 574
§ 13.6. Štvorcový tvar. Matica kvadratického tvaru. Derivácia kvadratickej formy.... 578
§ 13.7. Vlastné hodnoty a vlastné vektory pozitívne definitívnej matice.... 581
§ 13.8. Homogénne súradnice a integrácia cez trojuholníkovú oblasť.... 594
§ 13.9. Vzťahy medzi goniometrickými, hyperbolickými funkciami a exponenciálnymi funkciami.... 599
Záver.... 600
Literatúra.... 601
Predmetový index.... 602

Sekcia 1. Staticky určité systémy

Časť 1. Úvod do kurzu. Kinematická analýza štruktúr

1.1. Predmet a úlohy stavebnej mechaniky. Návrhové schémy konštrukcií a ich klasifikácie.

Pripojenia a podporné zariadenia

Jediný objekt postavený (vybudovaný) osobou sa nazýva výstavby . Zariadenia sú potrebné na uspokojenie životných potrieb ľudí a zlepšenie kvality ich života. Musia byť pohodlné, odolné, stabilné a bezpečné.

Stavba stavieb je najstarším ľudským zamestnaním a starovekým umením. Dôkazom toho sú výsledky mnohých archeologických výskumov uskutočnených v rôznych častiach sveta, staroveké stavby a stavby, ktoré prežili dodnes. Ich dokonalosť a krása aj z pohľadu moderného poznania hovorí o umení a veľkých skúsenostiach dávnych staviteľov.

Problematikou výpočtu konštrukcií sa zaoberá špeciálna veda stavebná mechanika ktorý sa často nazýva mechanika štruktúr . Samostatne sa stavebná mechanika ako veda začala rozvíjať v prvej polovici 19. storočia v súvislosti s aktívnou výstavbou mostov, železníc, priehrad, lodí a veľkých priemyselných stavieb. V 20. storočí v dôsledku rozvoja výpočtových metód a počítačových technológií sa stavebná mechanika dostala na modernú vysokú úroveň. Nedostatok metód na výpočet takýchto štruktúr neumožnil realizáciu ľahkých, ekonomických a zároveň spoľahlivých štruktúr.

Predpokladá sa, že štrukturálna mechanika vznikla po vydaní práce veľkého talianskeho vedca Galilea Galileiho v roku 1638 „Rozhovory a matematické dôkazy týkajúce sa dvoch nových odvetví vedy týkajúcich sa mechaniky a lokálneho pohybu...“.

Viaceré jeho závery o odolnosti nosníkov v ohybe sú cenné aj dnes. Úplnú teóriu ohýbania lúča sa mu však nikdy nepodarilo vytvoriť, pretože sa mylne domnieval, že pri ohýbaní sa napínajú všetky vlákna lúčov. Okrem toho v tom čase nebol stanovený vzťah medzi stresom a záťažou. Neskôr R. Hooke (1678) sformuloval tento zákon v jeho najjednoduchšej forme: taký je úsek – taká sila, Následne v druhej polovici KHUT-11. storočia. Boli uskutočnené experimentálne štúdie, ktoré preukázali prítomnosť tlakového aj ťahového napätia v ohybovom nosníku. To zase viedlo k vyriešeniu problému ohýbania lúča, ktorý predstavuje Galileo. V tom čase mali pre rozvoj mechaniky veľký význam diela Eulera a Lagrangea a úspechy vyššej matematiky.

Vývoj metód na výpočet staticky neurčitých systémov je spojený napríklad s menami B.P. Clapeyron (trojmomentová rovnica pre návrh spojitých nosníkov), J.K. Maxwell a O. More (určenie posunov v pružných systémoch na základe daných vnútorných síl). Do 30. rokov. XX vo výpočte elastických staticky neurčitých systémov dosiahol svoju dokonalosť, keď boli identifikované hlavné metódy výpočtu: silová metóda, metóda posunu a zmiešaná metóda, ako aj ich početné modifikácie.

Jeden z prvých ruských vedcov, ktorí sa začali zaujímať o problémy pevnosti, M. Lomonosov, najmä ním formulovaný zákon zachovania energie je jedným zo základných v stavebnej mechanike Na svojom základe je univerzálnou metódou určovania boli vyvinuté posuny.

Ruský mechanik I. Kulibin (1733 - 1818) významne prispel k rozvoju mechaniky, najmä v oblasti experimentálnych metód. Vypracoval projekt oblúkového dreveného mosta s rozpätím 300 m cez Nevu a ako prvý uplatnil pri výpočte síl pravidlo lanového mnohouholníka síl. Jeden z najskvelejších projektov kovových mostov patrí aj I. Kulibinovi. Navrhol ho vo forme trojoblúkového systému.

Teória a prax stavby mostov sa ďalej rozvíjala v prácach D. Žuravského (1821 - 1891). Rozvinul teóriu výpočtu plochých väzníkov. Vytvoril aj teóriu tangenciálnych napätí pri ohýbaní.

Významne prispeli k formovaniu a rozvoju stavebnej mechaniky H.S. Golovin (1844-1904) (výpočet oblúkov a zakrivených tyčí pomocou metód teórie pružnosti), N.A. Belelyubsky (1845-1922) (konštrukcia mosta, použitie železobetónu, liateho). železo v mostoch, publikácia kurzu stavebnej mechaniky), F.S. Yasinsky (1856-1899) (výskum o teórii stability tyčí), V.L. Kirpichev (1845-1913) (zákony podobnosti, vynikajúce učebnice stavebnej mechaniky).

Koniec XIX - začiatok XX storočia k rozvoju mechaniky významne prispeli takí svetoznámi vedci ako A.N. Krylov (teória lodí, približné metódy riešenia problémov mechaniky), S.P. Timoshenko (teória ohybu a stability, problémy teórie dosiek a škrupín, vynikajúce učebnice). ktoré nestratili svoje hodnoty a v súčasnosti), G.V. Kolosov (rovinný problém teórie elasticity), I.Gmetódy), B.G. Galerkin (teória dosiek a škrupín, približné metódy).

Pozoruhodný inžinier, akademik V.G Shukhov (1853-1939) venoval veľké množstvo prác statike konštrukcií. Hyperboloidné prelamované veže, tekuté riečne a námorné plavidlá a sieťové klenby sa vďaka jeho talentu rozšírili po celom svete. Položil tiež základ pre rozvoj v súčasnosti najrelevantnejšej oblasti stavebnej mechaniky – optimalizácie konštrukcií.

Profesor L.D. Proskuryakov (1858–1926) ako prvý navrhol priehradové nosníky pri stavbe mosta cez Jenisej a sily v nich určoval pomocou línií vplyvu.

Diela takých vynikajúcich vedcov ako napr N.I(rovinný problém teórie pružnosti), M.V. Keldysh (problémy leteckej mechaniky), M.A. Lavrentiev (aplikácia funkcií komplexných premenných v mechanike) V.Z Vlasov (teória škrupín), I.M. Rabinovich (teória tyčových systémov) atď.

V súvislosti s nástupom počítačov nastali výrazné zmeny v statike a dynamike konštrukcií. Rozšírila sa metóda konečných prvkov, na základe ktorej vzniklo množstvo výkonných automatizovaných komplexov na výpočet budov a konštrukcií (Lira, Phoenix a pod.), ktoré umožňujú posúdiť napäťovo-deformačný stav napr. konštrukcie s vysokou mierou presnosti a navrhujú optimálne konštrukcie.

Stavebná mechanika , v širšom zmysle, je veda o metódach výpočtu konštrukcií na pevnosť, tuhosť a stabilitu pri pôsobení statického (statika konštrukcií) a dynamického (dynamika konštrukcií) zaťaženia.

Stavebná mechanika je teoretická aj aplikovaná veda. Na jednej strane rozvíja teoretické základy výpočtových metód a na druhej strane je výpočtovým nástrojom, keďže rieši dôležité praktické problémy súvisiace s pevnosťou, tuhosťou a stabilitou konštrukcií.

Vplyv zaťaženia vedie k deformácii jednotlivých prvkov aj samotnej konštrukcie ako celku. Výpočet a teoretické posúdenie výsledkov ich vplyvu vykonáva mechanika deformovaných telies . Súčasťou tejto vedy je aplikovaná mechanika (pevnosť materiálov) , ktorá sa zaoberá výpočtom jednoduchých konštrukcií alebo ich jednotlivých prvkov. Ďalšia časť je stavebná mechanika už umožňuje vypočítať rôzne a veľmi zložité viacprvkové štruktúry. Mechanika deformovaného pevného telesa široko využíva metódy teoretickej mechaniky, ktoré študujú rovnováhu a pohyb pevných telies, ktoré sa bežne považujú za absolútne pevné.

Na správny výpočet štruktúr je potrebné správne aplikovať všeobecné zákony mechaniky, základné vzťahy, ktoré zohľadňujú mechanické vlastnosti materiálu, podmienky interakcie prvkov, častí a základne konštrukcie. Na tomto základe sa tvoria návrhová schéma konštrukcie vo forme mechanického systému a jeho matematický model ako sústava rovníc.

Čím podrobnejšie sa študuje vnútorná štruktúra konštrukcie, zaťaženie pôsobiace na ňu a vlastnosti materiálu, tým zložitejší je jej matematický model. Nasledujúca schéma (obr. 1.1) zobrazuje hlavné faktory ovplyvňujúce konštrukčné vlastnosti konštrukcie.

Obr.1.1

V klasickej stavebnej mechanike sa berú do úvahy iba tyčové systémy. Praktické potreby však predurčili vznik nových, špeciálnych kurzov stavebnej mechaniky, kde sa uvažuje o neprútových systémoch. Takto prebiehajú kurzy „Konštrukčná mechanika lode“ (rozoberá výpočet dosiek a plášťov), „Konštrukčná mechanika lietadla“ (rozoberá výpočet dosiek a plášťov vo vzťahu ku konštrukciám lietadiel), „Konštrukčná mechanika rakiet“ (hlavná časť tohto kurzu je venovaná výpočtom osovo symetrických škrupín). Tieto kurzy vo veľkej miere využívajú metódy z teórie pružnosti, ktoré sú zložitejšie ako metódy klasickej stavebnej mechaniky. Jeho metódy sa čoraz viac zavádzajú produkcie ropy a plynu, kde je potrebné počítať potrubia ako spojité nosníky nekonečnej dĺžky, vrtné súpravy, kozlíky a plošiny, ktorých základ tvoria všetky druhy rámov a priehradových nosníkov.

Hlavná problémy stavebnej mechaniky, alebo skôr mechanika inžinierskych konštrukcií sú vývoj metód zisťovania pevnosti, tuhosti, stability a životnosti inžinierskych konštrukcií a získavanie podkladov pre ich spoľahlivé a ekonomické navrhovanie. Pre oba z cookies potrebná spoľahlivosť konštrukcie, t.j. Aby sa vylúčila možnosť jeho zničenia, hlavné prvky štruktúr musia mať dostatočne veľké časti. Ekonomika p súloží aby spotreba materiálov použitých na výrobu konštrukcií bola minimálna. Na spojenie t p súloží spoľahlivosť s hospodárnosťou, je potrebné vykonávať výpočty s väčšou presnosťou a dôsledne dodržiavať v procese projektovania požiadavky na konštrukciu a prevádzku konštrukcie vyplývajúce z tohto výpočtu.

Moderná stavebná mechanika má množstvo klasifikácií problémov, ktoré je potrebné vyriešiť. Rozlišovať ploché problémy, ktoré sú riešené v dvoch rozmeroch, a priestorové úlohy, riešiteľné v troch rozmeroch. Priestorové štruktúry sa zvyčajne delia na ploché prvky, ktorých výpočet je oveľa jednoduchší, ale nie vo všetkých prípadoch je to možné. Väčšina základných výpočtových metód a teorémov je prezentovaná vo vzťahu k rovinným systémom. Ďalšie zovšeobecnenia na priestorové systémy si spravidla vyžadujú len písanie ťažkopádnejších vzorcov a rovníc.

Stavebná mechanika sa tiež delí na lineárne A nelineárne. Typicky sa problémy štrukturálnej mechaniky riešia lineárnou formuláciou. Ale s veľkými deformáciami alebo použitím neelastických materiálov vznikajú a riešia sa nelineárne problémy. Rozlišovať geometrický A fyzické nelinearita. Geometrické nelinearita rovnice stavebnej mechaniky zvyčajne vznikajú pri veľkých posunoch a deformáciách prvkov, čo je v stavebných konštrukciách pomerne zriedkavé. Fyzikálna nelinearita sa objavuje pri absencii úmernosti medzi silami a deformáciami, to znamená pri použití nepružných materiálov. Všetky štruktúry majú v tej či onej miere fyzikálnu nelinearitu, avšak pri nízkych napätiach môžu byť nelineárne fyzikálne závislosti nahradené lineárnymi.

Existujú tiež statické problémy stavebnej mechaniky a dynamický. Ak je v statike konštrukcií vonkajšie zaťaženie konštantné a prvky a časti sústavy sú v rovnováhe, potom sa v dynamike konštrukcií uvažuje s pohybom sústavy pod vplyvom premenlivých dynamických zaťažení. To by malo zahŕňať aj úlohy súvisiace s účtovníctvom viskózne vlastnosti materiály, plaziť sa A dlhotrvajúca pevnosť. Existuje teda stavebná mechanika pevné systémy a stavebná mechanika pohyblivé systémy, ktorá zahŕňa najmä dynamika štruktúr A teória plazenia.

Relatívne novým smerom v stavebnej mechanike je štúdium systémov s náhodné parametre, teda také, ktorých veľkosť možno predpovedať len s určitou pravdepodobnosťou. Napríklad maximálne zaťaženie snehom za dané časové obdobie je pravdepodobnostnou hodnotou. Výpočet konštrukcií s prihliadnutím na pravdepodobnosť výskytu určitých stavov je predmetom teória spoľahlivosti A pravdepodobnostné metódy výpočtu, ktoré sú neoddeliteľnou súčasťou stavebnej mechaniky.

Stavebná mechanika sa tiež delí na oblasti súvisiace s výpočtom konštrukcií určitého typu: prútové konštrukcie (krovy, rámy, nosníkové systémy a oblúky), doskové a lamelové systémy, škrupiny, pružné závity a lanové systémy, elastické a neelastické základy , membrány atď.

Keďže predmetom čl. p oitelny mechanika je štúdium pevnosti a tuhosti inžinierskych konštrukcií, preto spravidla na štúdium týchto vlastností zvyčajne stačí zvážiť jej zjednodušený diagram s určitou presnosťou odrážajúc skutočnú prácu týchto konštrukcií. Zjednodušený model konštrukcie je tzv výpočtová schéma . V závislosti z nehnuteľnosti V závislosti od požiadaviek na presnosť výpočtu je možné pre tú istú štruktúru prijať rôzne schémy výpočtu. Návrhová schéma prezentovaná vo forme systému prvkov sa nazýva systém .

V konštrukčnej schéme sú tyče nahradené ich osami, nosné zariadenia sú nahradené ideálnymi nosnými článkami, pánty sa tiež považujú za ideálne (v ktorých nedochádza k treniu), sily na tyče sa preberajú cez stredy pántov.

Akákoľvek štruktúra je priestorový objekt. Vonkajšie zaťaženie, ktoré naň pôsobí, je tiež priestorové. To znamená, že návrhová schéma konštrukcie musí byť zvolená ako priestorová. Takáto schéma však vedie k neľahkej úlohe skladania a riešenia veľkého množstva rovníc. Preto reálna štruktúra (obr. 1.2, A) pokúsiť sa viesť k plochému systému (obr. 1.2, b).

Ryža. 1.2

Výber a zdôvodnenie výpočtovej schémy je mimoriadne zodpovedná, zložitá úloha, ktorá si vyžaduje vysoké odborné zručnosti, skúsenosti, intuíciu a do určitej miery aj umenie.

Znakom výberu schémy výpočtu je dialektická nekonzistentnosť problému. Na jednej strane je prirodzené chcieť vziať do úvahy v schéme návrhu čo najviac faktorov, ktoré určujú fungovanie konštrukcie, pretože v tomto prípade sa model približuje skutočnej konštrukcii. Zároveň túžba vziať do úvahy mnohé faktory, medzi ktorými sú primárne aj sekundárne, preťažuje matematický model, stáva sa príliš zložitým. riešenia budú vyžadovať veľa času, použitie približných metód, ktoré zase môžu viesť ďaleko od skutočného obrazu. Odporúčania S. P. Timošenka týkajúce sa procesu výpočtu sú aktuálne aj dnes ·, ktoré možno preniesť na výber schémy výpočtu: „... Dá sa to považovať za nepresne, ale len približne. Je len potrebné koordinovať presnosť výpočtov s presnosťou výsledkov požadovaných pre aplikácie".

Treba poznamenať, že pre rovnakú štruktúru si môžete vybrať rôzne schémy dizajnu. Výber dobrej schémy výpočtu vedie k úsporám vo výpočtoch a presnosti výsledkov výpočtov.

Návrhové schémy štruktúr možno klasifikovať rôznymi spôsobmi. Napríklad rozlišujú medzi plošnými a priestorovými návrhovými schémami, návrhovými schémami podľa typu alebo spôsobu spájania prvkov, podľa smeru podporných reakcií, podľa statických a dynamických vlastností atď.

Môžete sa pokúsiť zdôrazniť nasledujúce hlavné body postupu výberu schémy dizajnu:

– idealizácia vlastností konštrukčných materiálov špecifikovaním deformačného diagramu, t.j. zákon vzťahu medzi napätím a deformáciou pri zaťažení;

– schematizácia geometrie konštrukcie, ktorá spočíva v jej prezentovaní vo forme súboru jedno-, dvoj- a trojrozmerných prvkov spojených tak či onak;

– schematizácia zaťaženia, napríklad zvýraznenie sústredenej sily, rozloženej sily atď.;

– obmedzenie veľkosti pohybov vyskytujúcich sa v konštrukcii, napríklad v porovnaní s rozmermi konštrukcie.

V praxi sa rozšírili štandardné výpočtové schémy - tyče a systémy z nich vyrobené, dosky, škrupiny, polia atď.

V kurze stavebnej mechaniky zvážime danú konštrukčnú schému a zameriame sa na štandardné konštrukčné schémy.

Výpočtová schéma kon silou pozostáva z podmienených prvkov: tyče, dosky, navzájom spojené v uzloch spojmi (pomocou zvárania, skrutiek, nitov atď.) A zahŕňa aj podmienene znázornené zaťaženia a nárazy. Cha c potom Tieto prvky a ich skupiny možno s dostatočnou mierou presnosti považovať za absolútne tuhé telesá. Takéto telá sú ploché od nich systémy sa nazývajú pevné disky av priestorových systémoch- tvrdé bloky.

Používajú sa rôzne typy prvkov:

1) tyče – rovné alebo zakrivené prvky, priečne rozmery a A b ktoré sú oveľa kratšie l(Obr. 1.3, a B C). O c novéúčel tyčí- vnímanie osových síl (ťahových a tlakových), ako aj ohybových a torzných momentov. Osobitným typom tyčí sú pružné vlákna (laná, laná, reťaze, remene), ktoré fungujú len v ťahu, bez toho, aby odolávali tlakovým a ohybovým vplyvom. Od z prútov Toto sú konštrukčné schémy väčšiny inžinierskych konštrukcií: priehradové nosníky, oblúky, rámy, priestorové tyčové konštrukcie atď.

2) dosky – prvky, ktorých hrúbka t menšie ako iné veľkosti a A b; dosky môžu byť rovné (obr. 1.3, G), a krivky v jednom alebo dvoch smeroch (obr. 1.3, d, f). Dosky v c prijaťúsilie v dvoch smeroch, čo je v mnohých prípadoch najziskovejšie, čo vedie k úspore materiálu. Ra c párne dosky a systémy z nich zložené sú oveľa náročnejšie ako výpočet tyčových systémov.

3) masívne telá - prvky, ktorých všetky tri veľkosti sú rovnakého poradia (obr. 1.3, a).

Ryža. 1.3

Najjednoduchšie štruktúry pozostávajúce z takýchto prvkov možno rozdeliť do nasledujúcich typov - jadrové štruktúry (Obr. 1.4, a, b), skladané konštrukcie (Obr. 1.4, V), škrupina (Obr. 1.4, G) A masívne konštrukcie − oporné steny (obr. 1.4, d) a kamenné klenby (obr. 1.4, e):

Ryža. 1.4

Moderní stavitelia sa naučili stavať veľmi zložité štruktúry pozostávajúce z rôznych prvkov rôznych tvarov a typov. Napríklad pomerne bežná konštrukcia je taká, v ktorej je základňa masívna, stredná časť môže pozostávať z tyčových stĺpov a dosiek a horná časť môže byť vyrobená z dosiek alebo škrupín.

Hlavným typom spojenia medzi diskami alebo blokmi v štruktúre je kĺbové spojenie. V reálnych konštrukciách sú spojmi skrutky, nity, zvary, kotviace skrutky atď.

jednoduché (jednoduché) pánt (obr. 1.5) vnucuje pohybu dve spojenia (spája dva disky dohromady).

a) Jednoduchý (zapustený) pánt.

b) Jednoduchý (pridaný) pánt.

Obr.1.5

Viacnásobné alebo ťažké záves spája viac ako dva disky, zložitý záves je ekvivalentný (;n-1) jednoduché pánty, kden- počet diskov zahrnutých v uzle (obr. 1.6).

Obr.1.6

IN chi c lo disky alebo bloky môžu zahŕňať základňu , t.j. teleso, na ktorom spočíva systém ako celok, považované za nehybné.

Konštrukcie sú podopreté alebo pripevnené k základni pomocou nejakého druhu podporných zariadení. Vzťah medzi štruktúrou a jej základom v návrhových diagramoch sa berie do úvahy pomocou špeciálnych znakov - podporuje . Reakcie vyskytujúce sa v podperách spolu s pôsobiacimi zaťaženiami tvoria vyvážený systém vonkajších síl.

V schémach priestorového a rovinného dizajnu sa používa veľa typov podpier. Nasledujúce typy podpier sa nachádzajú v plochých systémoch (tabuľka 1.1).

Tabuľka 1.1. Hlavné typy podpier pre ploché systémy

Pozrime sa na niektoré typy jednoduchých štruktúr.

1. Beam - ohybný nosník. Nosníkové konštrukcie sa od ostatných líšia tým, že pri zvislom zaťažení nastávajú v podperách len zvislé podperné reakcie (neťahové konštrukcie). Nosníky sú jednopoľové resp viacrozpätie. Typy nosníkov s jedným rozpätím: jednoduchý lúč (Obr. 1.7, A), konzoly (Obr. 1.7, b) a konzolový nosník (obr. 1.7, V). Existujú nosníky s viacerými poľami rozdeliť (Obr. 1.7, G), nepretržitý (Obr. 1.7, d) A zložený (Obr. 1.7, e):

Ryža. 1.7

2. Stĺpec (regál) - konštrukcia lúčového typu inštalovaná vertikálne. Stĺpec zvyčajne absorbuje tlakové sily. Stĺp je vyrobený z kameňa (v prvej fáze aplikácie), betónu, železobetónu, dreva, valcovanej ocele a ich kombinácií (kompozitný stĺp).

3. Rám – sústava rovných (lomených alebo zakrivených) tyčí. Jeho tyče môžu byť spojené napevno alebo pomocou závesu. Tyče rámu sa ohýbajú v ťahu alebo tlaku. Tu sú niektoré typy rámov: jednoduchý rám (Obr. 1.8, A), kompozitný rám (Obr. 1.8, b), viacposchodový rám (Obr. 1.8, V).

Ryža. 1.8

4. Farma – sústava tyčí spojených pántami. Podperné tyče sú vystavené iba zaťaženiu v ťahu alebo tlaku. Existuje mnoho druhov fariem. Napríklad existujú krov (Obr. 1.9, A), mostný krov (Obr. 1.9, b), žeriavová farma (Obr. 1.9, V), vežová farma (Obr. 1.9, G).

Ryža. 1.9

5. Arch - sústava pozostávajúca z nosníkov, ktorých konvexnosť smeruje v smere opačnom k pôsobeniu bremena (k bremenu). Vertikálne zaťaženie oblúkov spôsobuje nielen vertikálne, ale aj horizontálne zložky podporných reakcií (laterálny ťah) v nosných zariadeniach. Preto sa tieto štruktúry nazývajú dištančné štruktúry. Niektoré typy oblúkov: trojkĺbový (Obr. 1.10, A), jednokĺbový (Obr. 1.10, b), bez pántov (Obr. 1.10, V) oblúky.

Ryža. 1.10

Zložitejšie systémy existujú ako kombinácie jednoduchých systémov. Volajú sa kombinované systémy. Napríklad: oblúkový nosník (Obr. 1.11, A), krov s oblúkom (Obr. 1.11, b), závesný systém (Obr. 1.11, V):

Ryža. 1.11

Na základe statických znakov rozlišujú staticky definovateľné A staticky neurčité systémov.

1.2. Mechanické vlastnosti konštrukčných materiálov

Predmetom štúdia stavebnej mechaniky je ideálne elastické teleso s nasledujúcimi vlastnosťami:

– spojitosť – teleso, ktoré je pred deformáciou pevné, zostáva pevné aj v deformovanom stave;

– izotropia – fyzikálne a mechanické vlastnosti telesa sú vo všetkých smeroch rovnaké;

– homogénnosť – vlastnosti telesa sú vo všetkých bodoch telesa rovnaké.

Vlastnosti mate p iala dizajny sú dôležité pre povahu jeho práce. P p a pod miernymi vplyvmi možno mnohé konštrukčné materiály považovať za elastické , tie. dodržiavať Hookov zákon. Príklad H, to platí pre oceľ, ktorá má takmer striktne priamočiary počiatočný úsek diagramu závislosti napätiaσ z deformáciíε (obr. 1.12, A). však p a vysoké napätia v oceľových konštrukciách proporcionality medzi napätím a deformáciou sa poruší a materiál prejde do štádia plastickej deformácie. deň c zodpovedný diagram deformačná práca ocele St. 3, znázornená na obr. 1.12, A, sa často nahrádza približným, podmienené diagram, pozostávajúce z po častiach- lineárne úseky. Konvenčná schéma pozostávajúca zo šikmých a vodorovných rezov (obr. 1.12, b), sa nazýva diag p amma dokonale elastické - plastové telo, alebo diagramy Prandtl.

Obr.1.12

Ra c párne podľa Prandtlovho diagramu má svoje charakteristiky a nazýva sa výpočtom podľa metódy limit rovnovážny stav. Toto p účet umožňuje nájsť maximálnu únosnosť systému, pri ktorej daný systém už nedokáže akceptovať ďalšie zvyšovanie zaťaženia, keďže deformácie sa neobmedzene zvyšujú.

C zdvihák(článok 3) umožňuje veľké deformácie bez zničenia. Na koniec p vysvetlenie dochádza aj tu, ale predchádzajúce veľké deformácie je možné včas zaznamenať a príčinu prípadnej deštrukcie odstrániť. Z hľadiska konštrukčnej bezpečnosti je teda T.3 veľmi dobrý materiál.

C zdvihák so zvýšeným obsahom uhlíka a legované umožňujú menšiu plastickú deformáciu pred poruchou.

U p rôzne materiály, charakter deformácie sa môže výrazne líšiť od deformačného diagramu pre oceľ čl. 3 znázorneného na obr. 1.12. Príklad H, betón od začiatku zaťažovania má zakrivený diagram práce v tlaku a takmer žiadnu prácu v ťahu. Železobetón s tyčami Vďaka prítomnosti výstuh v nich fungujú pomerne dobre v napätí. Diag p amma závislosť napätia od deformácie betónu je znázornená na obr. 1.12, V.

De p evo keď sa natiahne pozdĺž vlákien, podriadi sa Hookovmu zákonu, ale krehko sa zlomí. Zapnuté c lisovanie sleduje krivočiary pracovný diagram, ktorý môže byť s určitou mierou presnosti nahradený Prandtlovým diagramom. H napriek Vzhľadom na to, že dočasná odolnosť dreva pri ťahu je väčšia ako pri stlačení, ťahové drevené prvky sa v stavebných konštrukciách vyhýbajú ako nebezpečné z dôvodu krehkosti ich deštrukcie (viď obr. 1.12, Obr. G).

Nasleduje C všimnite si, že výpočet založený na nelineárnom diagrame práce materiálu tiež nie je úplne presný a prísny, pretože skutočný diagram závisí nielen od vlastností materiálu konštrukcie, ale aj od režimu zaťaženia: pri vysokom zaťažení rýchlostiach sa približuje k priamke Hookovho zákona, pri nízkych rýchlostiach je pozorovaný nárast plastických deformácií (obr. 1.12, d). Takže asi p súčasne, závislosť napätia na deformácii zahŕňa faktor času. Ra c kryt tieto závislosti vedú k creepovým rovniciam, ktoré už nevyzerajú ako bežné algebraické funkcie, ale diferenciál alebo integrálne vzťahy.

H najviac Dobre vyvinuté metódy na výpočet štruktúr vyrobených z elastických materiálov, t.j. dodržiavať Hookov zákon. C konštrukcia lineárna elastická mechanika- Deformovateľné systémy sú dobre štruktúrovanou vedou a najčastejšie sa používajú v praktických výpočtoch.

1.3. Základné riešiace rovnice stavebnej mechaniky

A c beží Rovnice stavebnej mechaniky možno rozdeliť do troch skupín.

U p awe rovnováha, predstavujúce statickú stránku problému výpočtu konštrukcie. Títo yp avennia nadviazať vzťah medzi vonkajším a vnútorným úsilím, ktoré do nich vstupujú lineárne. Takže asi p súčasne, rovnice rovnováhy sú vždy lineárne.

U p awe spolupráce deformácií, reprezentujúcich geometrickú stránku problému výpočtu štruktúr. V týchto yp úžas deformácia predĺženia, stlačenia, ohybu atď. sú spojené s pohybmi bodov systému. Všetko vo všetkom príležitostne tieto rovnice sú nelineárne. H o Ak vezmeme do úvahy, že posuny a deformácie sú pre reálne systémy spravidla malé v porovnaní s rozmermi štruktúr, potom sa rovnice, ktoré ich spájajú, stanú lineárnymi.

Príkladom takejto rovnice je diferenciálna rovnica zakrivenej osi lúča, známa z kurzu pevnosti materiálov:

Kde E– modul pružnosti v ťahu-stlačení; ja– osový moment zotrvačnosti časti nosníka; M(X) – ohybový moment v určitom úseku X trámy; pri– priehyb v reze X.

Fyzické s narážkami rovnice spájať napätia s deformáciami. Pre mnohých kamarát p ialov Tieto rovnice možno získať na základe Hookovho zákona. Avšak podľa s prsteňom Väčšina materiálov sa riadi týmito závislosťami len pri nízkych napätiach, potom by sa lineárny vzťah medzi silami a deformáciami mal považovať za pomerne hrubú aproximáciu, najmä v prípadoch, keď sa napätia v konštrukciách blížia k putovaniu. Spolu c tie Preto výpočty založené na Hookovom zákone možno považovať za opodstatnené, keď konštrukcia pracuje v štádiu elastickej deformácie, keď je štruktúra ešte ďaleko od kolapsu.

1.4. Základné hypotézy stavebnej mechaniky

Všeobecne sa uznáva, že pri zvažovaní problémov stavebnej mechaniky, deformácie sú malé v porovnaní s jednotou a posuny sú malé v porovnaní s veľkosťou tela. Táto hypotéza nám umožňuje uvažovať v zaťaženom stave nedeformované tvar tela. Okrem toho je založená na lineárny vzťah medzi vonkajšími silami a posunmi alebo medzi deformáciami a napätiami. Tieto hypotézy zjednodušujú riešenie úloh stavebnej mechaniky bez skreslenia skutočného obrazu napäťovo-deformačného stavu telesa.

E c či všetky rovnice: rovnováha, kompatibilita deformácií a fyzikálne, zostavené pre danú štruktúru sú lineárne, potom výpočtová schéma predstavuje lineárne- deformovaný systém, pre ktorý je to spravodlivé princíp nezávislosť pôsobenia síl. Toto p p princíp je formulovaný takto: ak na konštrukciu pôsobí niekoľko druhov zaťažení, potom sa celkový výsledok pôsobenia týchto zaťažení rovná súčtu výsledkov pôsobenia každého jednotlivého zaťaženia. Toto je relatívne c itya na sily, deformácie, posuny a iné vypočítané hodnoty.

Od P p incipa Nezávislosť pôsobenia síl znamená, že štruktúru možno vypočítať pre jednotlivé jednotkové sily a následne výsledky vynásobiť hodnotami týchto síl a navzájom sčítať.

E c či Ak je aspoň jedna z geometrických alebo fyzikálnych rovníc nelineárna, potom princíp nezávislosti pôsobenia síl vo všeobecnom prípade nie je použiteľný, návrh by mal byť navrhnutý okamžite na celkové pôsobenie všetkých zaťažení.

1.5. Vonkajšie a vnútorné sily. Deformácie a pohyby

Vonkajšie sily pôsobiace na konštrukciu sú tzv naložiť . Okrem toho môžu byť ako záťaž brané rôzne kombinácie vonkajších síl, teplotné zmeny, sadnutie podpier atď. Zaťaženia sa rozlišujú:

– aplikačnou metódou. Napríklad, pôsobí vo všetkých bodoch konštrukcie (vlastná hmotnosť, zotrvačné sily atď.), rozložené po povrchu (sneh, vietor atď.).

– P o dĺžke pôsobenia. napr. pôsobí nepretržite a často zostáva počas celej životnosti konštrukcie (vlastnou hmotnosťou), platí len v určitom období alebo okamihu (sneh, vietor).

– spôsobom účinku. Napríklad, pôsobí tak, že konštrukcia zachováva statickú rovnováhu. A spôsobuje zotrvačné sily a narúša túto rovnováhu. Zdrojmi dynamického zaťaženia sú rôzne stroje a mechanizmy, vietor, zemetrasenia a pod. P pohybujúce sa bremená zmeniť svoju polohu (vlak, vozidlá, skupina osôb atď.).

Zaťaženie, rozdelené medzi prvky konštrukcie, spôsobuje vnútorné napätia a deformácie. V stavebnej mechanike sa zisťujú ich zovšeobecnené charakteristiky – vnútorné sily a posuny. A samotné napätia a deformácie sa určujú prostredníctvom vnútorných síl pomocou známych vzorcov pre odolnosť materiálov. Výber rozmerov prierezov alebo skúšanie pevnosti konštrukcií sa vykonáva metódami pevnosti materiálov, pre ktoré je potrebné poznať veľkosť súčiniteľov vnútornej sily v prierezoch prvkov konštrukcie: pozdĺžne a priečne (šmykové) sily, ohybové a torzné momenty. Na tento účel sú vytvorené príslušné schémy. Na výpočet vnútorných síl sa používa známa metóda rezu.

1.6. Metódy výpočtu štruktúr

Existujú tri spôsoby výpočtu konštrukcií: podľa prípustných napätí, prípustných zaťažení a medzných stavov.

V prvom prípade (výpočet dovolených napätí) sa porovnávajú maximálne napätia pre danú konštrukciu s dovolenými, ktoré tvoria určitý zlomok napätí pri porušení, podľa stavu

Kdeσ max– maximálne napätie na nebezpečných miestach; [σ ] - prípustné napätie, [σ ] = σ 0 /k h; Kdeσ 0 - napätia akceptované ako nebezpečné a určené experimentálne; k h- bezpečnostný faktor.

Pri výpočte pevnosti sa za nebezpečné napätia považuje medza klzu pre plastové materiály a pevnosť v ťahu (pevnosť v ťahu) pre krehké. Pri posudzovaní stability sa kritické napätia považujú za deštruktívne. Pri použití metódy výpočtu založenej na prípustných napätiach sa teda pevnosť celej konštrukcie posudzuje podľa napätí v nebezpečných bodoch, čo má zmysel pre systémy, v ktorých sú napätia rovnomerne rozložené na prierezy, a systémy, v ktorých je zničenie jedného znamená zničenie celej štruktúry vo všeobecnosti (napríklad staticky definovateľné farmy).

U mnohých konštrukcií vyrobených z plastových materiálov výskyt napätí rovnajúcich sa deštruktívnym napätiam v ktoromkoľvek bode neznamená, že tento systém zlyhá (rôzne nosníky, staticky neurčité systémy). To platí aj pre tie konštrukcie, v ktorých výskyt lokálnych trhlín nie je znakom začiatku deštrukcie konštrukcie. V takýchto prípadoch sa rezervy pevnosti najviac zohľadňujú pri použití metódy výpočtu založenej na prípustnom zaťažení, keď sa zaťaženie pôsobiace na konštrukciu porovnáva s prípustným:

Kde P - ] = P veľkosť/k h- veľkosť-

Táto metóda sa používa na výpočet železobetónových, betónových a murovaných konštrukcií.

Spoločnou nevýhodou prvých dvoch metód je prítomnosť jediného bezpečnostného faktora, ktorý neumožňuje diferencovaný prístup k posudzovaniu vplyvu všetkých faktorov, ktoré určujú pevnosť a tuhosť konštrukcie. Spôsob výpočtu stavebných konštrukcií pomocou medzných stavov túto nevýhodu nemá.

Limitný stav je stav konštrukcie, v ktorom stráca schopnosť odolávať vonkajšiemu zaťaženiu alebo sa stáva nevhodnou na ďalšie použitie. Preto sa rozlišujú dve skupiny medzných stavov: podľa straty únosnosti konštrukcie a podľa jej nevhodnosti pre bežnú prevádzku.

Najväčšia sila v konštrukčných prvkoch by nemala presiahnuť ich minimálnu nosnosť:

Kde S kalkulácia- konštrukčné sily; S predtým- konečný odpor.

Na určenie S kalkulácia A S Nepredpokladá sa všeobecný bezpečnostný faktor, ale celý systém koeficientov:

Faktor preťaženia n ≥ 1, berúc do úvahy možné prekročenie štandardných zaťažení;

- faktor bezpečnosti materiálu k> 1, berúc do úvahy možnú odchýlku pevnosti materiálu od priemer hodnoty;

- koeficient m, charakterizujúce prevádzkové podmienky (vlhkosť a agresivita prostredia, teplota, koncentrácia napätia, trvanie a opakovateľnosť vplyvov, priblíženie návrhových schém reálnej konštrukcii a pod.);

- koeficient spoľahlivosti k n, berúc do úvahy mieru zodpovednosti a kapitálovej vybavenosti budov a stavieb, ako aj význam prechodu do určitých medzných stavov.

Zaťaženie zodpovedajúce podmienkam bežnej prevádzky sa nazýva štandardné a zaťaženie, na ktoré sa konštrukcia používa, sa nazýva užitočné. Všetky záťaže sú zdieľané na trvalé a dočasné. Konštantné zaťaženia zahŕňajú neustále pôsobiace typy užitočného zaťaženia a vlastnú hmotnosť konštrukcie. Zaťaženia, ktoré pri výpočte konštrukcie možno v danom čase považovať za aktívne alebo chýbajúce, sa nazývajú dočasné. Patria sem zaťaženia snehom a vetrom, ako aj pohyblivé (hmotnosť idúceho auta, hmotnosť davu ľudí atď.).

Návrhové sily sa berú ako kombinácia stálych a dočasných zaťažení (so samostatným posúdením pravdepodobnosti, že prekročia normové zaťaženie) a sú určené návrhovým zaťažením:

Kde S normálne- štandardné zaťaženie.

Konečný odpor (maximálna vnútorná sila)

Kde A – geometrické charakteristiky prierezu; R - návrhová odolnosť, ktorá je určená štandardnou odolnosťou pri zohľadnení bezpečnostných faktorov pre materiál, prevádzkové podmienky a spoľahlivosť, Teoretická mechanika

Interné a externé (podporné) pripojenia

Spoje v návrhových schémach inžinierskych konštrukcií stavebnej mechaniky, ktoré spájajú jej jednotlivé časti (tyče, dosky a pod.) navzájom, sa nazývajú tzv. interné.

Typy vnútorných pripojení:

2) zlikvidujte zložitejšiu časť (kde je viac síl) a použite jednoduchšiu časť tyče na ďalšie výpočty;

3) zostaviť rovnice rovnováhy;

4) riešenie výsledných rovníc, určenie vnútorných síl M, Q, N;

5) zostavte schémy M, Q, N na základe zistených hodnôt vnútorných síl.
Metóda kĺbového rezu

Táto metóda sa používa pri výpočte kompozitných systémov.

Napríklad pri výpočte trojkotúčového rámu (obr. 2, a) sú nakreslené tri časti spoja I, II, III. V miestach disekcie medzidiskových spojení sa objavuje 9 reakcií (obr. 2, b): reakcie v podperách R 1 , R 2 , H a reakcie X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . Veľkosti týchto reakcií sú určené zostavením rovnováhových rovníc.

Obrázok 2. Metóda kĺbových rezov

1) nakreslite rezy cez niekoľko bodov pre posudzovaný systém a rozdeľte túto štruktúru na jej súčasti;

2) všimnite si reakcie, ktoré vznikli v rozrezaných väzbách;

3) pre každú výslednú zložku disku zostavte rovnovážne rovnice;

5) zostaviť diagramy pre každý komponent danej štruktúry;

6) zostavte spoločné diagramy pre celý systém.

Metóda rezania uzlov

Táto metóda sa používa pri výpočte vnútorných síl v jednoduchých systémoch.

Algoritmus výpočtu pomocou tejto metódy:

1) je možné vyrezať uzol, v ktorom sa zbiehajú iba dve tyče, ktorých vnútorné sily nie sú známe;

2) pozdĺžne sily pôsobiace v uzle sa premietajú na príslušné osi (pre plochý systém x a y);

3) riešením zostavených rovníc sa určia neznáme vnútorné sily.

Spôsob výmeny odkazu

Táto metóda sa používa na stanovenie vnútorných síl v zložitých staticky určitých systémoch, na výpočet ktorých je ťažké použiť vyššie uvedené metódy.

Algoritmus výpočtu pomocou tejto metódy:

1) zložitý systém sa mení na jednoduchší pohybom spojov;

2) z podmienky rovnosti pôvodne špecifikovaných a nahrádzajúcich systémov sa určí vnútorná sila v preusporiadanom spojení;

3) výsledný systém sa vypočíta pomocou jednej z vyššie opísaných metód.

Príklady problémov s riešeniami.
C. Úloha 1

Viac podrobností: C. Úloha 1

C. Úloha 2

Zostrojte diagramy vnútorných síl pre nosník.

Viac podrobností: C. Úloha 2

C. Úloha 3

Zostrojte diagramy vnútorných síl pre zlomený nosník o jednom poli.

Viac podrobností: C. Úloha 3

C. Úloha 4

Zostrojte diagramy vnútorných síl pre konzolový zlomený nosník.

Viac podrobností: C. Úloha 4

Príklady s riešeniami.

C. Úloha 1

Zostrojte diagramy vnútorných síl pre nosník.

Nosník s jedným rozpätím

1) Určujeme reakcie v podperách:

Keďže hodnota reakcie R A sa ukázala ako negatívna, zmeníme jej smer na výpočtovom diagrame (nový smer označujeme bodkovanou čiarou), pričom berieme do úvahy nový smer a kladnú hodnotu tejto reakcie v budúcnosti.

Vyšetrenie: