Stručná definícia trojuholníka. Vlastnosti trojuholníka. Vrátane rovnosti a podobnosti, zhodné trojuholníky, strany trojuholníka, uhly trojuholníka, plocha trojuholníka - výpočtové vzorce, pravouhlý trojuholník, rovnoramenné

Geometria nám hovorí, čo je trojuholník, štvorec a kocka. V modernom svete to všetci bez výnimky študujú v školách. Tiež veda, ktorá priamo študuje, čo je trojuholník a aké má vlastnosti, je trigonometria. Podrobne skúma všetky javy súvisiace s dátami O tom, čo je trojuholník, si dnes povieme v našom článku. Ich typy budú popísané nižšie, ako aj niektoré vety s nimi spojené.

čo je trojuholník? Definícia

Toto je plochý polygón. Má tri rohy, ako je zrejmé z jeho názvu. Má tiež tri strany a tri vrcholy, prvé z nich sú segmenty, druhé sú body. Keď viete, čomu sa dva uhly rovnajú, môžete nájsť tretí odčítaním súčtu prvých dvoch od čísla 180.

Aké typy trojuholníkov existujú?

Môžu byť klasifikované podľa rôznych kritérií.

V prvom rade sa delia na ostré, tupouhlé a pravouhlé. Prvé majú ostré uhly, to znamená tie, ktoré sa rovnajú menej ako 90 stupňom. V tupých uhloch je jeden z uhlov tupý, to znamená taký, ktorý sa rovná viac ako 90 stupňom, ostatné dva sú ostré. Medzi akútne trojuholníky patria aj rovnostranné trojuholníky. Takéto trojuholníky majú všetky strany a uhly rovnaké. Všetky sú rovné 60 stupňom, to sa dá ľahko vypočítať vydelením súčtu všetkých uhlov (180) tromi.

Správny trojuholník

Nemožno nehovoriť o tom, čo je pravouhlý trojuholník.

Takáto postava má jeden uhol rovný 90 stupňom (rovný), to znamená, že dve jej strany sú kolmé. Zvyšné dva uhly sú ostré. Môžu sa rovnať, potom to bude rovnoramenné. Pytagorova veta súvisí s pravouhlým trojuholníkom. Pomocou neho môžete nájsť tretiu stranu a poznať prvé dve. Podľa tejto vety, ak pridáte druhú mocninu jednej nohy ku štvorcu druhej, môžete získať druhú mocninu prepony. Druhá mocnina vetvy sa dá vypočítať odčítaním druhej mocniny známej vetvy od druhej mocniny prepony. Keď už hovoríme o tom, čo je trojuholník, môžeme si spomenúť aj na rovnoramenný trojuholník. Toto je taká, v ktorej sú dve strany rovnaké a dva uhly sú tiež rovnaké.

Čo sú nohy a hypotenzia?

Noha je jedna zo strán trojuholníka, ktorý zviera uhol 90 stupňov. Prepona je zostávajúca strana, ktorá je oproti pravému uhlu. Môžete z nej spustiť kolmicu na nohu. Pomer priľahlej strany k prepone sa nazýva kosínus a opačná strana sa nazýva sínus.

- aké sú jeho vlastnosti?

Je obdĺžnikový. Jeho nohy sú tri a štyri a jeho prepona je päť. Ak vidíte, že nohy daného trojuholníka sa rovnajú trom a štyrom, môžete si byť istí, že prepona bude rovná piatim. Pomocou tohto princípu môžete tiež ľahko určiť, že noha sa bude rovnať trom, ak sa druhá rovná štyrom a prepona sa rovná piatim. Na dôkaz tohto tvrdenia môžete použiť Pytagorovu vetu. Ak sa dve nohy rovnajú 3 a 4, potom 9 + 16 = 25, koreň z 25 je 5, to znamená, že prepona sa rovná 5. Egyptský trojuholník je tiež pravouhlý trojuholník, ktorého strany sa rovnajú 6, 8 a 10; 9, 12 a 15 a ďalšie čísla v pomere 3:4:5.

Čo iné môže byť trojuholník?

Trojuholníky môžu byť tiež vpísané alebo ohraničené. Obrazec, okolo ktorého je kruh opísaný, sa nazýva vpísaný, všetky jeho vrcholy sú body ležiace na kruhu. Opísaný trojuholník je taký trojuholník, do ktorého je vpísaný kruh. Všetky jeho strany s ním v určitých bodoch prichádzajú do kontaktu.

Ako sa nachádza?

Plocha ľubovoľného čísla sa meria v štvorcových jednotkách (metre štvorcové, milimetre štvorcové, centimetre štvorcové, decimetre štvorcové atď.) Túto hodnotu je možné vypočítať rôznymi spôsobmi v závislosti od typu trojuholníka. Oblasť ľubovoľnej postavy s uhlami možno nájsť vynásobením jej strany kolmicou, ktorá na ňu spadne z opačného rohu, a vydelením tohto čísla dvoma. Túto hodnotu môžete zistiť aj vynásobením dvoch strán. Potom vynásobte toto číslo sínusom uhla medzi týmito stranami a vydeľte tento výsledok dvoma. Ak poznáte všetky strany trojuholníka, ale nepoznáte jeho uhly, môžete nájsť oblasť iným spôsobom. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť polovicu obvodu. Potom od tohto čísla striedavo odčítajte rôzne strany a vynásobte výsledné štyri hodnoty. Ďalej nájdite z čísla, ktoré vyšlo. Oblasť vpísaného trojuholníka možno nájsť vynásobením všetkých strán a vydelením výsledného čísla číslom opísaným okolo neho, vynásobeným štyrmi.

Oblasť opísaného trojuholníka sa nachádza týmto spôsobom: polovicu obvodu vynásobíme polomerom kruhu, ktorý je v ňom vpísaný. Ak potom jeho obsah nájdete takto: odmocnite stranu, vynásobte výsledné číslo odmocninou troch, potom toto číslo vydeľte štyrmi. Podobným spôsobom môžete vypočítať výšku trojuholníka, v ktorom sú všetky strany rovnaké; na to musíte vynásobiť jednu z nich odmocninou troch a potom toto číslo vydeliť dvoma.

Vety týkajúce sa trojuholníka

Hlavné vety, ktoré sú spojené s týmto obrazcom, sú Pytagorova veta opísaná vyššie a kosínusy. Druhý (zo sínusov) je, že ak vydelíte ktorúkoľvek stranu sínusom uhla oproti nej, môžete získať polomer kruhu, ktorý je okolo nej opísaný, vynásobený dvoma. Tretím (kosínusom) je, že ak od súčtu druhých mocnín dvoch strán odpočítame ich súčin, vynásobený dvomi a kosínus uhla nachádzajúceho sa medzi nimi, tak dostaneme druhú mocninu tretej strany.

Daliho trojuholník - čo to je?

Mnohí, keď čelia tomuto konceptu, si najprv myslia, že ide o nejaký druh definície v geometrii, ale vôbec to tak nie je. Dalího trojuholník je spoločný názov pre tri miesta, ktoré sú úzko späté so životom slávneho umelca. Jeho „vrcholmi“ sú dom, v ktorom žil Salvador Dalí, hrad, ktorý daroval svojej manželke, ako aj múzeum surrealistických obrazov. Počas prehliadky týchto miest sa môžete dozvedieť veľa zaujímavých faktov o tomto jedinečnom kreatívnom umelcovi, ktorý je známy po celom svete.

Vo všeobecnosti sa dva trojuholníky považujú za podobné, ak majú rovnaký tvar, aj keď sú rôzne veľké, otočené alebo dokonca obrátene.

Matematické znázornenie dvoch podobných trojuholníkov A 1 B 1 C 1 a A 2 B 2 C 2 znázornených na obrázku je napísané takto:

ΔA 1 B 1 C 1 ~ AA 2 B 2 C 2

Dva trojuholníky sú podobné, ak:

1. Každý uhol jedného trojuholníka sa rovná zodpovedajúcemu uhlu iného trojuholníka:
∠A 1 = ∠A 2, ∠B 1 = ∠B 2 A ∠C1 = ∠C2

2. Pomery strán jedného trojuholníka k zodpovedajúcim stranám iného trojuholníka sú navzájom rovnaké:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. Vzťahy dve strany jeden trojuholník k zodpovedajúcim stranám iného trojuholníka sú si navzájom rovné a súčasne
uhly medzi týmito stranami sú rovnaké:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ a $\uhol A_1 = \uhol A_2$
alebo
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ a $\uhol B_1 = \uhol B_2$
alebo
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ a $\uhol C_1 = \uhol C_2$

Nezamieňajte si podobné trojuholníky s rovnakými trojuholníkmi. Rovnaké trojuholníky majú rovnakú dĺžku strán. Preto pre zhodné trojuholníky:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

Z toho vyplýva, že všetky rovnaké trojuholníky sú podobné. Nie všetky podobné trojuholníky sú však rovnaké.

Hoci vyššie uvedený zápis ukazuje, že na zistenie, či sú dva trojuholníky podobné alebo nie, musíme poznať hodnoty troch uhlov alebo dĺžky troch strán každého trojuholníka, na vyriešenie problémov s podobnými trojuholníkmi stačí vedieť ktorékoľvek tri z vyššie uvedených hodnôt pre každý trojuholník. Tieto množstvá môžu byť v rôznych kombináciách:

1) tri uhly každého trojuholníka (nemusíte poznať dĺžky strán trojuholníkov).

Alebo aspoň 2 uhly jedného trojuholníka sa musia rovnať 2 uhlom iného trojuholníka.
Pretože ak sú 2 uhly rovnaké, bude rovnaký aj tretí uhol. (Hodnota tretieho uhla je 180 - uhol1 - uhol2)

2) dĺžky strán každého trojuholníka (nepotrebujete poznať uhly);

3) dĺžky dvoch strán a uhol medzi nimi.

Ďalej sa pozrieme na riešenie niektorých problémov s podobnými trojuholníkmi. Najprv sa pozrieme na problémy, ktoré možno vyriešiť priamo pomocou vyššie uvedených pravidiel, a potom prediskutujeme niektoré praktické problémy, ktoré možno vyriešiť pomocou metódy podobného trojuholníka.

Precvičte si úlohy s podobnými trojuholníkmi

Príklad č. 1: Ukážte, že dva trojuholníky na obrázku nižšie sú podobné.

Riešenie:
Keďže dĺžky strán oboch trojuholníkov sú známe, možno tu použiť druhé pravidlo:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

Príklad č. 2: Ukážte, že dva dané trojuholníky sú podobné a určte dĺžky strán PQ A PR.

Riešenie:
∠A = ∠P A ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(keďže ∠C = 180 - ∠A - ∠B a ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

Z toho vyplýva, že trojuholníky ΔABC a ΔPQR sú podobné. Preto:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \šípka doprava PQ=\frac(4\times12)(6) = 8 $ a
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Pravá šípka PR=\frac(7\times12)(6) = 14 $

Príklad č. 3: Určte dĺžku AB v tomto trojuholníku.

Riešenie:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AED A ∠A všeobecné => trojuholníky ΔABC A ΔADE sú podobné.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \Šípka doprava 2\krát AB = AB + 4 \Šípka doprava AB = 4$

Príklad č. 4: Určite dĺžku AD(x) geometrický obrazec na obrázku.

Trojuholníky ΔABC a ΔCDE sú podobné, pretože AB || DE a majú spoločný horný roh C.
Vidíme, že jeden trojuholník je zmenšenou verziou druhého. Musíme to však dokázať matematicky.

AB || DE, CD || AC a BC || E.C.
∠BAC = ∠EDC a ∠ABC = ∠DEC

Na základe vyššie uvedeného a pri zohľadnení prítomnosti spoločného uhla C, môžeme tvrdiť, že trojuholníky ΔABC a ΔCDE sú podobné.

Preto:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Šípka doprava CA = \frac(15 \krát 11)(7 ) = 23,57 $
x = AC - DC = 23,57 - 15 = 8,57

Praktické príklady

Príklad č. 5: Továreň používa naklonený dopravný pás na prepravu produktov z úrovne 1 do úrovne 2, ktorá je o 3 metre vyššia ako úroveň 1, ako je znázornené na obrázku. Šikmý dopravník sa obsluhuje z jedného konca na úroveň 1 az druhého konca na pracovisko umiestnené vo vzdialenosti 8 metrov od prevádzkového bodu 1. úrovne.

Továreň chce vylepšiť dopravník, aby sa dostal na novú úroveň, ktorá je 9 metrov nad úrovňou 1, pri zachovaní uhla sklonu dopravníka.

Určite vzdialenosť, v ktorej musí byť nová pracovná stanica nainštalovaná, aby sa zabezpečilo, že dopravník bude fungovať na svojom novom konci na úrovni 2. Vypočítajte tiež dodatočnú vzdialenosť, ktorú produkt prejde pri presune na novú úroveň.

Riešenie:

Najprv označme každý priesečník konkrétnym písmenom, ako je znázornené na obrázku.

Na základe úvah uvedených vyššie v predchádzajúcich príkladoch môžeme konštatovať, že trojuholníky ΔABC a ΔADE sú podobné. teda

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Šípka doprava AB = \frac(8 \krát 9)(3 ) = 24 miliónov $
x = AB - 8 = 24 - 8 = 16 m

Preto musí byť nový bod inštalovaný vo vzdialenosti 16 metrov od existujúceho bodu.

A keďže štruktúra pozostáva z pravouhlých trojuholníkov, môžeme vypočítať vzdialenosť pohybu produktu takto:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8,54 m$

Podobne $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25,63 m$
čo je vzdialenosť, ktorú produkt v súčasnosti prejde, keď dosiahne existujúcu úroveň.

y = AC - AE = 25,63 - 8,54 = 17,09 m
toto je dodatočná vzdialenosť, ktorú musí produkt prejsť, aby dosiahol novú úroveň.

Príklad č. 6: Steve chce navštíviť svojho priateľa, ktorý sa nedávno presťahoval do nového domu. Cestná mapa k Stevovi a domu jeho priateľa spolu so vzdialenosťami, ktoré Steve pozná, je zobrazená na obrázku. Pomôž Stevovi dostať sa do domu jeho priateľa čo najkratšou cestou.

Riešenie:

Cestovnú mapu je možné znázorniť geometricky v nasledujúcom tvare, ako je znázornené na obrázku.

Vidíme, že trojuholníky ΔABC a ΔCDE sú podobné, preto:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

Vo vyhlásení o probléme sa uvádza, že:

AB = 15 km, AC = 13,13 km, CD = 4,41 km a DE = 5 km

Pomocou týchto informácií môžeme vypočítať nasledujúce vzdialenosti:

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4,41)(5) = 13,23 km$
$CE = \frac(AC \krát CD)(BC) = \frac(13,13 \krát 4,41)(13,23) = 4,38 km$

Steve sa môže dostať do domu svojho priateľa pomocou nasledujúcich trás:

A -> B -> C -> E -> G, celková vzdialenosť je 7,5+13,23+4,38+2,5=27,61 km

F -> B -> C -> D -> G, celková vzdialenosť je 7,5+13,23+4,41+2,5=27,64 km

F -> A -> C -> E -> G, celková vzdialenosť je 7,5+13,13+4,38+2,5=27,51 km

F -> A -> C -> D -> G, celková vzdialenosť je 7,5+13,13+4,41+2,5=27,54 km

Preto je cesta č. 3 najkratšia a môže byť ponúknutá Stevovi.

Príklad 7:
Trisha chce zmerať výšku domu, no nemá vhodné nástroje. Všimla si, že pred domom rastie strom a rozhodla sa využiť svoju vynaliezavosť a znalosti z geometrie získané v škole na určenie výšky budovy. Zmerala vzdialenosť od stromu k domu, výsledok bol 30 m. Potom sa postavila pred strom a začala sa pohybovať dozadu, až kým sa nad vrcholom stromu neobjavil horný okraj budovy. Trisha označila toto miesto a zmerala vzdialenosť od neho k stromu. Táto vzdialenosť bola 5 m.

Výška stromu je 2,8 m a výška Trishiných očí je 1,6 m. Pomôžte Trishe určiť výšku budovy.

Riešenie:

Geometrické znázornenie problému je znázornené na obrázku.

Najprv použijeme podobnosť trojuholníkov ΔABC a ΔADE.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1,6)(2,8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rightarrow 2,8 \times AC = 1,6 \times (5 + AC) = 8 + 1,6 \krát AC$

$(2,8 – 1,6) \krát AC = 8 \Šípka doprava AC = \frac(8)(1,2) = 6,67 $

Potom môžeme použiť podobnosť trojuholníkov ΔACB a ΔAFG alebo ΔADE a ΔAFG. Vyberme si prvú možnosť.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1,6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6,67)(6,67 + 5 + 30) = 0,16 \šípka vpravo H = \frac(1,6 )(0,16) = 10 m$

Trojuholník - definícia a všeobecné pojmy

Trojuholník je jednoduchý mnohouholník pozostávajúci z troch strán s rovnakým počtom uhlov. Jeho roviny sú obmedzené 3 bodmi a 3 segmentmi spájajúcimi tieto body v pároch.

Všetky vrcholy akéhokoľvek trojuholníka, bez ohľadu na jeho typ, sú označené veľkými latinskými písmenami a jeho strany sú znázornené zodpovedajúcimi označeniami protiľahlých vrcholov, nielen veľkými písmenami, ale malými. Napríklad trojuholník s vrcholmi označenými A, B a C má strany a, b, c.

Ak vezmeme do úvahy trojuholník v euklidovskom priestore, potom je to geometrický útvar, ktorý je vytvorený pomocou troch segmentov spájajúcich tri body, ktoré neležia na rovnakej priamke.

Pozrite sa pozorne na obrázok zobrazený vyššie. Na ňom sú body A, B a C vrcholy tohto trojuholníka a jeho segmenty sa nazývajú strany trojuholníka. Každý vrchol tohto mnohouholníka tvorí v ňom uhly.

Druhy trojuholníkov

Podľa veľkosti uhlov trojuholníkov sa delia na také odrody ako: Obdĺžnikové;
Akútne uhlové;
Tupý.

Medzi pravouhlé trojuholníky patria tie, ktoré majú jeden pravý uhol a ďalšie dva ostré uhly.

Ostré trojuholníky sú tie, v ktorých sú všetky jeho uhly ostré.

A ak má trojuholník jeden tupý uhol a ďalšie dva ostré uhly, potom je takýto trojuholník klasifikovaný ako tupý.

Každý z vás veľmi dobre chápe, že nie všetky trojuholníky majú rovnaké strany. A podľa dĺžky jeho strán možno trojuholníky rozdeliť na:

rovnoramenné;
Rovnostranný;
Všestranný.

Zadanie: Nakreslite rôzne typy trojuholníkov. Definujte ich. Aký medzi nimi vidíš rozdiel?

Základné vlastnosti trojuholníkov

Aj keď sa tieto jednoduché mnohouholníky môžu navzájom líšiť veľkosťou svojich uhlov alebo strán, každý trojuholník má základné vlastnosti, ktoré sú charakteristické pre tento obrazec.

V akomkoľvek trojuholníku:

Celkový súčet všetkých jeho uhlov je 180º.
Ak patrí k rovnostranám, potom každý z jeho uhlov je 60º.
Rovnostranný trojuholník má rovnaké a rovnaké uhly.
Čím menšia je strana mnohouholníka, tým menší je uhol oproti nemu a naopak, väčší uhol je oproti väčšej strane.
Ak sú strany rovnaké, potom sú oproti nim rovnaké uhly a naopak.
Ak vezmeme trojuholník a predĺžime jeho stranu, skončíme s vonkajším uhlom. Rovná sa súčtu vnútorných uhlov.
V každom trojuholníku bude jeho strana, bez ohľadu na to, ktorú si vyberiete, stále menšia ako súčet ostatných 2 strán, ale väčšia ako ich rozdiel:

1.a< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.

Cvičenie

V tabuľke sú uvedené už známe dva uhly trojuholníka. Keď poznáte celkový súčet všetkých uhlov, nájdite, čomu sa rovná tretí uhol trojuholníka, a zadajte ho do tabuľky:

1. Koľko stupňov má tretí uhol?
2. K akému typu trojuholníka patrí?

Testy ekvivalencie trojuholníkov

podpisujem

znak II

III znak

Výška, stred a stred trojuholníka

Nadmorská výška trojuholníka - kolmica vedená z vrcholu obrazca na jeho opačnú stranu sa nazýva nadmorská výška trojuholníka. Všetky výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode. Priesečníkom všetkých 3 výšok trojuholníka je jeho ortocentrum.

Segment nakreslený z daného vrcholu a spájajúci ho v strede protiľahlej strany je medián. Mediány, ako aj nadmorské výšky trojuholníka, majú jeden spoločný priesečník, takzvané ťažisko trojuholníka alebo ťažisko.

Osa trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol uhla a bod na opačnej strane a tiež deliaca tento uhol na polovicu. Všetky osi trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva stred kružnice vpísanej do trojuholníka.

Segment, ktorý spája stredy 2 strán trojuholníka, sa nazýva stredová čiara.

Historický odkaz

Postava ako trojuholník bola známa už v staroveku. Tento obrazec a jeho vlastnosti boli spomenuté na egyptských papyroch pred štyrmi tisíckami rokov. O niečo neskôr, vďaka Pytagorovej vete a Heronovmu vzorcu, sa štúdium vlastností trojuholníka posunulo na vyššiu úroveň, ale napriek tomu sa to stalo pred viac ako dvetisíc rokmi.

V 15. – 16. storočí sa začalo veľa skúmať vlastnosti trojuholníka a v dôsledku toho vznikla veda ako planimetria, ktorá sa nazývala „nová geometria trojuholníka“.

Ruský vedec N.I. Lobačevskij výrazne prispel k poznaniu vlastností trojuholníkov. Jeho diela neskôr našli uplatnenie v matematike, fyzike a kybernetike.

Vďaka znalostiam o vlastnostiach trojuholníkov vznikla taká veda ako trigonometria. Ukázalo sa, že je to potrebné pre človeka v jeho praktických potrebách, pretože jeho použitie je jednoducho nevyhnutné pri zostavovaní máp, meraní oblastí a dokonca aj pri navrhovaní rôznych mechanizmov.

Aký najznámejší trojuholník poznáte? Toto je samozrejme Bermudský trojuholník! Tento názov dostal v 50. rokoch kvôli geografickej polohe bodov (vrcholov trojuholníka), v rámci ktorých podľa existujúcej teórie vznikli anomálie s ním spojené. Vrcholmi Bermudského trojuholníka sú Bermudy, Florida a Portoriko.

Zadanie: Aké teórie o Bermudskom trojuholníku ste už počuli?

Vedeli ste, že v Lobačevského teórii je pri sčítaní uhlov trojuholníka ich súčet vždy menší ako 180º. V Riemannovej geometrii je súčet všetkých uhlov trojuholníka väčší ako 180º a v Euklidových dielach sa rovná 180 stupňom.

Domáca úloha

Vylúštiť krížovku na danú tému

Otázky ku krížovke:

1. Ako sa nazýva kolmica, ktorá je vedená z vrcholu trojuholníka na priamku umiestnenú na opačnej strane?
2. Ako sa dá jedným slovom nazvať súčet dĺžok strán trojuholníka?
3. Pomenujte trojuholník, ktorého dve strany sú rovnaké?
4. Pomenujte trojuholník, ktorý má uhol rovný 90°?
5. Ako sa volá najväčšia strana trojuholníka?
6. Ako sa nazýva strana rovnoramenného trojuholníka?
7. V ľubovoľnom trojuholníku sú vždy tri.
8. Ako sa nazýva trojuholník, v ktorom jeden z uhlov presahuje 90°?
9. Názov úsečky spájajúcej vrch našej postavy so stredom opačnej strany?
10. V jednoduchom mnohouholníku ABC je veľké písmeno A...?
11. Ako sa volá úsečka deliaca uhol trojuholníka na polovicu?

Otázky na tému trojuholníky:

1. Definujte to.
2. Koľko má výšok?
3. Koľko osi má trojuholník?
4. Aký je jeho súčet uhlov?
5. Aké typy tohto jednoduchého mnohouholníka poznáte?
6. Vymenujte body trojuholníkov, ktoré sa nazývajú pozoruhodné.
7. Aké zariadenie môžete použiť na meranie uhla?
8. Ak ručičky hodín ukazujú 21 hodín. Aký uhol zvierajú hodinové ručičky?
9. Pod akým uhlom sa človek otočí, ak dostane povel „vľavo“, „kruh“?
10. Aké ďalšie definície poznáte, ktoré sa spájajú s obrazcom, ktorý má tri uhly a tri strany?